- Особенности егэ по математике: на что обратить внимание
- Из км/ч в м/с
- Как оценивается егэ по математике в 2022 году
- Как подготовиться к егэ по математике в 2022
- Какие темы для егэ важно знать
- Корни квадратного уравнения
- Нахождение площади фигуры
- Пифагоровы тройки
- Площади поверхностей и объёмы тел
- Площадь многоугольника через вписанную окружность
- Рекомендации по подготовке
- Свойства арифметического квадратного корня
- Сдать егэ по математике в 2022 году будет сложнее, чем раньше
- Степень и логарифм
- Структура экзамена в 2022
- Тригонометрические функции
- Уровни экзамена
- Формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом
- Формулы сокращенного умножения
Особенности егэ по математике: на что обратить внимание
Чтобы подготовиться к ЕГЭ по математике на 80 баллов, необходимо обратить внимание на три самых сложных блока заданий:
- Тригонометрия – не учите формулы, а выводите их из тех, которые даны в справочном материале, и применяйте на практике.
- Проценты – поймите принцип решения заданий с кратким и запомните порядок решения заданий с развернутым ответом.
- Квадратные уравнения – для решения всех типов квадратных уравнений достаточно усвоить два основных принципа – формула дискриминанты и теорема Виета.
Из км/ч в м/с
Может понадобиться при решении 11 задания. Очень часто встречаются задания, в которых требуется перевести скорость из км/ч в м/с. Тут все очень просто: делите скорость в км/ч на 3,6 и получаете скорость в м/с. Вуаля!
Как оценивается егэ по математике в 2022 году
Точная шкала перевода первичных баллов во вторичные будет известна после проверки экзаменационных работ. Изменений по сравнению с прошлым годом не предвидится.
Для получения аттестата необходимо подготовиться к ЕГЭ по математике минимум на 7 (базовая) или 27 (профильная) баллов. Для получения красного аттестата нужно набрать от 17 (база) и 70 (профиль) баллов.
Результат 80 баллов за профиль начинается от 19 первичных баллов. 90 можно получить, набрав 24 балла и выше. 100 баллов дается за работу, написанную на 30-32 первичных балла.
Как подготовиться к егэ по математике в 2022
Математика – обязательный экзамен, без успешной сдачи которого нельзя ни получить аттестат, ни поступить на большинство технических и естественно-научных направлений. Его разделяют по уровню сложности: упрощенный и стандартный экзамены.
Какие темы для егэ важно знать
Для того, чтобы успешно подготовиться к ЕГЭ по математике, необходимо изучить три математических раздела:
- алгебра и начала анализа,
- реальная математика,
- геометрия.
Подготовка к экзамену должна включать в себя темы, которые перечислены в кодификаторе. Там же можно увидеть справочные материалы, которые будут доступны на экзамене.
Корни квадратного уравнения
Напоминаем, что уравнениеявляется равенством, содержащим в себе переменную, значение которой нужно найти. А когда переменная, входящая в уравнение, возведена во вторую степень (в квадрат), то такое уравнение называют уравнением второй степени или квадратным уравнением.
Нахождение площади фигуры
Лайфхак для задания 7.Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, нужно подставить в функцию значения концов отрезка (-9) и (-11) и найти разницу между полученными числами после вычисления.
Пифагоровы тройки
Универсальный способ нахождения длины гипотенузы без решения всем хорошо известного уравнения
x
2
y
2 =
z
2 — это Пифагоровы тройки. Такой способ нахождения длины гипотенузы и построения прямого угла известен очень давно и использовался еще при строительстве Египетских пирамид. Если нам известно, что
первый катет
равен первому числу в тройке,
второй катет
второму числу, то соответственно гипотенуза будет равна третьему числу. Пригодиться это может во многих заданиях по геометрии, а именно в номерах 3,6,8,14,16 на ЕГЭ.
Площади поверхностей и объёмы тел
Спроси любого школьника и он ответит: площадь геометрической фигуры — это величина, характеризующая её размер. Объём — это величина фигуры в длину, высоту и ширину, измеряемая в кубических единицах.
Площадь многоугольника через вписанную окружность
Универсальная формула, которая позволяет вычислить площадь любого многоугольника
.
Этот лайфхак может пригодиться при решении заданий 6 и 16.
Рекомендации по подготовке
Изучать новый материал необходимо постепенно, применяя его на практике.
