Вариант 423 Алекса Ларина ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень 11 класс с ответами и решением, а также полным видео разбором, который опубликован на сайте 30 марта, по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года ФИПИ.
Другие тренировочные варианты
Решение варианта 423 Ларина ЕГЭ 2023
1. Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
2. Объём первого куба в 2197 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
3. Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадёт в точку G.
4. Маша коллекционирует принцесс из Киндер‐сюрпризов. Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер‐сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У Маши уже есть шесть разных принцесс из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 1 или 2 шоколадных яйца?
9. Толстовка дороже футболки на 19% и дешевле, чем кеды, на 30%. На сколько процентов кеды дороже футболки?
13. В основании пирамиды SABCD лежит трапеция с большим основанием AD. Диагонали пересекаются в точке О. Точки М и L – середины боковых сторон АВ и CD соответственно. Плоскость проходит через точки М и L параллельно прямой SO. А) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью является трапецией. Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, если AD=6, BC=5, SO=5, а прямая SO перпендикулярна прямой AD.
16. В трапеции ABCD с основанием AD диагонали пересекаются в точке О, AD=2BC. Через вершину А проведена прямая, параллельная диагонали BD, а через вершину D проведена прямая, параллельная диагонали АС, и эти прямые пересекаются в точке Е. А) Докажите, что BO:AE=1:2 Б) Прямые ВЕ и СЕ пересекают сторону AD в точках М и N соответственно. Найдите MN, если AD=20.
Ответы для варианта 423
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
Здравствуй, небо в облаках!Здравствуй, юность в сапогах!Пропади, моя тоска!Вот он я — привет войска!Эх, рельсы-поездаКак я попал сюда?Здесь не то, что на гражданкеНа какой-нибудь гражданке.Жизнь снаружи и с изнанкиСам, попробуй, изучиДля печали нет причин.
Не просто быть собой,Когда шагает строй.
Где-тоТечет река,Где-то дом, где все ждут нас назадЭто -Не грусть. Слегкаросто ветер щекочет глаза.
Шаг вперед — и два назад,Кто бы знал, чему я рад?Просто сбросил я печаль,Словно голову с плеча!
На стыках рельсов путьВ виски вбивает пульс!
Ты поймешь, как будет нужно,Где предательство, где дружба,Где карьера, а где служба,И, как сердце — безоружно,Как обманчива наружность,Сколько звезд, и сколько лычек,Сколько лиц, личин, обличий,Но как мало в нас различий
Еще тексты Алекс Ларин
Статистика страницы на pesni.guru ▼
Другие названия этого текста
Задание 1
Основания трапеции равны 7 и 14. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции равен полуразности большего и меньшего оснований. Поэтому он равен
Задание 2
Длины двух ребер прямоугольного параллелепипеда равны 4 и 10, а площадь поверхности параллелепипеда равна 304. Найдите объем параллелепипеда.
Рассчитаем скольким условным единицам будет равняться третье измерение (обозначив его за $$c$$) заданной фигуры, если нам известно, согласно условиям этого задания, что первые два измерения равняются 4 и 10, в то время как площадь поверхности составляет 304:
$$2(4cdot c + 4cdot10 + 10cdot c) = 304$$
Рассчитаем скольким кубическим условным единицам будет равняться объем заданного параллелепипеда:
$$4cdot10cdot8 = 320$$
Задание 3
Из пруда, в котором плавают 40 щук, выловили 5 щук, пометили их и пустили обратно в пруд. Во второй раз выловили 9 щук. Какова вероятность того, что среди них окажутся только две помеченные щуки? Ответ округлите до тысячных.
После того как выловили и пометили 5 щук в пруде оказалось 5 помеченных щук и 35 без метки.
Задание 4
На участке кросса для мотоциклиста-гонщика имеется три препятствия. Вероятность успешного прохождения первого препятствия равна 0,4, второго — 0,5, третьего — 0,6. Найдите вероятность успешного преодоления не менее двух препятствий.
$$p=p_1cdot p_2cdot q_3+p_1cdot q_2cdot p_3+q_1cdot p_2cdot p_3+p_1cdot p_2cdot p_3=$$
Задание 5
Решите уравнение $$log_4(1,6-6x)=log_4(16x-0,6)-1.$$
Задание 6
Точка экстремума на графике производной точка пересечения с осью Ox: -2.
Задание 8
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $$Рcdot V^a=const,$$ где $$P$$ — давление в газе (в Па), $$V$$ — объем газа (в м3), а $$const$$ и $$a$$ — постоянные величины. Найдите минимальное значение $$a$$ при котором уменьшение объема газа в 16 раз приводит к увеличению давления не менее, чем в 32 раза.
Согласно понятиям термодинамики, в каждом состоянии газ характеризуется определенными параметрами – давлением, объемом, температурой.
По условию задачи, газ переходит из одного состояния в другое так, что $$pV^a=const$$
Это значит, что
Давление уменьшилось не менее чем в 32 раза, то есть
$$16^ageq32,$$ отсюда $$аgeq1,25$$
Наименьшее значение для а записываем в ответ.
