Итоговый тест по курсу 10-го класса

Контрольная работа
для проведения итогового контроля в 10 классе по математике
(алгебра)
за 2022-2022 учебный год.

Пояснительная записка.

Контрольная работа составлена
в соответствии со стандартами среднего общего (полного)
образования по математике (профильный уровень), принятыми МП
РФ в 2004 году, на основании авторской программы С. М.
Никольского, А. В. Шевкина «Программы общеобразовательных
учреждений»,  2009 г., составитель Т. А. Бурмистрова.

Контрольная работа
соответствует учебнику С.М. Никольский и др. Алгебра и
начала математического анализа. 10 класс: учеб. для 
общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/
С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В.
Шевкин. – 8-е изд. —  М.: Просвещение, 2009 г.- 430 с.: ил.
– (МГУ – школе).

В контрольную работу включены
задания по основным темам программы для 10 класса (профильный
уровень).

Цель работы: выявить уровень
сформированности умений находить значения тригонометрических
функций, обратных тригонометрических функций, решать
простейшие, однородные тригонометрические уравнения,
тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным,
простейшие тригонометрические неравенства, находить
производные элементарных, сложных функций, исследовать
функции на точки экстремума и монотонность, наибольшее и
наименьшее значения.

Скачать контрольную работу

Пояснительная записка.

Данные тесты составлены с целью приобщения
учащихся к единому государственному экзамену. В
данном пособии Вам предлагается 4 варианта
контрольно-измерительных материалов (КИМ) для
итоговой аттестации в 10-ом классе по математике,
которые проверяют знания курсов “Алгебра”,
“Алгебра и начала анализа” (для учащихся
обучающихся по учебнику С.М. Никольского, М.К.
Потапова и др.), “Геометрия”.

Экзаменационная работа состоит из 3 частей,
обозначаемых буквами А,В,С, различающихся по
числу заданий, их содержанию и степени сложности.

Часть первая, А, содержит 15 заданий
обязательного курса обучения. К каждому заданию
даны 4 варианта ответа, из которых один верный.
Задания этой группы соответствуют базовым
требованиям и не должны вызывать у учащихся
сильных затруднений. Варианты неправильных
ответов подобраны специально так, чтобы учесть
возможные ошибки при решении.

Часть вторая, В, содержит восемь заданий.
Задания этой группы более сложные, их решение
занимает больше времени, но при этом дает
возможность продемонстрировать приобретенные
знания и навыки. При их выполнении требуется
записать краткое решение и ответ.

Часть третья, группа С, содержит три наиболее
сложных задания, решения которых должны
содержать обоснования утверждений и вычислений.
При оформлении учащиеся должны максимально
четко и лаконично изложить ход решения, не
пропустив необходимых логических обоснований
каждого этапа.

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ:

Отметка “3” выставляется за 10 заданий группы А
из всей работы.

Отметка “4” — за выполнение более 10 заданий
группы А и 3-4 заданий группы В или С.

Для получения “5” необходимо выполнить больше
половины заданий группы А и В и хотя бы одно
задание группы С.

Вариант 1.

Часть 1.

При выполнении заданий этой части укажите
цифру, которая обозначает выбранный Вами ответ
(А1-А15).

А1.

Вычислите:

.

1). 9 2). 4,5 3). 3 4). 4

А2.

Упростите выражение:

.

1). -4 2). 4 3). 4). 4). .

А3.

Выражение

равно:

1).5 2). 25 3). 3 4). 2.

А4.

Упростите выражение: cos

²

-sin

²

1.

1). -2 sin² 2). 2 cos² 2). 2 cos² 3). Cos2 4).2.

А5.

Наибольший из корней уравнения 3

равен:

1). 2 2). 1 3). -1 4). -4.

А6.

Решите неравенство: log

.

1). 2). 3). 3). 4). .

А7. Найдите область определения функции: y=.

1).
2). 3). 3). 4). 4). .

А8.

Найдите множество значений функции: y=

.

1).
2). 3). 3). 4). .

А9. Укажите график четной функции:

А10.

Найдите предел:

.

1). 3 2). 1 3). 4). 2.

А11.

Найдите количество корней уравнения sin(2

,
принадлежащих интервалу (0;2

).

1). 5 2). 2 3). 3 4). 4.

А12.

Корень уравнения

равен:

1). 5 2). -5 3). 0 4). -2.

А13.

Среднее арифметическое корней уравнения
ctg

²

x ctgx=0, принадлежащих интервалу (0;

) равно:

1).
2). 3). 3). 4). .

А14.

Корень уравнения 3

^{2x 1}

-9

^x

=18
принадлежит интервалу:

1). (-1;0,5) 2). (0;1,5) 3). (0;1) 4). (1;3).

А15.

Решите задачу:

Яблоки содержали 80% воды. При сушке они потеряли
60% от своей массы. Сколько процентов воды
содержат сушеные яблоки?

1). 32 2). 48 3). 50 4). 12.

Часть 2

Ответом на каждое задание этой части будет
число. Единицы измерения писать не следует (В1-В8).

В1.

Сколько корней имеет уравнение
(cosx*cos3x sinx*sin3x)

=0.

В2.

Найдите значение выражения tg(2arctg3).

В3.

Найдите число целых решений неравенства
(-5 cosx)(|3x-2|-1)

В4.

Вычислите

В5.

При каком k

парабола y=(k-1)x

²

(k 4)x
k 7 касается оси Ох.

В6.

Сумма трех последовательных членов
геометрической прогрессии равна 65, а сумма их
логарифмов по основанию 15 равна 3. Найдите эти
члены прогрессии.

В7.

Решите систему уравнений

В8.

Решите задачу:

Апофема правильной шестиугольной пирамиды
равна h, а двугранный угол при основании равен 60.
Найдите полную поверхность пирамиды.

Часть 3.

К заданиям этой части нужно записать полное
решение (С1-С3).

С1.

Определите, при каких значениях k система
уравнений

не имеет решений.

С2.

Выразите через a и b log

если a=log

и b=log

.

С3.

Решите задачу:

Если два сплава золота сплавить в отношении 3:7,
то получится сплав, содержащий 87% золота. Если же
эти сплавы сплавить в отношении 7:3, то получится
сплав, содержащий 83% золота. Найдите процентное
содержание золота в первом сплаве.

Вариант 2.

Часть 1.

При выполнении заданий этой части укажите
цифру, которая обозначает выбранный Вами ответ
(А1-А15).

А1.

Вычислите:

.

1).4,75 2). 8,75 3). 0,875 4). 6,25.

А2.

Упростите выражение:

.

1). 3 2). -3 3). 4). 4). .

А3.

Выражение

равно:

1).81 2). 2 3). 3 4). 4.

А4.

Упростите выражение: 1 sin

²

— cos

²

.

1). -2 sin² 2). — cos² 2). — cos² 3).1 сos2 4).2.

А5.

Наибольший из корней уравнения

равен:

1). -1 2). -3 3). 1 4). 4.

А6.

Решите неравенство: log

.

1). Ш 2). 3). 3). 4). .

А7.

Найдите область определения функции: y=log

.

1).
2). 3). 3). 4). 4). .

А8.

Найдите множество значений функции: y=2sin6x.

1).
2). 3). 3). 4)..

А9.

Укажите график функции, которая не имеет
нулей:

А10.

Найдите предел:

.

1).
2).2 3).
4). 1.

А11.

Укажите наименьший положительный корень
уравнения tg

²

(

1).
2). 3). 3). 4). 0.

А12.

Корень уравнения

равен:

1). 0 2). 3). 1 4). нет корней.

А13.

Множество корней уравнения 1 cos

²

x=sinx

совпадает с множеством корней
уравнения:

1). tgx=0 2). cosx=0 3). sinx=1 4).sinx=-1.

А14.

Корень уравнения 4

^{x 1}

-2

^2x-2=60 принадлежит интервалу:

1). (-1;0,5) 2). (0;1,5) 3). (1;3) 4). (0;2).

А15.

Решите задачу:

Цена доллара в рублях увеличилась на 25%. На
сколько процентов при этом уменьшилась цена
рубля в долларах?

1). 25 2). 75 3). 80 4). 20.

Часть 2

Ответом на каждое задание этой части будет
число. Единицы измерения писать не следует.

В1.

Сколько корней имеет уравнение

(cos5x*cos3x sin(-5x)*sin(2-5x)*sin(2 3x))=0?

В2.

Найдите значение выражения cos(2arcsin(-

)).

В3.

