Базовая и профильная математика: сдавать один ЕГЭ или два? ⋆ MAXIMUM Блог

Базовая и профильная математика: сдавать один ЕГЭ или два? ⋆ MAXIMUM Блог ЕГЭ
Содержание
  1. Основные понятия. Сокращение дробей. Приведение к общему знаменателю.
  2. Что в итоге
  3. Действия с логарифмами. Основы.
  4. Основные понятия. Решение заданий.
  5. Детально разбираем задачи на проценты.
  6. Как решать линейные уравнения?
  7. Как решать показательные уравнения? Практические приёмы.
  8. Практическая работа с квадратными корнями.
  9. Решаем простейшие уравнения.
  10. Решение квадратных неравенств.
  11. Все действия с дробями. Элементарные приёмы.
  12. Действия с логарифмами. База для уверенной работы.
  13. Как решать квадратные уравнения?
  14. Работаем с ОДЗ.
  15. Все действия с дробями. Сложные примеры.
  16. Как решать дробные уравнения?
  17. Базовая версия
  18. Базовый уровень егэ по математике
  19. Задания с развернутым ответом: немного статистики
  20. Или база, или профиль: новые правила егэ по математике
  21. Как решать часть с кратким ответом
  22. Какие задания входят в егэ по математике?
  23. Какие темы важно знать для егэ по математике 2022?
  24. Какую версию экзамена выбрать?
  25. Квадратные уравнения
  26. Особо ценная информация.
  27. План успешной подготовки к егэ по математике 2022
  28. Практическая работа с тригонометрическим кругом
  29. Продолжение перечня тем раздела 555.
  30. Профильный уровень егэ по математике
  31. Профильный уровень егэ по математике.
  32. Проценты
  33. Разделы егэ по математике
  34. Структура егэ по математике 2022
  35. Структура экзаменационных заданий базового уровня егэ.
  36. Тангенс и котангенс на тригонометрическом круге.
  37. Треугольники
  38. Формулы тригонометрии

Основные понятия. Сокращение дробей. Приведение к общему знаменателю.

Уровни: 0 — 4.

Что такое дробь? Как превратить неправильную дробь в смешанное число?Как правильно и быстро сократить дробь? Признаки делимости нацело.Как привести дроби к общему знаменателю? Как сравнивать дроби?Как сокращать и приводить к общему знаменателю дробные выражения с буквами?Примеры и практические приёмы правильных действий.

Что в итоге

Теперь вы знаете больше про ЕГЭ по математике 2022. Вы познакомились со структурой и поняли, на что стоит обращать внимание при подготовке. А еще узнали, что первую часть обязательно решать на максимум, а вторая не такая страшная, как кажется. Но наверняка у вас еще осталась куча вопросов: по оформлению и конкретному решению каких-то заданий точно.

Обо всем этом я подробно рассказываю своим ученикам во время подготовки к ЕГЭ по математике. Мы изучаем все непонятные темы, а потом прорешиваем много однотипных заданий — так легче запоминается формат. Еще мы всегда проводим пробные экзамены, чтобы выявить слабые места.

Действия с логарифмами. Основы.

Уровни: 0 — 1.

Начинаем с самого простого. Как использовать свойства логарифмов при решении примеров? Что нужно знать для успешной работы с логарифмами? Какие практические приёмы спасают в трудной ситуации? Какие мысли приводят к решению? Примеры с подробными пояснениями.

Основные понятия. Решение заданий.

Арифметическая прогрессия — вещь очень простая. Достаточно понять её суть, узнать несколько терминов и… можно уверенно решать массу заданий по этой теме. Учимся решать задания без сложных формул и хитрых выражений.

Детально разбираем задачи на проценты.

Уровень 0:Самые простые задачки. Учимся быстро и правильно считать проценты от числа.

Уровень 1:Первая и самая опасная засада. От чего считать проценты? Простой и надёжный способ верно ответить на этот вопрос.

Уровень 2:Очередной подводный камень. Проценты от процентов. Как не запутаться в решении.

Уровень 3:Ещё одна сложность. В одной задаче дроби, проценты, части… Как быть? Как легко и правильно перевести проценты в дроби и обратно.

Как решать линейные уравнения?