Задание 9
Бассейн можно наполнить через четыре трубы. Если открыты вторая, третья и четвертая трубы, то бассейн наполняется за 1 час, если открыты первая, третья и четвертая трубы — за 1 час 15 минут, а если только первая и вторая — за 1 час 40 минут. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть все четыре трубы?
Пусть производительность труб $$а,в,с,х$$ литров в час соответственно. Примем объем всего бассейна за 1.
Сложим все уравнения:
Задание 10
На рисунке изображен график функции $$f(x)=b+log_a x.$$ Найдите $$f(0,5).$$
График проходит через $$(2;1)$$ и $$(4;3).$$ Тогда:
Задание 11
$$x^5+32 = 0$$
Наибольшее значение функции в точке $$x=2 ; y= -4$$
Задание 12
А) Решите уравнение $$sin^4x+(sin x-2)^4=2$$
Задание 13
А) Докажите, что прямая $$МС$$ перпендикулярна плоскости $$alpha.$$
Задание 14
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 2466 тыс. рублей. Какую сумму (в тыс. рублей) нужно выплатить банку за последние 12 месяцев?
Задание 16
Внутри окружности с центром О построен правильный шестиугольник KOFPDL так, что его вершина D лежит на окружности. Из точки В, диаметрально противоположной точке D, проведены две хорды АВ и ВС, проходящие через вершины К и F шестиугольника соответственно.
А) Докажите, что АК : КВ = 3 : 7.
Б) Найдите площадь треугольника АВС, если радиус окружности равен 14.
Задание 17
Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых система:
имеет ровно 2 решения.
Задание 18
Первый член геометрической прогрессии, состоящей из трехзначных натуральных чисел, равен 368. Известно, что в прогрессии не меньше трех чисел.
A) Может ли число 575 являться членом такой прогрессии?
Б) Может ли число 920 являться членом такой прогрессии?
В) Какое наибольшее число может являться членом такой прогрессии?
Ответ: А) да, Б) нет, В) 828
Пробные и тренировочные варианты по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2023 из различных источников.
Варианты составлены в соответствии с демоверсией 2023 года
Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике (профиль)
Структура варианта КИМ ЕГЭ 2023 по математике профильного уровня
Экзаменационная работа состоит из двух частей и включает в себя 18 заданий, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:
– часть 1 содержит 11 заданий (задания 1–11) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;
– часть 2 содержит 7 заданий (задания 12–18) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).
Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях. Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.
Задания части 1 предназначены для определения математических компетентностей выпускников образовательных организаций, реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Задание с кратким ответом (1–11) считается выполненным, если в бланке ответов № 1 зафиксирован верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Задания 12–18 с развёрнутым ответом, в числе которых 5 заданий повышенного уровня и 2 задания высокого уровня сложности, предназначены для более точной дифференциации абитуриентов вузов.
1. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Игорь Чаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу
3. На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.
1. Павел страховал свою гражданскую ответственность четыре года. В течение первого года были сделаны две страховые выплаты. В течение второго года была сделана одна страховая выплата. После этого выплат не было. Какой класс будет присвоен Павлу на начало пятого года страхования?
2. Чему равен КБМ на начало пятого года страхования?
3. Когда Павел получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 24 года. Чему равен КВС на начало 5‐го года страхования?
4. В начале четвёртого года страхования Павел заплатил за полис 16 744 руб. Во сколько рублей обойдётся Павлу полис на пятый год, если значения других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) не изменятся?
5. Павел въехал на участок дороги протяжённостью 2,94 км с камерами, отслеживающими среднюю скорость движения. Ограничение скорости на дороге — 60 км/ч. В начале и в конце участка установлены камеры, фиксирующие номер автомобиля и время проезда. По этим данным компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Павел въехал на участок в 11:03:16, а покинул его в 11:05:36. На сколько км/ч средняя скорость на данном участке была выше разрешённой?
10. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
14. Рабочие прокладывают тоннель длиной 99 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 9 дней.
19. Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов.
21. Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Вариант №342 Ларина ОГЭ 2023 по математике 9 класс
1. В таблице показаны разрешённые размеры шин (см. табл. ниже). Шины какой наименьшей ширины (в мм) можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 14 дюймам?
2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 195/55 R15 больше, чем радиус колеса с шинами маркировки 205/50 R15?
3. На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/55R14?
4. Найдите диаметр (в мм) колеса автомобиля, выходящего с завода.
5. Андрей планирует заменить зимнюю резину на летнюю на своём автомобиле. Для каждого из четырёх колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колеса, замена шины, балансировка колеса, установка колеса. Он выбирает между автосервисами А и Б. Затраты на дорогу и стоимость операций даны в таблице (см. ниже). Сколько рублей заплатит Андрей за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый дешёвый вариант?
10. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
14. Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 4000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 9500 долларов, и, начиная с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал компании «Бета» был больше капитала компании «Альфа» к концу 2007 года, если прибыль из оборота не изымалась?
21. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.
