N = i / (h • v)
то из них N • R фотонов отразится, a N• (1 – R) – поглотится поверхностью препятствия.
Полное давление света на поверхность препятствия равно:
Вопросы для обсуждения:
1. Почему опыты Лебедева могут рассматриваться как экспериментальное доказательство того, что фотоны обладают импульсом?
2. Почему хвост кометы направлен всегда в сторону, противоположную Солнцу?
3. Почему давление света на чёрную поверхность меньше, чем на белую?
Вопросы:
1. Как возникает сила светового давления?
2. Как можно объяснить причину светового давления в рамках квантовой теории света?
3. Как можно определить:
а) энергию фотона;
б) импульс фотона?
4. В чём состоит корпускулярно-волновой дуализм свойств света?
5. Какую гипотезу выдвинул де Бройль?
6. В чём заключаются соотношения неопределённостей Гейзенберга?
Давление света
Давление света – это давление, которое создает электромагнитная волна, падая на поверхность тела.
Давление света на зеркальную поверхность в два раза больше, чем на черную (поглощающую) поверхность.
Изменение импульса фотона при отражении от зеркальной поверхности Δр = 2р0. Изменение импульса фотона при поглощении есть Δр = –р0.
Если коэффициент отражения энергии препятствием равен R, а число падающих фотонов на единицу поверхности препятствия, при интенсивности света I равно:
Давление света. корпускулярно-волновой дуализм
В этом видеоуроке мы будем говорить о том, в чём заключается корпускулярно-волновой дуализм света. Познакомимся с опытами Петра Николаевича Лебедева по измерению светового давления. Узнаем, что называют длиной волны де Бройля. А также сформулируем принцип неопределённости Гейзенберга.
Давайте
взглянем на нашу Солнечную систему, в которой, помимо восьми больших планет
существует большое количество карликовых планет и неисчислимое множество
различных малых тел.
Среди
этих небольших объектов особо выделяются кометы, которые издавна очаровывали
людей. В отличие от звёзд и планет, они появлялись из ниоткуда и без видимой
регулярности. Поэтому они считались знаками богов. А самые первые письменные
свидетельства о них относятся к третьему тысячелетию до нашей эры.
Наблюдая
движение комет, учёные установили, что они движутся так, что их хвосты,
состоящие из очень мелких частиц, всегда обращены от Солнца и увеличиваются по мере
приближения кометы к Солнцу. В 1604 году известный немецкий астроном Иоганн
Кеплер пытался объяснить возникновение кометных хвостов давлением солнечных
лучей. Однако теория о световом давлении оставалась теорией вплоть до XIX
века, пока Джеймс Максвелл не завершил построение своей волновой теории света.
Согласно теории Максвелла, свет как электромагнитная волна, обладающая энергией
и импульсом, должен оказывать давление на поверхность, на которую он падает,
так как электрическое поле электромагнитной волны вызывает движение электронов
вещества под действием электрической силы в направлении, противоположном напряжённости
электрического поля.
Магнитное
же поле волны действует на движущиеся частицы с силой Лоренца, которая в данном
случае будет направлена внутрь вещества и совпадает с направлением
распространения света. Суммарная сила, действующая на все электроны со
стороны электромагнитной волны, и есть сила давления света.
Максвелл
не только предсказал световое давление, но и в 1873 году смог рассчитать
давление солнечного излучения на зеркальную и абсолютно чёрную поверхности,
площадью один квадратный метр.
Однако
многочисленные попытки подтвердить эти теоретические предсказания не увенчались
успехом. Многие учёные просто не верили в возможность обнаружения светового
давления. Однако русский физик Пётр Николаевич Лебедев преодолел все трудности
и путём исключительно тонких и сложных опытов сумел обнаружить и измерить
давление света сначала на твёрдые тела (в 1899 году), а затем, спустя десять
лет, и на газы.
Прибор,
созданный Лебедевым для измерения давления света, представлял собой очень
чувствительный крутильный динамометр (крутильные весы).
Его
подвижной частью являлась подвешенная на тонкой кварцевой нити лёгкая рамка с парой
крылышек на концах — дисками толщиной до 0,01 миллиметра. Поверхность одного диска
была зачернённой, обеспечивая тем самым почти полное поглощение света, а у
другого — зеркальной. Подвес с крылышками помещался в сосуд, воздух из которого
был откачан.
В
опытах свет поочерёдно направлялся на каждое из крылышек коромысла. При этом он
практически полностью отражался от зеркальной поверхности и практически
полностью поглощался зачернённой. Вследствие этого давление света на зеркальное
крылышко было примерно вдвое больше, чем на зачернённое. Соответственно, больше
был и момент сил, поворачивающий коромысло. Измеряя угол поворота под действием
света в обоих случаях, можно было судить о силе, действовавшей на крылышки, а
следовательно, определить световое давление.
