Варианты заданий егэ 2022 по математике — 4егэ
Егэ 2022. математика. самое полное издание типовых вариантов реальных заданий. высоцкий и.р, гущин д.д, захаров п.и. 2022
Название: ЕГЭ 2022. Математика. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий.
Автор: Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И.
2022
3 основные причины, по которым удобно и выгодно готовиться к единому государственному экзамену по пособиям, созданным федеральным институтом педагогических измерений:
1. Вам не придется покупать другие книги или искать дополнительные материалы, потому что это самые полные сборники экзаменационных вариантов заданий, включающие:
подробные инструкции для участников ЕГЭ, экзаменационные бланки и правила их заполнения, рекомендации по проведению экзамена по предметам;
типовые варианты экзаменационных работ, которые соответствуют всем требованиям ЕГЭ;
ответы на задания частей 1(В) и 2(С).
2. Эти сборники подготовлены специалистами ФИПИ, который является единственным официальным разработчиком заданий для ЕГЭ.
3. Это единственные сборники, которые включают сразу десять полноценных вариантов экзаменационных заданий, что дает возможность для отличной тренировки и выработки устойчивых навыков действий на экзамене.
1.3. Для участия в ЕГЭ выпускники текущего года, а также выпускники прошлых лет и обучающиеся в образовательных учреждениях начального и среднего профессионального образования до 01 марта подают заявление с указанием перечня общеобразовательных предметов, по которым планируют сдавать ЕГЭ в текущем году.
1.3.1. Выпускники текущего года и обучающиеся в образовательных учреждениях НПО и СПО подают заявление в свое образовательное учреждение.
1.3.2. Выпускники прошлых лет и выпускники образовательных учреждений НПО и СПО подают указанное заявление в ВУЗ (ссуз), в который они планируют поступать, ОУО или в МОУО в зависимости от организационно-территориальной схемы проведения ЕГЭ в субъекте Российской Федерации.
1.4. Расписание проведения и продолжительности экзаменов утверждается Федеральной службой по надзору в сфере образования и науки. В расписании проведения экзаменов предусматриваются дополнительные сроки для сдачи экзамена участниками ЕГЭ, пропустившими экзамен в основные сроки по уважительным причинам или подававшими апелляцию о нарушении процедуры проведения ЕГЭ в основной день, которая была принята и удовлетворена конфликтной комиссией субъекта Российской Федерации (далее — конфликтная комиссия).
1.5. Экзамены в каждом субъекте Российской Федерации начинаются по местному времени. Время начала экзаменов фиксируется в пропуске на ЕГЭ. На подготовительные мероприятия (проведение инструктажа, заполнение области регистрации бланков ЕГЭ и др.) выделяется время до ’30 минут, которое не включается в продолжительность выполнения экзаменационной работы..
СОДЕРЖАНИЕ
ОФИЦИАЛЬНЫЕ ДОКУМЕНТЫ ЕГЭ
Правила для участников единого государственного экзамена 5
Описание бланка регистрации и бланков ответов участников ЕГЭ 15
Правила заполнения бланка регистрации и бланков ответов 17
Образцы экзаменационных бланков 32
ВАРИАНТЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ РАБОТ
Инструкция по выполнению работы 36
Вариант 1
Часть 1 37
Часть 2 39
Бланки ответов 41
Вариант 2
Часть 1 43
Часть 2 45
Бланки ответов 46
Вариант 3
Часть 1 48
Часть 2 50
Бланки ответов 52
Вариант 4
Часть 1 54
Часть 2 56
Бланки ответов 57
Вариант 5
Часть 1 59
Часть 2 61
Бланки ответов 62
Вариант 6
Часть 1 64
Часть 2 66
Бланки ответов 67
Вариант 7
Часть 1 69
Часть 2 71
Бланки ответов 72
Вариант 8
Часть 1 74
Часть 2 76
Бланки ответов 77
Вариант 9
Часть 1 79
Часть 2 81
Бланки ответов 82
Вариант 10
Часть 1 84
Часть 2 86
Бланки ответов 87
Ответы 89
Решение заданий части 2 варианта 1 91
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ЕГЭ 2022. Математика. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. 2022
— fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать zip
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу ЕГЭ 2022. Математика. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. 2022
— depositfiles
Скачать книгу ЕГЭ 2022. Математика. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. 2022 — letitbit
Дата публикации: 14.11.2022 08:18 UTC
Теги:ЕГЭ по математике :: математика :: Высоцкий :: Гущин :: Захаров
Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:
Корянов а.г. математика. егэ 2022. задания типа с1-с5. методы решения
5
()
2222
;;zyxMвотношенииMM
1
:
λ
=
2
MM,
определяютсяформулами
λ
λ
=
1
21
xx
x
,
λ
λ
=
1
21
yy
y
,
λ
λ
=
1
21
zz
z
.
2. Найтиуголмеждудиагоналямисмежныхгра—
нейкуба.
3.Найтиуголмеждудиагональюкубаискре—
щивающейсяснейдиагональюграни.
4. Найтиуголмеждудиагональюкубаиплоско—
стью, проведеннойчерезконцытрехреберкуба,
выходящихизтойжевершины, чтоидиагональ.
5. Вкубе
1111
DCBABCDAдиагональ
1
BDпер—
пендикулярнаплоскостям
CAB
1
и
11
DCA
иде—
литсяиминатриравныечасти.
6.Отрезки, соединяющиесерединыпротиволе—
жащихребертетраэдра, пересекаютсяводной
точкеиделятсяэтойточкойпополам.
7. Вправильнойтреугольнойпирамидескрещи—
вающиесяребраперпендикулярны.
8.Отрезок, соединяющийсерединыскрещи—
вающихсяреберправильноготетраэдра, являет—
сяихобщимперпендикуляромиимеетдлину
2
2а
, гдеа – длинаребра.
9. Любоесечениетреугольнойпирамидыплос—
костью, параллельнойеескрещивающимсяреб—
рам, являетсяпараллелограммом.
10. Любоесечениеправильнойтреугольнойпи—
рамидыплоскостью, параллельнойеескрещи—
вающимсяребрам, естьпрямоугольник.
1. Расстояниемеждудвумяточками
РасстояниемеждуточкамиАиВможновы—
числить:
1) какдлинуотрезкаАВ, еслиотрезокАВудает—
сявключитьвнекоторыйтреугольниквкачест—
веоднойизегосторон;
2) поформуле
()()()()
2
12
2
12
2
12
;zzyyxxBA− − −=
ρ
, где
()
111
;;zyxA,
()
222
;;zyxB;
3) поформуле
2
ABAB=.
Пример 1.Вединичномкубе
1111
DCBABCDA
на
диагоналяхграней
1
ADи
11
BDвзятыточкиЕи
Fтак, что
11
3
1
ADED=,
111
3
2
BDFD=. Найдите
длинуотрезкаEF.
Решение. ДлинуотрезкаEFнайдемпотеореме
косинусовизтреугольника
EFD
1
(рис. 1), вко—
тором
2
3
2
1
=FD, 2
3
1
1
=ED,
3
1
π
=∠EFD
(треугольник
11
DABявляетсяравносторонним).
Имеем
=⋅⋅− =
3
cos2
11
2
1
2
1
2
π
FDEDFDEDEF
3
2
2
1
3
22
3
2
2
9
8
9
2
=⋅⋅⋅− =, откуда
3
6
=EF.
Рис. 1
Ответ:
3
6
.
1. (П) Ребраправильнойчетырехугольнойприз—
мыравны 1, 4 и 4. Найдитерасстояниеотвер—
шиныдоцентраоснованияпризмы, несодер—
жащегоэтувершину.
Ответ: 3.
