Досрок егэ 2021 математика профиль с ответами

.05.2021 Математика 11 класс новые тренировочные варианты ЕГЭ 2021 с ответами

2)На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Правильный ответ: -2

3)Найдите площадь трапеции, вершинами которой являются точки с координатами (1; 1), (2; 5), (5; 5), (3; 1).

Правильный ответ: 10

4)Игральный кубик бросили два раза. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало большее число очков чем выпало в первый раз. Ответ округлите до сотых.

Правильный ответ: 0,42

5)Найдите корень уравнения log5 (3−2x)=log1 /5 x .

Правильный ответ: 0,5

6)В трапецию ABCD вписана окружность. Найдите среднюю линию трапеции, если ее боковые стороны равны 8 и 13.

Правильный ответ: 10,5

7)На рисунке изображен график производной функции f (x ) , определенной на интервале (−1 ;16) . Найдите промежутки возрастания функции f (x ) В ответе укажите длину наибольшего из них.

Правильный ответ: 5

8)В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1.

Правильный ответ: 5

9)Найдите значение выражения log0,8 3log3 1,25.

Правильный ответ: -1

11)Первый насос наполняет бак за 19 минут, второй — за 57 минут, а третий — за 1 час 16 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Правильный ответ: 12

19)Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля). а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 12? б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 87? в) Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

Правильный ответ: а) да; б) нет; в) 11

Вам будет интересно:

ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2021. Новый тренировочный вариант №37 — №210517 (задания и ответы)

Варианты реальных и пробных егэ прошлых лет

Видеоразбор открытого варианта №1 по математике

Мы постарались разобрать на видео детально каждое задание из открытого вариант, предоставить правильное решение и правильный ответ (ответы ко всем заданиям).

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.

Вторая часть

Задание 13. Были именно ЭТИ задачи

Задание 14.

Дана треугольная пирамида 𝑆𝐴𝐵𝐶. Точка 𝐾 – середина 𝐴𝑆, точка 𝑁 – середина 𝐵𝐶. Плоскость 𝛼, параллельная плоскости основания,проходит через точку 𝐾 и пересекает ребра 𝑆𝐵 и 𝑆𝐶 в точках 𝑄 и 𝑃 соответственно.

• Докажите, что 𝑃𝑄 пересекает 𝑆𝑁 в середине.
• Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью 𝐴𝑃𝑄

Задание 15.

Задание 16.

Дан параллелограмм 𝐴𝐵𝐶𝐷 с острым углом 𝐴. На продолжении стороны 𝐴𝐷 за точку 𝐷 взята точка 𝑁 такая, что 𝐶𝑁 = 𝐶𝐷, а на продолжении стороны 𝐶𝐷 за точку 𝐷 взята точка 𝑀 такая, что 𝐴𝑀 = 𝐴𝐷.

• Докажите, что 𝐵𝑀 = 𝐵𝑁.
• Найдите 𝑀𝑁, если 𝐴𝐶 = 7, sin, 𝐵𝐴𝐷 = 7/25 .

Задание 17. В июле 2025 года планируется взять кредит на 8 лет. Условия его возврата таковы:

• в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
• в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 долг возрастает на 11%;
• долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• к июлю 2033 года долг должен быть погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат составит 650 тыс. рублей?

Задание 18. Три модуля

Задание 19. ПРОТОТИП: Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля) А, сумма цифр равна S.

• а) Может ли произведение A*S быть равным 1106?
• б) Может ли произведение A*S быть равным 1105?

Досрок егэ 2021 математика профиль с ответами

б) Произведем отбор корней уравнения из отрезка при помощи тригонометрического круга:

Ответ: а)

№ 14. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания , высота . Точка — середина бокового ребра , а точка — середина ребра . Плоскость пересекает боковое ребро в точке .

а) Докажите, что прямая пересекает отрезок в его середине.

б) Найдите расстояние от точки до плоскости .

а) Так как прямая параллельна плоскости (ведь ), то по свойству прямой, параллельной плоскости, плоскость пересечет по некоторой прямой , такой что пересекается с в точке Очевидно, – середина Средняя линия треугольника пересекает отрезок в его середине. Что и требовалось показать.

б) Пусть – точка пересечения и Расстояние от точки до – есть расстояние от до так как

В силу того, что (действительно, ) Итак, значит по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, то есть – искомое расстояние.

№ 15. Решите неравенство:

№ 16. Трапеция с большим основанием и высотой вписана в окружность. Прямая вторично пересекает эту окружность в точке .

а) Докажите, что прямые и перпендикулярны.

б) Прямые и пересекаются в точке Найдите если радиус окружности равен а площадь четырёхугольника в раз больше площади треугольника .

a) Так как угол прямой, то – диаметр окружности. Но тогда вписанный угол опирается на диаметр. Стало быть, то есть что и требовалось доказать.

