Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

Варианты досрочного периода егэ-2022 от фипи

Пятый год подряд ФИПИ публикует варианты досрочной волны.

→ Математика профильная: ma_pr101.pdf
→ Математика базовая: ma_b101.pdf
→ Русский язык: ru101.pdf
→ Физика: fi114.pdf
→ Обществознание: ob102.pdf
→ Литература: li102.pdf
→ Химия: hi113.pdf
→ Информатика: inf101.pdf
→ География: gg202.pdf
→ Биология: bi102.pdf
→ История: is101.pdf
→ Английский: en.rar
→ Немецкий: ne.rar
→ Французский: fr.rar
→ Испанский: is.rar

Ссылки на предыдущие годы: 2022, 2022, 2022, 2022.

1. 24
2. Поэтому
3. 4
4. Мозаичный
5. Изобретательской
6. Испечёт
7. 86953
8. Экология
9. Ненаглядный, зайти
10. Подразумевал
11. Мучимый
12. Недоумении
13. Тотчас,чтобы
14. 35
15. 15
16. 1
17. 24578
18. 123
19. 1234
20. Установить
21. 134
22. 124
23. На самом деле
24. 16
1. либеральная
2. юридическое лицо
3. 56
4. 135
5. 11221
6. 356
7. 135
8. 13123
9. 156
10. 15
11. 145
12. 125
13. 234
14. 31323
15. 456
16. 234
17. 234
18. 31223
19. 236
20. 862743

1. Эпос
2. Капитанская дочка
3. Пейзаж
4. 143
5. Конфликт
6. Сюжет
7. Реализм
9. Родинка «Шолохов»
10. Любовная
11. Элегия
12. Эпитет
13. 124
14. Ямб

1. 12
2. 0,25
3. 1,8
4. 0,5
5. 13
6. 33
7. 14
8. 40
9. 6
10. 2
11. 15
12. 32
13. отнаблюдателя
14. 9
15. 80
16. 24
17. 31
18. 23
19. 37
20. 2
21. 31
22. 3,00,2
23. 24
24. 12
25. 3
26. 84
27. 1

Химия
Биология
Базовая математика
Похожие задачи по математике (профиль)

Досрочный егэ по математике 2022

variant

Досрочный ЕГЭ по математике 2022, профильный уровень. Здравствуйте, ребята! Здесь представлено решение задач 1-12, 13, 15, 16  досрочного экзамена, который состоялся 30 марта. После решения разместил свои комментарии и рекомендуемое время на задачу.

Время это обозначено именно для данных условий и при том учёте, что решающий имеет достаточно хорошие средние базовые знания и наработанную практику. Откровенно говоря, такой вариант на экзамене можно считать подарком. Почему?

За решение указанных выше заданий можно получить 80 баллов (для многих это мечта). При этом не нужны никакие глубокие знания способов, алгоритмов и методик решения. Всё используемое в пределах обычной школьной программы.

По поводу распределения времени на экзамене будет статья, там же размещу рекомендации для всех ребят: и математиков и не очень математиков.

Предлагаю вам скачать (открыть) файл и решить задачи 1-12 самостоятельно на время. Своё время решения укажите в комментариях.

Время 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

Решение задач 13–19: записывается полное решение и ответ в бланке № 2.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценке работы. Итак задания:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

1. Диагональ экрана телевизора равна 113 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров?

Диагональ экрана телевизора будет равна 113∙2,54 = 287,02 см.

Округляем, получим 287 см.

Ответ: 287

*Комментарий. Вычисляем столбиком. Рекомендую для поддержания вычислительного навыка периодически умножать трёхзначные числа столбиком (три примера за подход) и делить, например, пятизначное число на двузначное (тоже по три примера).

Рекомендуемое время на задачу 2 минуты.

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 17 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия?

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

17 октября наибольшая температура была равна 5 градусам.

Ответ: 5

*Комментарий. В задачах с графиками и диаграммами обращайте внимание на цену деления шкалы «температура».

Рекомендуемое время на задачу 1 минута.

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

Досрочный ЕГЭ по математике 2022

По теореме Пифагора:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ Ответ: 17

*Рекомендуемое время на задачу 2 минуты.

