Часть 2 с досрочного ЕГЭ по математике 31 марта 2017 года

Математика, 11 класс

Профильный уровень

Условия задач

1. В квартире установлен счетчик холодной воды. Показания 1 марта — 270 куб. м., а 1 апреля — 320 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за март, если стоимость 1 куб. м. воды равна 14 руб. 50 коп.?

2. На рисунке жирными точками показана цена палладия на момент закрытия торгов. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку максимальную стоимость металла во второй половине месяца.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен четырехугольник. Найдите радиус окружности, которую можно вписать в данный четырехугольник.

4. Перед началом футбольного матча капитаны команд подбрасывают монету. Какова вероятность того, что команда «Статор» будет начинать все три матча?

5. Найдите корень уравнения 6. Найдите , если известно, что AB = 10, CB = 7. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

8. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Известно, что AA1 = 5, BC = 4 и D1C1 = 3. Найдите объем многогранника ADA1B1C1D1.

9. Найдите значение выражения 10. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: , где — время в минутах, К, К/мин², K/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

11. Первый час автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, затем 2 часа со скоростью 110 км/ч, а следующие 2 часа со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути. Ответ выразите в км/ч

12. Найдите наименьшее значение функции на промежутке 13. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 14. Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью , содержащей прямую BD₁ и параллельной прямой АС, является ромб.

а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями и BCC₁, если AA₁ = 6 и AB = 4.15. Решите неравенство

16. В треугольнике ABC точки A1, B1 и C1 — середины сторон BC, AC и AB соответственно, AH — высота, угол BAC равен 60o, угол BCA равен 45o.

а) Докажите, что точки A1, B1, C1 и H лежат на одной окружности.

б) Найдите A₁H, если BC равно .17. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят тыс. рублей в конце года (t=1;2;,…). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях это возможно?18. Найдите все значения параметра , при каждом из которых система неравенств a,\ 3xle2a 11end{array}right.» /> имеет хотя бы одно решение на отрезке

19. На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.

а) Может ли на доске быть 5 чисел?

б) Может ли на доске быть 6 чисел?

в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?

Ответы

13.  а) 2; 1/2 б) 1/2

14. arctg(5/3)

15.

16. 1

17. 18.

19. а) да; б) нет; в) 35

Часть 2 с досрочного егэ по математике 31 марта 2022 года