В9. Гиперболы | Подготовка к ЕГЭ по математике

В9. Гиперболы | Подготовка к ЕГЭ по математике ЕГЭ

В9. гиперболы | подготовка к егэ по математике

Задача 1. На рисунке изображён график функции f(x)=frac{k}{x} a.  Найдите f(50).  Найдите f(50). В9. Гиперболы | Подготовка к ЕГЭ по математике

Решение: показать


Задача 2. На рисунке изображён график функции вида f(x)=frac{a}{x b} c,  где числа a,b  где числа a,b и c — целые. Найдите значение x — целые. Найдите значение x, при котором f(x)=2,5.

В9. Гиперболы | Подготовка к ЕГЭ по математике

Решение: показать


Задача 3. На рисунке изображён график функции  вида f(x)=frac{a}{x b} c, где a,b,c где a,b,c – целые числа.  Найдите f(frac{8}{3}).

В9. Гиперболы | Подготовка к ЕГЭ по математике

Решение: показать


Задача 4. На рисунке изображён график функции f(x)=frac{kx a}{x b}.  Найдите a.  Найдите a.

В9. Гиперболы | Подготовка к ЕГЭ по математике

Решение: показать


Задача 5. На рисунке изображены графики функций f(x)=frac{k}{x}  и g(x)=ax b  и g(x)=ax b и  которые пересекаются в точках A и B и B. Найдите ординату точки B.

В9. Гиперболы | Подготовка к ЕГЭ по математике

Решение: показать


В9. Гиперболы | Подготовка к ЕГЭ по математике

Вы можете пройти тест “Гиперболы”

Решу егэ

Решение.

В9. Гиперболы | Подготовка к ЕГЭ по математике Ясно, что b не равно 0, иначе f(x)=ax плюс |c| плюс d, а тогда графиком функции была бы прямая. Излом графика находится в точке x = минус дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби , а потому, раскрывая модуль, получаем:

f(x) = система выражений k_1x плюс l_1, при x больше или равно минус дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби , k_2x плюс l_2, при x меньше минус дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби . конец системы .

Горизонтальная прямая, содержащая правую ветвь графика, задается уравнением y = минус 5. Тангенс угла наклона левой части графика к оси абсцисс равен −4, а продолжение левой части графика пересекает ось ординат в точке −7. Поэтому

f(x) = система выражений 0x минус 5, при x больше или равно минус дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби , минус 4x минус 7, при x меньше минус дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби . конец системы . qquad (*)

С другой стороны, в любом из случаев раскрытия модуля получаем линейную функцию, угловой коэффициент которой a плюс |b| или a минус |b|, а свободный член d плюс |c| или d минус |c|. Очевидно, что a плюс |b| больше или равно a минус |b|, значит, большему значению углового коэффициента соответствует k_1=a плюс |b|, а меньшему — k_2=a минус |b|. Аналогично большему значению свободного члена соответствует l_1=d плюс |c|, а меньшему соответствует l_2=d минус |c|. Итак,

f(x) = система выражений (a плюс |b|)x плюс (d плюс |c|), при x больше или равно минус дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби , (a минус |b|)x плюс (d минус |c|), при x меньше минус дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби . конец системы . qquad (**)

Сравнивая (⁎) и (⁎⁎), получаем систему уравнений: a плюс |b|=0,a минус |b|= минус 4,d плюс |c|= минус 5,d минус |c|= минус 7. Сложим первые два и последние два уравнения системы, получим 2a= минус 4,2d= минус 12. Тогда a= минус 2,d= минус 6, откуда для уравнения ax плюс d=0 получаем

 минус 2x минус 6=0 равносильно x= минус 3.

Ответ: −3.

Оцените статью
ЕГЭ Live