В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей — Математика подготовка к ЕГЭ

В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей - Математика подготовка к ЕГЭ ЕГЭ

В кармане у пети было 2 монеты по 5 рублей — математика подготовка к егэ

500998. В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах, Петя должен взять из кармана одну пятирублевую и две десятирублевые монеты. Наборы монет, которые получаются:

5, 10, 10

10, 5, 10

10, 10, 5

По условию пятирублёвых монет две, десятирублёвых четыре.

Определим число всевозможных исходов. Это число всех вариантов, какими можно выбрать три монеты из шести. Используем формулу сочетания (она позволяет узнать сколькими способами можно выбрать N объектов из М):

1

Значит

2

Теперь определим число благоприятных исходов.

Одну пятирублёвую монету из двух можно выбрать двумя способами. Найдём сколькими способами можно выбрать две десятирублёвые монеты из четырёх. Используем формулу сочетания:

3

Выбор пятирублёвой монеты и двух десятирублёвых события независимые.  но так как они происходят одновременно, то количество благоприятных исходов  будет равно произведению, то есть  2∙6 = 12.

Таким образом,  вероятность того, что пятирублёвые монеты лежат в разных карманах равна  12  к 20  или  12/20 = 0,6

Второй способ:

Чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах, Петя должен взять из кармана одну пятирублевую и две десятирублевые монеты. Это можно сделать тремя способами: 5, 10, 10; 10, 5, 10 или 10, 10, 5. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий.

Итак!

Вероятность того, что Петя взял пятирублевую монету, затем десятирублевую, и затем еще одну десятирублевую (в указанном порядке) равна

4

Вероятность того, что Петя взял десятирублевую монету, затем пятирублёвую, и затем снова десятирублевую (в указанном порядке) равна

5

Вероятность того, что Петя взял десятирублевую монету, затем ещё одну десятирублевую, и затем пятирублёвую (в указанном порядке) равна

6

Таким образом, искомая вероятность равна:

7

Ответ: 0,6

Решу егэ

Решение.

При удорожании коммунальных услуг на 100%, общая сумма увеличилась бы на 70%. А если бы электричество подорожало на 100%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 20%. Значит, в общем платеже на коммунальные услуги приходится 70%, а на электричество — 20%. Поэтому на телефон приходятся оставшиеся 10%.

Приведём другие решения.

1. Алгебраический подход.

Пусть плата за коммунальные услуги и электричество составляет х руб. в месяц, а за телефон — у руб. Если плата и за коммунальные услуги, и за электричество увеличится на 50%, эта часть оплаты составит 1,5x руб, что повлечет увеличение общей суммы платежа на 35%   10% = 45%. Тогда

1,5x плюс y=1,45 умножить на (x плюс y) равносильно 1,5x плюс y=1,45x плюс 1,45y равносильно 0,05x=0,45y равносильно x=9y.

Следовательно, x плюс y=10y, откуда  дробь: числитель: y, знаменатель: x плюс y конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби . Это означает, что на телефон приходится  дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби часть от общей суммы платежа, а это составляет 10%.

2. Арифметика помогает алгебре.

Если все три вида предоставляемых услуг подорожают на 50%, то общая сумма платежа увеличится на 50%. Но из-за того, что платеж за услуги телефонии останется неизменным, общая сумма платежа после подорожания по остальным двум видам услуг будет на 50% − 35% −10% = 5% меньше. Эти 5% — доля телефонии в числе 50% оплаты за все услуги. Тем самым, доля оплаты за телефон составляет 5/50 или 10% от общей суммы.

3. Система линейных уравнений.

Обозначим за x долю общей оплаты, приходящейся на коммунальные услуги, за y — на электричество и за z — на телефон. Составим систему уравнений. Сумма всех оплат x плюс y плюс z=1  — первое уравнение. Увеличиваем в 1,5 раза коммунальные услуги: 1,5x плюс y плюс z=1,35 — второе уравнение. Увеличиваем в 1,5 раза оплату за электричество: x плюс 1,5y плюс z=1,1 — третье уравнение. Затем вычитаем из третьего уравнения первое, получаем 0,5y=0,1, отсюда y=0,2. Затем вычитаем из второго уравнения первое, получаем 0,5x=0,35, отсюда x=0,7. Подставляем в первое уравнение: 0,7 плюс 0,2 плюс z=1, отсюда z=0,1 или 10%.

Ответ: 10%.

Ответ: 10%.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 106.

Оцените статью
ЕГЭ Live