Анна Георгиевна Малкова | репетитор для подготовки к ЕГЭ — ЕГЭ

ЕГЭ

Определение терминов

1.1 В настоящей Политике конфиденциальности используются следующие термины:

1.1.1. «Администрация сайта Интернет-магазина (далее —
Администрация сайта)» — уполномоченные сотрудники на управления сайтом,
действующие от имени ИП Малкова А. Г., которые
организуют иили осуществляет обработку персональных данных, а также определяет
цели обработки персональных данных, состав персональных данных, подлежащих
обработке, действия (операции), совершаемые с персональными данными.

1.1.2. «Персональные данные» — любая информация, относящаяся к прямо или косвенно
определенному или определяемому физическому лицу (субъекту персональных
данных).

1.1.3. «Обработка персональных данных» — любое действие (операция) или
совокупность действий (операций), совершаемых с использованием средств
автоматизации или без использования таких средств с персональными данными,
включая сбор, запись, систематизацию, накопление, хранение, уточнение
(обновление, изменение), извлечение, использование, передачу (распространение,
предоставление, доступ), обезличивание, блокирование, удаление, уничтожение
персональных данных.

1.1.4. «Конфиденциальность персональных данных» — обязательное для соблюдения
Оператором или иным получившим доступ к персональным данным лицом требование
не допускать их распространения без согласия субъекта персональных данных или
наличия иного законного основания.

1.1.5. «Пользователь сайта Интернет-магазина (далее
«Пользователь») — лицо, имеющее доступ к Сайту, посредством сети Интернет
и использующее Сайт интернет-магазина.

Общие положения

2.1. Использование Пользователем сайта Интернет-магазина означает согласие с настоящей
Политикой конфиденциальности и условиями обработки персональных данных
Пользователя.

2.2. В случае несогласия с условиями Политики конфиденциальности Пользователь
должен прекратить использование сайта Интернет-магазина.

2.3.Настоящая Политика конфиденциальности применяется только к сайту Интернет-магазина«ЕГЭ-Студия». Интернет-магазин не контролирует и не несет
ответственность за сайты третьих лиц, на которые Пользователь может перейти
по ссылкам, доступным на сайте Интернет-магазина.

2.4. Администрация сайта не проверяет достоверность персональных данных,
предоставляемых Пользователем сайта Интернет-магазина.

Предмет политики конфиденциальности

3.1. Настоящая Политика конфиденциальности устанавливает обязательства
Администрации сайта интернет-магазина по неразглашению
и обеспечению режима защиты конфиденциальности персональных данных, которые
Пользователь предоставляет по запросу Администрации сайта при регистрации
на сайте интернет-магазина или при оформлении заказа
для приобретения Товара.

3.2. Персональные данные, разрешённые к обработке в рамках настоящей Политики
конфиденциальности, предоставляются Пользователем путём заполнения
регистрационной формы на Сайте интернет-магазина
«ЕГЭ-Студия» и включают в себя следующую информацию:

3.2.1. фамилию, имя, отчество Пользователя;

3.2.2. контактный телефон Пользователя;

3.2.3. адрес электронной почты (e-mail);

3.2.4. адрес доставки Товара;

3.2.5. место жительство Пользователя.

3.3. Интернет-магазин защищает Данные, которые
автоматически передаются в процессе просмотра рекламных блоков и при посещении
страниц, на которых установлен статистический скрипт системы («пиксель»):

  • IP адрес;
  • информация из cookies;
  • информация о браузере (или иной программе, которая осуществляет доступ
    к показу рекламы);
  • время доступа;
  • адрес страницы, на которой расположен рекламный блок;
  • реферер (адрес предыдущей страницы).

3.3.1. Отключение cookies может повлечь невозможность доступа к частям сайта
интернет-магазина, требующим авторизации.

3.3.2. Интернет-магазин осуществляет сбор статистики
об IP-адресах своих посетителей. Данная информация
используется с целью выявления и решения технических проблем, для контроля
законности проводимых финансовых платежей.

3.4. Любая иная персональная информация неоговоренная выше (история покупок,
используемые браузеры и операционные системы и т.д.) подлежит надежному хранению
и нераспространению, за исключением случаев, предусмотренных в п.п.

 5.2.
и 5.3. настоящей Политики конфиденциальности.