б) Пусть Трапеция вписана в окружность, значит является равнобедренной,

Площадь четырёхугольника в раз больше площади треугольника , означает, что площадь треугольника в раз больше площади подобного ему треугольника Коэффициент подобия указанных треугольников равен

Угол как и вписанный угол опираются на одну дугу, значит и Тогда в треугольнике замечаем

По свойству пересекающихся хорд

№ 17. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 700 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:

— в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;

— со февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2035 года кредит должен быть погашен полностью.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Сумма всех выплат:

№18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

при условии или

при условии или

при условии или

при условии или

при условии или

при условии или

Множество точек, отвечающих исходному уравнению, показаны в системе координат синим цветом (объединение прямых и двух лучей ).

Становится видно, что исходное уравнение имеет два решения, если

№19. Даны три различных натуральных числа такие, что второе число равно сумме цифр первого, а третье — сумме цифр второго.

а) Может ли сумма трех чисел быть равной 2022?

б) Может ли сумма трех чисел быть равной 2021?

в) Сколько существует троек чисел, таких что первое число трехзначное, а последнее равно 2?

а) Может, например

б) Известно, что число имеет при делении на остаток такой же, что и сумма его цифр. Пусть первое число второе число третье число Но тогда – сумма чисел кратна Но не кратно Сумма указанных трех чисел не может быть равна

в) Так как число трехзначное, то сумма его цифр не превосходит Тогда второе число может быть или

Первое число, как и второе, и третье, при делении на дают остаток Сколько трёхзначных чисел при делении на дают остаток ? Посчитаем:

Их количество: Но из этих чисел следует убрать те, чья сумма цифр равна а именно убираем Стало быть, нужных нам трёхзначных чисел штук.

Источник

Критерии

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–11 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1, выданный на экзамене!

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выдаваемыми вместе с работой.
Разрешается использовать только линейку, но можно сделать циркуль своими руками. Запрещается использовать инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на экзамене не используются.

На экзамене при себе надо иметь документ удостоверяющий личность (паспорт), пропуск и капиллярную или гелевую ручку с черными чернилами! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду (фрукты, шоколадку, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.

Первая часть

Задание 1. Кто-то там получает 60.000 зп, из них вычитается 13% налогов, сколько будет конечная зп

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 13000 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 7830 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Задание 4. Завод делает детали (кол-во), шанс того, что деталь будет плохой (%) . Какова вероятность, что деталь будет /хорошей/

Задание 5. 9^(x-1)=81

Задание 6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Задание 7. Найти количество точек минимума / максимума

Задание 8. В цилиндре конус, у них одинаковое высота и основание общее, S цилиндра 9,найти S конуса

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 27√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Смотрите ниже, как решать подобное задание

Задание 9. 9sin128/cos64*cos26

Смотрите ниже, как решать подобное задание

Задание 11. Про трубы. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту больше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 704 литра она заполняет на 10 минут медленнее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 864 литра?

РЕШЕНИЕ ПОХОЖЕЙ ЗАДАЧИ НИЖЕ

Задание 12. Натуральный логарифм

Реальные варианты егэ

На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2022 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько рабочих дней из данного периода цена золота была равна 1678 рублям за грамм.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 12, но не дойдя до отметки 3.

Найдите корень уравнения (sqrt[3]=3)

Основания трапеции равны 5 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

На рисунке изображён график функции (y=f(x)), определённой на интервале ((-4;4) ). Найдите корень уравнения (f'(x)=0 )

Объём куба равен 24. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Найдите значение выражения (16log_<10><sqrt[4]<10>>)

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя вычисляется по формуле (η=dfraccdot 100% ), где (T_1) — температура нагревателя (в кельвинах), (T_2) — температура холодильника (в кельвинах).

Расстояние между пристанями A и B равно 165 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наименьшее значение функции (y=8mathrm<tg,>-8x-2pi 13) на отрезке (left[-dfrac<pi><4>;dfrac<pi><4>right])

а) Решите уравнение (3cdot 9^<x 1>-5cdot 6^<x 1> 8cdot 2^<2x>=0) б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (left[-dfrac<pi><2>;piright])

В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, «8;13;8»

Точка E лежит на высоте SO, а точка F — на боковом ребре SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, причём SE:EO=SF:FC=2:1. а) Докажите, что плоскость BEF пересекает ребро SD в его середине б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, BEF если AB = 8, SO =14

Высоты BB ₁ и CC ₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Отрезок AP — диаметр окружности, описанной около треугольника ABC. а) Докажите, что прямая HP пересекает отрезок BC в его середине. б) Луч PH вторично пересекает окружность, описанную около треугольника ABC, в точке M. Найдите длину отрезка MC ₁ , если расстояние от центра этой окружности до прямой BC равно 4, ∠BPH=120°.

В ответ введите квадрат длины этого отрезка.

15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,25 млн рублей.

