Решение и ответы заданий демонстрационного варианта Проекта ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень). Полное решение. Демоверсия от ФИПИ для 11 класса профиль. Демовариант.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром О. Угол ВАС равен 32°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.
Площадь треугольника ABC равна 24, DE – средняя линия, параллельная стороне АВ. Найдите площадь треугольника CDE.
В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.
Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1:2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?
В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.
Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?
Задание 4.Симметричную игральную кость бросили три раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало три очка»?
В городе 48% взрослого населения мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причем доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для проведения исследования социологи случайным образом выбрали взрослого мужчину, проживающего в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
Задание 5.Найдите корень уравнения 3x–5 = 81
Найдите корень уравнения log8 (5x + 47) = 3
Задание 6.Найдите sin2α, ecли cosα = 0,6 и π < α < 2π.
Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением
где с = 1500 м/с – скорость звука в воде, fчастота испускаемого сигнала (в МГц), f – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.
Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?
Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона?
На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax2 + bx + c, где числа a, b и c – целые. Найдите значение f(−12).
Задание 11.Найдите наименьшее значение функции
y = 9x – 9ln(x + 11) + 7
Найдите точку максимума функции y = (x + 8)2 ∙ e3–x
Задание 13.Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 имеют длину 6. Точки M и N – середины рёбер AA1 и A1C1 соответственно. а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны. б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB1.
Задание 15.15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.
Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй – в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. В каждой школе тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах. а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз? б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7? в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.
Источник варианта: fipi.ru
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Задачи с параметрами на ЕГЭ по математике
Задача с параметрами – одна из самых сложных в ЕГЭ по математике Профильного уровня. Это задание №17.
И знать здесь действительно нужно много.
Лучше всего начать с темы «Элементарные функции и их графики».
Повторить, что такое функция, что такое четные и нечетные функции, периодические, взаимно обратные.
Научиться строить графики всех элементарных функций (и отличать по внешнему виду логарифм от корня квадратного, а экспоненту – от параболы).
Освоить преобразования графиков функций и приемы построения графиков.
И после этого – учимся решать сами задачи №17 Профильного ЕГЭ.
Вот основные типы задач с параметрами:
Что такое параметр? Простые задачи с параметрами
Базовые элементы для решения задач с параметрами
Графический способ решения задач с параметрами
Квадратичные уравнения и неравенства с параметрами
Использование четности функций в задачах с параметрами
Условия касания в задачах с параметрами
Метод оценки в задачах с параметрами
Вот пример решения и оформления задачи с параметром
Еще одна задача с параметром – повышенного уровня сложности. Автор задачи – Анна Малкова
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 1, задача 18
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 5, задача 18
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 11, задача 18
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 26, задача 18
Решаем задачи из сборника И. В. Ященко, 2020. Вариант 36, задача 18
И несколько полезных советов тем, кто решает задачи с параметрами:
1. Есть два универсальных правила для решения задач с параметрами. Помогают всегда. Хорошо, в 99% случаев помогают. То есть почти всегда.
— Если в задаче с параметром можно сделать замену переменной – сделайте замену переменной.
— Если задачу с параметром можно решить нарисовать – рисуйте. То есть применяйте графический метод.
2. Новость для тех, кто решил заниматься только алгеброй и обойтись без геометрии (мы уже рассказывали о том, почему это невозможно). Многие задачи с параметрами быстрее и проще решаются именно геометрическим способом.
3. Сколько надо решить задач, чтобы освоить тему «Параметры на ЕГЭ по математике»? – Хотя бы 50, и самых разных. И в результате, посмотрев на задачу с параметром, вы уже поймете, что с ней делать.
4. Задачи с параметрами похожи на конструктор. Разобрав много таких задач, вы заметите, как решение «собирается» из знакомых элементов. Сможете разглядеть уравнение окружности или отрезка. Переформулировать условие, чтобы сделать его проще.
На нашем Онлайн-курсе теме «Параметры» посвящено не менее 12 двухчасовых занятий. Кстати, оценивается задача 17 Профильного ЕГЭ в 4 первичных балла, которые отлично пересчитываются в тестовые!
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задачи с параметрами на ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
08.05.2023
17 (С6) Параметры*
Сборник задач с параметром для подготовки к ЕГЭ
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Решу ЕГЭ задание №7 по математике 11 класс профильный уровень с ответами и решением для практики и подготовки к экзамену, а также видео о том, как решать 7 задание профиля ЕГЭ 2022 по математике.