Удивительно,
но первые измерения Лебедева дали величину светового давления, согласующуюся с
теорией Максвелла с погрешностью всего 20 %, несмотря на
низкий уровень экспериментальной техники того времени.
В
1923 году немецкий физик Вальтер Герлах повторил опыты Лебедева, использую используя
более совершенные методы получения вакуума. Ему удалось получить результаты,
согласующиеся с теоретическими значениями с погрешностью до 2 %.
В
1909 году Лебедев смог показать и рассчитать давление, оказываемое светом на
газы, тем самым подтвердив гипотезу Кеплера об отталкивании кометных хвостов
солнечными лучами. После опытов Лебедева световое давление стали учитывать во
всех теориях, касающихся космических процессов.
На
прошлом уроке мы с вами познакомились с одной удивительной частицей микромира —
фотоном, являющейся самой распространённой по численности частицей во
Вселенной. Как мы помним, фотон — это электрически нейтральная частица,
которая существует только в движении, и скорость этого движения всегда равна
скорости света в вакууме во всех инерциальных системах отсчёта. Вследствие
этого масса покоя фотона равна нулю. Но при этом фотон обладает импульсом и
энергией. Открытие фотона позволило более просто объяснить причину светового
давления.
Итак,
пусть свет падает перпендикулярно поверхности тела и за 1 с на 1 м2
поверхности падает N фотонов.
Часть
из них поглотится поверхностью тела (неупругое соударение), и каждый из поглощённых
фотонов передаёт этой поверхности свой импульс:
Часть
же фотонов отразится (упругое соударение). Отражённый фотон полетит от
поверхности в противоположном направлении. Полный импульс, переданный
поверхности отражённым фотоном, будет в два раза больше переданного им импульса
при поглощении:
Давление
света на поверхность будет равно импульсу, который передают за одну секунду все
N фотонов, падающих на 1 м2 поверхности тела. Если ρ
— это коэффициент отражения света от произвольной поверхности, то произведение ρN
— это число отражённых фотонов, а (l–ρ)N — число поглощённых
фотонов. Тогда, давление света будет определяться суммой давлений, оказываемых
поглощёнными и отражёнными фотонами:
Произведение
представляет собой энергию всех фотонов, падающих на квадратный метр
поверхности за одну секунду. А это есть интенсивность света (или поверхностная
плотность потока излучения падающего света):
Переписав
предыдущее уравнение с учётом последнего равенства, мы с вами приходим к тому,
что расчёты силы давления света на основе фотонной и электромагнитной теорий
света дают одинаковые результаты:
А
это может говорить нам только о том, что свет действительно обладает
двойственной природой: корпускулярной и волновой. Напомним, что одновременное
наличие у объекта волновых и корпускулярных свойств получило название корпускулярно-волнового
дуализма.
Долгое
время природа этого дуализма была совершенно непонятна, и он казался
искусственным объединением противоречивых свойств материи. Только после
создания квантовой механики выяснилось, что «раздвоение личности» света
закономерно и представляет собой проявление специфических свойств, присущих
микромиру в целом.
В
1923 году в свет выходит статья молодого французского физика Луи де Бройля под
названием «Кванты света, дифракция и интерференция», в которой высказывается
смелое предположение о том, что корпускулярно-волновой дуализм должен иметь
место для всех микрообъектов и, в частности, для электронов.
В
своей статье де Бройль предполагает, что каждая материальная частица,
движущаяся с некоторой скоростью, может быть охарактеризована не только корпускулярными
параметрами (координатой, импульсом и энергией), но и волновыми (частотой и
длиной волны). При этом, по предположению учёного, длина волны для любого
материального объекта связана с его импульсом, а частота — с энергией такими же
соотношениями, как и для фотонов:
В
настоящее время волны, которые сопоставляют любому материальному объекту
(частице), называются волнами де Бройля, а длина волны— дебройлевской
длиной волны. Эта знаменитая формула для длины волны де Бройля — одна из
основных в физике микромира.
Вскоре
гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально американскими физиками Клинтоном
Дэвиссоном и Люстером Джермером. Они направили узкий пучок электронов, имеющих
определенную скорость на монокристалл никеля. Специальный приёмник должен был регистрировать
отражённые электроны.
Однако,
ожидаемого зеркального отражения электронов не наблюдалось: они отражались от
поверхности кристалла под различными углами. Это можно было объяснить только явлением
дифракции электронов на атомах кристаллической решётки никеля.
Способность
к интерференции и дифракции была обнаружена не только у электронов, но и у
других частиц — протонов, нейтронов и альфа-частиц.
Экспериментальное
доказательство наличия волновых свойств микрочастиц привело к выводу о том, что
сочетание волновых и корпускулярных свойств — это общее свойство материи.
Однако экспериментально обнаружить волновые свойства макроскопических объектов
(например, песчинок, теннисных шаров) не удалось. Это объясняется тем, что для
таких объектов длина волны де Бройля очень мала. Например, для тела массой 1 г,
движущегося со скоростью 0,5 м/с она примерно равна 10–30 м, то есть
на двадцать порядков меньше размера атома. Периодических структур с таким периодом
в природе не существует. Поэтому считается, что макроскопические тела проявляют
только одну сторону своих свойств — корпускулярную — и не проявляют волновую.
Обнаружение
волновых свойств частиц привело к открытию фундаментального закона,
управляющего всеми явлениями мира микрочастиц, — соотношения неопределённостей,
открытого в 1927 году немецким физиком Вернером Гейзенбергом. Оно формулируется
так: при любой попытке всё более точного определения положения частицы в
пространстве (её координаты) обязательно будут все менее определенными сведения
об импульсе частицы. Если же каким-либо способом более точно определять
значение импульса частицы, то все менее точными будут сведения о координатах.
Принципиально
важно, что соотношение неопределённостей не связано с несовершенством
применяемых измерительных приборов, а отражает особенности физической природы
объектов микромира.
Поясним.
Для этого предположим, что мы хотим определить положение микрочастицы. Чтобы
это сделать, поставим на её пути перпендикулярно скорости щель известной ширины.
Мы знаем, что до щели проекция импульса частицы на ось, перпендикулярную её
скорости, равна нулю, но абсолютно не знаем, где она находится. Однако, когда
мы её обнаруживаем в щели, проекция импульса имеет неопределённые значения
вследствие явления дифракции. Чем уже мы сделаем щель, то есть чем точнее мы
определим её координату, тем больше будет проявляться дифракция и тем менее
точно мы будем знать значение проекции импульса.
Дальнейшие
вычисления позволили Гейзенбергу сформулировать ещё одно важное утверждение,
касающееся энергии частицы: энергиямикрочастицы может быть
определена с точностью ΔЕ в
течение промежутка времени, равного отношению постоянной Дирака к неопределённости
значения энергии частицы в состоянии с энергией Е.
Экспериментальное
подтверждение гипотезы де Бройля об универсальности корпускулярно-волнового
дуализма, ограниченность применения классической механики к микрообъектам,
диктуемая соотношением неопределённостей, а также противоречия между
результатами целого ряда экспериментов и применяемыми для их объяснения
теориями, и привели в начале XX века к созданию квантовой физики — раздела
современной теоретической физики, изучающий законы движения частиц в области
микромира.
Е = hv,
где h = 6,62 • 10–34 (Дж • с) – постоянная Планка.
Фотон – это квант света, представляющий из себя электрически нейтральную частицу, которая не имеет массы покоя, а существует только при движении ее со скоростью света в вакууме с = 3 • 108 м/с.
Энергия и импульс фотона выражаются через волновые физические характеристики – частоту и длину волны:
Квантовая гипотеза планка. фотон
Квантовая гипотеза Планка: излучение электромагнитных волн атомами и молекулами вещества происходит не непрерывно, а дискретно, т. е. отдельными порциями – квантами. Энергия кванта прямо пропорциональна частоте излучения:
Корпускулярно-волновой дуализм
Корпускулярно-волновой дуализм – это проявление в поведении одного и того же объекта как корпускулярных, так и волновых свойств.
Свет обладает одновременно как волновыми свойствами (интерференция, дифракция, поляризация) так и корпускулярными свойствами (давление света, фотоэффект), т. е. ведет себя как корпускула (частица).
Сами по себе волновая и корпускулярная модели света являются односторонними, имеющими ограничения. В совокупности они позволяют подойти к более полному описанию реального мира.
Решение задач по Квантовой физике
Рф = (h • v) / c = h / λ
Для фотона как для релятивистской частицы выполняется закон взаимосвязи массы и энергии:
Упражнения:
1. Определите энергию фотонов, соответствующих наиболее длинным (780 нм) и наиболее коротким (380 нм) волнам видимой части спектра.
2. Найдите энергию фотона рентгеновского излучения с длиной волны 10 -3 нм. Сравните её с энергией фотона красного света (720 нм).
3. Найдите энергию фотона:
а) красных лучей света (700 нм);
б) рентгеновских лучей (25 им);
в) γ-лучей (1,24 им).