Найдите все значения (a), при каждом из которых система уравнений (begin2^<ln y>=4^<|x|>\log_<2>(x^4y^2 2a^2)=log_<2><(1-ax^2y^2) 1>end) имеет единственное решение.

В последовательности из 80 целых чисел каждое число (кроме первого и последнего) больше среднего арифметического соседних чисел. Первый и последний члены последовательности равны 0. а) Может ли второй член такой последовательности быть отрицательным? б)

Введите ответ в форме строки «да;да;1234». Где ответы на пункты разделены «;», и первые два ответа с маленькой буквы.

Реальные варианты егэ 2021 по математике (профиль)

Сборник реальных заданий с основной волны ЕГЭ 2021 по математике профильного уровня. Напомним, что базовую математику в 2021 году отменили.

Дата обновления: 05.06.21

Страница будет обновляться. СОХРАНИТЕ В ЗАКЛАДКИ!

Совсем скоро здесь будут опубликованы реальные задания с Дальнего востока, которые вы успеете посмотреть до того, как ЕГЭ по профильной математике начнется в Сибири, на Урале и в Центральных регионах.

Решение досрочного варианта егэ (профильный уровень) 2021 год

Решение заданий варианта досрочного периода ЕГЭ 2021 по математике (профильный уровень). Открытый вариант КИМ.

Задание 1. Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 21 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

Задание 2. На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2022 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько рабочих дней из данного периода цена золота была равна 1678 рублям за грамм.

Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

Задание 4. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 12, но не дойдя до отметки 3.

Задание 5.
Найдите корень уравнения

Задание 6. Основания трапеции равны 5 и 9. Найдите бо́льший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Задание 7. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−4; 4). Найдите корень уравнения f ‘(x) = 0.

Задание 8. Объём куба равен 24. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Задание 9.
Найдите значение выражения Задание 10.
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя вычисляется по формуле

, где T

₁

– температура нагревателя (в кельвинах), T

₂

– температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре нагревателя T

₁

КПД этого двигателя будет 20%, если температура холодильника T

₂

= 336 К? Ответ дайте в кельвинах.

Задание 11. Расстояние между пристанями A и B равно 165 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задание 12. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

Задание 13. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Задание 15. Решите неравенство

Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;

Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,25 млн рублей.

Задание 18. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

Источник

Сложные задания и ответы с 2 варианта:

1)Показания счётчика электроэнергии 1 февраля составляли 71 181 кВт∙ч, а 1 марта — 71 326 кВт∙ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за февраль, если 1 кВт∙ч электроэнергии стоит 5 рублей 20 копеек? Ответ дайте в рублях.

Правильный ответ: 754

2)Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна скорость самолета (в км/ч), если подъемная сила равна 4 тс.

Правильный ответ: 400

3)На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен угол. Найдите синус этого угла.

Правильный ответ: 0,8

4)Игральный кубик бросают 2 раза. Определите вероятность того, что сумма выпавших очков будет равняться 3. Ответ округлите до сотых.

Правильный ответ: 0,06

7)На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−15; 2). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−11;0].

Правильный ответ: 1

8)Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь боковой поверхности призмы равна 60. Найдите ее боковое ребро.

Правильный ответ: 5

11)Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 36 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Правильный ответ: 342

16)Точка B лежит на отрезке AC. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз пересекает окружность с диаметром AB в точке K. Продолжение отрезка BM пересекает окружность с диаметром AB в точке D. а) Докажите, что прямые AD и MC параллельны. б) Найдите площадь треугольника DBC, если AK = 3 и MK = 12.

17)31 декабря 2022 года Тимофей взял в банке 7007000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Тимофей переводит в банк платёж.

Сложные задания и ответы с 3 варианта:

1)У Миши имеются только десятирублевые монеты. Сколько монет он должен заплатить за 3 коржика по 27 рублей, если у него есть десятипроцентная скидочная карта?

Правильный ответ: 8

2)На диаграмме показано распределение выплавки меди (в тысячах тонн) в 10 странах мира в 2006 году. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимало Перу?

Правильный ответ: 2

3)Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см×1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Правильный ответ: 9

4)На конференцию приехали 3 ученых из Швеции, 6 из Франции и 6 из Испании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвертым окажется доклад ученого из Испании.

Правильный ответ: 0,4

5)Решите уравнение log7 (x 2−6)=log7 x . Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе напишите наименьший корень.

Правильный ответ: 3

6)Угол ACB равен 14,5О . Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 117О . Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 44

8)В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1 B1C1 D1 E1F1 , все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми FA и D1 E1 . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 60

10)При нормальном падении света с длиной волны 400 нм на дифракционную решетку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом острый угол (отсчитываемый от перпендикуляра к решетке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением dsink.

Правильный ответ: 30

11)Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года.

Правильный ответ: 35000

17)15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

Источник

Тест завершен, спасибо!

Всего задач в тесте: Вы ответили верно на: ( 0 %) Вы ответили неверно на:

Источник