30 типовых заданий егэ по математике и ЕГЭ 2013. В общем, все было очень хорошо!

В начало страницы

В задании 16 демоверсии ЕГЭ 2023 представлена планиметрическая задача про две окружности.

В 13 задании осталась стереометрия: в демоверсии представлена треугольная призма.

Традиционно в разборе демоверсии ЕГЭ 2023 по профильной математике в 12 задании выпускников ждёт

Задача на параметр. Как показывает практика прошлых лет, параметр — самое решаемое задание из сложных заданий ЕГЭ.

8 задача на подстановку: нужно подставить в формулу известные числа и вычислить какую-либо величину. Ничего сложного, главное внимательность.

15 задание также считается вполне решаемым. В демоверсии это экономическая задача про человека, который взял кредит в банке и рассчитывает выплаты и проценты.

10 задание в демо ЕГЭ 2023 — «новое старое задание». Этот тип заданий с графиком впервые появился в 2022 году, и в КИМ 2023 попал без изменений. Возможно, стоит ждать усложнения этого задания.

Ура, 7 задание осталось на своём месте: это задание с графиком и . Почему-то его не объединили в общий блок с 11 заданием, тоже посвящённым производным.

Далее в разборе демоверсии ЕГЭ 2023 по профильной математике выпускников ждут две задачи.

Ещё одна текстовая задача. Здесь могут встретиться темы «Движение по прямой», «Движение по окружности», «Движение по реке» и «Сплавы, смеси, растворы». Такие задачи считаются не самыми простыми. Вместе с Эйджеем разберём этот номер

В 14 задании всё по плану, там остались неравенства с логарифмами, ничего нового.

Это задание вместе с 12-ым составляет «джентльменский набор» из второй части — их под силу решить каждому, и этому нужно обязательно научиться, чтобы набрать 70+ баллов за ЕГЭ по профильной математике.

24 августа вышла демоверсия ЕГЭ 2023 по профильной математике. Для тех, кто пока не готов вникать в тему основательно, успокоительный спойлер: почти ничего не изменилось, принципиально новых заданий нет. Всё в порядке.

А для тех, кто давно был на низком старте и ждал разбор демо ЕГЭ, математик Эйджей провёл стрим с решением заданий из демоверсии ЕГЭ 2023 по профильной математике. В этой статье собраны резюме по заданиям экзамена, которые составители ЕГЭ представили в демоверсии.

Традиционное задание с производными и точками минимума и максимума, которое почему-то не объединили в блок с другим заданием на производные.

Итак, обобщим всё, что мы узнали про первую часть демоверсии ЕГЭ по математике: в 2023 году в экзамене не появились ни вектора, ни комплексные числа. Можно немного расслабиться! Осталось выучить новую нумерацию, и всё будет хорошо.

Нумерация второй части в демоверсии ЕГЭ 2023 осталась без изменений, и это радует: не придётся переучивать номера и переживать. Посмотрим, что приготовили составители в этом году.

Разбираем демоверсию ЕГЭ 2023 по базовой математике вместе с Эйджеем, преподавателем Вебиума. Если кратко, ЕГЭ по базовой математике изменился. Но не сильно: некоторые номера поменялись местами.

В конце статьи — видео с разбором демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике.

Как изменился ЕГЭ 2023 по базовой математике

Составители ЕГЭ указали, что изменения в содержании КИМ отсутствуют. Значит, в ЕГЭ по базовой математике 2023 уже не появятся новые типы задач. Это отличная новость — можно сосредоточиться на решении уже известных заданий.

В справочных материалах тоже ничего не поменяли: во-первых, всё так же есть. Это ещё одна хорошая новость. Во-вторых, справочные материалы теперь оформлены даже лучше, чем раньше — пользоваться ими на экзамене будет ещё удобнее.

Обычно базовую математику выбирают ребята, у которых есть план: надо как можно скорее разделаться с бесполезным для поступления предметом и сосредоточиться на своем наборе вступительных. Из этой статьи вы узнаете, как сдать базовую математику максимально быстро и просто.

В этой статье:

Какие задания решать, чтобы сдать базовую математикуКакие задания мы не разобрали и почему

Как сдать базовую математику: инструкция

В этом материале мы сделаем акцент на простых номерах, которые принесут вам балл почти задаром! Они обозначены пометкой «Обязательно делать» — таких заданий 10. Как раз с запасом на ошибки, ведь минимум для сдачи базовой математики — 7 баллов.