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

4. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов — в первый̆ день 24 доклада, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой̆. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний̆ день конференции?

На второй и третий день приходится 16 докладов, по 8 на каждый.

Вероятность того что доклад профессора запланирован на последний день равна 8 к 40, то есть 8/40=0,2

Ответ: 0,2

*Комментарий. Задача простая: на классическую вероятность. Достаточно определить число всевозможных исходов – оно равно 40 (профессор может выступить любым по счёту) и число благоприятных исходов – оно равно восьми (в последний день выступают 8 докладчиков). А дальше вычисляется отношение.

*Рекомендуемое время на задачу 2 минуты.

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

5. Найдите корень уравнения

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ Решение:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ Ответ: 1

*Обязательно делайте проверку. Рекомендуемое время на задачу 2 минуты. Если вы имеете опыт вычисления степеней и помните что 32 это 2 в пятой степени, то сразу можете сделать вывод о том что х 1=2 и найти х. Тогда времени уйдёт 10 секунд на решение.

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

6. Стороны параллелограмма равны 12 и 15. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

Обозначим величины прямо на эскизе, а именно — стороны и высоту, неизвестную высоту примем за х:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

Воспользуемся формулой площади параллелограмма – она  равна произведению стороны и высоты проведённой к ней.

Можем выразить её следующим образом:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

Таким образом, искомая высота равна восьми.

Ответ: 8

*Рекомендуемое время на задачу 2 минуты. Строим эскиз, отмечаем размеры сторон и составляем уравнение.

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

7. На рисунке изображен график функции y=f (x) и отмечены точки –2, –1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной̆ наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

Сразу отметим тот факт что на интервалах возрастания производная имеет положительное значение, на интервалах убывания отрицательное. На основании этого уже можем сделать вывод о том, что точки –1 и 1 не являются ответом, так производная будет иметь отрицательное значение.

Рассмотрим точки –2 и 2.

Мы знаем, что производная функции в заданной точке равна тангенсу угла между касательной проведённой к графику функции в этой точке и осью ох (это есть геометричекий смысл производной). Значение тангенса угла от 0 к 90 градусам возрастает. То есть чем ближе угол к 90 градусам, тем больше значение тангенса, а значит и значение производной.

Давайте построим касательные и сравним углы:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

Касательная проведённая через в точке  х=–2 образует с осью ох больший угол, значит его тангенс будет иметь большее значение и соответственно производная будет больше.

Ответ: –2

*Задача без вычислений. Достаточно знать свойства производной связанные с графиком функции,  понимать геометрический смысл производной (в ходе решения можно использовать график тангенса если это удобно для вас).

Рекомендуемое время на задачу 2 минуты.

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

8. В цилиндрический сосуд налили 1000 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 14 см3. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 7 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 7/14 от исходного объема:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ Ответ: 500

*Комментарий. Можно выразить площадь основания цилиндра: 1000/14. Далее вычисляем объём вытесненной жидкости: площадь основания (она не меняется) умножаем на высоту 7. Получаем объём детали.

Рекомендуемое время на задачу 2 минуты.

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

9. Найдите значение выражения

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ Применяем формулу синуса двойного аргумента в числителе, и формулу приведения в знаменателе:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ Ответ: 14

*Комментарий. Если в подобном выражении вы видите что углы отличаются в 2 раза, то смело применяйте формулу двойного аргумента, так же если сумма углов равна 90, 180 градусов, то формулы приведения к вашим услугам.

Рекомендуемое время на задачу 3-4 минуты.

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

10. Водолазный колокол, содержащий υ=5 моля воздуха при давлении p1=1,2 атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ α = 19,1 – постоянная
Т=300К – температура воздуха
p1  (атм) — начальное давление
p2 (атм) — конечное давление воздуха в колоколе

Какое давления p2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа в 28650 Дж?

Подставляем данные величины в формулу и решаем уравнение:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ При заданных условиях давление воздуха будет равно 2,4 атмосферы.

Ответ: 2,4

*Комментарий. Никаких лишних размышлений: подставили данные в формулу и вычислили.

Рекомендуемое время на задачу 5 минут.