Задача 7 —это задания связаны с физикой. За правильное выполненное задание дают 1 балл. Ответом к заданию 7 по математике (профильной) может быть целое число или конечная десятичная дробь.
Тренажер задания 7 профильного ЕГЭ по математике-2022 (с ответами). Здесь приведены прототипы задания 7 — задачи с физическим содержанием на линейные и квадратичные функции. Это задание на применение математических знаний при решении прикладных задач.
Рациональные уравнения и неравенства задание №7 ЕГЭ 2022 профиль задания и ответы
1)При температуре 0 C рельс имеет длину 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону коэффициент теплового расширения, t — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Правильный ответ: 25
2)Некоторая компания продает свою продукцию по цене pь500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v 300 руб., постоянные расходы предприятия f 700 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300 000 руб.
Правильный ответ: 5000
3)После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле 2 h t 5 , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
Правильный ответ: 1
4)Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Правильный ответ: 6
5)Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону 1,6 8 5 , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?
Правильный ответ: 1,2
6)Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна 2 v P m g L , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведѐрка в м/с, L — длина верѐвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g 10 м/с2 ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.
7)В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону 2 2 0 0 2 2 g H t H gH k t k t , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, 0 H 20 м — начальная высота столба воды, 1 50 k — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g 10 м/с2 ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?
8)В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону 2 H t at bt H 0 , где 0 H 4 м — начальный уровень воды, 1 100 a м/мин2 , и 2 5 b м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Правильный ответ: 20
9)Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой 2 y a x b x , где 1 100 a м -1 , b 1 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
Правильный ответ: 90
10)Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением 2 T t T bt at 0 , где t — время в минутах, 0 T 1400 К, a 10 К/мин2 , b 200 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.
11)Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону 2 2 t t , где t — время в минутах, 20 / мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а 2 4 / мин — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет 1200 . Определите время после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
12)Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью 0 v 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a 12 км/ч2 . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением 2 0 2 at S v t . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.
Правильный ответ: 30
13)Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью 0 v 20 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a 5 м/с2 . За t секунд после начала торможения он прошёл путь 2 0 2 at S v t (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.
14)Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных соосных цилиндров: центрального массой m 8 кг и радиуса R 10 см, и двух боковых с массами M 1 кг и с радиусами R h . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в 2 кг см , задается формулой. При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 2 625 кг см ? Ответ выразите в сантиметрах
15)На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: 3 F g l A , где l — длина ребра куба в метрах, 3 1000кг м — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g 9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78 400 Н? Ответ выразите в метрах.
16)На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: 3 F g r A , где 4,2 — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, 3 1000кг м — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g 10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336 000 Н? Ответ выразите в метрах
17)Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвѐртой степени температуры: — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь, а излучаемая ею мощность P не менее 25 9,12 10 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
Правильный ответ: 4000
18)Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f 30 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.
Правильный ответ: 36
19)Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой 0 f 440 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где c — скорость звука в (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c 315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Правильный ответ: 7
20)По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I R r , где — ЭДС источника (в вольтах), r 1 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в Омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания кз I r? (Ответ выразите в Омах.)
21)Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: U I R , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в Омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в Омах.
Правильный ответ: 55
22)Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч 2, вычисляется по формуле = корень из 2la. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.
23)При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где 0 l 5 м — длина покоящейся ракеты, 5 c 3 10 км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.
Правильный ответ: 180000
24)Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле 500 Rh l , где R 6400 км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 4 километров? Ответ выразите в метрах
Правильный ответ: 1,25
25)Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землей, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле 500 Rh l , где R 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?
Правильный ответ: 1,4
26)Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле 500 Rh l , где R 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведет лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?
27)При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон k pV const , где p — давление в газе в паскалях, V — объем газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него 5 3 k ) из начального состояния, в котором 5 5 const 10 Па м , газ начинают сжимать. Какой наибольший объем V может занимать газ при давлениях p не ниже 6 3,2 10 Па? Ответ выразите в кубических метрах.
Правильный ответ: 0,125
28)В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону, где m0 — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени 0 m 40 мг изотопа Z, период полураспада которого T 10 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг?
