Задание №9 ЕГЭ по математике профильного уровня с решением — EzMath

Задание №9 ЕГЭ по математике профильного уровня с решением - EzMath ЕГЭ

Задание 1.

Найдите значение выражения (sqrt{3}-sqrt{13})(sqrt{3}   sqrt{13})a^2-b^2=(a-b)(a b)a^2-b^2=(a-b)(a b)a=sqrt{3}b=sqrt{13}b=sqrt{13}a^2-b^2=(sqrt{3})^2-(sqrt{13})^2=3-13=-10

Ответ: -10.

Задание 2.

Найдите значение выражения frac{(5sqrt{3})^2}{10}frac{5^2 cdot (sqrt{3})^2}{10}=frac{25cdot3}{10}=frac{75}{10}=7,5frac{5^2 cdot (sqrt{3})^2}{10}=frac{25cdot3}{10}=frac{75}{10}=7,5

Ответ: 7,5.

Ничего сложного, если вы знаете формулы сокращенного умножения и свойства степеней.

А для того, чтобы найти значение выражения, в котором есть логарифмы, нужно знать свойства логарифмов.

Задание 3.

Найдите значение выражения frac{log_{3}4}{log_{3}2} log_{2}0,5

Здесь для нахождения значения выражения мы будем использовать следующие свойства логарифмов:

переход к новому основанию log_{a}b=frac{log_{c}b}{log_{c}a}log_{a}b log_{a}c=log_{a}{bc}log_{a}b log_{a}c=log_{a}{bc}frac{log_{3}4}{log_{3}2} log_{2}0,5=log_{2}4 log_{2}0,5=log_{2}{4cdot 0,5}=log_{2}2=1

Ответ: 1.

Задание 4.

Найдите значение выражения frac{(2^{frac{4}{7}}cdot 3^{frac{2}{3}})^{21}}{6^{12}}(a^m cdot b^n)^k=a^{mk} cdot b^{nk}(a^m cdot b^n)^k=a^{mk} cdot b^{nk}

Преобразуем выражение в числителе дроби:

Разложим 6 на множители 2 и 3, получим:

Далее используем свойства степеней:

Сокращая числитель и знаменатель на 2^{12}frac {2^{12}cdot 3^{14}}{2^{12} cdot 3^{12}}=3^{14-12}=3^2=9frac {2^{12}cdot 3^{14}}{2^{12} cdot 3^{12}}=3^{14-12}=3^2=9

Ответ: 9.

Задание 5

Найдите значение выражения: frac {81^{2,6}}{9^{3,7}}81=3^481=3^49=3^2frac{(3^4)^{2,6}}{(3^2)^{3,7}}frac{(3^4)^{2,6}}{(3^2)^{3,7}}frac{(3^4)^{2,6}}{(3^2)^{3,7}}=frac{3^{4cdot 2,6}}{3^{2cdot 3,7}}=frac{3^{10,4}}{3^{7,4}}=3^{10,4-7,4}=3^3=27

Ответ: 27.

Задание 6

Найдите значение выражения log_{8}144-log_{8}2,25log_{a}b-log_{a}c=log_{a}{frac{b}{c}}log_{a}b-log_{a}c=log_{a}{frac{b}{c}}log_{8}144-log_{8}2,25=log_{8}{frac{144}{2,25}}=log_{8}{64}=2

Ответ: 2.

Задание 7

Найдите значение выражения log_{4}40-log_{4}2,5

Действуем также, как и в предыдущем задании, используя свойство разности логарифмов:

Ответ: 2.

Задание 8

Найдите 28cos{2alpha}cos{alpha}=-0,7cos{alpha}=-0,7

Для того, чтобы найти значение данного выражения нам понадобятся две тригонометрические формулы:

  1. Основное тригонометрическое тождество: cos^{2} {alpha} sin^{2} {alpha}=1.
  2. Косинус двойного аргумента: cos{2alpha}=cos^{2} {alpha}-sin^{2} {alpha}.

Итак, по формуле (2) распишем наше выражение в следующем виде: 28cos{2alpha}=28(cos^{2} {alpha}-sin^{2} {alpha})sin^{2} {alpha}=1-cos^{2} {alpha}sin^{2} {alpha}=1-cos^{2} {alpha}

Тогда наше выражение примет вид:

Подставляем значение косинуса, получим:

Ответ: -0,56.

Задание 9

Найдите значение выражения 3sqrt{2}cos ^2 {frac{13 pi}{8}}-3sqrt{2}sin ^2 {frac{13 pi}{8}}3sqrt{2}3sqrt{2}3sqrt{2}(cos ^2 {frac{13 pi}{8}}-sin ^2 {frac{13 pi}{8}})cos{2alpha}=cos^{2} {alpha}-sin^{2} {alpha}cos{2alpha}=cos^{2} {alpha}-sin^{2} {alpha}cos {pi/4}=frac{sqrt{2}}{2}cos {frac{13pi}{4}}cos {frac{13pi}{4}}13pi/4pipifrac{pi}{4}}cos {frac{13pi}{4}}=cos{(3pi frac{pi}{4})}cos {frac{13pi}{4}}=cos{(3pi frac{pi}{4})}cos {frac{13pi}{4}}=cos{(3pi frac{pi}{4})}=-cos{frac{pi}{4}}=-frac{sqrt{2}}{2}3sqrt{2} cos {frac{13 pi}{4}}3sqrt{2} cos {frac{13 pi}{4}}3sqrt{2} cos {frac{13 pi}{4}}=3sqrt{2} cdot(-frac{sqrt{2}}{2})=-3

Ответ: -3.

Задания егэ профильного уровня по математике

Какие бывают задания с требованием найти значение выражения. Эти задания бывают разными и относящимися к разным темам. Например, выражения в задании 9 ЕГЭ по математике профильного уровня бывают:

  • степенные
  • логарифмические
  • тригонометрические
  • числовые
  • иррациональные (с корнями)
  • с переменными заданными величинами

Давайте рассмотрим общий принцип и необходимые теоретические сведения для решения каждого типа выражения.

Про ЕГЭ:  АРГУМЕНТЫ ДЛЯ НАПИСАНИЯ СОЧИНЕНИЯ ЕГЭ по направлению "Человек и война". | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по русскому языку (10, 11 класс) на тему: | Образовательная социальная сеть

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2022)

Найдите sin2α , если cosα = 0,6 и π < α < 2π.

Решение:

1. Выражение представляет собой произведение чисел и значений тригонометрических функций отрицательных углов.

2. Воспользуемся формулами:

3. Тогда получаем:

Ответ: -23.

Степенные выражения

Для того, чтобы найти значение выражения со степенями, вам понадобятся формулы для вычисления степеней. Приведем самые распространенные из них, на которые обычно дается задание нахождения значения выражения со степенями. Вы должны четко понимать, что если число находится в какой то степени, то оно не свободное, оно в отношении степени.

Например, вот здесь frac{6^{5}}{2^{3}}3^53^5cdotfrac {3^{6,5}}{9^{2,25}}frac {3^{6,5}}{9^{2,25}}frac {3^{6,5}}{9^{2,25}}=frac{3^{6,5}}{(3^2)^{2,25}}=frac{3^{6,5}}{3^{4,5}}=3^{6,5-4,5}=3^2=9

Здесь мы использовали свойство степени при делении степеней с одинаковыми основаниями. Приведем все необходимые для решения данных заданий свойства степеней:

Давайте рассмотрим еще несколько заданий.

Оцените статью
ЕГЭ Live