Для тех, кто хочет получить выше тройки — это 12 баллов и выше, — мы дали рекомендации по еще 3 задачам. В сумме получается 13 номеров. Решите их все, и твердая четверка у вас в кармане.

Задача на целые числа. Из трёх пунктов, А и Б решить может каждый, если хорошо подготовиться.

Чтобы получить 80+ баллов по профильной математике, нужно без ошибок решить первую часть и выполнить 12, 14, 15 и 18аб задания. А планиметрия, стереометрия, параметр и 18 задание полностью  помогут получить заветную сотку. Как повысить свои шансы на успешную сдачу ЕГЭ по математике, рассказали в

Мы разобрали демоверсию ЕГЭ 2023 по математике, и теперь вы знаете, что приготовили для вас составители экзамена. Можно смело начинать подготовку! Эйджей уже составил план занятий и ждёт вас на курсе «Основа». Это возможность разобраться во всех темах и набить руку в решении заданий в компании единомышленников и с личным наставником.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter. Мы обязательно поправим!

Смотреть онлайн бесплатно ЕГЭ 2013. Математика. Типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.

Серия «ЕГЭ-2013. ФИПИ – школе» подготовлена разработчиками контрольных измерительных материалов. В сборнике представлены: · 30 обновлённых типовых экзаменационных вариантов для подготовки к экзамену 2013 года; · инструкция по выполнению экзаменационной работы и типовые бланки ответов ЕГЭ; · ответы к заданиям всех частей экзаменационной работы; · решения заданий части С; · критерии оценивания. Выполнение заданий типовых экзаменационных вариантов предоставляет учащимся возможность самостоятельно подготовиться к итоговой аттестации, а также объективно оценить уровень своей подготовки. Учителя могут использовать типовые экзаменационные варианты для организации контроля результатов обучения школьников и интенсивной подготовки учащихся к ЕГЭ.

Рекомендуемый контент по теме

ЕГЭ по математике профильного уровня — один из самых сложных экзаменов. Планируете сдавать его, но не знаете, с чего начать? Этот экзамен не покажется вам таким трудным, если вы узнаете про него побольше и грамотно подготовитесь. В этой статье обсудим, что нужно знать про ЕГЭ по математике 2023, из каких разделов он состоит и как к нему подготовиться.

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2023?План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2023Как решать часть с кратким ответомЗадания с развернутым ответом: немного статистикиОсобенности уровней ЕГЭ по математикеСтруктура ЕГЭ по математике 2023Разделы ЕГЭ по математикеКакие задания входят в ЕГЭ по математике?

Профильный ЕГЭ по математике: что нужно знать к 2023 году?

До ЕГЭ все меньше времени, и 11-классники уже на финишной прямой. Усилить подготовку и написать на максимальный балл поможет «ЕГЭ-гонка» 🏁 На экспресс-марафоне вы повторите ключевые разделы предмета, прорешаете множество заданий и попробуете симуляцию экзамена, а также узнаете все секреты ЕГЭ-2023 от преподавателей, написавших работу в досрочный период. Записывайтесь на марафон и придите первыми в гонке ЕГЭ!

Какие задания мы не разобрали и почему

Теперь вы знаете, как сдать базовую математику, решив всего семь заданий. Но некоторые номера базового ЕГЭ включают слишком большое разнообразие прототипов, и методы их решения не ограничиваются парой простых алгоритмов.

Например, в эту группу относятся все задания по геометрии: с 9 по 13. Чтобы решать геометрию, мало знать основные фигуры и формулы. Необходим навык, который вырабатывается только практикой. Однако у нас есть статья про окружность — в ней вы найдете много полезной информации.

Задание 18 обычно, хотя и не всегда, содержит неравенство.

Это объемный блок теории, которую тоже необходимо подкреплять практикой. Но, может, вам повезет и попадется задачка на расположение значений на числовой прямой.

Тут достаточно примерно прикинуть значения и аккуратно внести ответы в бланк. Ясно, что 7/3  больше 2, но меньше 3. Корень из 26 равен 5 с копейками, а степень –1 из 3/5 сделает 5/3, или чуть больше 1,5. Подобные задания надо пытаться делать обязательно!

Задание 20. С этим заданием ученики знакомы еще с 9-го класса, так как оно было под номером 21 на ОГЭ. Это текстовая задача:

В задании 21 на ОГЭ не было прогрессий, но они были в первой части на ОГЭ, так что ничего нового.