Найдите число целых решений неравенства
(|x 2|-3)(sinx-

)

В4.

Вычислите 5

В5.

При каком a

парабола y=ax

²

-2

x a 2
касается оси Ох в правой полуплоскости.

В6.

Сумма трех первых членов геометрической
прогрессии равна 21, а сумма их квадратов равна 189.
Найдите первый член и знаменатель этой
прогрессии.

В7.

Решите систему уравнений

В8.

Решите задачу:

Основанием прямой призмы служит ромб. Площади
диагональных сечений этой призмы равны P и Q. Найдите боковую поверхность
призмы.

Часть 3.

К заданиям этой части нужно записать полное
решение.

С1.

Определите, при каком наибольшем значении
а система уравнений

не имеет
решений.

С2.

Выразите через a и b log

если a=log

и b=log

.

С3.

Решите задачу:

Имеется два слитка меди и серебра, содержащие 60%
и 40% меди соответственно. Первый сплав получили,
взяв 15кг первого слитка и некоторое количество
второго. Второй сплав получили, взяв 20кг первого
слитка и прежнее количество второго слитка.
Сколько килограммов второго слитка использовано
для приготовления каждого сплава, сели
концентрация меди в первом сплаве относится к
концентрации серебра во втором как 5:4?

Вариант 3.

Часть 1.

При выполнении заданий этой части укажите
цифру, которая обозначает выбранный Вами ответ
(А1-А15).

А1.

Вычислите:

.

1). 12 2). 4 3). 3 4). 6

А2.

Упростите выражение:

1). а-8
2). а
3). а² 4). а⁴-8.

А3.

Выражение

равно:

1).11 2). 5 3). 2 4). 121.

А4.

Упростите выражение:

.

1). 1 2). -1 3). ctg²-1 4).tg²-1 4).tg²-1.

А5.

Наименьший из корней уравнения 2

равен:

1). 3 2). -2 3). 5 4). -3.

А6.

Решите неравенство: log

.

1). 2). Ш 3). 4). 4). .

А7.

Найдите область определения функции: y=

.

1).
2). 3). 3). 4). 4). .

А8.

Найдите множество значений функции: y=

.

1).
2). 3). 3). 4). .

А9.

Укажите график функции, которая только
возрастает:

А10.

Найдите предел:

.

1). 1 2). 0 3). 4). 2.

А11.

Найдите сумму корней уравнения cosx

=0,1, принадлежащих отрезку

.

1). 0 2). 0,1 3). 0,2 4). 2arccos0,1.

А12.

Наибольший корень уравнения

равен:

1). 9 2). 0 3). 4,5 4). 2.

А13.

Ближайшим к нулю корнем уравнения 2cos

²

x 3sinx=0
является:

1).2 2).-0,5 3). 4). 4). .

А14.

Наименьший корень уравнения 4

^x

-3*2

^x 2=0 равен:

1).-1 2). 2 3). 1 4). 0.

А15.

Решите задачу:

В первый месяц бригада перевыполнила задание
на 10%, а во второй — на 20%. На сколько процентов
бригада перевыполнила план двух месяцев?

1). 15 2). 52 3). 30 4). 26.

Часть 2

Ответом на каждое задание этой части будет
число. Единицы измерения писать не следует (В1-В8).

В1.

Найдите сумму корней уравнения:
(sin3x*cosx-sinx*cos3x)

=0.

В2.

Найдите значение выражения ctg(arccos(-

В3.

Найдите число целых решений неравенства

.

В4.

Вычислите

.

В5.

Найти наименьшее значение а, при котором
неравенство ax

²

(a-4)x-2

2,5 не выполняется
ни при каких действительных значениях x.

В6.

Решите уравнение: 1 2х 4х

² … (2х)ⁿ

…=3,4-1,2х, если
известно, что |x|

0,5.

В7.

Решите систему уравнений

В8.

Решите задачу:

Найти боковую поверхность правильной
треугольной призмы с высотой h, если прямая,
проходящая через центр верхнего основания и
середину стороны нижнего основания, наклонена к
плоскости основания под углом 60.

Часть 3.

К заданиям этой части нужно записать полное
решение (С1-С3).

С1.

Определите, при каком значении а система
уравнений

имеет бесконечно много
решений?

С2.

Выразите через

a и b log

если a=log

и b=log

.

С3.