- Во-первых, стоит самостоятельно получить все возможные формулы (не только тригонометрические) из формул справочного материала. Каждый новый принцип старайтесь выводить из уже существующего: это поможет их не только запомнить, но и получить на экзамене.
- Во-вторых, правило номер один в геометрии — нет лучше друга, чем треугольник. Выжмите из него максимум: все теоремы, аксиомы, правила и принципы. Они помогут и с другими фигурами.
- В-третьих, решайте как можно больше разнообразных задач. Будет здорово, если вас сможет кто-то направить: учителя или команда профессионалов в онлайн-школе.
Знание структуры экзамена и проверяемых аспектов поможет подготовиться к ЕГЭ по математике на желаемый балл и получить бюджетное место. А заодно здорово прокачать логическое мышление! С ним нигде не пропадешь.
Свойства арифметического квадратного корня
Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен a. Если нужно прочитай это утверждение ещё раз, чтобы понять его. Этот арифметический корень имеет свойства, представленные на картинке. Заучи их, ведь задания на подобную тематику встречаются в семнадцатом вопросе ЕГЭ.
Демоверсия ЕГЭ-2022 по математике. Базовый уровень
Сдать егэ по математике в 2022 году будет сложнее, чем раньше
В 2022 году сдать единый госэкзамен по математике в России будет сложнее, чем в прошлые годы. Как изменятся базовый и профильный ЕГЭ по этому предмету, почему лайфхаки не помогут почти никому, что можно зазубрить и сколько минут нужно потратить на решение первой части, чтобы набрать максимальное количество баллов — URA.RU рассказали учителя.
Что нужно знать о базовом ЕГЭ по математике
Из-за пандемии базовый ЕГЭ по математике в России не проводился в 2020—2021 годах. В 2022 году его предполагается вернуть. Согласно планируемым изменениям в экзамене, будет удалена задача, проверяющая умение выполнять вычисления и преобразования. Добавят также два упражнения — на выполнение действий с геометрическими фигурами и на построение и исследование простейших математических моделей.
Кандидат физико-математических наук, преподаватель, эксперт предметной комиссии по математике по Республике Татарстан Давид Кац напоминает, что базовый экзамен не поможет при поступлении в университет. Поэтому школьнику стоит заранее наметить, к примеру, хотя бы 10 заданий, которые ему будет проще всего сдать.
Как изменился профильный уровень ЕГЭ
А вот профильный уровень ЕГЭ по математике изменился гораздо серьезнее базового и стал значительно сложнее. В частности, ушли задания, которые можно было решить за 7 секунд. В 2022 году школьники не встретят три первых задания из экзамена 2021 года: проверяющие умение использовать знания в практической и повседневной жизни, а также выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Ранее с такими задачами справлялись более 90% школьников. «Профильный уровень станет сложнее для людей в нижней половине списка [по количеству набранных баллов за экзамен], потому что убрали три простых задачи», — подмечает Кац.
При этом добавлено задание по теории вероятностей. Раньше такое было одно. И на экзамене могло достаться как что-то элементарное, так и очень сложное по теме. «Многие школьники и не готовили теорию вероятностей, потому что понимали, что это лотерея», — добавляет Кац. Сейчас одна из двух имеющихся задач, вероятно, будет достаточно легкой. Если школьник не очень сильный, то он может подготовиться хотя бы к простейшей.
В 2022 году также вместо задания на простое прочтение информации по графику составители ЕГЭ дадут школьникам задачу на исследование уравнений функций. И это уже то, к чему нужно прицельно готовиться.
Кроме того, в ЕГЭ-2022 изменили оценку двух заданий — по стереометрии и экономике. За первое раньше давали два балла, за второе — три, а теперь наоборот. «Это основное новшество для тех школьников, которое сдают профильный ЕГЭ по математике. И это правильно, потому что экономическая задача проще», — убежден член федеральной группы разработчиков ЕГЭ по математике, директор и учитель Президентского физико-математического лицея №239 Максим Пратусевич.
По мнению составителя ЕГЭ, школьник ищет оптимальную стратегию, которая поможет ему набрать больше баллов меньшими усилиями. А нововведения способствуют тому, что люди начнут учить теорию по той же геометрии. ЕГЭ, надеется Пратусевич, станет более приближен тому уровню, который можно считать профильным.