Задание 21. Здесь попадаются разные типы неочевидных задач на логику — чем-то они даже похожи на олимпиадные. Решение каждой нужно рассматривать отдельно и подробно. Если хотите прочитать о том, какие задачи бывают в 21-м номере, пишите в комментариях, и Maximum поделится своими методами решения!

Не знаете, какой вуз выбрать? Воспользуйтесь бесплатной консультацией в нашем центре. Что это такое? Все просто: вы расскажете о себе и о своих интересах. А специалист посоветует, на какие специальности обратить внимание, в какой вуз поступать, какие ЕГЭ сдавать. Так вы сэкономите время на подготовку и сможете выбрать образование, которое точно окажется для вас интересным и полезным!

План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2023

Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.

Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором. В нем обратите внимание на таблицу 2, а именно на блоки:

Ориентируйтесь на указанную последовательность, но геометрию изучайте параллельно с остальными блоками — на нее нужно больше времени.

Самое главное — ни в коем случае не ограничивайтесь теорией. Ее у вас не спросят на экзамене, а вот задания решать придется. Поэтому тренируйте практические навыки: актуальные задания вы сможете найти в открытом банке заданий на сайте ФИПИ или в нашем тренажере «Решутест».

Что изменилось в ЕГЭ 2023 по профильной математике

По сути, никаких критически важных изменений в демоверсии ЕГЭ 2023 нет, о чём составители написали прямо: «Изменения в содержании КИМ отсутствуют». Но есть момент: все задания из первой части, кроме 11, изменили свои номера.

Будем искать позитивные моменты: если в 2022 году вы не смогли запомнить номера заданий в тесте — ничего страшного, запомните новые в 2023 году.

Главное, что новых заданий не появилось.

Важный момент в самостоятельной подготовке к ЕГЭ по профильной математике — выбор качественных сборников задач. Делимся лучшими ресурсами для повторения теории и отработки практики.

Задания с развернутым ответом

Многие думают, что эта часть ЕГЭ по математике очень сложная. Поэтому ребята, которые не рассчитывают на высокие баллы, даже не приступают к ней. И очень зря! С помощью этих заданий можно заработать дополнительные баллы и побороться за высокое место в рейтинге.

Сейчас будет немного статистики. В среднем около 35% учеников получают полные 2 балла за решение № 12, а вот неравенство № 14 дается хуже, только около 12% с ним справляются на полный балл. Геометрия даётся ещё хуже: стереометрию № 13 полностью решают 2% выпускников, планиметрию (№ 16) менее 5%. А вот с экономической задачей (№ 15) справляются около 20%, а это целых 2 балла! Что касается № 17 и 18, то они даются ещё хуже, но на то они и самые сложные, хотя 1 балл за № 18 по статистике получают около 25% сдающих — там нужно просто привести пример.

Разделы ЕГЭ по математике

Ни в коем случае не пренебрегайте частью с кратким ответом! Иначе будет обидно: например, вы наберете за экономическую задачу № 15 полные 2 балла, но потеряете их в двух заданиях первой части. Это актуально для всех ЕГЭ: подробнее о том, как идеально справляться с первой частью экзамена, читайте здесь.

Еще одно заблуждение: «часть с кратким ответом простая, к ней можно не готовиться». Даже в первой части иногда встречаются такие задания, которые ученики даже не решают, потому что не готовились к ним.

Как я уже говорила, часть с кратким ответом содержит 11 заданий. Начинать подготовку необходимо именно с заданий базового уровня сложности, потому что это та основа, на которую потом накладывается более сложная теория.

Что касается задач повышенного уровня сложности, то среди каждого номера есть лайфхаки, например, в этой статье я уже рассказывала про № 11, в котором нужно работать с производной.

Структура ЕГЭ по математике 2023

Внимание! Вся нумерация заданий в статье соответствует ЕГЭ 2023 года.

В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.

ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.

Темы заданий с кратким ответом, ЕГЭ по математике 2023, профиль

Обратите внимание, что по сравнению с 2022 годом, в части 1 изменился только порядок заданий. Сами сотрудники ФИПИ говорят следующее:

ФИПИ о ЕГЭ по математике 2023

Темы заданий с развернутым ответом, ЕГЭ по математике 2023, профиль

Задания с кратким ответом принесут вам до 11 первичных баллов (64 вторичных). Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью. Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов. Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2. Изменилась также шкала перевода баллов, поэтому подумайте, какими заданиями вы сможете набрать необходимое количество первичных баллов.

