34075 — Тренировочный вариант ЕГЭ (профильного уровня) № 370 по математике от Ларина 2021 года

ЕГЭ

Аристарх луковарбалетов хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. в начале года у аристарха совсем не было денег, а пакет стоил 100 000 рублей. в середине каждого месяца аристарх откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце  каждого  месяца  пакет  дорожает  на  20%.  какую  наименьшую  сумму  нужно откладывать  аристарху  каждый  месяц,  чтобы  через  некоторое  время  купить вожделенный пакет акций?

Решение

Пусть ​( x )​ – это деньги, которые Аристарх откладывает каждый месяц.

Пусть ​( n )​ – количество месяцев, за которые Аристарх откладывает деньги.

Составим неравенство

​( xn≥100000*1.2^{n-1} )​

В последнем месяце, в середине, когда мы наконец накопим, в конце месяца пакет акций не будет расти для нас, т.к мы его купим, поэтому будет ​( 1,2^{n-1} )​

Найдем ​( x )​, т.к нужно найти наименьшую сумму, то составим уравнение

​( x(n)=frac{10^5*1.2^{n-1}}{n} )​

Найдем производную и приравняем ее к нулю (сразу уберем 10^5, она никак не влияет на нахождение точек экстремума)

​( frac{n*1,2^{n-1}*ln1.2-1.2^{n-1}}{n^2}=0 )​

вынесем ​( 1.2^{n-1}(n*ln1.2-1)=0 )​

​( 1.2^{n-1}=0 )​ – нет решений

​( ln1.2^n=1 )​

​( 1.2^n=e )​

​( e≈2.7 )​

Получаем, что ​( 5<n<6 )​

Но так как ​( n )​ натуральное, то ​( n )​  равно 5 или 6

​( x(5)=frac{10^5*1.2^4}{5}=41472 )​

​( x(6)=41472 )​

Ответ: 41472

5 521

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен свероятностью  0,09  независимо  от  другого  автомата.  Найдите  вероятность  того,  чтохотя бы один автомат исправен.

Решение

Оценивание

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–11 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1, выданный на экзамене!

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выдаваемыми вместе с работой.
Разрешается использовать только линейку, но можно сделать циркуль своими руками. Запрещается использовать инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на экзамене не используются.

На экзамене при себе надо иметь документ удостоверяющий личность (паспорт), пропуск и капиллярную или гелевую ручку с черными чернилами! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду (фрукты, шоколадку, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.

Оцените статью
ЕГЭ Live