Алгоритм решения:
- Определяем область определения функции.
- Находим производную.
- Определяем, в каких точках производная равна 0.
- Исключаем точки, не принадлежащие области определения.
- Среди оставшихся точек ищем значения х, в которых функция имеет максимум.
- Записываем ответ.
Алгоритм решения:.
- Находим производную.
- Определяем, в каких точках производная равна 0.
- Исключаем точки, не принадлежащие заданному отрезку.
- Среди оставшихся точек ищем значения х, в которых функция имеет максимум.
- Находим значения функции на концах отрезка.
- Ищем среди полученных значений наибольшее.
- Записываем ответ.
Второй вариант задания (из ященко, №1)
[su_note note_color=”#defae6″]
Найдите точку минимума функции y = x – ln(x 6) 3.
[/su_note]
Задание 12 егэ по математике профильного уровня 2023: теория и практика
а)${sin2x}/{cos(π x)}=-√2$.
Зная, что $sin2x = 2sinxcosx, cos(π x)=-cosx$, получим: ${2sinxcosx}/{-cosx}=-√2$.
Учитывая, что $cosx≠0, x≠{π}/{2} πm, m∈Z$, имеем:
$2sinx=√2$,
$sinx = {√2}/{2}$,
$x = {π}/{4} 2πn, n∈Z$;
$x = {3π}/{4} 2πk, k∈Z$.
б) Отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку $(-2π;-{π}/{2})$.
1. $x = {π}/{4} 2πn, n∈Z$.
$-2π < {π}/{4} 2πn < -{π}/{2},$
$-2 < {1}/{4} 2n < -{1}/{2},$
$-2-{1}/{4} < 2n < -{1}/{2}-{1}/{4},$
$-{9}/{4} < 2n < -{3}/{4},$
$-{9}/{8} < n < -{3}/{8},$
$n = -1$.
При $n =-1$
$x = {π}/{4}-2π=-{7π}/{4}$.
2. $x = {3π}/{4} 2πk, k∈Z$.
$-2π < {3π}/{4} 2πk < -{π}/{2}$,
$-2 < {3}/{4} 2k < -{1}/{2}$,
$-2-{3}/{4} < 2k < -{1}/{2}-{3}/{4}$,
$-{11}/{4} < 2k < -{5}/{4}$,
$-{11}/{8} < k < -{5}/{8}$,
$k = -1$.
При $k = -1$
$x = {3π}/{4}-2π = -{5π}/{4}$.
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2022)
[su_note note_color=”#defae6″]
Найти точку максимума функции y = ln(x 4)2 2x 7.
[/su_note]
Решение:
1. Вычисляем производную от функции, получим
2. Приравниваем производную к нулю:
Решение уравнения дает два
корня
– не принадлежит множеству действительных чисел
.
3. Значение
и остается одна точка
.
4. Вычисляем значения функции в точке -2 и на концах отрезка -3 и 1, получим:
Наибольшее значение функции на заданном отрезке равно 48 в точке х=-2.
Ответ: 48.
Третий вариант задания (из ященко, №12)
[su_note note_color=”#defae6″]
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке [-3; 1].
[/su_note]