Какие задания решать, чтобы сдать базовую математику

Проверяется ваше умение разделить случаи, когда требуется округлить величину в большую сторону, а когда — в меньшую.

Если вы ходите в магазин с наличными, то сталкиваетесь с подобными задачами каждый день. Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не забывайте приводить все величины к одной размерности:

Так сколько баночек йогурта вам продадут? На 7 штук денег не хватает, значит, округлить полученную величину надо до целого в меньшую сторону. Математическое правило округление в этой задаче не поможет.

Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то на 63 рулона:

63 : 6 = 10,5.

Но полпачки вам не продаст. Включаем логику: возьмем меньше — не хватит еще половины пачки на три последних рулона. Значит, округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом. Математическое правило округления снова игнорируем.

Обязательно делать

Это задача на здравый смысл. Нужно соотнести величины с их возможными значениями.

Вряд ли грузовой автомобиль может весить как 3 шоколадки (300 г), а взрослый человек — 8 т.

Давайте вместе подберем значения.

Главное — внимательно перенести ответы в бланк: 3142.

Задание на работу с графиком, диаграммой или таблицей. Вооружайтесь карандашом, читайте условие с предельной внимательностью и безжалостно отмечайте нужные по условию значения на изображении в КИМ. Вы и представить не можете, сколько выпускников теряет тут баллы по невнимательности.

Мы ярко отметили уровень, соответствующий Амуру, в итоге посчитать все более длинные реки стало проще простого. У вас на экзамене будет так же наглядно!

Задание проверяет навык работы с формулами. Алгоритм решения напоминает решение задачек на уроке по физике:

Самое трудное тут — правильно выразить искомую величину. Для этого повторяем порядок выполнения арифметических операций, свойства умножения, тренируемся перекидывать через равно множители и слагаемые.

И да, в базе эта задача проста настолько, что даже перекидывать ничего не придется. Нужная величина уже будет слева от равно.

Простая задача на определение вероятности, которая поможет вам точно сдать базовую математику.

Решаем с помощью формулы:

Внимательно читайте вопрос: спрашивают вероятность купить исправную лампочку. Если из ста 3 неисправны, значит, остальные в порядке и подойдет любая из оставшихся 97. Это и есть наши благоприятные исходы из формулы.

97 : 100 = 0,97.

Будьте внимательны: иногда в задаче есть указание к округлению. Значит, ответ у вас выйдет некрасивый, в виде бесконечной десятичной дроби, которую вы округлите до нужного разряда.

Еще один подвох: формулировка с предлогом «на». К примеру, «На 100 лампочек 3 неисправны. Найдите вероятность купить неисправную». Подходящие исходы тут даны явно: 3 неисправные лампочки. А вот число всех исходов спрятано, и найти его будет нужно сложением исправных и неисправных лампочек: 100 + 3 = 103.

Задание проверяет навык чтения информации из таблицы и подбора подходящего по условию варианта.

Например, вы нашли вариант позвать первого, третьего и пятого переводчиков. Получите весь набор языков как раз за 12 тысяч. Но обратите внимание, что это решение далеко не единственное.

Задание 7

Мы не выделяем это задание в обязательные, так как для его выполнения понадобится навык анализа поведения функции по графику. Но, как его решать, сейчас коротко расскажем.

Запомним: точка максимума будет на «горке», точка минимума — в «ямке». Функция убывает, если идет вниз слева направо. Возрастает, если идет вверх слева направо.

Если не повезет, то придется вспомнить азы теории по производной.

Здесь все дело в касательных. Нужно внимательно к ним присмотреться. Если касательная к графику возрастает, то значение производной будет положительное, если убывает — отрицательное. Производная будет тем больше по величине (модулю), чем быстрее возрастает или убывает касательная.

Задача проверяет умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.

Все, что от вас требуется, — схематично изобразить на черновике ясень, рябину и осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с утверждениями.

Важно: не додумывайте дополнительные условия, не указанные в тексте задачи. Учитесь читать строго то, что написано.

Исходя из рисунка выше получаем, что верны только утверждения 1 и 4.

А бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.

Тут иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам.

Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.

Конечно, возможны еще промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.

Так что для решения иногда мало логики — понадобится еще немного воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл увеличатся.

Задание проверяет базовые навыки счета, которым учат в 5–6-м классах. Чтобы получить балл и сдать базовую математику, надо:

Уделите пару вечеров отработке алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных и десятичных дробей, и это задание у вас в кармане.