Кандидат технических наук, репетитор по математике, известный также тем, что в 2020 году публиковал в TikTok видео с танцами и объяснением формул в стихах, Николай Милованов напоминает, что профильный уровень сдают ребята, которые, как правило, имеют планы учиться в технических вузах. «Если они не знают элементарных вещей, то у них будут потом проблемы. Ничего трагического там [в ЕГЭ] не произошло», — категорично указывает педагог.
Какие лайфхаки советуют учителя
По мнению учителей математики, лайфхаки для ЕГЭ по математике мало кто сможет применить. «С помощью каких-то хитростей можно научиться решать задания по шаблону, не углубляясь в их суть, — признает репетитор по математике на ЕГЭ, подготовивший нескольких стобалльников, Эрик Ковалев. — Но при малейшем изменении условий задач школьники не смогут понять, поможет ли им этот шаблон».
При этом Ковалев уверен, что лайфхаки могут быть полезны только тем ребятам, которые хорошо понимают математику, прошли всю теорию и отработали ее — из-за экономии времени. Они есть, в частности, в заданиях на преобразования и функции.
Вместо запоминания какого-то одного лайфхака-шаблона Ковалев советует учителям и школьникам рассматривать разные методы решений для каждого задания: «Один из них ученик сможет понять, запомнить и применить. Это касается не только простых задач, но и самых сложных».
Прорешивание множества пробных вариантов профильного ЕГЭ тоже мало поможет без понимания основ предмета. Их стоит проходить время от времени (раз в три дня, неделю или месяц), чтобы понимать, есть ли прогресс.
«Хорошая стратегия — если человек прорешал один-два пробника и понял, какие задания — проблемные. Можно подтянуть теорию по ним. А можно отказаться от них в пользу более понятных, если этого достаточно для желаемых баллов», — предлагает Кац.
Ориентироваться на желаемый результат советует и Пратусевич. Если вы хотите получить 100 баллов, подготовка должна быть основательная. Если вы хотите 80 баллов, то, условно, если вы не знаете геометрию, то и не надо. Если 60 баллов, то подготовка третья: возможно, безошибочное решение простых задач. «Не надо пытаться объять необъятное», — говорит учитель.
Пратусевич советует готовиться по темам — отдельно по тригонометрии, функциям, уравнениям и т. д. После освоения одного — переходить к следующему.
Кроме того, многим школьникам целесообразно будет зазубрить некоторые формулы. «Если ученик не относится к тем, кто уже в начале 11 класса решает пробники под 100 баллов, это будет хорошей идеей. Сильные же школьники чаще всего запоминают, как эти формулы выводятся», — объясняет Кац.
Важная часть сдачи ЕГЭ по математике — распределение времени. По наблюдениям Ковалева, если ученик хочет сдать экзамен на 90 баллов, то первую часть он должен научиться решать за 10-15 минут. Незнакомых задач для него не должно там быть. Если хочет получить 70-80 баллов, то он может потратить 20-30 минут. Это в том случае, если школьник не собирается решать все сложные задачи из второй части. Ведь есть задания, на которые рекомендуется уделять по 40 минут времени экзамена.
Самая большая проблема — невнимательность. «Есть статистически высокий процент ошибок в простых заданиях, где люди явно на ходу решали», — сожалеет Кац. Ковалев дополняет, что самая большая проблема у ребят в первой части, где надо дать только ответ, — невнимательность либо во время решения, либо при прочтении вопроса.
В 2022 году сдать единый госэкзамен по математике в России будет сложнее, чем в прошлые годы. Как изменятся базовый и профильный ЕГЭ по этому предмету, почему лайфхаки не помогут почти никому, что можно зазубрить и сколько минут нужно потратить на решение первой части, чтобы набрать максимальное количество баллов — URA.RU рассказали учителя. Что нужно знать о базовом ЕГЭ по математике Из-за пандемии базовый ЕГЭ по математике в России не проводился в 2020—2021 годах. В 2022 году его предполагается вернуть. Согласно планируемым изменениям в экзамене, будет удалена задача, проверяющая умение выполнять вычисления и преобразования. Добавят также два упражнения — на выполнение действий с геометрическими фигурами и на построение и исследование простейших математических моделей. Кандидат физико-математических наук, преподаватель, эксперт предметной комиссии по математике по Республике Татарстан Давид Кац напоминает, что базовый экзамен не поможет при поступлении в университет. Поэтому школьнику стоит заранее наметить, к примеру, хотя бы 10 заданий, которые ему будет проще всего сдать. Как изменился профильный уровень ЕГЭ А вот профильный уровень ЕГЭ по математике изменился гораздо серьезнее базового и стал значительно сложнее. В частности, ушли задания, которые можно было решить за 7 секунд. В 2022 году школьники не встретят три первых задания из экзамена 2021 года: проверяющие умение использовать знания в практической и повседневной жизни, а также выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Ранее с такими задачами справлялись более 90% школьников. «Профильный уровень станет сложнее для людей в нижней половине списка [по количеству набранных баллов за экзамен], потому что убрали три простых задачи», — подмечает Кац. При этом добавлено задание по теории вероятностей. Раньше такое было одно. И на экзамене могло достаться как что-то элементарное, так и очень сложное по теме. «Многие школьники и не готовили теорию вероятностей, потому что понимали, что это лотерея», — добавляет Кац. Сейчас одна из двух имеющихся задач, вероятно, будет достаточно легкой. Если школьник не очень сильный, то он может подготовиться хотя бы к простейшей. В 2022 году также вместо задания на простое прочтение информации по графику составители ЕГЭ дадут школьникам задачу на исследование уравнений функций. И это уже то, к чему нужно прицельно готовиться. Кроме того, в ЕГЭ-2022 изменили оценку двух заданий — по стереометрии и экономике. За первое раньше давали два балла, за второе — три, а теперь наоборот. «Это основное новшество для тех школьников, которое сдают профильный ЕГЭ по математике. И это правильно, потому что экономическая задача проще», — убежден член федеральной группы разработчиков ЕГЭ по математике, директор и учитель Президентского физико-математического лицея №239 Максим Пратусевич. По мнению составителя ЕГЭ, школьник ищет оптимальную стратегию, которая поможет ему набрать больше баллов меньшими усилиями. А нововведения способствуют тому, что люди начнут учить теорию по той же геометрии. ЕГЭ, надеется Пратусевич, станет более приближен тому уровню, который можно считать профильным. Кандидат технических наук, репетитор по математике, известный также тем, что в 2020 году публиковал в TikTok видео с танцами и объяснением формул в стихах, Николай Милованов напоминает, что профильный уровень сдают ребята, которые, как правило, имеют планы учиться в технических вузах. «Если они не знают элементарных вещей, то у них будут потом проблемы. Ничего трагического там [в ЕГЭ] не произошло», — категорично указывает педагог. Какие лайфхаки советуют учителя По мнению учителей математики, лайфхаки для ЕГЭ по математике мало кто сможет применить. «С помощью каких-то хитростей можно научиться решать задания по шаблону, не углубляясь в их суть, — признает репетитор по математике на ЕГЭ, подготовивший нескольких стобалльников, Эрик Ковалев. — Но при малейшем изменении условий задач школьники не смогут понять, поможет ли им этот шаблон». При этом Ковалев уверен, что лайфхаки могут быть полезны только тем ребятам, которые хорошо понимают математику, прошли всю теорию и отработали ее — из-за экономии времени. Они есть, в частности, в заданиях на преобразования и функции. Вместо запоминания какого-то одного лайфхака-шаблона Ковалев советует учителям и школьникам рассматривать разные методы решений для каждого задания: «Один из них ученик сможет понять, запомнить и применить. Это касается не только простых задач, но и самых сложных». Прорешивание множества пробных вариантов профильного ЕГЭ тоже мало поможет без понимания основ предмета. Их стоит проходить время от времени (раз в три дня, неделю или месяц), чтобы понимать, есть ли прогресс. «Хорошая стратегия — если человек прорешал один-два пробника и понял, какие задания — проблемные. Можно подтянуть теорию по ним. А можно отказаться от них в пользу более понятных, если этого достаточно для желаемых баллов», — предлагает Кац. Ориентироваться на желаемый результат советует и Пратусевич. Если вы хотите получить 100 баллов, подготовка должна быть основательная. Если вы хотите 80 баллов, то, условно, если вы не знаете геометрию, то и не надо. Если 60 баллов, то подготовка третья: возможно, безошибочное решение простых задач. «Не надо пытаться объять необъятное», — говорит учитель. Пратусевич советует готовиться по темам — отдельно по тригонометрии, функциям, уравнениям и т. д. После освоения одного — переходить к следующему. Кроме того, многим школьникам целесообразно будет зазубрить некоторые формулы. «Если ученик не относится к тем, кто уже в начале 11 класса решает пробники под 100 баллов, это будет хорошей идеей. Сильные же школьники чаще всего запоминают, как эти формулы выводятся», — объясняет Кац. Важная часть сдачи ЕГЭ по математике — распределение времени. По наблюдениям Ковалева, если ученик хочет сдать экзамен на 90 баллов, то первую часть он должен научиться решать за 10-15 минут. Незнакомых задач для него не должно там быть. Если хочет получить 70-80 баллов, то он может потратить 20-30 минут. Это в том случае, если школьник не собирается решать все сложные задачи из второй части. Ведь есть задания, на которые рекомендуется уделять по 40 минут времени экзамена. Самая большая проблема — невнимательность. «Есть статистически высокий процент ошибок в простых заданиях, где люди явно на ходу решали», — сожалеет Кац. Ковалев дополняет, что самая большая проблема у ребят в первой части, где надо дать только ответ, — невнимательность либо во время решения, либо при прочтении вопроса.
Степень и логарифм
Логарифмы считаются одной из самых сложных тем в курсе школьной математики, поэтому не жалей времени на её разбор. Логарифм по основанию a от аргумента x — это степень, в которую надо возвести число a, чтобы получить число x.
В неравенстве всё выглядит так: loga x = b, где a — основание, x — аргумент, b — собственно, чему равен логарифм. На картинке ниже мы собрали формулы со свойствами степени и логарифма.
Структура экзамена в 2022
Экзамен профильного уровня включает две части.
Первая часть состоит из восьми заданий, проверяющих:
- умение решать текстовые задачи,
- умение анализировать графики и диаграммы,
- знание планиметрии,
- знание стереометрии,
- знание вероятностей,
- умение решать уравнения.
Максимальный первичный балл – 8: по баллу за каждое задание.
Вторая часть состоит из четырех заданий с кратким и семи с развернутым ответом:
- умение решать задачи (текстовые, прикладные, экономические, олимпиадные),
- умение анализировать функции,
- умение составлять и решать выражения,
- умение решать уравнения,
- умение решать неравенства,
- умение работать с параметром,
- знание стереометрии,
- знание планиметрии.
Максимальный первичный балл – 24:
- № 9-12 – 1б,
- № 13-15 – 2б,
- № 16-17 – 3б,
- № 18-19 – 5б.
Тригонометрические функции
Напоследок повторим, что такое тригонометрические функции. Это элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости длин сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе. Синус, косинус, тангенс, котангенс — ключевые понятия тригонометрии.
Справочные материалы базового ЕГЭ-2022 по математике
Теперь ты знаешь всё о наиболее распространённых формулах в базовом ЕГЭ по математике. К сожалению, подготовку к экзамену на этом закончить нельзя. Но ты можешь записаться на бесплатное пробное занятие по математике в Адукар.
Cпасибо, что дочитал до конца. Мы рады, что были полезны. Чтобы получить больше информации, посмотри ещё:
Типичные ошибки при выборе профессии
ЕГЭ по математике: что изменится в 2022 году?
Итоговое сочинение 2022: всё, что о нём нужно знать
Уровни экзамена
Для выпускников, не нуждающихся в углубленных математических знаниях и не собирающихся использовать предмет при поступлении, доступен упрощенный экзамен – ЕГЭ по базовой математике. Он состоит из заданий с кратким ответом. Чтобы подготовиться к ЕГЭ по математике этого уровня, достаточно усвоить знания в рамках школьной программы и попрактиковаться в решении стандартных заданий. Этот экзамен нужно сдать, чтобы получить аттестат.
ЕГЭ по профильной математике нацелен на поступающих с этим предметом и проверяет не только знание школьного материала, но и умение мыслить нестандартно. Он состоит из заданий с кратким и развернутым ответами. Чтобы подготовиться к ЕГЭ по математике этого уровня, необходимо планомерно изучать материал, уделяя внимание всем разделам.
Формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом
Может встретиться во многих заданиях, но точно пригодится при решении заданий 13 и 15.
Формулы сокращенного умножения
Тут всё сложнее, чем дважды два — четыре. Но тебя снова выручат формулы. Они облегчат работу с объёмными вычислениями. Есть вероятность, что на ЕГЭ ты встретишь задания на сокращённое умножение в седьмом вопросе.
Стоит сказать, что на картинке выше собраны не все формулы. На самом деле их больше.
