Часть 2 с досрочного ЕГЭ по математике 31 марта 2017 года

Часть 2 с досрочного ЕГЭ по математике 31 марта 2017 года ЕГЭ

Математика, 11 класс

Профильный уровень

Условия задач

1. В квартире установлен счетчик холодной воды. Показания 1 марта — 270 куб. м., а 1 апреля — 320 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за март, если стоимость 1 куб. м. воды равна 14 руб. 50 коп.?

2. На рисунке жирными точками показана цена палладия на момент закрытия торгов. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку максимальную стоимость металла во второй половине месяца.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен четырехугольник. Найдите радиус окружности, которую можно вписать в данный четырехугольник.

4. Перед началом футбольного матча капитаны команд подбрасывают монету. Какова вероятность того, что команда «Статор» будет начинать все три матча?

5. Найдите корень уравнения log_7(5x-3)=2log_736. Найдите cos A, если известно, что AB = 10, CB = sqrt{19}7. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке x_0.

8. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Известно, что AA1 = 5, BC = 4 и D1C1 = 3. Найдите объем многогранника ADA1B1C1D1.

9. Найдите значение выражения displaystylefrac{sqrt[3]{36}cdotsqrt[5]{36}}{sqrt[30]{36}}10. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t)=T_0 bt at^2, где t — время в минутах, T_0 = 1400 К, a = -10 К/мин2, b=200 K/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

11. Первый час автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, затем 2 часа со скоростью 110 км/ч, а следующие 2 часа со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути. Ответ выразите в км/ч

12. Найдите наименьшее значение функции y=6cos x displaystylefrac{24x}{pi} 5 на промежутке [-2pi/3;0]13. а) Решите уравнение 8^x-9cdot2^{x 1} 2^{5-x}=0б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log_52;log_5{20}]14. Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью alpha, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой АС, является ромб.

а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями alpha и BCC1, если AA1 = 6 и AB = 4.15. Решите неравенство log_2^2(25-x^2)-7log_2(25-x^2) 12ge0

16. В треугольнике ABC точки A1, B1 и C1 — середины сторон BC, AC и AB соответственно, AH — высота, угол BAC равен 60o, угол BCA равен 45o.

а) Докажите, что точки A1, B1, C1 и H лежат на одной окружности.

б) Найдите A1H, если BC равно 2sqrt{3}.17. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t^2 тыс. рублей в конце года t (t=1;2;,…). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в r 1 раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств left{begin{array}{l l}axge2,\ sqrt{x-1}a,\ 3xle2a 11end{array}right.» /> имеет хотя бы одно решение на отрезке [3;4]

19. На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.

а) Может ли на доске быть 5 чисел?

б) Может ли на доске быть 6 чисел?

в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?

Ответы

13.  а) 2; 1/2 б) 1/2

14. arctg(5/3)

15. (-5;-sqrt{17}]cup[-3;3]cup[sqrt{17};5)

16. 1

17. (43/441; 41/400)18. [0,5;sqrt{3})

19. а) да; б) нет; в) 35

Часть 2 с досрочного егэ по математике 31 марта 2022 года

Оцените статью
ЕГЭ Live