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 775 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной̆ воде равна 28 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 61 час после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Скорость течения реки как искомую величину принимаем за x (км/ч). Тогда скорость движения теплохода по течению равна 28 х (км/ч), а его скорость  против течения 28–х (км/ч).

Расстояние в ту, и в другую сторону одинаковое и равно 775 км.

Теплоход затратил на весь путь 61 час, это время состоит из следующих отрезков

61=время туда 5 часов стоянки время обратно

Время затраченное на путь до пункта назначения

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ Время затраченное на путь обратно (против течения):

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

Подставляем данные и решаем уравнение:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

Решением являются корни –3 и 3. Поскольку скорость течения положительная величина, то  ответ 3 (км/ч).

Ответ: 3

*Комментарий. Если у вас хорошая практика, то в этой задаче можно обойтись без построения эскиза и составления таблицы. Искомую скорость приняли за «х». Выразили скорости (по течению и против), далее выразили время туда и обратно и составили уравнение. Обратите внимание. Что в ходе преобразований совсем не обязательно вычислять 2∙775∙28 и 56∙282, все очень хорошо сокращается на 56.

Рекомендуемое время на задачу 10 минут.

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

12. Найдите наибольшее значение функции у = (х2–9х 9)ех на отрезке [–5;3].

Для того чтобы определить наибольшее значение функции на отрезке (интервале) необходимо вычислить её значения в точках максимума и на границах интервала – этот алгоритм актуален для тех случаев, когда на отрезке имеется несколько экстремумов (нулей производной).

В случае когда экстремум на отрезке один, то достаточно определить поведение функции (возрастание-убывание) и вычислить значение в установленной точке максимума (минимума).

Найдём производную заданной функции:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

Вычислим нули производной:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

Произведение множителей равно нулю, когда какой либо из этих множителей  равен нулю, значит:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

ех не может быть равно нулю, так как любая степень положительного числа всегда даст в результате число положительное. Значит решением являются корни: 0 и 7.

Интервалу [–5;3] принадлежит только х=0. Она разбивает его на два интервала, определим поведение функции на них:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

На интервале от –5 до 0 функция возрастает, на интервале от 0 до 3 убывает.

Таким образом, максимальное значение функции будет в точке х=0. Вычисляем:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

Ответ: 9

*Комментарий. Можно не определять поведение функции (возрастание-убывание). После вычисления нулей производной, как уже было сказано в начале, достаточно вычислить значение функции на границах отрезка и в точке х=0 (принадлежащей данному отрезку). Вычисляем:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

В точке –5 значение функции однозначно меньше девяти (так как знаменатель е5 в любом случае будет более 32). Таким образом, ответ 9.

Ещё! В данной задаче ответ можно дать практически сразу без вычисления производной. Как известно, ответом является целое число или конечная десятичная дробь. Значение функции будет целым при х=0 и равно оно 9. При любой дугой степени число «е» в результате даст бесконечную десятичную дробь и значение функции, естественно, получится таким же. Кроме одного случая! Есть ещё такие два х при которых квадратный трёхчлен будет равен нулю, но в этом случае значение функции получится ноль (меньше чем 9).

Рекомендуемое время на решение 5 минут (с вычислением производной).

Рекомендуемое время на решение 1 минута (без вычислением производной, если у вас хороший опыт в решении таких типов примеров).

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

13. а) Решите уравнение

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИб) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-4Пи;-5Пи/2]

*Решение доступно (откроется) только для зарегистрированных пользователей!

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

14. Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. На ребре AA1 отмечена точка K так, что AK:KA=1:3. Плоскость альфа проходит через точки В и К параллельно прямой АС. Эта плоскость пересекает DD1 в точке М.

1. Докажите, что точка М середина ребра DD1

2. Найдите площадь сечения призмы плоскостью альфа, если АВ=5, AA1=4

Решение задачи вынесено отдельно, посмотреть её можно по этой ссылке.

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

15. Решите неравенство:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

*Решение доступно (откроется) только для зарегистрированных пользователей!

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

16. Высоты тупоугольного треугольника АВС с тупым углом В пересекаются в точке Н. Угол АHС равен 600.