Цели сбора персональной информации пользователя

4.1. Персональные данные Пользователя Администрация сайта интернет-магазина
может использовать в целях:

4.1.1. Идентификации Пользователя, зарегистрированного на сайте интернет-магазина, для оформления заказа иили
заключения Договора купли-продажи товара дистанционным
способом с ИП Малкова А. Г.

4.1.2. Предоставления Пользователю доступа к персонализированным ресурсам Сайта
интернет-магазина.

4.1.3. Установления с Пользователем обратной связи, включая направление
уведомлений, запросов, касающихся использования Сайта интернет-магазина,
оказания услуг, обработка запросов и заявок от Пользователя.

4.1.4. Определения места нахождения Пользователя для обеспечения безопасности,
предотвращения мошенничества.

4.1.5. Подтверждения достоверности и полноты персональных данных, предоставленных
Пользователем.

4.1.6. Создания учетной записи для совершения покупок, если Пользователь дал
согласие на создание учетной записи.

4.1.7. Уведомления Пользователя Сайта интернет-магазина
о состоянии Заказа.

4.1.8. Обработки и получения платежей, подтверждения налога или налоговых льгот,
оспаривания платежа, определения права на получение кредитной линии
Пользователем.

4.1.9. Предоставления Пользователю эффективной клиентской и технической поддержки
при возникновении проблем связанных с использованием Сайта интернет-магазина.

4.1.10. Предоставления Пользователю с его согласия, обновлений продукции,
специальных предложений, информации о ценах, новостной рассылки и иных сведений
от имени интернет-магазина или от имени партнеров
интернет-магазина.

4.1.11. Осуществления рекламной деятельности с согласия Пользователя.

4.1.12. Предоставления доступа Пользователю на сайты или сервисы партнеров интернет-магазина с целью получения продуктов,
обновлений и услуг.

Способы и сроки обработки персональной информации

5.1. Обработка персональных данных Пользователя осуществляется без ограничения
срока, любым законным способом, в том числе в информационных системах
персональных данных с использованием средств автоматизации или без использования
таких средств.

5.2. Пользователь соглашается с тем, что Администрация сайта вправе передавать
персональные данные третьим лицам, в частности, курьерским службам,
организациями почтовой связи, операторам электросвязи, исключительно в целях
выполнения заказа Пользователя, оформленного на Сайте интернет-магазина«ЕГЭ-Студия», включая доставку Товара.

5.3. Персональные данные Пользователя могут быть переданы уполномоченным органам
государственной власти Российской Федерации только по основаниям и в порядке,
установленным законодательством Российской Федерации.

5.4. При утрате или разглашении персональных данных Администрация сайта
информирует Пользователя об утрате или разглашении персональных данных.

5.5. Администрация сайта принимает необходимые организационные и технические меры
для защиты персональной информации Пользователя от неправомерного или случайного
доступа, уничтожения, изменения, блокирования, копирования, распространения,
а также от иных неправомерных действий третьих лиц.

5.6. Администрация сайта совместно с Пользователем принимает все необходимые меры
по предотвращению убытков или иных отрицательных последствий, вызванных утратой
или разглашением персональных данных Пользователя.

Обязательства сторон

6.1. Пользователь обязан:

6.1.1. Предоставить информацию о персональных данных, необходимую для пользования
Сайтом интернет-магазина.

6.1.2. Обновить, дополнить предоставленную информацию о персональных данных
в случае изменения данной информации.

6.2. Администрация сайта обязана:

6.2.1. Использовать полученную информацию исключительно для целей, указанных
в п. 4 настоящей Политики конфиденциальности.

6.2.2. Обеспечить хранение конфиденциальной информации в тайне, не разглашать без
предварительного письменного разрешения Пользователя, а также не осуществлять
продажу, обмен, опубликование, либо разглашение иными возможными способами
переданных персональных данных Пользователя, за исключением п.п. 5.2. и 5.3.
настоящей Политики Конфиденциальности.

6.2.3. Принимать меры предосторожности для защиты конфиденциальности персональных
данных Пользователя согласно порядку, обычно используемого для защиты такого
рода информации в существующем деловом обороте.