В линейных уравнениях всегда бывает только одна проблема. Они не решаются.) При правильных (вроде бы) действиях, ответы получаются каждый раз разные. И не совпадают с верными…

Подробно, на примерах, разбираемся в решении линейных уравнений. Что нужно делать и как это делать, чтобы не запутаться. Для успешного решения нужно знать всего три вещи…

Как решать показательные уравнения? Практические приёмы.

Уровень 0:Распознайте степени.

Уровень 1:Используйте разложение на множители.

Уровень 2:Делаем замену переменной.

Уровень 3:Решаем нестандартные примеры.

Практическая работа с квадратными корнями.

Уровни 0-5.

На конкретных примерах (от простых до сложных) разбираем вопросы: — в каком порядке применять свойства корней? — что делать со сложением-вычитанием корней? — как упрощать выражения с буквами и всякими дополнительными условиями?- как работают формулы сокращённого умножения в корнях? — как не попасть в классическую засаду в заданиях с корнями?- как избавляться от иррациональности и зачем это делать?- корень под корнем. Что с этим можно сделать?

Решаем простейшие уравнения.

Два безотказных способа решения. Как сделать из любого числа логарифм, и зачем это нужно. Решаем «страшные» примеры в один шаг.

Решение квадратных неравенств.

Решение квадратных неравенств с помощью парабол — штука простая и надёжная. Но, бывает, ошибки так и лезут. Дело, разумеется, не в методе. Есть две самые популярные причины ошибок. Именно эти причины никак не дают перебраться от тройки к надёжной четвёрке.) Разбираемся в причинах и… устраняем их! Тем более, что это очень просто.

Все действия с дробями. Элементарные приёмы.

Уровни: 0 — 2.

Перевод дробей из одного вида в другой. Разбираем на практике простые примеры. Готовимся к решению сложных заданий. Как можно стать внимательным.

Действия с логарифмами. База для уверенной работы.

Уровни: 2 — 3.

Усложняем задания. С чего начинать решение, если не знаешь, с чего начинать? Используем все свойства логарифмов. Правильный ход мыслей. Дополнительные практические приёмы. Секретное оружие составителей заданий — и наш ответ на него.

Как решать квадратные уравнения?

Для решения квадратных уравнений существует универсальная и надёжная формула. Эта формула работает всегда, но… не всегда спасает от ошибок. В чём же дело? На примерах выясняем и устраняем главные причины ошибок.

Работаем с ОДЗ.

Практические приёмы работы с ОДЗ.Что делать со «страшными» уравнениями и неравенствами ОДЗ?Что делать со «страшным» логарифмическим уравнением?
Как можно существенно упростить и сократить решение логарифмического уравнения?

Все действия с дробями. Сложные примеры.

Уровни: 2 — 3.

Разбираемся со сложными примерами. Как не запутаться в вычислениях? Работаем с отрицательными числами.

Как решать дробные уравнения?

Для решения дробных уравнений существует простой и безотказный алгоритм. Выполняем четыре несложных шага и… уравнение решено.

Базовая версия

Эта опция нацелена на выпускников, планирующих выбрать специализацию, не связанную с математикой. Сдача ЕГЭ по этому предмету необходима им только для получения отметки в аттестате, а в вузе ее не будет среди вступительных испытаний. Сдать базу по математике могут и те ученики, которые не будут продолжать обучение в принципе.

Экзамен базового уровня оценивается по стандартной пятибалльной шкале после перевода набранных очков в привычную оценку. Тест состоит из 20 задач, которые принадлежат к разным разделам предмета, пройденным за период с 1 до 9 класс. Для получения тройки нужно правильно ответить всего на 7 заданий.

Задачи могут быть на следующие темы:

Первые 16 заданий относительно простые, а остальные четыре по сложности сравнимы с профильным уровнем экзамена.

Базовый уровень егэ по математике

Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 21 задания, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.

Пока перевод баллов ЕГЭ по математике базового уровня в оценки не опубликован ФИПИ, но мы добавим его в статью, как только появится официальная информация.

В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:

Тематические блоки, ЕГЭ по математике 2022, базовый уровень

Подробнее про базовый ЕГЭ по математике, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдём к профильному.

Задания с развернутым ответом: немного статистики

Многие думают, что эта часть ЕГЭ по математике очень сложная. Поэтому ребята, которые не рассчитывают на высокие баллы, даже не приступают к ней. И очень зря! С помощью этих заданий можно заработать дополнительные баллы и побороться за высокое место в рейтинге.

