Официальный сайт. Единый Государственный Экзамен ОГЭ 2022 — 2023 учебный год. 11 класс. ВПР. РП. ФИПИ ШКОЛЕ. ДНР. ФГОС. ОРКСЭ. МЦКО. ФИОКО. ОГЭ. ЕГЭ. ПНШ.ДОУ. УМК. Просвещение. Ответы. Школа России. Школа 21 век. Перспектива. Школа 2100. Планета знаний. Россия. Беларусь. ЛНР. Казахстан. РБ. Татарстан. Башкортостан
ЕГЭ-2023 изменения в заданиях по предметам
Реальный вариант ЕГЭ 2023 по химии, который был на досрочном периоде 10 апреля 2023 года. Полный вариант из 34 заданий и ответы для подготовки к ЕГЭ. Данный вариант опубликован после проведения экзамена для подготовки к основной волне.
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 34 задания. Часть 1 содержит 28 заданий с кратким ответом, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по химии отводится 3,5 часа (210 минут).
Ответом к заданиям части 1 является последовательность цифр или число. Ответ запишите по приведённым ниже образцам в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1.
Последовательность цифр в заданиях 1–25 запишите без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Пробные варианты по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2023 из различных источников.
Варианты составлены в соответствии с демоверсией 2023 года
Пробные варианты ЕГЭ 2023 по математике (профиль)
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий.
Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности.
Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Пробные варианты ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень)
Сборник задач по стереометрии для 10-11 классов
Задание 10 по профильной математике — новые задачи по теории вероятностей в ЕГЭ-2022
Тест по теме «Производная» 11 класс алгебра с ответами
Основные тригонометрические тождества и формулы
В данном разделе будут публиковаться все ссылки на реальные варианты ЕГЭ в 2016 году. Будут публиковаться задания как досрочной, так и основной волны сдачи ЕГЭ, а так же сентябрьские варианты (если появятся).
Реальные варианты прошлых лет: 2015 года, 2014 год.
По мере добавления вариантов, информация в этом разделе будет обновляться.
29 марта 2016:
Опубликован вариант досрочного ЕГЭ 2016 по математике и тексты с досрочного ЕГЭ 2016 по русскому языку.
10 апреля 2016:
Опубликовано по 2 варианта с ответами с досрочного ЕГЭ по математике: базовый уровень и профильный уровень.
11 мая 2016:
Опубликованы досрочные варианты ЕГЭ 2016 по ВСЕМ ПРЕДМЕТАМ! (вместе с ответами!).
24 июля 2016:
Опубликован реальный вариант ЕГЭ 2016 по русскому языку
Добавлены темы текстов для заданий 20-22, реальные варианты заданий 23, 24, периоды для сочинений (25 задание) из ЕГЭ 2016 по истории, а также 44 исторических сочинения, написанных на максимальный балл
Опубликованы все тексты для сочинений по русскому языку на ЕГЭ 2016, а также 20 сочинений из ЕГЭ 2016 по русскому языку, написанных на максимальный балл
Следите за обновлениями!
Специально для всех абитуриентов в данной категории собраны все необходимые материалы для подготовки к Единому Государственному Экзамену по математике следующих авторов: Колесникова С.И., Семёнов А.Л., Ященко И.В., Кочагин В.В., Кочагина М.Н., Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю., И.В, Шестаков С.А, Захаров П.И., Сергеев И.Н., Дорофеев Г.В., Титаренко А.М., Третьяк Т.М, Виноградова Т.М., Рязановский А.Р., Попов М.А., Клово А.Г., Мальцев Д.А., Абзелилова Л.И., Глазков Ю.А., Корешкова Т.А., Мирошин В.В., Шевелева Н.В., Гордин Р.К., Смирнов В.А., Гущин Д.Д., Высоцкий И.Р. и др.
По опросу всех учащихся математика — один из самых сложных предметов, изучаемых в школе. Тем более, что он подразделяется на алгебру и геометрию. Следовательно, сдать ЕГЭ по математике на отлично невероятно трудно. Нужно готовиться, решать экзаменационные варианты, проходить интенсивный курс подготовки, решать сборник тренировочных работ и заданий, тематические тесты, искать репетиторов.