29)Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде a pV const , где p (Па) — давление в газе, V — объем газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объема газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
30)Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объѐм и давление связаны соотношением , где 1 p и 2 p — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 — объѐм газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объѐм газа равен 1,6 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объѐма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах
Правильный ответ: 0,05
31)Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 6 C 2 10 Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением 6 R 5 10 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе 0 U 16 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением 0,7 — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с?
32)Для обогрева помещения, температура в котором равна п T C 20 , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой в T C 60 . Расход проходящей через трубу воды m 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры — теплоемкость воды, o Вт 21 м С — коэффициент теплообмена, а 0,7 — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?
33)Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени 3 моля воздуха объемом 1 V 8 л, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема V2 . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 5,75 постоянная, а T 300 К — температура воздуха. Какой объем V2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж?
34)Мяч бросили под углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле 0 2 sin v t g . При каком наименьшем значении угла в градусах) время полета будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью 0 v 30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g 10 м/с2 .
35)Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н м) определяется формулой 2A — сила тока в рамке, Тл — значение индукции магнитного поля, l 0,5 м — размер рамки, N 1000 — число витков провода в рамке, — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Н м?
36)Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону, где t — время в секундах, амплитуда 0 U 2 В, частота 120 / , c фаза 30 . Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
37)Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый показатель оценивается целыми числами от -2 до 2. Аналитик, составляющий формулу, считает, что объективность публикаций ценится втрое, а информативность — вдвое дороже, чем оперативность. В результате, формула примет вид . Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели наибольшие, получило рейтинг 30?
Правильный ответ: 0,4
38)Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле , r — средняя оценка магазина покупателями, экс r — оценка магазина, данная экспертами, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,11.
Правильный ответ: 0,71
39)Катер должен пересечь реку шириной L=50 м и со скоростью течения u=2 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением t= L u ctgα, где α — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом α (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 25 с?
40)Груз массой 0,6 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v=v0sin 2πt T , где t — время с момента начала колебаний, T=24 с — период колебаний, v0=1,4 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E= mv2 2 , где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 2 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
41)Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√ Rh 500 , где R=6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 2,4 км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 4 километров?
42)Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√ Rh 500 , где R=6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3,2 км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 15 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 5,6 километров?
43)Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=25 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 10 до 80 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 100 до 150 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1 d1 + 1 d2 = 1 f . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
44)Два тела, массой m=5 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=30 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv2sin2α, где m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 3375 джоулей.
45)Плоский замкнутый контур площадью S=0,8 м2 находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой ϵi=aScosα, где α — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, a=7,5⋅10−5 Тл/с — постоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м2). При каком минимальном угле α (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 3√3⋅10−5 В?
46)Рейтинг R интернет-магазина книг вычисляется по формуле R=rпок− rпок−rэкс (K+2)m , где m= 0,05K rпок+4,5 , rпок — средняя оценка магазина покупателями, rэкс — оценка магазина, данная экспертами, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 62, их средняя оценка равна 4,8, а оценка экспертов равна 3,2.
47)Рейтинг R интернет-магазина цифровой техники вычисляется по формуле R=rпок− rпок−rэкс (K+1)m , где m= 0,03K rпок+0,9 , rпок — средняя оценка магазина покупателями, rэкс — оценка магазина, данная экспертами, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 80, их средняя оценка равна 3,9, а оценка экспертов равна 2,1.
48)Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Tп=15°C, через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой Tв=95°C. Расход проходящей через трубу радиатора воды m=0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x м, вода охлаждается до температуры T, причём x=α cm γ log2 Tв−Tп T−Tп , где c=4200 Вт⋅с кг⋅°C — теплоёмкость воды, γ=35 Вт м⋅°C — коэффициент теплообмена, а α=2,5 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 180 м.
49)В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1=80 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и R2 Ом их общее сопротивление даётся формулой Rобщ= R1R2 R1+R2 (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 80 9 Ом. Ответ выразите в омах.
51)Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени υ=8 молей воздуха объёмом V1=80 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=αυTlog2 V1 V2 , где α=5,75 Дж моль⋅К — постоянная, а T=280 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 51520 Дж.
52)Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVa=const, где p (Па) — давление в газе, V — объём газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в пять раз объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 125 раз?
53)Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле P= 4mg πD2 , где m=2700 кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/с2, а π=3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 576000 Па. Ответ выразите в метрах.