Решите задачу:

Имеется некоторое количество раствора соли в
воде. После добавления в раствор трех литров воды
концентрация соли уменьшилась на 15%, а после
испарения из получившегося раствора пяти литров
воды концентрация соли стала в 3 раза больше
первоначальной. Найдите концентрацию соли в
исходном растворе, считая массу 1л воды равной
1кг.

Вариант 4.

Часть 1.

При выполнении заданий этой части укажите
цифру, которая обозначает выбранный Вами ответ
(А1-А15).

А1.

Вычислите:

.

1).
2). 0,56 3). 4). 1,12

А2. Упростите выражение: .

1). y
2). y 10
3). y 4).
y².

А3.

Выражение

равно:

1). -4 2). 256 3). 0 4). 4.

А4.

Упростите выражение:

.

1). -1-sin 2). 1 sin 2). 1 sin 3). 1 4).cos.

А5.

Наименьший из корней уравнения

равен:

1). 1 2). 2 3). 3 4). -2.

А6.

Решите неравенство: log

.

1). 2). 3). Ш 4). 3). Ш 4)..

А7.

Найдите область определения функции: y=lg

.

1).
2). 3). 3). 4). 4)..

А8.

Найдите множество значений функции: y=sin(x-5).

1).
2). 3). 3). 4)..

А9.

Укажите график зависимости, которая не
является функцией:

А10.

Найдите предел:

.

1). 1 2). 3). 0 4). 3). 0 4). .

А11.

Найдите количество корней уравнения 1-сtg(x

)=0 ,
удовлетворяющих условию -2

1). 1 2). 2 3). 3 4). 4.

А12.

Сумма корней

уравнения

равна:

1).
2). 7 3).
4). 1.

А13.

Количество корней уравнения tg

из интервала

равно:

1).5 2).1 3).3 4).2.

А14.

Корни ( или корень, если он единственный)
уравнения 3

принадлежит интервалу:

1).
2). 3). 3). 4). .

А15.

Решите задачу:

В спортивной секции девочки составляют 60% от
числа мальчиков. Сколько процентов от числа всех
участников секции составляют девочки?

1). 60 2). 37,5 3). 40 4). 50.

Часть 2

Ответом на каждое задание этой части будет
число. Единицы измерения писать не следует (В1-В8).

В1.

Найдите сумму корней уравнения: (sinx-cosx)

²

= 0.

В2.

Найдите значение выражения cos(2arccos(-

)).

В3.

Найдите число целых решений неравенства
(sinx 5)(

В4.

Вычислите

.

В5.

При каком значении а график функции у=3 (х-а)

²

, убывающей на промежутке

, пересекает ось
ординат в точке у=7.

В6.

Сумма трех чисел равна

, а сумма обратных
им чисел, составляющих арифметическую
прогрессию, равна 18. Найдите эти числа.

В7.

Найти число решений системы

.

В8.

Решите задачу:

Найти объем куба, если расстояние от его
диагонали до непересекающегося с ней ребра равно
d.

Часть 3.

К заданиям этой части нужно записать полное
решение (С1-С3).

С1.

Определите, при каком значении

а

система
уравнений

имеет единственное решение?

С2.

Выразите через a и b log

если a=log

и b=log

.

С3.

Решите задачу:

Имелось два раствора кислоты в воде: 60%-ный и
20%-ный. Первую смесь получили из некоторого
количества первого раствора и 15л второго, а
вторую смесь – из прежнего количества первого и
5л второго. Сколько литров первого раствора
использовали для приготовления каждой смеси,
если концентрация кислоты в первой смеси вдвое
меньше концентрации воды во второй?

Ответы

ЛИТЕРАТУРА:

1. С.М.Никольский, М.К.Потапов и др. “Алгебра и
   начала анализа 10”. М:Просвещение 2005
2. Под редакцией М.И.Сканави “Сборник задач по
   математике с решениями 8-11 классы”. М: “Мир и
   образование” 2004
3. И.Г.Алексеев “Математика. Подготовка к ЕГЭ”.
   Саратов.Издательство “Лицей” 2004.
4. Под редакцией С.А.Шестакова “Алгебра и начала
   анализа. Сборник задач” М: Внешсигма-М. 2003
5. “Математика”. Учебное пособие для подготовки к
   централизованному тестированию. Тюмень 2000.