Задание 15

Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами и единицами отношения. Такие задачи бывают четырех типов.

Тип 1. Найти часть от числа

Часть может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется искать треть от чего-то.

Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:

Прочувствуйте специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А работать мы будем с кусочком — 13 процентами. Сколько это в рублях, нам еще предстоит узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сделать три шага:

1. Перевести процент в десятичную дробь.

Для этого всегда надо количество процентов поделить на 100.

13 : 100 = 0,13.

2. Найти, сколько это от зарплаты в рублях.

Запоминаем главное правило для этого типа задач: чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

12 500 ∙ 0,13 = 1 625 (руб.) — налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.

3. Ответить на вопрос задачи.

У нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.

12 500 – 1625 = 10 875 (руб.).

Будьте внимательны: многие совершают ошибку именно на последнем шаге!

Тип 2. Найти число по его части

Прочувствуйте разницу с прошлой задачей: тут 124 — и есть 25%, то есть одна и та же величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в учениках. Просят узнать целое — 100%.

1. Переводим процент в десятичную дробь:

25 : 100 = 0,25.

2. Находим, сколько учеников всего.

Правило для этого типа задач: чтобы найти целое, надо часть разделить на дробь.

124 : 0,25 = 496 (уч.) — всего.

Тип 3. Найти, сколько процентов часть составляет от целого

Особенность подобных заданий: не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном случае — стоимость футболки в рублях.

1. Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной.

Запоминаем правило: чтобы найти, какую долю часть составляет от целого, надо часть разделить на целое.

680 : 800 = 0,85.

2. Переводим долю в процент.

В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100.

0,85 ∙ 100 = 85% — столько процентов новая цена составляет от старой.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что стала 85% от первоначальной. Конечно, изначально она была 100%. Итого:

100 – 85 = 15%.

Тип 4. Задачи на соотношение

Если перефразировать условие, то за первого кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части. Особенность этих частей в том, что они одинаковые по величине.

Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого кандидата будет 30, а за второго — 20.

1. Считаем общее количество частей:

3 + 2 = 5.

2. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть.

Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего проголосовало? Конечно, 100%! Значит, каждая из пяти частей «весит»

100 : 5 = 20%.

За проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.

20 ∙ 2 = 40%.

Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой:

1 часть = 100% : 5 = 20%.

Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл. Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике.

Задание на решение выражения. На самом деле оно проверяет знание теории, так как в этом задании вам могут встретиться:

Ваша задача, соответственно, — знать:

Вы можете подробно ознакомиться с ними и научиться выводить в этой статье.

Обратите внимание: нужная теория будет в справочных материалах на экзамене, но это не поможет, если вы не научитесь применять ее для решения заданий. Практика обязательна!

В номере с уравнениями вам не встретятся тригонометрические. Зато вы точно увидите там:

Раскрываем скобки, если они есть, слагаемые с х переносим в одну сторону от равно, без х — в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.

Бывают полные и неполные, всего надо повторить три алгоритма решения! А формула дискриминанта еще и в справочных материалах есть.

Это те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых значений: подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте, выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не будет.

Ваша задача — с помощью формул свойств степеней привести уравнение к виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же число. После приравниваем показатели и решаем. Вот так:

С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду, когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После приравниваем выражения под логарифмом и решаем.

Прелесть уравнений в том, что ответ всегда можно проверить подстановкой вместо x в уравнение. Не забывайте проверять, ведь это возможность убедиться на 100%, что вы не упустите заветный балл.

Задание 19

Если хотите сдать базовую математику и решить номер 19, надо ознакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости. Иногда решение можно найти даже подбором! Попробуйте — времени на базовом ЕГЭ вам точно хватит.

Для начала нужно запомнить все признаки делимости.

А теперь посмотрим на типичное задание 19.

Тут помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам надо разложить его на множители, признаки делимости для которых есть.

Теперь проверим признак для 3: 7 + 5 + 1 + 5 + 7 + 6 = 31. Какое ближайшее число разделится на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.

Другой вариант задания:

А задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много. Мы все же постараемся порассуждать, чтобы уменьшить количество возможных вариантов.

Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится, если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.

Какие задания входят в ЕГЭ по математике?

Здесь вам на помощь приходят документы с официального сайта ФИПИ: кодификатор, демоверсия и спецификация.

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2023?

В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.

Формулы тригонометрии

Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.

Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.

Квадратные уравнения

Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях № 9 и № 15, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании № 17 с параметром.

Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.

Треугольники

Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии, и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите все, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще.

Проценты

Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это № 9 (с кратким ответом) и № 15 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.

Подготовка к ОГЭ 2015 по математике, ГИА 9

Серия «ГИА-2013. ФИПИ — школе» подготовлена разработчиками контрольных измерительных материалов. В сборнике заданий А.Л. Семенова и И.В. Ященкопо по математике представлены:

Выполнение заданий типовых экзаменационных вариантов предоставляет учащимся возможность самостоятельно подготовиться к итоговой аттестации, а также объективно оценить уровень своей подготовки.Учителя могут использовать типовые экзаменационные варианты для организации контроля результатов обучения школьников и интенсивной подготовки учащихся к ГИА.

Авторы-составители: А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко

В книге использовались задачи прототипа открытого банка математических задач, разработанных под руководством А.Л. Семенова и И.В. Ященко,при участии следующих авторов:Е.А. Бунимович, И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров, Л.В. Кузнецова, М.А. Посицельская, С.Э. Посицельский, Л.О. Рослова, А.В. Семенов, В.А. Смирнов, С.Б. Суворова, А.С. Трепалин, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, И.В. Ященко.

Методологическое сопровождение Федерального института педагогических измерений (ФИПИ).

Общее время экзамена 235 минут.Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (Часть I) и 6 заданий повышенного уровня (Часть II).Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части I — 8 заданий с кратким ответом, выбором ответа и установлением соответствия; в части II — 3 задания с полным решением.Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части I — 5 заданий с кратким ответом, в части II — 3 задания с полным решением.Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания — в части I, с кратким ответом и выбором ответа.Сначала выполняйте задания Части I. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время. Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нём можно выполнять необходимые Вам построения. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.При выполнении заданий с выбором ответа обведите номер выбранного ответа в экзаменационной работе. Если Вы обвели не тот номер, то зачеркните обведённый номер крестиком и затем обведите номер правильного ответа.Если варианты ответа к заданию не приводятся, полученный ответ записывается в отведённом для этого месте. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый.Если в задании требуется установить соответствие между некоторыми объектами, впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.Решения заданий Части II и ответы к ним записываются на отдельном листе. Текст задания можно не переписывать, необходимо лишь указать его номер.Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 4-х баллов по модулю «Алгебра», не менее 2-х баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2-х баллов по модулю «Реальная математика».Желаем успеха!

Подготовка к ЕГЭ по математике

Серия «ЕГЭ-2013. ФИПИ — школе» подготовлена разработчиками контрольных измерительных материалов. В сборнике «Математика : типовые экзаменационные варианты : 30 вариантов» для подготовки к ЕГЭ И.Р. Высоцкого, И.В. Ященко  представлены:

Выполнение заданий типовых экзаменационных вариантов предоставляет учащимся возможность самостоятельно подготовиться к итоговой аттестации, а также объективно оценить уровень своей подготовки.Учителя могут использовать типовые экзаменационные варианты для организации контроля результатов обучения школьников и интенсивной подготовки учащихся к ЕГЭ.

В сборнике использованы задачи, предложенные:И.Р. Высоцким. Р.К. Гординым, Д.Д. Гущиным, П.И. Захаровым, B.C. Панферовым, М.Я. Пратуссвичем, Д.А. Ростовским, А.Р. Рязановским, И.Н. Сергеевым, В.А. Смирновым, К.М. Столбовым, А.С. Трепалиным, С.А. Шестаковым, Д.Э. Шнолем, И.В. Яшенко

Сборник предназначен для подготовки к единому государственному экзамену по математике и содержит 30 полных вариантов, составленных в соответствии с демоверсией ЕГЭ по математике 2013 года. Варианты подготовлены специалистами федеральной комиссии разработчиков контрольных измерительных материалов ЕГЭ. При составлении вариантов использовались задания из открытого банка заданий ЕГЭ (www.mathege.ru). Шесть вариантов даны с решениями, позволяющими проверить полноту и точность Ваших рассуждений. Ответы имеются ко всем заданиям. В начале сборника представлен типовой бланк ЕГЭ.Задачи вариантов №№ 21—25 взяты из ЕГЭ 2011 года. С их помощью Вы можете попробовать оценить свои силы в уже прошедшем ЕГЭ.Если Вы планируете получить школьный аттестат и больше никогда не иметь дела с математикой, эта книга для Вас.Если Вы собираетесь поступить в вуз на техническую или социологическую специальность и Вам нужен высокий балл на ЕГЭ по математике, эта книга тоже для Вас.Если Вы планируете продолжать своё математическое образование и претендуете на 90—100 баллов на ЕГЭ по математике, то Вам эта книга также будет полезна.В предлагаемых вариантах задания весьма серьёзно различаются по сложности и назначению. В нынешних условиях, когда экзамен по математике обязателен для всех выпускников, это единственная возможность удовлетворить потребности всех участников.