Сейчас будет немного статистики. В среднем около 30% учеников получают полные 2 балла за решение № 12, а вот неравенство № 14 дается хуже, только около 12% с ним справляются на полный балл. Геометрия даётся ещё хуже: стереометрию № 13 полностью решают 2% выпускников, планиметрию (№ 16) менее 5%.

А вот с экономической задачей (№ 15) справляются около 15%, а это целых 2 балла! Что касается № 17 и 18, то они даются ещё хуже, но на то они и самые сложные, хотя 1 балл за № 18 по статистике получают около 25% сдающих — там нужно просто привести пример.

Или база, или профиль: новые правила егэ по математике

Чем раньше начнешь готовиться к ЕГЭ,
тем выше будет балл
Поможем подготовиться, чтобы сдать экзамены на максимуми поступить в топовые вузы на бюджет.Первый урок бесплатно

в 2022 году выпускники смогут выбрать только один уровень ЕГЭ по математике — либо базовый, либо профильный. Сдавать сразу и базу, и профиль больше не разрешается.

Как решать часть с кратким ответом

Ни в коем случае не пренебрегайте частью с кратким ответом! Иначе будет обидно: например, вы наберете за экономическую задачу № 15 полные 2 балла, но потеряете их в двух заданиях первой части. Это актуально для всех ЕГЭ: подробнее о том, как идеально справляться с первой частью экзамена, читайте здесь.

Еще одно заблуждение: «часть с кратким ответом простая, к ней можно не готовиться». Даже в первой части иногда встречаются такие задания, которые ученики даже не решают, потому что не готовились к ним.

Как я уже говорила, часть с кратким ответом содержит 11 заданий. Начинать подготовку необходимо именно с заданий базового уровня сложности, потому что это та основа, на которую потом накладывается более сложная теория.

Что касается задач повышенного уровня сложности, то среди каждого номера есть лайфхаки, например, в этой статье я уже рассказывала про № 11, в котором нужно работать с производной.

Какие задания входят в егэ по математике?

Здесь вам на помощь приходят документы с официального сайта ФИПИ: кодификатор, демоверсия и спецификация.

  • Кодификатор — это краткий перечень всех блоков и тем, которые включены в экзамен.

    Сейчас кодификатор общий для обоих уровней экзамена, как базового, так и профильного. Он снова представляет собой единый документ, так что не запутаетесь.

  • Демоверсия — типовой вариант ЕГЭ. Он показывает уровень экзамена и ориентировочную сложность заданий.
  • Спецификация — это документ, описывающий структуру экзамена и разбалловку.

Какие темы важно знать для егэ по математике 2022?

В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.

Какую версию экзамена выбрать?

Если в перечне вступительных экзаменов на факультет присутствует математика, то вам необходимо сдавать профильный уровень. Если этот предмет отсутствует, то можно остановиться на базе. Если вы выберете базовую версию и сдадите ее на пятерку, поступить в вузы, где требуется математика, не удастся.

При этом нужно учесть, что математика необходима для поступления не только на технические и физические специальности. Ее требуют сдавать на экономических, управленческих, финансовых специальностях, а также на некоторых гуманитарных и лингвистических направлениях.

Раздумывая над тем, какую версию ЕГЭ по математике сдавать в 2022 году, трезво оценивайте свои способности. Если ваши оценки в школе колеблются в диапазоне 3-4, лучше не рисковать, поскольку уровень сложности профильного экзамена требует знаний, близких к отличным.

Квадратные уравнения

Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях № 8 и № 15, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании № 17 с параметром.

Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.

Особо ценная информация.

« к началу

Особый Раздел 555 содержит дополнительные материалы и пояснения к урокам открытой части сайта. Пояснения как начального уровня — для тех, кто «не очень», так и повышенного — для тех, кто «очень даже»). Со всеми секретами и тайнами, о которых Вы не прочитаете в учебниках… Акцент сделан на разъяснении основных (и массовых!) затруднений при решении различных заданий ГИА и ЕГЭ.

Подробно разобраны примеры открытой части. Показаны практические приёмы быстрого и надёжного решения типичных (и не очень)) заданий. Раздел постоянно пополняется. С учётом интересов участников.

Доступ к Разделу в целом — по картинке с колокольчиком «регистрация» и из списка тем.