2.Расстояниеотточкидопрямой
Расстояниеотточкидопрямой, несодержа—
щейэтуточку, естьдлинаотрезкаперпендику—
ляра, проведенногоизэтойточкинапрямую.
Расстояниемеждудвумяпараллельнымипря—
мымиравнодлинеотрезкаихобщегоперпенди—
куляра.
Расстояниемеждудвумяпараллельнымипря—
мымиравнорасстояниюотлюбойточкиодной
изэтихпрямыхдодругойпрямой.
Расстояниеотточкидопрямойможновы—
числить:
§
14
призмы
111
CBABCAявляетсятреугольникАВС,
вкотором ,6==
BCACаодинизугловравен
D
60
. Наребре
1
CCотмеченаточкаРтак, что
.1:2:
1
=PCCPНайдитетангенсугламежду
плоскостями
АВСиАВР, еслирасстояниемеж—
дупрямыми
АСи
11
BAравно318.
Ответ: 4.
19. Основаниемпрямойпризмы
111
CBABCAявляетсяпрямоугольныйтреуголь—
ник
АВСсгипотенузойАС. Найдитетангенсуг—
ламеждуплоскостью
111
CBA
иплоскостью,
проходящейчерезсерединуребра
1
AAипря—
мую
ВС, если
,4=AB
.12
1
=BB
Ответ:1,5.
20. ОснованиепирамидыDABC — равнобедрен—
ныйтреугольник
АВС, вкотором
,13==BCAB
.24=ACРеброDBперпендику—
лярноплоскостиоснованияиравно 20. Найдите
тангенсдвугранногоуглаприребре
АС.
Ответ: 4.
21. Вправильнойчетырехугольнойпирамиде
SABCD, всеребракоторойравны 1, найдитеко—
синусугламеждуплоскостями
АВСиBCS.
Ответ:
3
3
.
22.Диаметрокружностиоснованияцилиндра
равен 20, образующаяцилиндраравна 28. Плос—
костьпересекаетегооснованияпохордамдли—
ны 12 и 16. Найдитетангенсугламеждуэтой
плоскостьюиплоскостьюоснованияцилиндра.
Ответ: 2 или 14.
23.Диаметрокружностиоснованияцилиндра
равен 26, образующаяцилиндраравна 21. Плос—
костьпересекаетегооснованияпохордамдли—
ны 24 и 10. Найдитетангенсугламеждуэтой
плоскостьюиплоскостьюоснованияцилиндра.
Ответ: 3 или
17
21
.
8. Разныезадачи
1. Найдитерадиуссферы, внутрикоторойрас—
положенычетырешарарадиуса
r. Каждыйиз
этихшаровкасаетсятрехдругихиповерхности
сферы.
Ответ:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
6
1
r
.
2. Трисферы, попарнокасаясьдругдруга, каса—
ютсяплоскоститреугольникавеговершинах.
Найтирадиусысфер, если
сторонытреугольникаравны
а, bис.
Ответ:
b
ac
a
bc
c
ab
2
;
2
;
2
.
3. ПлоскостьпересекаетбоковыеребраSA, SB
и SCтреугольнойпирамидыSABCвточках
K, Lи Mсоответственно. Вкакомотношении
делитэтаплоскостьобъемпирамиды, еслииз—
вестно, что
2==
LB
SL
KA
SK
, амедиануSNтре—
угольника
SBCэтаплоскостьделитпополам.
Ответ: .
37
8
4. Найтиуголпривершиневосевомсечении
конуса, еслинаегоповерхностиможнопровес—
титрипопарноперпендикулярныеобразующие.
Ответ:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
3
1
arccos
.
5.Какиезначенияпринимаетуголмеждуобра—
зующимиконуса, еслиегообразующаявдва
разабольшерадиусаоснования?
Ответ:
(
]
DD
60;0.
9. Координатныйметод
Пример 8.Вединичномкубе
1111
DCBABCDA
точки
ЕиК — серединыребер
1
AAиCDсоот—
ветственно, аточка
Мрасположенанадиаго—
нали
11
DB
так, что
.2
11
MDMB=
Найдитерас—
стояниемеждуточками
QиL, гдеQ – середина
отрезка
ЕМ, аL – точкаотрезкаМКтакая, что
.2LKML
=
Решение. Введемпрямоугольнуюсистемукоор—
динат, какуказанонарисунке 7. Тогда
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
1
;0;0
Е,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
0;
2
1
;1
К, )1;1;0(
1
В, )1;0;1(
1
D. Для
нахождениякоординатточки
Миспользуем
формулукоординатточки, делящейотрезок
11
DBвотношении 2:1. Имеем
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⋅
1;
3
1
;
3
2
21
121
;
21
021
;
21
120
М. Анало—
гичнополучимкоординатыточки
L, делящей
отрезок
МКвотношении 2:1. Имеем
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⋅
3
1
;
9
4
;
9
8
21
021
;
21
2
1
2
3
1
;
21
12
3
2
LКоор—
динатыточки
Qравныполусуммамсоответст—
вующихкоординатточек
ЕиМ, поэтому
§
22
Решение. Пусть
α
— искомыйугол. Используем
соотношение
α
cos
1
⋅=
CABABC
SS (рис. 20), где
2
1
=
ABC
S,
()
2
3
4
32
2
1
==
CAB
S (треугольник
CAB
1
равносторонний). Отсюдаимеем
3
1
2
3
:
2
1
cos==
α
,
3
3
arccos=
α
.
Рис. 20
Ответ:
3
3
arccos.
Ключеваязадача№ 2 (теоремаотрехсинусах)
•Пустьводнойизгранейдвугранногоугла, ве—
личинакоторогоравна
α
, проведенапрямая,
составляющаясребромдвугранногоуглаугол
β
(
DD
900<<
β
),
γ
— величинаугламеждуэтой
прямойидругойгранью. Тогдасправедливо
следующеесоотношение:
β
α
γ
sinsinsin=
.
Пример 24.Вкубе
1111
DCBABCDA
найдитеугол
междуплоскостями
CAB
1
иАВС.
Решение. Пусть
α
— искомыйугол (рис. 20). Так
как
D
60
1
=∠=ACB
β
,
D
45
1
=∠=ABB
γ
, тоиме—
ем
DD
60sinsin45sin
α
=,
3
2
2
3
:
2
2
sin==
α
,
3
2
arcsin=
α
.
Ответ:
3
2
arcsin
.
Ключеваязадача№ 3 (теоремаотрехкосину—
сах)
•Пусть
α
— величинаугламеждунаклоннойlи
еепроекциейнанекоторуюплоскость,
β
— вели—
чинаугламеждупроекциейнаклоннойlипря—
мой, проведеннойчерезоснованиетойжена—
клоннойвплоскостипроекции, и
γ
— величина
угламеждунаклоннойlипрямой, проведенной
черезееоснованиевплоскостипроекции. Тогда
справедливоследующеесоотношение:
β
α
γ
coscoscos=.
Пример 25. Уголмеждубоковымиребрами
правильнойчетырехугольнойпирамиды, неле—
жащимиводнойграни, равен 120
°
. Найдите
плоскийуголпривершинепирамиды.
Решение. Вправильнойчетырехугольнойпира—
мидеSABCD проведемдиагональноесечение
ASC (рис. 21); SD – наклоннаякплоскостисече—
ния, SO — высотапирамидыипроекцияSDна
этуплоскость, SC – прямая, проведеннаяв
плоскости ASCчерезоснованиенаклонной. По
условию
D
120=∠ASC.
Наоснованиитеоремыотрехкосинусахиме—
ем:
CSODSODSC
∠
⋅∠
=
∠
coscoscos.
Отсюда
4
1
60cos60cos60coscos
2
==⋅=∠
DDD
DSC,
4
1
arccos=∠DSC.
Рис. 21
Ответ:
4
1
arccos.