Если Ваша цель — преодолеть минимальный порог, для того чтобы получить аттестат, Вам нужно сосредоточиться на заданиях В1-В5, В10 и В12. Задачи В1, В2, В4, В10 и В12 ориентированы на математические ситуации повседневной жизни. Такие задачи нередко приходится решать в магазинах, на вокзалах, в банках, при вызове такси и во время ремонта в квартире. Задание В12, несмотря на кажущуюся сложность, требует только умения подставить данные числа в данную формулу и провести вычисления.Задание В10 по теории вероятностей. Оно простое, его можно решить, опираясь на базовую подготовку и здравый смысл.Задание В5 содержит простейшее уравнение, которое можно решить по наитию, не выполняя преобразований: нужно догадаться. Задачу В3 иногда решают без формул, вычисляя площадь фигуры по клеточкам. Это — хороший способ. Если Вы уверенно решаете в каждом варианте 6—7 заданий, то это означает, что Вы обладаете минимальной математической культурой и достигнете своей цели на ЕГЭ.Если Ваша цель — подтвердить свою школьную оценку и самооценку и получить хороший балл по математике для поступления в вуз тогда Ваш экзамен состоит из всех заданий части 1 (В1-В14) и заданий C1, С2. Все эти задания являются стандартными с точки зрения школьной программы. Помимо заданий практико-ориентированного блока здесь предлагаются задачи на понимание основных фактов и идей школьного курса математики, а также задачи, где нужно решить уравнения, найти элементы пространственной фигуры, исследовать функцию и т.п. Вы достигнете своей цели тренировкой, тренировкой и тренировкой. Обратите также внимание на задания СЗ и С4. Они, конечно, посложнее, чем С1 и С2. Здесь уже нужно подумать, пофантазировать.Если Ваша цель — поступить на математическую специальность и Вам нужен очень высокий балл на ЕГЭ, тогда Вы должны уверенно решать все задания части 1 и задания C1, С2 (как ни странно, наиболее подготовленные учащиеся часто ошибаются именноздесь, по небрежности). Вам нужно уметь выполнять (может быть, с некоторыми недочётами) задания С3 и С4. Основной объект Вашего внимания — задание С5, требующее умения комбинировать геометрические и алгебраические идеи, видеть за уравнением фигуру, за рисунком — решение уравнений и их систем; умения вообразить взаимное расположение двигающихся по плоскости линий и фигур.Задание С6 требует высокой математической культуры, но не очень много специальных знаний. Все необходимые сведения о целых числах и делимости изучаются в 5-7 классах. Вопрос не в знаниях, а в том, как их применить. Здесь важно сочетание опыта, фантазии и подготовки. Помощь окажут сборники олимпиадных заданий, популярные математические статьи и журналы. Небесполезным, надеемся, будет и наш сборник.

, 4 задания

Задания 3–4 посвящены

Задание 3 — обычная задача наподобие задачи из ОГЭ, а задание 4 — задача про монеты и проценты из КИМа 2022 года.

, 2 задания

В демоверсии ЕГЭ 2023 по профильной математике всё начинается с простой геометрии и стереометрии. Составители хотят, чтобы геометрические задачи научились решать как можно больше ребят, поэтому поместили эти задания вперёд как одни из самых простых, чтобы поднять решаемость.

, 6 задания

После вероятностей составители ЕГЭ 2023 по профильной математике решили поставить уравнения и выражения. Уравнения ожидаются не супер лёгкие, но вполне решаемые: будут корни, и степени. В выражениях в демоверсии ЕГЭ встретилась тригонометрия и степени.

Разбор демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике

Вместе с математиком Эйджеем посмотрим, что приготовили составители в демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике.

Первым боссом, которого нужно будет победить сдающим базу, будет текстовая задача. Впрочем, не такая уж она и сложная: пример из демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике у Эйджея получилось решить в одно действие.

В этом задании нужно установить соответствие между величинами и их возможными значениями. Можно сказать, это задание проверяет адекватность выпускника. Эйджей проверку прошёл!

