Реальные варианты ЕГЭ 2021

Реальный егэ от 7 июня 2021. основная волна. вариант 1 | подготовка к егэ по математике

№ 13. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3, 5pi; -2pi].

Решение: показать

№ 14. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания сторона основания AD=14 , высота . Точка . Точка — середина бокового ребра , а точка , а точка — середина ребра . Плоскость . Плоскость ABK пересекает боковое ребро в точке в точке .

а) Докажите, что прямая пересекает отрезок пересекает отрезок в его середине.

б) Найдите расстояние от точки до плоскости до плоскости ABS .

Решение: показать

а) Так как прямая параллельна плоскости параллельна плоскости CSD (ведь ), то по свойству прямой, параллельной плоскости, плоскость ), то по свойству прямой, параллельной плоскости, плоскость ABK пересечет по некоторой прямой по некоторой прямой , такой что пересекается с в точке в точке Очевидно, – середина – середина SD. Средняя линия треугольника треугольника CDS пересекает отрезок в его середине. Что и требовалось показать.

б) Пусть – точка пересечения – точка пересечения и Расстояние от точки Расстояние от точки до – есть расстояние от – есть расстояние от до так как так как MPparallel ABS.

Пусть середина середина AB.

В силу того, что (действительно, (действительно, ABperp NE,ABperp SE ) Итак, Итак, MTperp SE,MTperp AB, значит по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, то есть по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, то есть – искомое расстояние.

$MT=frac{NF}{2},$ где где NFperp SE.

$S_{NSE}=frac{SHcdot NE}{2}=frac{NFcdot SE}{2},$

откуда

$NF=frac{SHcdot NE}{SE}=frac{24cdot 14}{sqrt{7^2 24^2}}=frac{12cdot 14}{25}.$

Итак, $MT=frac{NF}{2}=frac{168}{25}.$

Ответ: $frac{168}{25}.$

№ 15. Решите неравенство: $16^{frac{1}{x}-1}-4^{frac{1}{x}-1}-2geq 0.$

Решение: показать

№ 16. Трапеция с большим основанием с большим основанием и высотой вписана в окружность. Прямая вписана в окружность. Прямая вторично пересекает эту окружность в точке .

а) Докажите, что прямые и и перпендикулярны.

Про ЕГЭ: Слишком длинное сочинение (по тексту В. Солоухина) / Работы разных лет с оценками и комментариями / Сборник сочинений по русскому языку (задание 26) / Русский на 5

б) Прямые и и пересекаются в точке Найдите Найдите AD, если радиус окружности равен $angle BAC=30^{circ},$ $angle BAC=30^{circ},$ а площадь четырёхугольника в в раз больше площади треугольника .

Решение: показать

№ 17. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 700 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:

— в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;

— со февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2035 года кредит должен быть погашен полностью.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Решение: показать

№18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$|x^2-a^2|=|x a|sqrt{x^2-ax 4a}$

имеет ровно два различных корня.

Решение: показать

№19. Даны три различных натуральных числа такие, что второе число равно сумме цифр первого, а третье — сумме цифр второго.

а) Может ли сумма трех чисел быть равной 2022?

б) Может ли сумма трех чисел быть равной 2021?

в) Сколько существует троек чисел, таких что первое число трехзначное, а последнее равно 2?

Решение: показать

а) Может, например

б) Известно, что число имеет при делении на остаток такой же, что и сумма его цифр. Пусть первое число остаток такой же, что и сумма его цифр. Пусть первое число A=9a r, второе число третье число третье число C=9c r. Но тогда – сумма чисел кратна – сумма чисел кратна Но не кратно не кратно Сумма указанных трех чисел не может быть равна

Про ЕГЭ: Справочные материалы ЕГЭ математика база

в) Так как число трехзначное, то сумма его цифр не превосходит Тогда, с учетом того, что последнее число равно Тогда, с учетом того, что последнее число равно – второе число может быть или или 20.

Первое число, как и второе, и третье, при делении на дают остаток дают остаток Сколько трёхзначных чисел при делении на дают остаток дают остаток ? Посчитаем:

. . .

Их количество: Но из этих чисел следует убрать те, чья сумма цифр равна Но из этих чисел следует убрать те, чья сумма цифр равна а именно убираем Стало быть, нужных нам трёхзначных чисел Стало быть, нужных нам трёхзначных чисел штук.

Ответ: a) да; б) нет; в)

Реальные варианты егэ 2021

Если нашли ошибку в тексте, выделите её и нажмите Ctrl Enter.