6.2.4. Осуществить блокирование персональных данных, относящихся
к соответствующему Пользователю, с момента обращения или запроса Пользователя
или его законного представителя либо уполномоченного органа по защите прав
субъектов персональных данных на период проверки, в случае выявления
недостоверных персональных данных или неправомерных действий.

Ответственность сторон

7.1. Администрация сайта, не исполнившая свои обязательства, несёт
ответственность за убытки, понесённые Пользователем в связи с неправомерным
использованием персональных данных, в соответствии с законодательством
Российской Федерации, за исключением случаев, предусмотренных п.п. 5.2., 5.3.
и 7.2. настоящей Политики Конфиденциальности.

7.2. В случае утраты или разглашения Конфиденциальной информации Администрация
сайта не несёт ответственность, если данная конфиденциальная информация:

7.2.1. Стала публичным достоянием до её утраты или разглашения.

7.2.2. Была получена от третьей стороны до момента её получения Администрацией
сайта.

7.2.3. Была разглашена с согласия Пользователя.

Разрешение споров

8.1. До обращения в суд с иском по спорам, возникающим из отношений между
Пользователем сайта интернет-магазина и Администрацией
сайта, обязательным является предъявление претензии (письменного предложения
о добровольном урегулировании спора).

8.2. Получатель претензии в течение 30 календарных дней со дня получения
претензии, письменно уведомляет заявителя претензии о результатах рассмотрения
претензии.

8.3. При не достижении соглашения спор будет передан на рассмотрение в судебный
орган в соответствии с действующим законодательством Российской Федерации.

8.4. К настоящей Политике конфиденциальности и отношениям между Пользователем
и Администрацией сайта применяется действующее законодательство Российской
Федерации.

Дополнительные условия

9.1. Администрация сайта вправе вносить изменения в настоящую Политику
конфиденциальности без согласия Пользователя.

9.2. Новая Политика конфиденциальности вступает в силу с момента ее размещения
на Сайте интернет-магазина, если иное не предусмотрено
новой редакцией Политики конфиденциальности.

Анна георгиевна малкова | репетитор для подготовки к егэ — егэ

Преподаватель математики с опытом работы более 25 лет.

Автор учебников для подготовки к ЕГЭ (5 книг, издательство «Феникс», 2022-2021 годы).

Автор и ведущая Онлайн-курса подготовки к ЕГЭ по математике.

Автор уникального видеокурса по задаче 19 Профильного ЕГЭ, «Числа и их свойства».

Мини-группы и Онлайн-курс подготовки к ЕГЭ на 100 баллов.

  • Образование: Московский физико-технический институт;
  • Репетиторский стаж — с 1990 года.

Автор книг «ЕГЭ по математике. Секретные приемы репетитора», «ЕГЭ по математике. Задачи высокой и повышенной сложности», «Математика. Авторский курс подготовки к ЕГЭ» и Справочника для подготовки к ЕГЭ по математике, 2022-2020 годы, издательство «Феникс».

Лучшие результаты 2022 года: 100, 90, 84.

Лучшие результаты 2022 года: 97, 92, 90, 90, 86, 86, 82.

Лучшие результаты 2022 года: 100, 99, 96, 94, 94, 90, 88, 88, 88, 87…

Лучшие результаты 2020 года: 100, 100, 96, 96, 96, 94, 94, 94, 94, 92, 92, 92…

Лучшие результаты 2021 года: 98, 96, 96, 94, 92, 90, 90…

Дорогие абитуриенты и родители!
Сдать ЕГЭ по математике на 90 баллов – абсолютно реально.
Это сделали сотни моих учеников.
Теперь они – студенты и выпускники МГУ, МФТИ, ВШЭ, МГИМО и других ведущих вузов.

Профессионально занимаюсь подготовкой к ЕГЭ по математике на высокие баллы. Преподаю более 25 лет, готовлю к ЕГЭ с момента появления экзамена. Работаю не только очно, но и онлайн.

Автор методики подготовки к ЕГЭ на 100 баллов (Авторское свидетельство №23523 Российского авторского общества)
Книга Анна Малкова
В издательствах «Граница» и «Феникс» издано 5 моих книг.
«Моя профессия – репетитор», 2009,
«Математика. Авторский курс подготовки к ЕГЭ», издания 2022-2020 года,
«ЕГЭ по математике. Задачи высокой и повышенной сложности», издания 2022-2020 года
«ЕГЭ по математике. Секретные приемы репетитора», 2022 и 2020,
«Справочник для подготовки к ЕГЭ по математике», 2022 и 2020 год.
Шестая книга, «Умный сборник авторских задач для подготовки к ЕГЭ», появится в продаже в ближайшие месяцы.