Готовьтесь по книгам, вариантам и сборникам тестов, решайте реальные задания, используйте КИМ — контрольно измерительные материалы, смотрите демонстрационные варианты ниже к подготовке к сдаче экзамена Единый государственный экзамен по математике, и у Вас получится успешно сдать его, ответить на все вопросы и тесты к экзамену по математике.
В 2011 и 2010 тест ЕГЭ по математике состоял из 18 заданий.С 2010 года группа заданий А отсутствует в ЕГЭ по математике.
В 2012 и 2013 году тест ЕГЭ по математике состоял из 20 заданий.
В 2014 году тест ЕГЭ по математике состоит из 20 заданий, которые по уровню сложности и типу ответов на задачи можно разделить следующим образом:
Данные тренировочные задания, тесты и КИМы были скачены с официального сайта ФИПИ для подготовки к ЕГЭ 2023 года.
Демоварианты и тесты ЕГЭ по математике 2023 года с решениями и ответами. Базовый уровень.
Демоварианты и тесты ЕГЭ по математике 2023 года с решениями и ответами. Профильный уровень.
Демоварианты и тесты ЕГЭ по русскому языку 2023 года с решениями и ответами.
Демоварианты и тесты ЕГЭ по литературе 2023 года с решениями и ответами.
Демоварианты и тесты ЕГЭ по физике 2023 года с решениями и ответами.
Демоварианты и тесты ЕГЭ по информатике 2023 года с решениями и ответами.
Демоварианты и тесты ЕГЭ по географии 2023 года с решениями и ответами.
Демоварианты и тесты ЕГЭ по химии 2023 года с решениями и ответами.
Демоварианты и тесты ЕГЭ по биологии 2023 года с решениями и ответами.
Демоварианты и тесты ЕГЭ по истории 2023 года с решениями и ответами.
Демоварианты и тесты ЕГЭ по обществознанию 2023 года с решениями и ответами.
Демоварианты и тесты ЕГЭ по английскому языку 2023 года с решениями и ответами.
Демоварианты и тесты ЕГЭ по французскому языку 2023 года с решениями и ответами.
Демоварианты и тесты ЕГЭ по немецкому языку 2023 года с решениями и ответами.
Демоварианты и тесты ЕГЭ по испанскому языку 2023 года с решениями и ответами.
Демоварианты и тесты ЕГЭ по китайскому языку 2023 года с решениями и ответами.
Расписание экзаменов ЕГЭ 2023
ЕГЭ 2023 минимальные проходные баллы
ЕГЭ-2023 шкала перевода баллов в оценки
Что можно брать с собой на экзамен в школу ЕГЭ 2023
Что нельзя брать с собой на экзамен в школу на ЕГЭ 2023
Бланки ЕГЭ 2023 образец и правила заполнения
Под редакцией:Ященко И. В.
Уважаемый старшеклассник. Этот сборник предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня в 2016 году.
Сборник содержит 30 типовых вариантов экзаменационных работ, составленных в соответствии с демонстрационным вариантом и спецификацией 2015 года с учётом проекта изменений на 2016 год.
Часть вариантов разработана на основе вариантов, использовавшихся на экзамене в прошлые годы. По сравнению с вариантами прошлого года удалены задачи номер 3 и 12. Несколько расширена тематика здания номер 8 (бывшее 9). Задания части с развёрнутым ответом оставлены на уровне прошлого года. Таким образом, первая часть экзаменационной работы теперь состоит из 8 заданий с кратким ответом, а вторая часть — из четырёх заданий с кратким и 7 заданий с развёрнутым ответом.
С 2015 года экзамен по математике стал двухуровневым. Экзамен профильного уровня рассчитан на выпускников, которым математика необходима для поступления в вуз. Для того чтобы эффективно пользоваться сборником, необходимо сначала определить собственную цель на ЕГЭ по математике.
1. Если Вам не нужны результаты ЕГЭ по математике для поступления в вуз, рекомендуем Вам обратить внимание на экзамен по математике базового уровня, сборник вариантов по которому представлен нашим издательством и также состоит из 30 вариантов.
2. Если Вам нужно сдать профильный экзамен по математике на минимально необходимый балл, сосредоточьте свои усилия на заданиях 1-9. Они не требуют обширных математических знаний; значительная часть этих заданий имеет практическую направленность — их можно решить, опираясь лишь на здравый смысл, базовые геометрические представления и умение считать. Сюжеты этих задач взяты из повседневной жизни — это задачи на расчёт скидок или оплаты за коммунальные услуги, расчёт площади на масштабной бумаге и т.п. Задача номер 5 требует умения вычислять вероятности простейших событий и также в основном опирается на общие естественные представления.