а) Докажите, что угол АВС=1200

б) Найдите ВН, если АВ=6, ВС=10

Построим треугольник АВС. Как известно, высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре). Проведём все три высоты, обозначим их точку пересечения Н,  также обозначим точки пересечения высот со сторонами (их продолжениями):

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

а) Рассмотрим прямоугольный треугольник AHF:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

В прямоугольном треугольнике AEB:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

Углы ЕВА и АВС смежные, следовательно:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИб) Вычислим ВН. Рассмотрим треугольник HCE:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

Рассмотрим прямоугольный треугольник BFC: катет BF лежит против угла 300, то есть он равен половине гипотенузы ВС, о есть BF=5.

*Далее мы можем найти  HF и по теореме Пифагора вычислить ВН.

Рассмотрим треугольник AHF:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

По теореме Пифагора:

Варианты досрочного периода ЕГЭ-2018 от ФИПИ

Ответ: 14/√3

*Комментарий. БЕЗ комментариев! Задача-подарок, по другому сказать нельзя. Логика и знание элементарной геометрии за 8 класс.

Рекомендуемое время на задачу 15 минут.

Убедились, что задания совсем не сложные. Любой ученик со средней подготовкой решит их без долгих раздумий. Посмотрите, никаких заумных идей и приёмов в решении не используется. Условия могли быть на много сложнее. Если на основном ЕГЭ будет нечто подобное, то это будет очень хорошо.

То есть, при задачах такого же уровня сложности вы реально можете получить 80 баллов — и это без параметров, стереометрии, экономической задачи и свойств чисел. А если вы ещё и по 1-2 балла возьмёте от этих задач, то это вообще отлично. Кстати, з

*Задача по стереометрии из этого варианта размещена отдельно (это ещё плюс 4 тестовых балла.

С уважением, Александр.

*Делитесь информацией в социальных сетях.

Егэ-2022. досрочная волна. 30.03.2022 — сайт трушина б.в.

Разбор реального варианта ЕГЭ по профильной математике 2022 года, который прошел 30 марта.

13. а) Решите уравнение $dfrac{sin x}{sin^2dfrac{x}{2}} = 4cos^2dfrac{x}{2}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[ -dfrac{9pi}{2}; -3pi right]$.

14. Дана правильная четырехугольная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$. На ребре $AA_1$ отмечена точка $K$ так, что $AK : KA_1 = 1 : 2$. Плоскость $alpha$ проходит через точки $B$ и $K$ параллельно прямой $AC$. Эта плоскость пересекает ребро $DD_1$ в точке $M$.
а) Докажите, что $DM : MD_1 = 2 : 1$.
б) Найдите площадь сечения, если $AB = 4$, $AA_1 = 6$.

15. Решите неравенство $$dfrac{6^x — 4cdot 3^x}{xcdot 2^x — 5cdot 2^x — 4x 20} leqslant dfrac{1}{x — 5}.$$

16. В треугольнике $ABC$ угол $B$ тупой, $H$ — точка пересечения высот, угол $AHC$ равен $60^{circ}$.
а) Докажите, что угол $ABC$ равен $120^{circ}$.
б) Найдите $BH$, если $AB = 7$, $BC = 8$.

17. В июле 2022 года планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей необходимо взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами, и банку будет выплачено 311 040 рублей?

18. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$begin{cases} left( (x 5)^2 y^2 — a^2 right) ln (9 — x^2 — y^2) = 0, \ left( (x 5)^2 y^2 — a^2 right) (x y — a 5) = 0 end{cases}$$ имеет ровно два различных решения.

19. На доске написаны числа $a_1$, $a_2$, …, $a_n$, каждое из которых не меньше 50 и не больше 150. Каждое из чисел $a_i$ уменьшили на $r_i%$ так, что либо $r_i = 2$, либо число $a_i$ уменьшилось на 2.
а) Может ли среднее арифметическое чисел $r_i$ быть равным 5?
б) Могло ли так получиться, что среднее арифметическое чисел $r_i$ больше 2, и при этом сумма чисел $a_i$ уменьшилась более чем на $2n$?
в) Пусть $n=30$, а после выполнения описанной операции их сумма уменьшилась на 40. Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел $r_i$.

Полная версия онлайн-разбора (с чатом)

Оцените статью
ЕГЭ Live