Как решать задание 16 ЕГЭ по математике

Алгоритм решения:

1. Выполняем рисунок, исходя из условия.
2. Устанавливаем соотношения между величинами.
3. Делаем вывод

1. Проводим перпендикуляр к стороне ВС.
2. Устанавливаем необходимые соответствия.
3. Определяем искомую величину угла.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Для задания №19 нужно знание арифметической и геометрической прогрессии. Прикладываем формулы для ЕГЭ по математике, профильный уровень которой невозможен без их знания:

Вероятность

Вероятность встречается в задании №4, а ведь в самом начале обычно ставят легкие задания. Тем не менее, придется применять знания, которые представлены ниже:

Перейдем к свойствам степеней, ведь в них тоже есть, что запомнить.

Второй вариант (из ященко,№1)

[su_note note_color=”#defae6″]

В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания ВС. Внутри трапеции взяли точку М так, что углы ВАМ и CDM прямые.

а) Докажите, что ВМ = СМ.

б) Найдите угол ЛВС, если угол BCD равен 64°, а расстояние от точки М до прямой ВС равно стороне AD.

[/su_note]

Задача № 16 по планиметрии – объективно одна из самых трудных.

Задача № 16 по планиметрии, которую включает вариант КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня, – объективно одна из самых трудных, если не самая сложная для абитуриентов. Дело в том, что в обычной (не профильной или специализированной) школе планиметрию изучают только в 7–9-х классах, на эту дисциплину отводится два урока в неделю, что совершенно недостаточно для того, чтобы хорошо изучить свойства фигур планиметрии и научиться применять их при решении задач.

Кроме того, каждая задача по геометрии уникальна по своему содержанию, поэтому для решения таких задач практически неприменим алгоритмический подход, который является весьма успешным при решении задач по алгебре, в результате многие школьники даже не пытаются решать геометрические задачи. Все это приводит к тому, что и сравнительно несложная задача по планиметрии становится непосильной для выпускников школ.

Ситуацию можно исправить, но потребуется немало сил и времени и, конечно, хорошая методика подготовки. Наша методика основана на концепции известного отечественного методолога и методиста, специалиста по преподаванию геометрии И.Ф. Шарыгина. Суть концепции, которую сам автор называл «геометрией фигуры», заключается в том, что в учебных материалах последовательно разбираются свойства геометрических фигур и их элементов (замечательных линий и точек), начиная от прямоугольного треугольника и заканчивая комбинациями многоугольников и окружностей, причем внимание акцентируется именно на решении задач.

Конечно, для решения геометрических задач большое значение имеет хорошее знание теории, поэтому в наших материалах много кратких видеолекций, суммирующих необходимые теоретические знания . Обучая теории, мы сразу же разбираем опорные задачи, в которых она применяется, осваиваем специальные приемы решения задач – например метод проекций, метод площадей, метод вспомогательной окружности и т. д.

После изучения теории нужно браться за самостоятельное решение задач. При этом можно выбрать приемлемую траекторию продвижения по системе задач. Для менее подготовленных школьников мы рекомендуем решать задачи «по фигурам», то есть в следующем порядке.

Сначала – прямоугольный треугольник, медиана в прямоугольном треугольнике, биссектриса в прямоугольном треугольнике, высота в прямоугольном треугольнике . Затем переходим к равнобедренному и произвольному треугольникам, параллелограмму, трапеции и т. д.

Для более сильных школьников предлагается другой путь – систематизация и обобщение свойств геометрических фигур и их элементов.

Прямоугольный треугольник, произвольный треугольник (теорема синусов, теорема косинусов, площади), медиана в прямоугольном треугольнике, медиана в равнобедренном и произвольном треугольнике и т. д.

Описанный подход позволяет нашим ученикам актуализировать свои школьные знания, обобщить и углубить их, систематически сочетая изучение теории с практикой ее применения. Большую помощь в решении задач оказывают пошаговые тренажеры: в геометрической задаче, ход решения которой может быть неочевиден с самого начала, тренажер позволяет сориентироваться в шагах решения, проверить промежуточные вычисления на каждом шаге и обосновать сами шаги нужной теоремой или свойством.

Как решать задание 16 егэ по математике

Какие формулы необходимы для сдачи егэ по профильной математике?