В процессе тренировки следует добиться устойчивых результатов и полного понимания смысла математических действий, которые Вы производите. Как только этот уровень будет достигнут, можно попробовать свои силы в решении более сложных задач — задач 9-12 из второй части. Некоторые из этих заданий также можно решить без формул.
3. Ваша задача — поступление в высшее учебное заведение, в котором математика является профильным экзаменом и требуется набрать максимально высокий балл. В таком случае Ваш экзамен состоит из всех заданий первой и второй части.
После того, как почувствуете себя уверенно, решая задания с кратким ответом, обратите внимание на задания 13-15. Не только потому, что они первые по списку — они требуют внимательного выполнения изученных в школе алгоритмов и менее трудоёмкие, чем задания 16 и 17.
4. Если Вы планируете продолжать математическое образование, Вам требуется высокий балл для того, чтобы подтвердить хорошее знание математики и свою конкурентоспособность. Тогда Вам нужно уметь решать все задания экзамена. Сразу скажем, что решить абсолютно все задания за отведённое время очень трудно. Но этого и не требуется. Экзамен составлен таким образом, что можно получить некоторое число баллов за задания 18 и 19, если внимательно разобраться в условиях и требованиях задачи и сделать осмысленные шаги на пути к решению. Например, иногда удаётся обоснованно ответить на один или два пункта в задании 19, не решив задачу полностью.
Но даже и в том случае, когда Ваша цель — последние задания экзамена, не забывайте про задачи первой части. Очень часто наиболее сильные участники экзамена, стремясь как можно скорее заняться сложными и интересными задачами второй части, допускают обидные ошибки в простых задачах с кратким ответом. Наш совет — внимательно проверьте свои решения простых задач, прежде чем погружаться в решение сложных.
В конце пособия даны ответы для проверки решений.
Реальный вариант ЕГЭ по математике-2023 (профиль) с ответами и решениями. Это один из вариантов досрочного экзамена 28 марта 2023 года. Здесь вы можете увидеть, каков по сложности реальный профильный ЕГЭ по математике.
Ответом к заданиям 1–11 является целое число или конечная десятичная дробь. Во всех заданиях числа предполагаются действительными, если отдельно не указано иное. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
1. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24º и 66º. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение: Пусть ∠C — прямой, CD — биссектриса, CM — медиана.
Так как медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то треугольник BMC — равнобедренный. Тогда имеем: ∠MCB = ∠ABC = 66º.
Так как CD — биссектриса, то ∠BCD = ∠ACD = 45º.
Тогда искомый угол равен
∠MCD = ∠MCB − ∠BCD = 66º − 45º = 21º
2. Найдите объем пирамиды, вписанной в куб, если ребро куба равно 3.
Решение: Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания пирамиды на высоту:
V = 1/3 Sh
Площадь основания пирамиды равна площади грани куба:
S = 32 = 9
Высота пирамиды равна высоте куба, то есть длине его ребра. Значит, она равна 3. Тогда объем пирамиды равен
V = 1/3 · 9 · 3 = 9
3. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх команда «Физик» как минимум один раз начнет игру первой.
Решение: Нужно найти вероятность того, что команда «Физик» хотя бы один раз начнет матч первой. Найдем сначала вероятность того, что команда ни разу не начинает матч первой, а потом посчитаем противоположную к ней вероятность. Перед началом матча судья бросает монетку, то есть вероятность того, что команда «Физик» не начинает матч, равна 0, 5. Тогда вероятность того, что команда не начинает ни один из трех матчей первой, равна
0, 53 = 0, 125.
Найдем искомую вероятность:
1 − 0, 125 = 0, 875
Решение: Пусть событие A : кофе закончился в первом автомате, событие B : кофе закончился во втором автомате, событие AB : кофе закончился в двух автоматах.
По условию мы знаем вероятности этих событий P(A) = P(B) = 0, 2, P(AB) = 0, 16.
