Интересные задания
10. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле 𝑃 = 𝐼2𝑅, где 𝐼 − сила тока (в амперах), 𝑅 − сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление 𝑅, если мощность составляет 224 Вт, а сила тока равна 4 А. Ответ дайте в омах.
14. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 11 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 33 метрам.
19. Какое из следующих утверждений верно?
1) Все равнобедренные треугольники подобны.2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.В ответ запишите номер выбранного утверждения.
22. Постройте график функции
𝑦 = |𝑥2 − 𝑥 − 2|.
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
23. Прямая, параллельная основаниям трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, пересекает её боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 в точках 𝐸 и 𝐹 соответственно. Найдите длину отрезка 𝐸𝐹, если 𝐴𝐷 = 42, 𝐵𝐶 = 14, 𝐶𝐹: 𝐷𝐹 = 4: 3.
24. Внутри параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 выбрали произвольную точку 𝐸. Докажите, что сумма площадей треугольников 𝐵𝐸𝐶 и 𝐴𝐸𝐷 равна половине площади параллелограмма.
25. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 боковая сторона 𝐴𝐵 перпендикулярна основанию 𝐵𝐶. Окружность проходит через точки 𝐶 и 𝐷 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐸. Найдите расстояние от точки 𝐸 до прямой 𝐶𝐷, если 𝐴𝐷 = 14, 𝐵𝐶 = 12.
Вам будет интересно:
ОГЭ 2021. Ушаков Д.М. Информатика 9 класс. Типовые 10 вариантов (задания и ответы)
Поделиться
Новый тренировочный вариант №200907 ЕГЭ 2021 по математике профильный уровень 11 класс с ответами для подготовки к экзамену на 100 баллов от 07.09.2020 (7 сентября 2020 года).
Сложные задания и ответы из тренировочного варианта:
1)Бегун пробежал 250 м за 36 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
Ответ: 25
2)На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа в Томске впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.
Ответ: 9
4)Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 3 сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,97
6)Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
Ответ: 20
8)Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 1,5. Найдите объём куба.
Ответ: 12
10)На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось 𝑂𝑦 направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось 𝑂𝑥 направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.
Ответ: 4,27
11)Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 25 км. Путь из A в B занял у туриста 6 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 5
12)Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 𝑥 5 20𝑥 3 − 65𝑥 на отрезке [−4; 0].
Ответ: 44
13) а) Решите уравнение sin 2𝑥 2 sin 𝑥 = √3 cos 𝑥 √3. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3𝜋;− 3𝜋 2 ].
14)В основании четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 лежит прямоугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 со сторонами 𝐴𝐵 = 8 и 𝐵𝐶 = 6. Длины боковых рёбер пирамиды 𝑆𝐴 = √21, 𝑆𝐵 = √85, 𝑆𝐷 = √57. а) Докажите, что 𝑆𝐴 − высота пирамиды. б) Найдите угол между прямыми 𝑆𝐶 и 𝐵𝐷.
16)Дана трапеция с диагоналями равными 5 и 12. Сумма оснований равна 13. а) Докажите, что диагонали перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции.
17)31 декабря 2022 года Василий взял в банке некоторую сумму в кредит под 11% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 11%), затем Василий переводит в банк 3 696 300 рублей. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
19)В игре «Дротики» есть 20 наружных секторов, пронумерованных от 1 до 20 и два центральных сектора. При попадании в наружный сектор игрок получает количество очков, совпадающее с номером сектора, а за попадание в центральные сектора он получает 25 или 50 очков соответственно.
В каждом из наружных секторов есть области удвоения и утроения, которые, соответственно, удваивают или утраивают номинал сектора. Так, например, попадание в сектор 10 (не в зоны удвоения и утроения) даёт 10 очков, в зону удвоения сектора – 20 очков, в зону утроения – 30 очков.
а) Может ли игрок тремя бросками набрать ровно 161 очко? б) Может ли игрок четырьмя бросками набрать ровно 235 очков? в) С помощью какого наименьшего количества бросков, игрок может набрать ровно 947 очков?