В 2022 году записала видеокурс по задачам на числа и их свойства – самой сложной в ЕГЭ по математике. Аналогов такому видеокурсу в РФ нет.
В 2021 году записала видеокурс по задачам с параметрами.
Разработала систему Онлайн-подготовки к ЕГЭ, более 7 лет веду Онлайн-курс.

В 2021-22 учебном году я курирую все мини-группы по математике в ЕГЭ-Студии и веду Онлайн-курс

Мини-группы подготовки к ЕГЭ по математике

Все мини-группы по математике в ЕГЭ-Студии работают по моей методике.
Перед началом занятий мы проводим тестирование (краткое или в формате ЕГЭ), учитываем ваши пожелания и подбираем для вас группу, подходящую по уровню.

Средний результат для нас: 83 балла ЕГЭ. Хороший результат: 90 баллов.

В ЕГЭ-Студии не работают студенты. Только преподаватели с опытом работы не менее 10 лет. «Отлично сдать ЕГЭ» и «Отлично подготовить к ЕГЭ» — разные вещи.

Я работаю персонально с каждым из наших учеников. Провожу контрольные работы и зачеты, лично проверяю работу на уроке и домашние задания по специально разработанной авторской методике.

Звоните 8 (495) 984 09 27, чтобы узнать подробности!

Также веду Онлайн-курс подготовки на 100 баллов

В Онлайн-курсе: все задачи и темы ЕГЭ, включая параметры, экономическую и нестандартную задачи. Новые задания образца ЕГЭ-2022.

В курс включены:

Теория и видеоучебник: полный авторский курс 70 часов видеоразборов задач
152 часа онлайн-занятий: каждую субботу и воскресенье, по 2 часа. Как с репетитором!
Тренажер для отработки задач ЕГЭ (1000 задач).
9 репетиционных ЕГЭ: ежемесячно.

Есть специальные форматы: для подготовки на 100 баллов, на 80, на 65, курс для 10 класса и специальный курс для учителей и репетиторов.

Курс подготовки на 100 баллов

Курс для учителей и репетиторов

Все форматы

Попробуйте Демо-доступ!

Смотрите видео по решению задач ЕГЭ на моем канале на Ютьюбе.

Вступайте в нашу группу ВКонтакте. Приемы решения задач, новости ЕГЭ, конкурсы.

Подписывайтесь на рассылку, где я ежедневно публикую полезные материалы. Например, секреты решения задач ЕГЭ.

Записывайтесь на занятия в мини-группы: 7 (800) 775-06-82

Решу егэ

Геометрия
1. Формулы сокращённого умножения

(a плюс b) в квадрате =a в квадрате плюс 2ab плюс b в квадрате

(a минус b) в квадрате =a в квадрате минус 2ab плюс b в квадрате

(a плюс b) в кубе =a в кубе плюс 3a в квадрате b плюс 3ab в квадрате плюс b в кубе

(a минус b) в кубе =a в кубе минус 3a в квадрате b плюс 3ab в квадрате минус b в кубе

a в квадрате минус b в квадрате =(a минус b)(a плюс b)

a в кубе плюс b в кубе =(a плюс b)(a в квадрате минус ab плюс b в квадрате )

a в кубе минус b в кубе =(a минус b)(a в квадрате плюс ab плюс b в квадрате )

Наверх

2. Модуль числа

Определение: left| a |= система выражений новая строка a,a больше или равно 0, новая строка минус a,a меньше 0. конец системы .

Основные свойства модуля:

|a| больше или равно 0;

|a|=| минус a|;

 система выражений новая строка |a| больше или равно a, новая строка |a| больше или равно минус a; конец системы .

|a|=a равносильно a больше или равно 0;

|a|= минус a равносильно a меньше или равно 0.