Найдем вероятность того, что кофе закончился хотя бы в одном автомате:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 2P(A) − P(AB) = 2 · 0, 2 − 0, 16 = 0, 24
Тогда искомая вероятность — это противоположная вероятность:
1 − P(A + B) = 1 − 0, 24 = 0, 76
5. Решите уравнение
Решение: Уравнение в общем виде выглядит как
Условие A ⩾ 0 излишне, так как A = B2, а B2 ⩾ 0 как любое выражение в квадрате. Следовательно, исходное уравнение равносильно
4x + 32 = 64 ⇔ x = 8
6. Найдите 5 cos 2α, если sin α = −0, 4.
Ответ: 3, 4.
Решение: По формуле косинуса двойного угла
cos 2α = 1 − 2 sin2 α
Тогда искомое значение равно
5 cos 2α = 5 · (1 − 2 sin2 α) = 5 · (1 − 2 · (−0, 4)2) = 5 · (1 − 2 · 0, 16) = 5 · (1 − 0, 32) = 5 · 0, 68 = 3, 4
Решение: На указанном отрезке производная положительна, то есть функция возрастает. Тогда наименьшее значение функция f(x) принимает в левом конце отрезка в точке x = −7.
8. Водолазный колокол, содержащий ν = 2 моль воздуха при давлении p1 = 1, 5 атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = αν, где α = 5, 75 — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, p2 (в атмосферах) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.
Решение: Подставим все известные из условия величины в формулу:
6900 = 5, 75 · 2 · 300 · log2 p2/1, 5
23 = 11, 5 · log2 p2/1, 5
log2 p2/1, 5 = 23/11, 5
p2/1, 5 = 22
p2/1, 5 = 4
p2 = 6
9. Один рабочий пропалывает грядку за 12 часов, а двое рабочих вместе пропалывают грядку за 4 часа. За сколько часов прополет грядку второй рабочий?
Решение: Пусть x — скорость первого рабочего, а y — скорость второго рабочего.
По условию имеем:
Вычтем первое уравнение из второго, получим
y = 1/4 − 1/12 = (3 − 1)/12 = 1/6
Таким образом, второй рабочий пропалывает одну грядку за 6 часов.
10. На рисунке изображен график функции f(x) = ax + b. Найдите значение x, при котором f(x) = 29.
Решение: Найдем коэффициент b, подставив в уравнение функции точку (0; −2), через которую проходит график. Тогда
f(0) = −2 ⇔ a0 + b = −2 ⇔ 1 + b = −2 ⇔ b = −3
Теперь найдем основание a, подставив в уравнение функции точку (1; −1), через которую проходит график:
f(1) = −1 ⇔ a1 − 3 = −1 ⇔ a = 2
Значит, теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид f(x) = 2x − 3,
тогда
f(x) = 2x − 3 = 29
2x = 32
2x = 25
x = 5
11. Найдите точку минимума функции y = x3 − 24×2 + 11.
Решение: Найдем производную функции:
y′ = (x3 − 24×2 + 11)′ = 3×2 − 48
y′ = 0
3×2 − 48x = 0
x(x − 16) = 0
Нули производной разбивают область определения функции (она равна R) на промежутки, на каждом из которых производная непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знак производной на каждом таком промежутке:
Следовательно, функция убывает на промежутке (0; 16) и возрастает на промежутке (16; +∞). Тогда точка минимума функции равна x = 16.
12. а) Решите уравнение
(2 cos x) − 5 log3(2 cos x) + 2 = 0
Ответ: а) ±π/6 + 2πк, к ∈ z
б) 11π/6; 13π/6
Решение: а) Сделаем замену t = log3(2 cos x). Тогда уравнение примет вид
2t2 − 5t + 2 = 0 ⇔ t = 1/2; 2
Сделаем обратную замену:
Первое уравнение совокупности равносильно
13. Дан тетраэдр ABCD. На ребре AC выбрана точка K так, что AK : KC = 3 : 7. Также на ребрах AD, BD и BC выбраны точки L, M и N соответственно так, что KLMN — квадрат со стороной 3.
а) Докажите, что ребра AB и CD взаимно перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости KLMN, если объем тетраэдра ABCD равен 100.
б) Докажем мини-задачу: если a и b — противоположные ребра тетраэдра, d — расстояние между ними, α — угол между ними, то объем этого тетраэдра равен 1/6 abd sin α.
