Задание 12 ЕГЭ по математике профильного уровня 2023: теория и практика

Задание 12 ЕГЭ по математике профильного уровня 2023: теория и практика ЕГЭ

Алгоритм решения:

  1. Определяем область определения функции.
  2. Находим производную.
  3. Определяем, в каких точках производная равна 0.
  4. Исключаем точки, не принадлежащие области определения.
  5. Среди оставшихся точек ищем значения х, в которых функция имеет максимум.
  6. Записываем ответ.

Алгоритм решения:.

  1. Находим производную.
  2. Определяем, в каких точках производная равна 0.
  3. Исключаем точки, не принадлежащие заданному отрезку.
  4. Среди оставшихся точек ищем значения х, в которых функция имеет максимум.
  5. Находим значения функции на концах отрезка.
  6. Ищем среди полученных значений наибольшее.
  7. Записываем ответ.

Второй вариант задания (из ященко, №1)

[su_note note_color=”#defae6″]

Найдите точку минимума функции y = x – ln(x 6) 3.

[/su_note]

Задание 12 егэ по математике профильного уровня 2023: теория и практика

а)${sin2x}/{cos(π x)}=-√2$.

Зная, что $sin2x = 2sinxcosx, cos(π x)=-cosx$, получим: ${2sinxcosx}/{-cosx}=-√2$.

Учитывая, что $cosx≠0, x≠{π}/{2} πm, m∈Z$, имеем:

$2sinx=√2$,

$sinx = {√2}/{2}$,

$x = {π}/{4} 2πn, n∈Z$;

$x = {3π}/{4} 2πk, k∈Z$.

б) Отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку $(-2π;-{π}/{2})$.

1. $x = {π}/{4} 2πn, n∈Z$.

$-2π < {π}/{4} 2πn < -{π}/{2},$

$-2 < {1}/{4} 2n < -{1}/{2},$

$-2-{1}/{4} < 2n < -{1}/{2}-{1}/{4},$

$-{9}/{4} < 2n < -{3}/{4},$

$-{9}/{8} < n < -{3}/{8},$

$n = -1$.

При $n =-1$

$x = {π}/{4}-2π=-{7π}/{4}$.

2. $x = {3π}/{4} 2πk, k∈Z$.

$-2π < {3π}/{4} 2πk < -{π}/{2}$,

$-2 < {3}/{4} 2k < -{1}/{2}$,

$-2-{3}/{4} < 2k < -{1}/{2}-{3}/{4}$,

$-{11}/{4} < 2k < -{5}/{4}$,

$-{11}/{8} < k < -{5}/{8}$,

$k = -1$.

При $k = -1$

$x = {3π}/{4}-2π = -{5π}/{4}$.

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2022)

[su_note note_color=”#defae6″]

Найти точку максимума функции y = ln(x 4)2 2x 7.

[/su_note]

Решение:

1. Вычисляем производную от функции, получим

Задание 12 ЕГЭ по математике профильного уровня 2023: теория и практика

2. Приравниваем производную к нулю:

Задание 12 ЕГЭ по математике профильного уровня 2023: теория и практика

Решение уравнения дает два

корняЗадание 12 ЕГЭ по математике профильного уровня 2023: теория и практика

 – не принадлежит множеству действительных чисел

Задание 12 ЕГЭ по математике профильного уровня 2023: теория и практика

.

3. Значение

Задание 12 ЕГЭ по математике профильного уровня 2023: теория и практика

 и остается одна точка

Задание 12 ЕГЭ по математике профильного уровня 2023: теория и практика

.

4. Вычисляем значения функции в точке -2 и на концах отрезка -3 и 1, получим:

Задание 12 ЕГЭ по математике профильного уровня 2023: теория и практика

Наибольшее значение функции на заданном отрезке равно 48 в точке х=-2.

Ответ: 48.

Третий вариант задания (из ященко, №12)

[su_note note_color=”#defae6″]

Найдите наибольшее значение функции http://self-edu.ru/htm/ege2022_36/files/6_12.files/image001.gif  на отрезке [-3; 1].

[/su_note]

Оцените статью
ЕГЭ Live