4. Свет распространяется в среде с абсолютным показателем преломления 1,5, имея длину волны в среде 400 нм. Определите соответствующую такому свету энергию фотона.
5. Найдите длину волны де Бройля:
а) для электрона, движущегося со скоростью 103 см/с;
б) для атома водорода, движущегося со скоростью, равной среднеквадратичной скорости при температуре 300 К;
в) для шарика массой 1 г, движущегося со скоростью 1 см/с.
Это любопытно…
Из истории развития физики и техники
Гипотеза де Бройля получила подтверждение в ряде экспериментов по взаимодействию пучков частиц (электронов, нейтронов, атомов и молекул) с веществом. В 1927 г. американские учёные Клинтон Дэвиссон (1881 — 1958) и Лестер Джермер (1896—1970) обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся от естественной дифракционной картины (кристалла никеля), даёт отчётливую дифракционную картину. Впоследствии формула де Бройля была подтверждена опытами отечественного физика Петра Саввича Тартаковского (1895—1940) и английского учёного Джорджа Паджета Томсона (1892—1975). Они изучали дифракцию электронов при их прохождении через тонкую металлическую фольгу поликристаллической структуры. После прохождения пучка электронов сквозь золотую фольгу на фотопластинке были обнаружены дифракционные кольца. По радиусам колец можно определить длину волны, связанной с движением электронов. При этом опытные данные находились в полном согласии с вычисленной по формуле λБ = h / p.
Волновые свойства были также обнаружены у протонов, нейтронов и даже у атомов и простых молекул. На рисунке 10.12 показана картина дифракции электронов на тонкой пластинке слюды, а на рисунке 10.13 — картина дифракции нейтронов на кристалле кварца. Дифракция электронов и дифракция нейтронов, в частности, находят широкое применение при анализе структуры кристаллов наряду с рентгеновскими лучами.
Фотоэффект. законы внешнего фотоэффекта
Фотоэффект – это явление взаимодействия света с веществом в результате, которого происходит вырывание фотоэлектронов. При внешнем фотоэффекте фотоэлектроны покидают поверхность тела. При внутреннем фотоэффекте фотоэлектроны остаются внутри вещества.
Работа выхода – минимальная работа, которую нужно совершить для выхода электрона из металла. Работа выхода зависит только от рода материала и определяется по таблице.
Законы внешнего фотоэффекта:
- Фототок насыщения прямо пропорционален интенсивности света, падающего на вещество.
- Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов увеличивается при увеличении частоты падающего на вещество излучения и не зависит от интенсивности света.
- Для каждого вещества существует максимальная длина электромагнитной волны λmax (красная граница фотоэффекта), за которой начинается фотоэффект. Облучение вещества световыми волнами большей длины фотоэффект не вызывают.
Данные законы были установлены опытным путем, их невозможно объяснить с помощью волновой теории света. Явление фотоэффекта и его законы были объяснены А. Эйнштейном с помощью квантовой теории света.
Каждый фотон взаимодействует только с одним электроном.
Закон сохранения энергии называют уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:
Энергия фотона идет на совершение работы выхода и на сообщение выбитому фотоэлектрону кинетической энергии.
Это любопытно…
Из истории развития физики и техники
Гипотеза де Бройля получила подтверждение в ряде экспериментов по взаимодействию пучков частиц (электронов, нейтронов, атомов и молекул) с веществом. В 1927 г. американские учёные Клинтон Дэвиссон (1881 — 1958) и Лестер Джермер (1896—1970) обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся от естественной дифракционной картины (кристалла никеля), даёт отчётливую дифракционную картину. Впоследствии формула де Бройля была подтверждена опытами отечественного физика Петра Саввича Тартаковского (1895—1940) и английского учёного Джорджа Паджета Томсона (1892—1975). Они изучали дифракцию электронов при их прохождении через тонкую металлическую фольгу поликристаллической структуры. После прохождения пучка электронов сквозь золотую фольгу на фотопластинке были обнаружены дифракционные кольца. По радиусам колец можно определить длину волны, связанной с движением электронов. При этом опытные данные находились в полном согласии с вычисленной по формуле λБ = h / p.
Волновые свойства были также обнаружены у протонов, нейтронов и даже у атомов и простых молекул. На рисунке 10.12 показана картина дифракции электронов на тонкой пластинке слюды, а на рисунке 10.13 — картина дифракции нейтронов на кристалле кварца. Дифракция электронов и дифракция нейтронов, в частности, находят широкое применение при анализе структуры кристаллов наряду с рентгеновскими лучами.