Рассмотрим призму MNKPM1N1K1P1, в основании которой лежит четырехугольник MNKP, диагонали которого соответственно равны и параллельны двум противоположным ребрам данного тетраэдра: MK = a, NP = b, ∠(MK, NP) = α. Тогда расстояние между основаниями призмы равно d. Значит, объем этой призмы
V = d · 1/2ab sin α
Распишем, чему равен объем данного тетраэдра M1NK1P :
V = 1/6 · CD · AB · SP · sin 90º ⇔ 100 = 1/6 · 30/7 · 10 · SP ⇔ SP = 14
Так как по теореме Фалеса AK : KC = SF : FC = SH : HP = 3 : 7, то SH : SP = 3 : 10.
Тогда
SH = 3/10SP = 4, 2
14. Решите неравенство
Решение: Преобразуем левую часть:
Заметим, что t2 − 8t + 7 = (t − 1)(t − 7), а t2 − 5t + 4 = (t − 1)(t − 4). Тогда
Сократим левую часть на (t − 1), запомнив, что t ≠ 1.
Решим полученное неравенство методом интервалов:
0 < t < 1 ⇔ 0 < 2x < 1 ⇔ x < 0
1 < t < 4 ⇔ 1 < 2x < 4 ⇔ 20 < 2x < 22 ⇔ 0 < x < 2
6 < t ⩽ 8 ⇔ 6 < 2x ⩽ 8 ⇔ 2log26 < 2x ⩽ 23 ⇔ log2 6 < x ⩽ 3
15. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с долгом на конец предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга одним платежом.
Известно, что сумма всех выплат составила 375 000 рублей. Сколько рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами?
Ответ: 221 400 рублей
Решение: Так как по условию процентная ставка составляет 25%, то каждый январь долг становится в 1 + 1/4 = 5/4 раз больше долга на конец предыдущего года. Составим таблицу, отслеживающую изменения, связанные с долгом, где за S рублей примем сумму, взятую в кредит, а за x рублей — ежегодный платеж.
Так как после последнего платежа долг выплачен полностью, то получаем следующее уравнение (в левой части разность последних ячеек 3-его и 4-ого столбцов):
По условию задачи общая сумма выплат равна
Подставим это значение x в полученное нами уравнение и выразим S:
Следовательно, в кредит было взято 221 400 рублей.
16. Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причем меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.
a) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.
б) Пусть L — точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а BC = 16.
Решение: а) Проведем через точку A общую касательную l к окружностям.
Рассмотрим меньшую окружность. Мы знаем, что угол между хордой и касательной к окружности равен половине дуги, заключенной между ними, значит, угол между AM и l равен вписанному углу AKM.
Рассмотрим большую окружность. По аналогичным соображениям угол между AC и l равен углу ABC.
Тогда, так как точки A, M и C лежат на одной прямой, то ∠AKM = ∠ABC.
Опустим перпендикуляр O1S на BC. В равнобедренном треугольнике BO1C отрезок O1S — высота, а значит и медиана. Тогда BS = SC.
По теореме Пифагора для треугольника BO1S :
O1S2 = BO21 − BS2 = 102 − 82 = 62 ⇒ O1S = 6
Так как отрезки O1O2 и O2P — радиусы меньшей окружности, то
O1O2 = O2P = 5
Рассмотрим прямоугольную трапецию O2PSO1.
Пусть O2H — перпендикуляр к O1S, тогда O2HSP — прямоугольник и
O1H = O1S − HS = O1S − O2P = 6 − 5 = 1
Следовательно, по теореме Пифагора
Так как хорды данных окружностей, лежащие на одной прямой, проходящей через точку A, относятся как их диаметры, то KM — средняя линия в треугольнике ABC. Тогда KL — средняя линия в треугольнике ABP и ML — средняя линия в треугольнике ACP, следовательно
По теореме о произведении отрезков хорд имеем:
17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных решения.
Решение: Перепишем уравнение в виде системы
Будем рассматривать параметр a как переменную. Построим в системе координат xOa множество S решений системы. Если некоторая точка плоскости с координатами (x0; a0) принадлежит этому множеству S, то для исходной задачи это означает, что если параметр a принимает значение a0, то x0 будет одним из решений системы. Нас просят найти все такие значения a0 параметра a, при каждом из которых ровно две из точек вида (x0; a0), где x0 ∈ R, принадлежат множеству решений S, изображенному на плоскости xOa. Фактически это равносильно тому, что горизонтальная прямая a = a0 имеет ровно две точки пересечения с множеством S.