54)Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2,25+8t−4t2 , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее четырёх метров?
55)Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности Tr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от −7 до 7. По решению составителей формула приняла вид: R= 4In+9Op+7Tr+3Q A . Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.
56)Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый отдельный показатель — целое число от −4 до 4. По решению аналитиков формула приняла вид R= 2In+5Op+3Tr A . Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 50.
57)Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p=900 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=400 руб., постоянные расходы предприятия f=800000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p−v)−f. Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 600000 руб.
58)На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле FA=ρgl3, где l — длина ребра куба в метрах, ρ=1000 кг/м3 плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=9.8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 264600Н? Ответ выразите в метрах.
Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике профиль
Досрочный вариант ЕГЭ по математике-2023 (профиль) с ответами и решениями. Это один из вариантов досрочного экзамена 28 марта 2023 года. Здесь вы можете увидеть, как выглядит реальный профильный ЕГЭ по математике.
Ответом к заданиям 1–11 является целое число или конечная десятичная дробь. Во всех заданиях числа предполагаются действительными, если отдельно не указано иное. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
1. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведены высота CH и медиана CM, угол B равен 73º. Найдите угол MCH. Ответ дайте в градусах.
Так как медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то треугольник BMC — равнобедренный. Тогда имеем: ∠MCB = ∠ABC = 73º.
Так как CH — высота, то треугольник BHC прямоугольный. Тогда по сумме углов треугольника
∠BCH = 180º − ∠HBC − ∠BHC = 180º − 73º − 90º = 17º
Тогда искомый угол равен
∠MCH = ∠MCB − ∠BCH = 73º − 17º = 56º
2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 4, BC = 7, AA1 = 3.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1.
Решение: Объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1, равен
3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.
Решение: Пусть О — это орел, Р — это решка. Тогда при бросании монеты дважды возможные исходы следующие: ОО, ОР, РО, РР. Среди этих четырех исходов подходящих — два. Следовательно, вероятность равна
2/4 = 0, 5.
4. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Решение: Пусть событие A : кофе закончился в первом автомате, событие B : кофе закончился во втором автомате, событие AB : кофе закончился в двух автоматах.
По условию мы знаем вероятности этих событий P(A) = P(B) = 0, 1, P(AB) = 0, 03.
Найдем вероятность того, что кофе закончился хотя бы в одном автомате:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 2P(A) − P(AB) = 2 · 0, 1 − 0, 03 = 0, 17
Тогда искомая вероятность — это противоположная вероятность:
1 − P(A + B) = 1 − 0, 17 = 0, 83
5. Найдите корень уравнения:
Условие A ⩾ 0 излишне, так как A = B2, а B2 ⩾ 0 как любое выражение в квадрате.
Следовательно, исходное уравнение равносильно
63 − 9x = 9 ⇔ x = 6.
9. Один мастер может выполнить заказ за 15 часов, а другой — за 10 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Решение: Пусть x — скорость первого мастера, а y — скорость второго. Если принять всю работу за 1, то из условия задачи следует система
10. На рисунке изображен график функции вида f (x) = ax. Найдите значение f (3).
Решение: Найдем основание a, подставив в уравнение функции точку (1; 2), через которую проходит график:
f (1) = 2
a1 = 2
Значит, мы восстановили нашу функцию, она имеет вид
f (x) = 2x
f (3) = 23 = 8
Решение: Найдем производную функции:
y′ = (x3 − 6×2 + 19)′ = 3×2 − 12x
y′ = 0
3×2 − 12x = 0
x (x − 4) = 0
Нули производной разбивают область определения функции (она равна R) на промежутки, на каждом из которых производная непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знак производной на каждом таком промежутке:
y(4) = 64 − 6 · 16 + 19 = −13.
13. Дан тетраэдр ABCD. На ребре AC выбрана точка K так, что AK : KC = 3 : 7. Также на ребрах AD, BD и BC выбраны точки L, M и N соответственно так, что KLMN — квадрат со стороной 2.
a) Докажите, что BM : MD = 3 : 7.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости (KLM), если известно, что объем пирамиды CKLM равен 50.
Решение: а) Так как KLMN — квадрат, то KL = KN, KL ⊥ KN, KL ∥ MN, KN ∥ ML.