Наверх

3. Степень с действительным показателем

Свойства степени с действительным показателем

Пусть a больше 0,b больше 0,x принадлежит R ,y принадлежит R . Тогда верны следующие соотношения:

Наверх

4. Корень n-ой степени из числа

Корнем n-ой степени (n принадлежит N ,n больше или равно 2) из числа a называется число, n-ая степень которого равна a.
Арифметическим корнем четной степени n(n=2k,k принадлежит N ) из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-ая степень которого равна a.

Основные свойства арифметического корня:

a больше или равно 0:( корень из [ n]a) в степени (n) =a, корень из [ n]a в степени (n) =a, корень из [ n]a в степени (m) = левая круглая скобка корень из [ n]a правая круглая скобка в степени (m) , корень из [ m] корень из [ n]a= корень из [ mn]a;

a принадлежит R : корень из [ n]a в степени (n) =|a|;

a больше или равно 0,b больше или равно 0: корень из [ n]ab= корень из [ n]a умножить на корень из [ n]b, корень из [ n] дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби = дробь: числитель: корень из [ n]a, знаменатель: корень из [ n]b конец дроби (b не равно 0);

a меньше 0,b меньше 0: корень из [ n]ab= корень из [ n] минус a умножить на корень из [ n] минус b, корень из [ n] дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби = дробь: числитель: корень из [ n] минус a, знаменатель: корень из [ n] минус b конец дроби ;

a больше или равно 0,b больше или равно 0:a корень из [ n]b= корень из [ n]a в степени (n) b;

a меньше 0,b больше или равно 0:a корень из [ n]b= минус корень из [ n]a в степени (n) b.

Наверх

5. Логарифмы

Определение логарифма: log _ab=cunderseta больше 0,a не равно 1mathop равносильно a в степени (c) =b.

Основное логарифмическое тождество: a в степени (log ) _ab=b.

Основные свойства логарифмов

Пусть a больше 0,a не равно 1,b больше 0,b не равно 1,x больше 0,y больше 0,p принадлежит R . Тогда верны следующие соотношения:

Наверх

6. Арифметическая прогрессия

Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n=a_1 плюс d(n минус 1).

Характеристическое свойство арифметической прогрессии: a_n= дробь: числитель: a_n минус 1 плюс a_n плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби ,n больше или равно 2.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии: S_n= дробь: числитель: a_1 плюс a, знаменатель: 2 конец дроби n.

При решении задач, связанных с арифметической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:

S_n= дробь: числитель: 2a_1 плюс d(n минус 1), знаменатель: 2 конец дроби n;

S_n= дробь: числитель: 2a_n минус d(n минус 1), знаменатель: 2 конец дроби n;

a_n= дробь: числитель: a_n минус k плюс a_n плюс k, знаменатель: 2 конец дроби ,k меньше n;

a_k плюс a_n=a_k минус m плюс a_n плюс m,m меньше k;

d= дробь: числитель: a_n минус a_k, знаменатель: n минус k конец дроби .

Наверх

7. Геометрическая прогрессия

Формула n-го члена геометрической прогрессии: a_n=a_1q в степени (n минус 1) .

Характеристическое свойство геометрической прогрессии: a_n в квадрате =a_n минус 1a_n плюс 1,n больше или равно 2.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии: S_n= дробь: числитель: a_1 минус a_nq, знаменатель: 1 минус q конец дроби , q не равно 1.

При решении задач, связанных с геометрической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:

S_n= дробь: числитель: a_1(1 минус q в степени (n) ), знаменатель: 1 минус q конец дроби ;

a_n в квадрате =a_n минус ka_n плюс k,k меньше n;

a_ka_n=a_k минус ma_n плюс m,m меньше k;

|q|= корень из [ n минус k] дробь: числитель: a_n, знаменатель: a_k конец дроби .

Наверх

8. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S= дробь: числитель: a_1, знаменатель: 1 минус q конец дроби .

Наверх

9. Основные формулы тригонометрии

Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента:

 синус в квадрате альфа плюс косинус в квадрате альфа =1;

 тангенс альфа = дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби ;

ctg альфа = дробь: числитель: косинус альфа , знаменатель: синус альфа конец дроби ;

 тангенс альфа ctg альфа =1;

1 плюс тангенс в квадрате альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби ;

1 плюс ctg в квадрате альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби .

Формулы сложения:

 косинус ( альфа плюс бета )= косинус альфа косинус бета минус синус альфа синус бета ;

 косинус ( альфа минус бета )= косинус альфа косинус бета плюс синус альфа синус бета ;

 синус ( альфа плюс бета )= синус альфа косинус бета плюс косинус альфа синус бета ;

 синус ( альфа минус бета )= синус альфа косинус бета минус косинус альфа синус бета ;

 тангенс ( альфа плюс бета )= дробь: числитель: тангенс альфа плюс тангенс бета , знаменатель: 1 минус тангенс альфа тангенс бета конец дроби ;

 тангенс ( альфа минус бета )= дробь: числитель: тангенс альфа минус тангенс бета , знаменатель: 1 плюс тангенс альфа тангенс бета конец дроби ;

ctg( альфа плюс бета )= дробь: числитель: ctg альфа ctg бета минус 1, знаменатель: ctg бета плюс ctg альфа конец дроби ;

ctg( альфа минус бета )= дробь: числитель: ctg альфа ctg бета плюс 1, знаменатель: ctg бета минус ctg альфа конец дроби .

Формулы тригонометрических функций двойного аргумента: синус 2 альфа =2 синус альфа косинус альфа ;

 синус 2 альфа = дробь: числитель: 2 тангенс альфа , знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец дроби ;

 косинус 2 альфа = косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа ;

 косинус 2 альфа =2 косинус в квадрате альфа минус 1;

 косинус 2 альфа =1 минус 2 синус в квадрате альфа ;

 косинус 2 альфа = дробь: числитель: 1 минус тангенс в квадрате альфа , знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец дроби ;

 тангенс 2 альфа = дробь: числитель: 2 тангенс альфа , знаменатель: 1 минус тангенс в квадрате альфа конец дроби ;

ctg2 альфа = дробь: числитель: ctg в квадрате альфа минус 1, знаменатель: 2ctg альфа конец дроби .

Формулы понижения степени:

 синус в квадрате альфа = дробь: числитель: 1 минус косинус 2 альфа , знаменатель: 2 конец дроби ;

 косинус в квадрате альфа = дробь: числитель: 1 плюс косинус 2 альфа , знаменатель: 2 конец дроби ;

 тангенс в квадрате альфа = дробь: числитель: 1 минус косинус 2 альфа , знаменатель: 1 плюс косинус 2 альфа конец дроби ;

ctg в квадрате альфа = дробь: числитель: 1 плюс косинус 2 альфа , знаменатель: 1 минус косинус 2 альфа конец дроби .

Формулы приведения

Все формулы приведения получаются из соответствующих формул сложения. Например:

 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка = косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби косинус альфа минус синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби синус альфа = минус синус альфа .

Применение формул приведения укладывается в следующую схему:

— определяется координатная четверть, в которой лежит аргумент приводимой функции, считая, что  альфа принадлежит левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ;

— определяется знак приводимой функции;

— определяется название приведенной функции по следующему правилу: если аргумент приводимой функции имеет вид  левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби pm альфа правая круглая скобка или  левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби pm альфа правая круглая скобка , то функция меняется на сходственную функцию, если аргумент приводимой функции имеет вид ( Пи pm альфа ), то функция названия не меняет.

Например, получим формулу  тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка :

 дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая круглая скобка — IV четверть;

— в IV четверти тангенс отрицательный;

— аргумент приводимой функции имеет вид  дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа , следовательно, название функции меняется. Таким образом,  тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка = минус ctg альфа .

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

 синус альфа плюс синус бета =2 синус дробь: числитель: альфа плюс бета , знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: альфа минус бета , знаменатель: 2 конец дроби ;

 синус альфа минус синус бета =2 синус дробь: числитель: альфа минус бета , знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: альфа плюс бета , знаменатель: 2 конец дроби ;

 косинус альфа плюс косинус бета =2 косинус дробь: числитель: альфа плюс бета , знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: альфа минус бета , знаменатель: 2 конец дроби ;

 косинус альфа минус косинус бета = минус 2 синус дробь: числитель: альфа плюс бета , знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: альфа минус бета , знаменатель: 2 конец дроби ;

 тангенс альфа плюс тангенс бета = дробь: числитель: синус ( альфа плюс бета ), знаменатель: косинус альфа косинус бета конец дроби ;

 тангенс альфа минус тангенс бета = дробь: числитель: синус ( альфа минус бета ), знаменатель: косинус альфа косинус бета конец дроби ;

ctg альфа плюс ctg бета = дробь: числитель: синус ( альфа плюс бета ), знаменатель: синус альфа синус бета конец дроби ;

ctg альфа минус ctg бета = дробь: числитель: синус ( бета минус альфа ), знаменатель: синус альфа синус бета конец дроби .