Решением совокупности на плоскости xOa является объединение двух лучей, а решением уравнения a = x2−x является парабола. Следовательно, множеством S на плоскости xOa будет являться множество точек эти лучей за исключением тех точек параболы a = x2 − x, которые являются точками пересечения параболы и этих лучей.
Найдем точки пересечения луча a = 3x − 3, x ⩾ 0, и параболы a = x2 − x:
Найдем точки пересечения луча a = −5x − 3, x < 0, и параболы a = x2 — x:
Изобразим множество S на плоскости xOa (получим множество всех точек двух лучей с выколотыми точками A, B, C, D):
18. Егор делит линейку на части. За одно действие он может отрезать от любого количества линеек равные части, имеющие целую длину.
а) Может ли Егор за 4 хода разделить линейку длиной в 16 см на части по 1 см?
б) Может ли Егор за 5 ходов разделить линейку длиной в 100 см на части по 1 см?
в) За какое наименьшее количество ходов Егор может разделить линейку длиной в 300 см на части по 1 см?
Ответ: а) Да
б) Нет
в) 9
18. У Пети дома лежат по 100 монет номинала 1, 2, 5 и 10 рублей. Он хочет купить пирожное в магазине без сдачи, но до момента покупки Петя не знает, сколько стоит пирожное.
а) Может ли Петя выбрать дома 16 монет так, чтобы гарантированно купить пирожное стоимостью до 100 рублей?
б) Может ли Петя выбрать дома 5 монет так, чтобы гарантированно купить пирожное стоимостью до 25 рублей?
в) Какое наименьшее количество монет нужно взять Пете, если он знает, что пирожное стоит не более 100 рублей?
Ответ: а) Да
б) Нет
в) 13
Решение: а) Петя может взять десять монет номиналом 10. Тем самым он сможет без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого кратна 10.
Еще Петя возьмет одну монету номиналом 5 и сможет без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого кратна 5.
Петя возьмет одну монету номиналом 1 и сможет без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого дает остаток 1 при делении на 5.
Петя возьмет две монеты номиналом 2 и сможет без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого дает остаток 2 или 4 при делении на 5.
Еще Петя возьмет одну монету номиналом 1 и одну монету номиналом 2 и сможет без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого дает остаток 3 при делении на 5.
Таким образом, Петя возьмет с собой 10 + 1 + 1 + 2 + 2 = 16 монет и сможет без сдачи оплатить пирожное стоимостью до 100 рублей.
б) Чтобы без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого дает остаток 1 при делении на 5, Петя обязательно должен взять с собой монету номиналом 1.
Чтобы без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого дает остаток 4 при делении на 5, Петя обязательно должен взять с собой две монеты номиналом 2.
Чтобы без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого дает остаток 9 при делении на 10, Петя обязательно должен взять с собой монету номиналом 5.
Итого, Петя уже обязательно должен взять четыре монеты, которые в сумме дают 10 рублей.
Тогда максимум Петя можем взять с собой 20 рублей. Следовательно, Петя не может выбрать дома 5 монет так, чтобы гарантированно купить пирожное стоимостью до 25 рублей.
в) По соображениям из пункта б) Петя обязательно должен взять четыре монеты следующими номиналами: 1, 2, 2 и 5.
Чтобы оплатить пирожное стоимостью 100 рублей, Петя должен взять дома еще 90 рублей. Минимальное количество монет, которыми можно набрать 90 рублей — 9. Тогда Петя обязан взять с собой хотя бы 13 монет: 1, 2, 2, 5 и 9 монет по 10 рублей.
Докажем, что любую цену Петя сможет оплатить без сдачи. Очевидно, что он может оплатить любую стоимость, кратную 10. При этом, если стоимость не равна 100, то у него всегда останутся монеты 1, 2, 2 и 5. Тогда осталось доказать, что монетами 1, 2, 2 и 5 Петя может набрать любое число от 1 до 9.
1 = 1
2 = 2
3 = 1 + 2
4 = 2 + 2
5 = 5
6 = 5 + 1
7 = 5 + 2
8 = 5 + 1 + 2
9 = 5 + 2 + 2
Значит, Петя должен взять дома минимум 13 монет, чтобы гарантированно оплатить без сдачи пирожное стоимостью не более 100 рублей.
2 вариант досрочного этапа ЕГЭ 2023 по химии
Для выполнения заданий 1–3 используйте следующий ряд химических элементов:
Ответом в заданиях 1–3 является последовательность цифр, под которыми указаны химические элементы в данном ряду.