Доступ к отдельным темам Раздела — в списке тем.

План успешной подготовки к егэ по математике 2022

Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.

Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором. В нем обратите внимание на таблицу 2, а именно на блоки:

  • Алгебра
  • Уравнения и неравенства
  • Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
  • Функции
  • Начала математического анализа
  • Геометрия

Ориентируйтесь на указанную последовательность, но геометрию изучайте параллельно с остальными блоками — на нее нужно больше времени.

Самое главное — ни в коем случае не ограничивайтесь теорией. Ее у вас не спросят на экзамене, а вот задания решать придется. Поэтому тренируйте практические навыки: актуальные задания вы сможете найти в открытом банке заданий на сайте ФИПИ или в нашем тренажере «Решутест».

Практическая работа с тригонометрическим кругом

Тригонометрический круг — очень полезная штука. Позволяет легко и надёжно решать массу заданий по тригонометрии. В этой теме будет размещаться цикл уроков по решению таких заданий.

1. Как нарисовать (отсчитать) любой угол на тригонометрическом круге в градусах?

Самое главное при работе с тригонометрическим кругом — правильно нарисовать угол на круге. Любой. Без этого умения тригонометрический круг можно не изучать. Да и всю тригонометрию — тоже, да…)

2. Как нарисовать (отсчитать) любой угол на тригонометрическом круге в радианах.

Переходим к радианам. Это главная мера угла в солидной тригонометрии. Без радианов — никуда. Разумеется, есть здесь свои секреты, которые делают работу с радианами гораздо проще работы с градусами и резко снижают количество ошибок.

3. Как определять знаки функций и приводить углы на тригонометрическом круге?

Определять знаки функций по тригонометрическому кругу не просто…, а очень просто!) Не проблема. А вот решение заданий, типа привести синус (cos, tg, ctg) угла к синусу (cos, tg, ctg) какого-то другого угла, может оказаться не очень простым. Имеются в подобных заданиях серьёзные ловушки… Которые и рассматриваются в этом уроке.

Работаем с основными тригонометрическими тождествами. Это главные формулы тригонометрии. Разбираемся, как применять их при решении популярных заданий и… как проще обойтись без них.

В работе с арками широко используются два основных подхода: словесная расшифровка арков и последовательное вычисление. Разбираемся на примерах, как можно резко упростить вычисления. Выясняем, как не попасть в ловушки в «коварных» примерах.

Продолжение перечня тем раздела 555.

« к началу перечня

Профильный уровень егэ по математике

Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему.

Пока перевод баллов ЕГЭ по математике профильного уровня в 100-бальную систему пока не опубликован ФИПИ. Мы добавим его в статью, как только появится официальная информация.

Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 18 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия и реальная математика. Максимальное количество первичных баллов — 31.

База, профиль — неважно, к какому именно уровню вы готовитесь. В любом случае надо не только правильно решить каждое задание, но и оформить его так, чтобы проверяющие ни к чему не придрались. Нарисовать и описать график, расписать решение уравнения или задачи… И это не все: нужно еще и внести ответы в бланк без ошибок.

Поэтому на своих занятиях я сразу показываю своим ученикам, как правильно оформлять каждое задание в ЕГЭ по математике. Мы разбираем все критерии и учимся правильно отвечать на вопросы. А еще я всегда помогаю ученикам закрыть пробелы в знаниях и объясняю сложные темы столько раз, сколько нужно.

И куда же без лайфхаков? Всегда рассказываю лучший способ решения типичных заданий. Так что мои ученики приходят на экзамены подготовленными и не нервничают, когда видят задачу. Хотите также? Приходите ко мне на курсы подготовки к ЕГЭ по математике — научу!

Профильный уровень егэ по математике.

Профильный экзамен, по сути, не отличается от того ЕГЭ по математике, что сдаётся уже много лет. Новшества заключаются в незначительном изменении количества заданий. Кроме того, изменялся проходной уровень, т.е. минимальный балл, необходимый для успешной сдачи ЕГЭ.

Начиная с 2022 года, изменена нумерация заданий. Исчезли разделы «В» и «С», задания нумеруются просто по порядку.

Новая нумерация в профильном уровне слегка осложняет подготовку к ЕГЭ по вариантам прошлых лет. Поэтому я буду упоминать старые номера, с буквами. К счастью, сложность и структура самих заданий резких изменений не претерпела.