Помимо очевидного, что для сдачи профиля нужно уметь складывать, вычитать и умножать, необходимы еще некоторые знания. Все это проходится в течение школы, но повторить или заполнить пробелы перед экзаменом нужно обязательно. Вот, что пригодится:

• Формулы сокращенного умножения;
• Арифметическая и геометрическая прогрессии;
• Вероятность;
• Свойства степеней;
• Свойства логарифмов;
• Тригонометрия;
• Производные;
• Первообразные.

Список внушительный, но вполне реальный, чтобы его выучить. Для того, чтобы лишний раз не гуглить в интернете «формулы для ЕГЭ по математике профильный уровень», приложим их ниже. А начнем по порядку из списка выше.

Первообразные

Она выглядит так:

Таблица первообразных:

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2022)

[su_note note_color=”#defae6″]

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

[/su_note]

Производные

Начнем с основных правил дифференцирования:

Уравнение касательной: 

Производные элементарных функций:

Закончим эту статью первообразными.

Регулярно тренируйтесь в решении задач

Чтобы начать заниматься на портале «1С:Репетитор», достаточно зарегистрироваться.Вы можете:

Все курсы состоят из методически правильной последовательности теории и практики, необходимой для успешного решения задач. Включают теорию в форме текстов, слайдов и видео, задачи с решениями, интерактивные тренажеры, модели, и тесты.

Остались вопросы? Позвоните нам по телефону 8 800 551-50-78 или напишите в онлайн-чат.

Решение:

а) 1. Выполняем рисунок, учитывая условие задачи.

Пусть О1 и О2 центры данных окружностей, а М – точка пересечения общей касательной и касательной, проведенной в к окружностям в точке К.

2. По свойству касательных, проведённых из одной точки,  AM=KM  и.  KM=BN.  Треугольник  у которого медиана равна половине стороны, к которой она проведена, — прямоугольный.

3. Вписанный угол  ∠AKD  прямой, поэтому он опирается на диаметр AD  Значит,  AD⊥AB.  Аналогично получаем, что  BC⊥AB  Следовательно, прямые  AD  и  BC  параллельны. б) 1. Пусть радиус первой окружности равен 4, тогда радиус второй 1. Рассмотрим треугольники  BKC  и  AKD .

 и общий угол. По признаку подобия. Эти треугольники подобны. Пусть 

, тогда 

2. У треугольников AKD и AKB общая высота, следовательно, 

 то есть

 Аналогично, 

 Площадь трапеции  ABCD  равна  25S Вычисляем площадь трапеции  ABCD  Для этого опускаем на  AD  перпендикуляр  O2H Его длина равна высоте трапеции. Определяем его из треугольника  O2HO1 по теореме Пифагора:

3. Отсюда

  Имеем:  25S=20  откуда  S=0,8

  Ответ: 3,2.

Свойства логарифмов

Формулы логарифмов лучше всего начать с их определения:

Теперь перейдем к более сложному:

Свойства степеней

Эти свойства нужно знать и для того, чтобы решить «базу», так что гуманитарии тоже могут обратить внимание на это:

Как вы видите, запоминать не очень много, зато формулы не самые простые. Но есть еще сложнее, и сейчас узнаем, какие они.

Тригонометрия

Тригонометрические уравнения встречаются в задании №13. Для того, чтобы заработать баллы, нужно знать это:

Но это еще не все. Есть такая вещь, как основное тригонометрическое тождество. Вот оно:

Формулы двойного угла:

Формулы суммы и разности аргументов:

Преобразование суммы и разности в произведение:

Формулы половинного аргумента:

На этом с тригонометрией все.

Формулы сокращённого умножения

Первые в нашем списке – формулы сокращенного умножения – нужны для решения задания №9 из профильного уровня. Вам встретятся задачи на преобразование выражений, поэтому умение это делать будет вознаграждено баллами.

Вот то, что будет вашим спасательным кругом:

Есть те, которые знать не обязательно. Но чем большими знаниями вы будете обладать, тем легче вам будет на экзамене. Вот они:

Умея применять эти формулы для ЕГЭ по математике, профильный уровень вам уже будет решить легче. Но это далеко не все, что нужно знать, чтобы получить сто баллов за ЕГЭ.