1. Определите, атомы каких из указанных в ряду элементов имеют одинаковую электронную конфигурацию предвнешнего слоя. Запишите номера выбранных элементов.
2. Из указанных в ряду химических элементов выберите три элемента малых периодов. Расположите выбранные элементы в порядке возрастания электроотрицательности. Запишите номера выбранных элементов в нужной последовательности.
3. Из числа указанных в ряду элементов выберите два элемента, которые имеют постоянную степень окисления. Запишите номера выбранных элементов.
4. Из предложенного перечня выберите два вещества немолекулярного строения, в каждом из которых присутствует ковалентная неполярная химическая связь. Запишите номера выбранных ответов.
5. Среди предложенных формул/названий веществ, расположенных в пронумерованных ячейках, выберите формулы/названия: А) соль азотной кислоты;Б) нерастворимое основание; В) основная соль. Запишите в таблицу номера ячеек, в которых расположены выбранные вещества, под соответствующими буквами.
11. Из предложенного перечня выберите два вещества, у которых отсутствуют 𝜋-связи.
12.Из предложенного перечня выберите все вещества, которые вступают в реакцию с водородом.
13. Из предложенного перечня выберите две реакции, в ходе которых образуется анилин.
26. Сколько граммов 15% раствора необходимо добавить к 85 г раствору с массовой доли вещества 10%, чтобы получить 13% раствор? (Запишите числос точностью до десятых.)
28. Ацетальдегид массой 4,4 г прореагировал с аммиачным раствором оксида серебра. В ходе реакции было получено 19,44 г серебра. Вычислить выход реакции. (Запишите число с точностью до целых.)
29. Из предложенного перечня выберите вещества, окислительновосстановительная реакция между которыми приводит к образованию газа и образованию окрашенного простого вещества. В ответе запишите уравнение только одной из возможных окислительно-восстановительных реакций с участием выбранных веществ. Составьте электронный баланс, укажите окислитель и восстановитель.
30. Из предложенного перечня выберите две соли, реакция ионного обмена между которыми сопровождается выпадением осадка. Запишите молекулярное, полное и сокращённое ионное уравнения этой реакции.
31. Гидроксид калия прореагировал с раствором бромида железа (II). Полученная соль прореагировала с концентрированным раствором серной кислоты. Полученное простое вещество разделили на две части. Первую часть добавили к раствору гидроксида калия и нагрели. Вторую часть добавили к раствору, содержащему сульфит калия и гидроксид натрия. Напишитеуравнения четырёх описанных реакций.
33. При сгорании 1,52 г органического вещества А образуется 1,568 л (н.у.) углекислого газа, 1,06 г карбонат натрия и 0,9 г воды . Известно, что вещество А взаимодействует с 2-хлор-2-метилпропаном с образованием алкина. 1. Проведите необходимые вычисления (указывайте единицы измерения искомых физических величин) и установите молекулярную формулу неизвестного вещества А. 2. Составьте возможную структурную формулу вещества А, которая однозначно отражает порядок связи атомов в его молекуле. 3. Напишите уравнение реакции вещества А с 2-хлор-2-метилпропаном, используя структурную формулу вещества.
34. Смесь меди и оксида меди (I) массой 42,4 г растворили в 460 г растворе концентрированной серной кислоты. Атомы меди в оксиде меди (I) отдали в 2,5 раза больше электронов, чем атомы металлической меди. (Образованием кислых солей пренебречь). Определите массовую долю соли в итоговом растворе.
Что было на досрочном ЕГЭ 2023 по химии
Статград химия 11 класс ЕГЭ 2023 варианты ХИ2210401-ХИ2210404 и ответы
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
Дорогие друзья! На этой странице вы можете найти варианты реальных КИМ ЕГЭ по математике (база и профиль). На сайте размещены только ссылки на варианты КИМ ЕГЭ и их решения. Здесь вы можете сказать тренировочный и реальный вариант ЕГЭ по математике (профиль и база) 2022 и 2023 гг с ответами и решениями.
Никакие ответы и варианты здесь не продаются. Если материалы сайта вам пригодились, можете финансово поддержать работу сайта через форму ниже:
2022-2023 учебный год
2021-2022 учебный год
2020-2021 учебный год
Admin
Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.