Проценты

Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это № 8 (с кратким ответом) и № 15 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.

Разделы егэ по математике

  • Алгебра и начала анализа — 8 заданий, 13 первичных баллов
  • Геометрия — 4 задания, 8 первичных баллов
  • Реальная математика — 6 заданий, 10 первичных баллов

Структура егэ по математике 2022

Часть 1:

  • Приносит 11 баллов, то есть 35% всего экзамена
  • 11 заданий с кратким ответом

Часть 2:

  • Приносит 20 баллов, то есть 65% всего экзамена
  • 7 заданий с развернутым ответом

Внимание! Вся нумерация заданий в статье соответствует ЕГЭ 2022 года.

В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.

ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.

Темы заданий с кратким ответом, ЕГЭ по математике 2022, профиль

Задания с кратким ответом принесут вам до 11 первичных баллов. Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью. Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов (что сейчас — мы еще не знаем).

Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2.

Структура экзаменационных заданий базового уровня егэ.

Экзаменационная работа содержит 20 заданий с кратким ответом. Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Ответ нужно либо посчитать, либо выбрать из условия задания.

Теперь несколько слов о сложности заданий.

Здесь будут две новости, да…) Начнём с плохой, разумеется. Математический, гм… ассортимент, требуемый для успешной сдачи экзамена, не меньше школьной программы. В заданиях присутствует и геометрия, и тригонометрия, и логарифмы, и производные, и теория вероятности, и прочие премудрости… В этом смысле, задания базового уровня не сильно отличаются от аналогичных заданий профильного ЕГЭ.

Новость хорошая. Много самых простых заданий. Т.е таких заданий, для выполнения которых требуются только основные понятия из каждой темы.

Расклад по темам выглядит примерно так:

Задание 1. Действия с дробными числами. В этом задании надо знать виды дробей, уметь переводить их из одного вида в другой, складывать-вычитать и умножать-делить дроби. Сходите по ссылкам, освежите память.) Там кратенько. Если вы не можете без калькулятора — задание не выполнить…

Задание 2. Элементарные действия со степенями.

Задание 3. Задачка на проценты. Для её решения достаточно знать, что такое проценты.

Задание 4. Для выполнения этого задания надо уметь выражать переменную из формулы. Дело простое, но не у всех получается.)

Задание 5. В этом задании могут быть самые элементарные примеры из тригонометрии. Или, столь же простые примеры с логарифмами.

В заданиях 6, 9, 11, 12, 14 нужно уметь получать информацию из таблиц и графиков, решать элементарные житейские задачки на выбор лучшего варианта, и т.п. Эти компетентностные задачи в базовом уровне не проще (но и не сложнее), чем в профильном.

Задание 7. В этом задании проверяется умение решать простые уравнения из различных тем. Уравнения могут быть линейные, могут быть квадратные, могут быть показательные или логарифмические, всякие могут быть.

Задание 8, 13, 15, 16 — это элементарная геометрия. От совсем примитивной до простой.)

Задание 10. Задачка по теории вероятности. Примерно той же сложности, что и в профильном экзамене.

Задание 17. Это задание на работу с числовой осью. В профильном уровне подобные задания не встречались. Зато встречались в ГИА.) Надо сказать, что это задание не самое простое в базовом уровне.

Задание 18. Проверяется умение соображать и делать логические выводы.

Задание 19. Задача на работу с числами.

Задание 20. Текстовая задача с подвохом.

Надо отметить, что задания 17 — 20 в базовом уровне сложнее заданий с кратким ответом в профильном уровне. Да-да! Зато остальные задания попроще будут.

Ну и ещё один бесспорный плюс базового ЕГЭ по математике: отсутствуют задания с развёрнутым решением. Не нужно описывать ход решения и, стало быть, все проблемы с оформлением отпадают сами собой.)

Кстати, гляньте страничку «Как работать на ЕГЭ?» Помогает на всех уровнях.)

Тангенс и котангенс на тригонометрическом круге.

Как нарисовать тангенс и котангенс на тригонометрическом круге одним движением? Что такое линия тангенсов и линия котангенсов? В каких типичных заданиях только эти понятия и спасают? Разбираемся на примерах.

Треугольники

Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии. и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите все, что с ними связано!

Формулы тригонометрии

Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.

Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.

Оцените статью
ЕГЭ Live