В 3 задании появилась диаграмма, по которой нужно выяснить информацию о протяжённости российских рек и понять, какое место по протяжённости занимает река Амур.

Задание на подстановку значений в формулу. Решается просто: в написанную в самом варианте формулу нужно подставить два известных числа и найти третье значение.

Здесь выпускники встретятся с теорией вероятностей. В демо ЕГЭ 2023 по базовой математике эта задача посвящена чемпионату по прыжкам в воду и российским спортсменам.

Теория вероятностей — не самая простая тема. Лучше подготовиться к ней заранее. Вооружитесь хорошим сборником заданий и потратьте несколько вечеров на разбор типичных заданий. Подойдёт любой из сборников из нашей подборки

Такой тип задач называется «Выбор оптимального варианта». Выпускникам предлагается почувствовать себя организаторами международного семинара и нанять группу переводчиков, уложившись в 12 000 рублей.

Задания с графиками функций бывают разные: попроще и посложнее. В демоверсию ЕГЭ 2023 по базовой математике составители добавили и простой, и сложный варианты задания. В видео в конце статьи Эйджей разобрал один из возможных вариантов задания. Разбор другого варианта —

В 8 задании в демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике нужно прочитать и проанализировать утверждение о трёх деревьях, растущих во дворе школы, и выбрать верные выводы.

Логическая задача на квадратные решётки. Нужно найти площадь озера на плане местности, расчерченном на квадратные участки.

Достаточно приятная задача о прямоугольном земельном участке и его хозяине, который решил установить новый забор.

В этой задаче у деревянного кубика кто-то отпилил все вершины и спросил выпускников, сдающих базу: «Сколько теперь граней у этого многогранника?»

В равнобедренном треугольнике с известными сторонами нужно найти медиану, проведённую к основанию. Такая задачка решается по , потому что в таком треугольнике медиана, проведённая к основанию, является ещё и высотой.

Задание с двумя шарами с известными радиусами. Нужно найти отношение площадей.

Вычислительное задание. Нужно найти значение выражения с дробями. Спойлер: в конце всё сокращается.

Текстовая задача. В демоверсии она посвящена ЕГЭ по физике.

В 16 задании выпускники должны показать, что умеют работать с логарифмами и преобразовывать такие выражения.

17 задание в демо ЕГЭ 2023 по базовой математике — это уравнение. Возможно, оно имеет несколько корней. Нужно внимательно посмотреть в условие: наверняка составители написали, какой из корней они хотят видеть в ответе.

В демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике в 18 задании каждому из четырёх неравенств из левого столбца соответствует один ответ из правого столбца. Их нужно сопоставить.

В 19 задании нужно вспомнить признаки делимости числа на 12. А значит и на 4, и на 3. Этот тип задач проверяет знание свойств чисел.

Задача про акции компании, которая проверяет, насколько хорошо школьники разбираются в теме «Проценты».

Последнее задание ЕГЭ проверяет смекалку и умение выражать одну величину через другую.

Теперь, когда все типы заданий стали известны, можно начинать более интенсивную подготовку. Если вы пока не определились, какую математику будете сдавать на экзамене, почитайте про их различия, самые простые и сложные задания в нашей статье «Как сдать ЕГЭ по математике на 80+ баллов». А если хотите подготовиться на 80+ баллов, то залетайте на курс «Основа»

⚡️  Видео с разбором демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике:

https://youtube.com/watch?v=rjZw0PsOkBU%3Ffeature%3Doembed

Особенности уровней ЕГЭ по математике

В 2015 году ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Это упростило жизнь выпускникам, которые не планируют поступать на специальности, связанные с математикой. Если ЕГЭ по математике нужен только для получения аттестата, можно сдать его облегченную версию, оставив время и силы для профильных экзаменов.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 21 задания, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.

Шкала перевода оценок для базового уровня ЕГЭ по математике 2023, ФИПИ

В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:

Тематические блоки, ЕГЭ по математике 2023, базовый уровень

Также обратите внимание, что базовый ЕГЭ по математике не поменялся с точки зрения наполнения, изменился лишь порядок заданий. Вот что пишут ФИПИ:

Подробнее про базовый ЕГЭ по математике, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдём к профильному.

Профильный уровень ЕГЭ по математике

Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему:

Шкала переводов для профильного уровня ЕГЭ по математике 2023, ФИПИ

Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 18 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия и реальная математика. Максимальное количество первичных баллов — 31.