Докажем, что KN ∥ AB. Аналогично будет доказываться, что KL ∥ CD.
Плоскости KLM, ABC и ABD образуют теорему «домик». Следовательно, их линии пересечения KN, AB и ML либо параллельны друг другу, либо пересекаются в одной точке. Так как две из трех линий KN и ML друг другу параллельны, то и третья линия AB им параллельна.
Следовательно, KN ∥ AB ∥ ML.
Значит и KL ∥ CD ∥ MN. Тогда по теореме Фалеса
BM : MD = AL : LD = AK : KC = 3 : 7.
Что и требовалось доказать.
б) Пусть h — расстояние от точки C до плоскости KLM. Тогда объем пирамиды CKLM равен
14. Решите неравенство
Решение: Сделаем замену 3x = t. Тогда неравенство примет вид
(∗) здесь разделим в столбик числитель 3t3 − 10t2 + 10t − 5 на (3t − 1)(t − 3).
Решим полученное неравенство методом интервалов.
16. Две окружности касаются внешним образом в точке B. AB и BC — диаметры первой и второй окружностей. Из точки A проведена касательная AM ко второй окружности, которая вторично пересекает первую окружность в точке K. Луч MB вторично пересекает первую окружность в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и MC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника BCD, если AK = 7, KM = 14.
Решение: а) Вписанный угол BMC равен 90º, так как опирается на диаметр BC. Вписанный угол BDA равен 90º, так как опирается на диаметр BA. Таким образом, накрест лежащие углы BMC и BDA, образованные прямыми CM и AD и секущей MD, равны. Следовательно, прямые AD и CM параллельны.
б) Пусть O — середина BC. Тогда O — центр окружности с диаметром BC. Проведем радиус OM к точке касания. Получим, что ∠AMO = 90º.
Рассмотрим треугольники AKB и AMO. Они подобны по двум углам: ∠AKB = ∠AMO = 90º, ∠MAB — общий. Пусть AB = x. Запишем отношение подобия:
CO = MO = BO = 2x
Из отношения подобия треугольников AKB и AMO:
Рассмотрим прямоугольный треугольник AKB. В нем по теореме Пифагора
AK2 + KB2 = AB2
9 · 49 + 4×2 = 9×2
9 · 49 = 5×2
AMCD — трапеция, MD и AC — ее диагонали, а B — их точка пересечения. Значит, SBCD = SBMA. Тогда
17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
Назовем корень хорошим, если он удовлетворяет всем условиям, находящимся с ним в системе. В противном случае будем называть корень плохим. В такой терминологии нам подходят ситуации, когда среди корней совокупности есть ровно один хороший. Определим, когда каждый из корней x1, x2 или x3 хороший.
x1 — хороший, если
x2 — хороший, если
x3 — хороший, если
Теперь рассмотрим подходящие нам комбинации.
x1 — хороший, x2, x3 — плохие:
x2 — хороший, x1, x3 — плохие:
x3 — хороший, x1, x2 — плохие:
x1 = x2 — хороший, x3 — плохой:
x1 = x3 — хороший, x2 — плохой:
x2 = x3 — хороший, x1 — плохой:
Объединяя полученные значения параметра. получаем ответ
18. Дано натуральное число. Из него либо вычитают утроенную сумму цифр, либо прибавляют утроенную сумму цифр, при этом полученное число должно быть натуральным.
a) Могло ли из числа 128 получиться число 29?
б) Могло ли из числа 128 получиться число 31?
в) Какое наименьшее число можно получить из 128?
Ответ: а) Да
б) Нет
в) 2
Решение: а) Построим пример:
б) Заметим, что утроенная сумма цифр натурального числа делится на 3. Тогда если к натуральному числу прибавить или вычесть из него утроенную сумму его цифр, то остаток при делении на 3 не изменится. Значит, у всех полученных чисел остаток будет таким же, как у числа 128.
Число 128 дает остаток 2 при делении на 3. Значит, у чисел, полученных в результате таких операций, остаток также будет равен 2. Так как число 31 дает остаток 1 при делении на 3, то из 128 не могло получиться число 31.
в) Наименьшее натуральное число — это 1. Так как 1 дает остаток 1 при делении на 3, а 128 — остаток 2, то из числа 128 не могло получиться число 1. Тогда наименьшее число, которое могло получиться из 128, — это 2. Приведем пример на 2:
