Подборка 100 задач №14

Пусть тогда и неравенство принимает вид

Перейдём к системе неравенств:

Вернёмся к исходной переменной, тогда:

Ответ:

Приведём другое решение.

Перенесём 1 в левую часть, приведём выражения к общему знаменателю, получим неравенство

Применим обобщённый метод интервалов. Область определения неравенства задаётся условием откуда Корнем знаменателя является число 1. Найдём корни числителя:

Выясним, знаки неравенства на промежутках (0; 1) и (1; ∞), взяв пробные точки.

Пусть тогда знаменатель положителен, числитель равен Полученное выражение отрицательно, поэтому на промежутке (1; ∞) дробь отрицательна.

Пусть тогда знаменатель отрицателен, числитель равен

Полученное выражение отрицательно, поскольку поэтому на на промежутке (0; 1) дробь положительна.

Нанесём область определения, найденные корни и знаки неравенства на числовую прямую (см. рис.) и выпишем ответ: (1;  ∞).