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму:

 косинус альфа косинус бета = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ( косинус ( альфа минус бета ) плюс косинус ( альфа плюс бета ));

 синус альфа синус бета = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ( косинус ( альфа минус бета ) минус косинус ( альфа плюс бета ));

 синус альфа косинус бета = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ( синус ( альфа плюс бета ) плюс синус ( альфа минус бета )).

Наверх

10. Производная и интеграл

Таблица производных некоторых элементарных функций

Правила дифференцирования:

1.  левая круглая скобка f(x) плюс g(x) правая круглая скобка в степени (prime ) =f'(x) плюс g'(x);

2.  левая круглая скобка cf(x) правая круглая скобка в степени (prime ) =cf'(x);

3.  левая круглая скобка f(x)g(x) правая круглая скобка в степени (prime ) =f'(x)g(x) плюс f(x)g'(x);

4.  левая круглая скобка дробь: числитель: f(x), знаменатель: g(x) конец дроби правая круглая скобка в степени (prime ) = дробь: числитель: f'(x)g(x) минус f(x)g'(x), знаменатель: g в квадрате (x) конец дроби ;

5.  левая квадратная скобка f(g(x)) правая квадратная скобка в степени (prime ) =f'(g(x))g'(x).

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в его точке (x_0;f(x_0)):

y=f'(x_0)(x минус x_0) плюс f(x_0).

Таблица первообразных для некоторых элементарных функций

Правила нахождения первообразных

Пусть F(x),G(x) ― первообразные для функций f(x) и g(x) соответственно, a, b, k ― постоянные, k не равно 0. Тогда:

F(x) плюс G(x) ― первообразная для функции f(x) плюс g(x);

aF(x) ― первообразная для функции af(x);

 дробь: числитель: 1, знаменатель: k конец дроби F(kx плюс b) ― первообразная для функции f(kx плюс b);

— Формула Ньютона-Лейбница:  принадлежит tlimits_a в степени (b) f(x)dx=F(b) минус F(a).

1. Треугольник

Пусть a,b,c ― длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC соответственно; p= дробь: числитель: a плюс b плюс c, знаменатель: 2 конец дроби ― полупериметр треугольника ABC; A, B, C ― величины углов BAC, ABC, ACB треугольника ABC соответственно; h_a,h_b,h_c ― длины высот AA2, BB2, CC2 треугольника ABC соответственно; R ― радиус окружности, описанной около треугольника ABC; r — радиус окружности, вписанной в треугольник ABC; S_vartriangle ABC ― площадь треугольника ABC. Тогда имеют место следующие соотношения:

 дробь: числитель: a, знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: b, знаменатель: синус B конец дроби = дробь: числитель: c, знаменатель: синус C конец дроби =2R (теорема синусов);

c в квадрате =a в квадрате плюс b в квадрате минус 2ab косинус C (теорема косинусов);

S_vartriangle ABC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ah_a;

S_vartriangle ABC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ab синус C;

S_vartriangle ABC= дробь: числитель: abc, знаменатель: 4R конец дроби ;

S_vartriangle ABC=pr;

S_vartriangle ABC= корень из (p(p минус a)(p минус b)(p минус c)) .

Наверх2. Четырёхугольники

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Ромбом называется параллелограмм, все стороны которого равны.

Квадратом называется прямоугольник, все стороны которого равны. Из определения следует, что квадрат является ромбом, следовательно, он обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны.

Площадь четырехугольника

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Наверх

3. Окружность и круг

Соотношения между элементами окружности и круга

Пусть r — радиус окружности, d — ее диаметр, C — длина окружности, S — площадь круга, l_n градусов  — длина дуги в n градусов, l_ альфа  — длина дуги в  альфа радиан, S_n градусов  — площадь сектора, ограниченного дугой в n градусов, S_ альфа  — площадь сектора, ограниченного дугой в  альфа радиан. Тогда имеют место следующие соотношения:

Вписанный угол

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой.

