Алгоритм решения:
- Выполняем рисунок.
- Определяем вид угла.
- Применяем свойство вписанных углов и вычисляем искомый угол.
- Записываем ответ.
Второй вариант задания (из ященко, №1)
[su_note note_color=”#defae6″]
Площадь треугольника ABC равна 152. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
[/su_note]
Задачи, которые были на экзамене за последние 10 лет
2022:
2022:
2022:
2022:
2022:
2022:
2022:
2022:
2022:
2020:
2021:
В открытом банке есть и другие типы заданий (на первообразную, физический смысл производной и условия касания), но в вариантах реальных ЕГЭ я таких задачи не нашла. Хотя это и не значит, что в будущем на ЕГЭ такого никогда не будет, так что лучше разберитесь и в них тоже. Вот примеры таких задач:
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2022)
[su_note note_color=”#defae6″]
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32°. Найдите угол BOC . Ответ дайте в градусах.
[/su_note]
Процент выполнения
Сколько процентов пишущих экзамен решили задачу на производные в разные годы:
Сколько процентов из тех, кто решал экзамен в 2021 году, набрал в задаче хотя бы 1 балл:
Какой вывод можно сделать? Шестую задачу решает примерно 6 человек из 10 и это третья задача по потерянным баллам (в первой части). Для меня это несколько удивительно, потому что 6 задача не требует большого количества знаний и решается в одно действие. В чем же может быть причина таких результатов?
Решение:
1. Вычислим угол BDA. Он вписан в окружность, опирается на дугу AB. Тогда по свойству вписанных углов, его градусная мера равна половине градусной величины дуги AB. Тогда 
2. Рассматриваем угол ADC. Он смежный с углом BDA, значит,
3. Рассматриваем треугольник ADC. В нем известны два угла. По свойству суммы углов треугольника третий угол DAC можно найти так:
Из рисунка видно, что угол DAC совпадает с углом DAE, следовательно, угол DAE тоже равен 150.
Ответ: 15
0
Типичные ошибки
1. Перепутать производную и функцию
Многие начинают в этой задаче отвечать так будто перед ними график функции и выбирают точки – (x_1), (x_4), (x_7), (x_8). Хотя правильные точки (x_4), (x_5), (x_6) и ответ (3).
Вот, что авторы ЕГЭ написали в Методических рекомендациях по итогам ЕГЭ об этой задаче: «Выполнение – около 69%. Типичные ошибки связаны в первую очередь с невнимательным чтением условия – почти 24% участников указали количество точек, в которых значение функции положительно, а еще около 2% участников пытались перечислить номера точек, в которых производная принимает положительные значения.»
2. Не ограничить график данным отрезком
Если забыть про отрезок, который указан в конце условия, то в ответ задаче (3). Если не забывать про отрезок, то ответ в задаче (2). Составители ЕГЭ пишут, что около (31)% экзаменуемых делают такую ошибку, а правильный ответ дают лишь (43)%. Поэтому Ященко, Семенов и Высоцкий советуют начинать решение задачи с отмечания данного отрезка в КИМе. Напомню, что вы МОЖЕТЕ рисовать на выданных вам бланках КИМ.
3. Неправильно вычислить тангенс или не учесть убывание/возрастание функции
Чтобы найти производную в точке, нужно вычислить тангенс угла наклона касательной с положительным направлением оси (Ox). На практике задача решается в 2 этапа:
1. Определить убывает касательная или возрастает и соответственно поставить знак минус или плюс.
2. Определить тангенс угла в треугольнике, в котором гипотенуза является частью касательной, а вершины треугольника совпадали с вершинами клеточек.
В этой задаче многие, во-первых, забывали про первый пункт, а во-вторых, путались в определении тангенса и вместо (frac{AC}{BC}) считали (frac{BC}{AC}).
Третий вариант задания (из ященко, №23)
[su_note note_color=”#defae6″]
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 36°, угол CAD равен 52°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
[/su_note]
Четвертый вариант задания (из ященко, №10)
[su_note note_color=”#defae6″]
Угол АСВ равен 54°. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и Е, равна 138°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
[/su_note]
