ЕГЭ математика профиль 3 задание все возможные задачи с ответами | ЕГЭ ОГЭ СТАТГРАД ВПР 100 баллов

Окружность, касательная хорда задание №3 егэ профиль математика задачи с ответами:

1)Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

Правильный ответ: 24

2)Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

Правильный ответ: 6

3)В треугольнике ABC угол C равен 90 , угол В равен 58 , CD медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 32

4)Острый угол прямоугольного треугольника равен 32 . Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 61

5)Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 45

6)Один из углов прямоугольного треугольника равен 29 . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 16

7)В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 24

8)Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 42

9)В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 65

10)Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах

Правильный ответ: 21

11)Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 21

12)В треугольнике ABC угол C равен 90 , CH — высота, угол A равен 30°, AB 2 . Найдите AH.

Правильный ответ: 1,5

13)В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол A равен 30°, AB 4 . Найдите BH.

Правильный ответ: 1

14)Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.

Правильный ответ: 25

15)Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

Правильный ответ: 100

16)Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.

Правильный ответ: 12

17)Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.

Правильный ответ: 10

18)Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.

Правильный ответ: 20

19)В треугольнике ABC угол A равен 38°, AC = BC. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 104

20)В треугольнике ABC угол C равен 118°, AC = BC. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 31

21)В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 52°. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 116

22)В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 122°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 64

23)В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 69

24)Больший угол равнобедренного треугольника равен 98°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 41

25)Один угол равнобедренного треугольника на 90° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 30

26)В треугольнике ABC AC=BC, угол С равен 120 градусов, AB= 2√3. Найдите AC.

Правильный ответ: 2

27)Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.

Правильный ответ: 24

28)Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Правильный ответ: 1

29)У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Правильный ответ: 6

30)В треугольнике ABC угол A равен 40°, внешний угол при вершине B равен 102°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 62

31)Углы треугольника относятся как 2: 3: 4. Найдите меньший из них.

Правильный ответ: 40

32)В треугольнике ABC угол A равен 30°, CH — высота, угол BCH равен 22°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 38

33)В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 74

34)В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 52

35)В треугольнике ABC угол A равен 72°, а углы B и C — острые. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 108

36)Два угла треугольника равны 58° и 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 130

37)В треугольнике ABC угол C равен 58°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 119

38)В треугольнике ABC CH — высота, AD — биссектриса, O — точка пересечения CH и AD, угол BAD равен 26°. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 116

39)В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 36

40)В треугольнике ABC угол A равен 44°, угол C равен 62°. На продолжении стороны AB отложен отрезок BD = BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 37

41)В треугольнике ABC угол B равен 45°, угол C равен 85°, AD — биссектриса, E — такая точка на AB, что AE = AC. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 40

42)В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 56

43)В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 49

44)В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 82

45)Площадь треугольника ABC равна 12. DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Правильный ответ: 9

46)Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1

Правильный ответ: 0,5

47)Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.

Правильный ответ: 2

48)Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой.

Правильный ответ: 18

49)Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

Правильный ответ: 6

50)Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.

Правильный ответ: 18

51)Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.

Правильный ответ: 18

52)Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

Правильный ответ: 14

53)Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

Правильный ответ: 48

54)Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Правильный ответ: 13 

56)Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.

Правильный ответ: 48

57)Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

Правильный ответ: 2

58)Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 30

59)Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Правильный ответ: 6

60)Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

Правильный ответ: 8

61)Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30 .

Правильный ответ: 8

62)Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

Правильный ответ: 24

63)Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

Правильный ответ: 3

64)Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Правильный ответ: 2

65)Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 130

66)Один угол параллелограмма больше другого на 70°. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 125

67)Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26° и 34°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 120

68)Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Правильный ответ: 10

69)Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, который образует диагональ со сторонами прямоугольника? Ответ выразите в градусах.

Правильный ответ: 60

70)Найдите высоту ромба, сторона которого равна √3, а острый угол равен 60°. 

Правильный ответ:

71)Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 1,5

72)Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 126

73)Две стороны параллелограмма относятся как 3:4, а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма.

Правильный ответ: 90

74)Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Правильный ответ: 20

75)Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Правильный ответ: 28

76)Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

Правильный ответ: 10

77)Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна √3, а острый угол равен 60°.

Правильный ответ: 3

78)Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

Правильный ответ: 48

79)В ромбе ABCD угол ABC равен 122°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 29

80)В ромбе ABCD угол ACD равен 43°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 94

81)Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

Правильный ответ: 141,75

82)Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь параллелограмма A’B’C’D’, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

Правильный ответ: 76,5

83)Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.

Правильный ответ: 44

84)Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

Правильный ответ: 9

85)Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

Правильный ответ: 0,96

86)Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен 5/7 . Найдите боковую сторону.

Правильный ответ: 21

87)Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен 5/11 . Найдите высоту трапеции.

Правильный ответ: 10

88)Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен 13/8 . Найдите большее основание.

Правильный ответ: 71

89)Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.

Правильный ответ: 0,4

90)Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту.

Правильный ответ: 8

91)Основание трапеции равно 13, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции.

Правильный ответ: 7

92)Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.

Правильный ответ: 15

93)Средняя линия трапеции равна 12, площадь равна 96. Найдите высоту трапеции.

Правильный ответ: 8

94)Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

Правильный ответ: 160

95)Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

Правильный ответ: 30

96)Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

Правильный ответ: 16

97)Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 45

98)Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Правильный ответ: 160

99)Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.

Правильный ответ: 5

99)Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150 . Найдите площадь трапеции.

Правильный ответ: 42

100)Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.

Правильный ответ: 30

101)Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50 ? Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 115

102)Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции.

Правильный ответ: 38

103)Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Правильный ответ: 5

104)В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание.

Правильный ответ: 15

105)В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.

Правильный ответ: 69

106)Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

Правильный ответ: 23

107)Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Правильный ответ: 10

108)Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 45 . Найдите высоту трапеции.

Правильный ответ: 3

109)Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Правильный ответ: 0,5

110)В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.

Правильный ответ: 12

111)Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

Правильный ответ: 5

112)Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 30

113)Найдите хорду, на которую опирается угол 30 , вписанный в окружность радиуса 3.

Правильный ответ: 3

114)Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 150

115)Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса √3.

Правильный ответ: 3

116)Дуга окружности AC, не содержащая точки B, имеет градусную меру 200°, а дуга окружности BC, не содержащая точки A, имеет градусную меру 80 . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 40

117)Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 105

118)Точки A, B, C расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 1:3:5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 100

119)AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38 . Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 104

120)В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 110°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 35

121)Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 45

122)Найдите градусную меру дуги AC окружности, на которую опирается угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 45

123)Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах

Правильный ответ: 46

124)Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32°. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 64

125)Через концы A, B дуги окружности в 62° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 118

126)Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 58

127)Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, О- центр окружности, сторона CO пересекает окружность в точке B, а дуга AB окружности, заключенная внутри этого угла равна 64°. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 26

128)Угол ACO равен 28°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 62

129)Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O— центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 26

130)Угол ACO равен 24°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 114

131)Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно 118° и 38°. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 40

132)Угол ACB равен 42°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 20

Поделиться

Задание №3 ЕГЭ 2022 по математике для 11 класса профильный уровень все возможные  тренировочные задачи с ответами из банка заданий ФИПИ, новые прототипы заданий ЕГЭ 2022 для подготовки.

Решу егэ