Алгоритм выполнения
- Привести выражения в степенях к одинаковому основанию. В данном случае — это 3. Теперь необходимо вспомнить, какой степенью тройки является 81.
- Когда основания равны, можно приравнять значения степеней
Если вы забыли, то для этого необходимо делить 81 на 3 до тех пор, пока не получим 3. Чтобы получить три из 81, нам нужно поделить 81 на 3 три раза: при первом делении мы получим 27, при втором — 9, при третьем — три.
Значит, 81 это три в четвертой степени. Запишем это:
Вариант 7мб11
Найдите корень уравнения (х – 8)2 = (х – 2)2.
Вариант 7мб13
Решите уравнение х2 – 25 = 0
Вариант 7мб4
Найдите корень уравнения 3x− 3 = 81.
Вариант 7мб5
Найдите корень уравнения log2( x − 3) = 6 .
Вариант 7мб6
Найдите отрицательный корень уравнения x2 − x − 6 = 0.
Вариант 7мб8
Найдите корни уравнения 4х–6 = 64.
Вариант 7мб9
Найдите корень уравнения log3 (2x – 5) = 2.
Пример 1 найдите корень уравнения.
согласно определению логарифма:
Все неизвестные переносим в левую часть уравнения (слева от =), а известные — переносим в правую сторону.
Получим:
Делаем проверку:
Ответ: 
Пример 2. найдите корень уравнения.
Здесь для решения данного логарифмического уравнения будем использовать свойство логарифма:
То есть внесем число 3 справа под знак логарифма.
или
Если показатели степени равны, основания степени равны, то равны числа, получаемые в результате, то есть получим
Делаем проверку: 
Пример 3. найдите корень уравнения
Используем следующее свойство логарифма:
Тогда получим:
Делаем проверку:
Ответ: 
Пример 4. найдите корень уравнения.
Используя определение логарифма, получим:
Проверим: 
Таким образом, теперь вы можете составить четкую инструкцию, как решать логарифмические уравнения. Она заключается в следующих шагах:
- Сделать справа и слева от знака равенства (=) логарифмы по одному основанию, избавившись от коэффициентов перед логарифмами, используя свойства логарифмов.
- Избавляемся от логарифмов, используя правило потенцирования. Остаются только числа, которые были под знаком логарифма.
- Решаем получившееся обычное уравнение — как найти корень уравнения смотрите здесь.
- Делаем проверку
- Записываем ответ.
Решение в общем виде:
Раскроем скобки в уравнении, получим:
Ответ: 3.
Решение:
Перенесем вычитаемое в правую сторону равенства с противоположным знаком.
Преобразуем правую часть с учетом свойства: loga x loga y = loga (x · y).
Выполним преобразование:
Приравняем логарифмические выражения. Можно так поступить, так как основания логарифмов в левой и правой части одинаковы.
Решим уравнение относительно x.
Ответ: 1.
