Геометрия 10 Атанасян КР-6 Уровень 3 Итоговая работа с ответами

Итоговая контрольная работа по геометрии в 10 классе

Вариант 1

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины прямого угла.
2. Через концы A, B дуги окружности в 112° проведены касательные АС и ВС. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1  известны длины рёбер   Найдите синус угла между прямыми CD и .

4.  В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

5. В правильной треугольной пирамиде SABC точка К — середина ребра ВС,       S — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра АС.

__________________________________________________________________

6.  На ребре ВВ1 куба ABCDA1B1C1D1  выбрана точка К так, что  и   Постройте сечение куба плоскостью   и найдите его площадь.

7.  В треугольник ABC вписана окружность радиуса r, касающаяся стороны АС в точке D, причем

а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.

б) Вписанная окружность касается сторон АВ и ВС  в точках Е и F. 

Найдите площадь треугольника BEF, если известно, что , и .

Итоговая контрольная работа по геометрии в 10 классе

Вариант 2

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины прямого угла.
2. Касательные СА и СВ образуют угол АСВ, равный 620. Найдите величину меньшей дуги АВ, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1  известны длины рёбер   Найдите синус угла между прямыми CD и .

4. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

5. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

__________________________________________________________________

6.  На ребре АА1 куба ABCDA1B1C1D1  выбрана точка К так, что  и     Постройте сечение куба плоскостью   и найдите его площадь.

7.  В треугольник ABC вписана окружность радиуса r, касающаяся стороны АС в точке D, причем

а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.

б) Вписанная окружность касается сторон АВ и ВС  в точках Е и F. 

Найдите площадь треугольника BEF, если известно, что , и .

1 вариант

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.

2 вариант

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через  точку  О,  не  лежащую  между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.