Вписанная окружность

Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех сторон этого многоугольника, ― точка пересечения биссектрис углов этого многоугольника. Таким образом, в многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда биссектрисы его углов пересекаются в одной точке.

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.

Описанная окружность

Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех вершин этого многоугольника, ― точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого многоугольника. Таким образом, около многоугольника можно описать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда серединные перпендикуляры к сторонам этого многоугольника пересекаются в одной точке.

Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны 180 градусов.

Наверх

4. Призма

Пусть H ― высота призмы, AA1 ― боковое ребро призмы, P_осн ― периметр основания призмы, S_осн ― площадь основания призмы, S_бок ― площадь боковой поверхности призмы, S_полн ― площадь полной поверхности призмы, V ― объем призмы, P_bot  ― периметр перпендикулярного сечения призмы, S_bot  ― площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:

S_бок=P_bot AA_1;

S_полн=2S_осн плюс S_бок;

V=S_bot AA_1;

V=S_оснH.

Свойства параллелепипеда:

— противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны;

— диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам;

— квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Наверх

5. Пирамида

Пусть H ― высота пирамиды, P_осн ― периметр основания пирамиды, S_осн ― площадь основания пирамиды, S_бок ― площадь боковой поверхности пирамиды, S_полн ― площадь полной поверхности пирамиды, V ― объем пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:

S_полн=S_осн плюс S_бок;

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснH .


Замечание.
Если все двугранные углы при основании пирамиды равны  бета , а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны h_бок, то S_бок= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби P_оснh_бок= дробь: числитель: S_осн, знаменатель: косинус бета конец дроби .

Наверх

6. Усечённая пирамида

Пусть H ― высота усеченной пирамиды, P_1 и P_2 ― периметры оснований усеченной пирамиды, S_1 и S_2 ― площади оснований усеченной пирамиды, S_бок ― площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, S_полн ― площадь полной поверхности усеченной пирамиды, V ― объем усеченной пирамиды.

Тогда имеют место следующие соотношения:

S_полн=S_1 плюс S_2 плюс S_бок;

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби H(S_1 плюс S_2 плюс корень из (S) _1S_2).

Замечание. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны  бета , а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны h_бок, то: S_бок= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби (P_1 плюс P_2)h_бок= дробь: числитель: |S_1 минус S_2|, знаменатель: косинус бета конец дроби .

Наверх

7. Цилиндр

Пусть h ― высота цилиндра, r ― радиус цилиндра, S_бок ― площадь боковой поверхности цилиндра, S_полн ― площадь полной поверхности цилиндра, V ― объем цилиндра.

Тогда имеют место следующие соотношения:

S_бок=2 Пи rh;

S_полн=2 Пи r(r плюс h);

V= Пи r в квадрате h.

Наверх

8. Конус

Пусть h ― высота конуса, r ― радиус основания конуса, l ― образующая конуса, S_бок ― площадь боковой поверхности конуса, S_полн ― площадь полной поверхности конуса, V ― объем конуса.

Тогда имеют место следующие соотношения:

S_бок= Пи rl;

S_полн= Пи r(r плюс l);

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h.

Наверх

9. Усечённый конус

Пусть h ― высота усеченного конуса, r и r_1 ― радиусы основания усеченного конуса, l ― образующая усеченного конуса, S_бок ― площадь боковой поверхности усеченного конуса, V ― объем усеченного конуса. Тогда имеют место следующие соотношения:

S_бок= Пи (r плюс r_1)l;

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи h(r в квадрате плюс rr_1 плюс r_1 в квадрате ).

Наверх

10. Сфера и шар

Пусть R ― радиус шара, D ― его диаметр, S ― площадь ограничивающей шар сферы, S_h ― площадь сферической поверхности шарового сегмента (шарового слоя), высота которого равна h, V ― объем шара, V_сегм ― объем сегмента, высота которого равна h, V_сект ― объем сектора, ограниченного сегментом, высота которого равна h. Тогда имеют место следующие соотношения:

Наверх

Материалы, выдаваемые на экзамене, смотрите здесь

Оцените статью
ЕГЭ Live