10 типичных ошибок на ЕГЭ по профильной математике. Как их исправить лайфхаки первой части

В этой статье собрали распространённые ошибки, которые допускают выпускники при сдаче ЕГЭ по профильной математике.

Причины ошибок в ЕГЭ по профильной математике

Мы попросили наставников проанализировать работы школьников по профильной математике, чтобы выделить самые частые причины, из-за которых теряются баллы на ЕГЭ.

Среди таких ошибок:

ШпаргалкаПолезные материалы для подготовки к ЕГЭ по профильной математике

Эту ошибку ребята допускают как и в первой, так и во второй части. Ограничения необходимо прописывать в ходе решения задачи, иначе большая вероятность, что вы забудете это сделать.

Как избежать ошибку: выучить, что корни, , тангенсы, котангенсы вызывают ОДЗ (область допустимых значений).

Лайфхаки для первой части ЕГЭ по математике

Неправильное составление формул приведения

Самая распространённая ошибки в формуле — sin(3pi/2 + A) = -cosA. Знак у косинуса смотрится по синусу, а не наоборот.

Как избежать ошибку: выучить формулы приведения. Как их запомнить, рассказываем в

В школах курсу тригонометрии уделяют мало времени, поэтому ребята не умеют работать с окружностью и не понимают её в целом. Все знаки преобразования обычно выбирают на окружности без определения четвертей и чётности — а это неправильно.

Лучшие ресурсы и пособия для подготовки к ЕГЭ по профильной математике

Как избежать ошибку: научиться самостоятельно чертить тригонометрическую окружность, запомни все оси (тангенс, котангенс) и углы, чтобы не путаться со знаками и аргументами.

Шпаргалка: Основные формулы тригонометрии

Чаще всего на ЕГЭ по профильной математике снижают баллы за оформление задания.

Я часто сталкивался со студентами, у которых такая логика мышления: «Самое главное — получить правильный ответ, а красиво оформлять на экзамене буду». Если вы не хотите потерять баллы на экзамене, научитесь учитывать все критерии оценивания работы как можно раньше».

Техники запоминания чисел

Наставники команды Вебиума отмечают, что школьники часто невнимательно читают условие задачи. Из-за этого ход решения сразу становится неверным: приходится переделывать задание полностью.

Чтобы сдать ЕГЭ по профильной математике на высокий балл, нужно ознакомиться с темами, которые попадутся на экзамене. А также познакомиться со всеми изменениями в демоверсии — демонстрационном варианте ЕГЭ, по которому составляются реальные варианты экзамена.

Частые ошибки в ЕГЭ по профильной математике

Научиться решать все виды уравнений — рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические, смешанные —  можно на курсе «Задание 12 — уравнения». Также курс можно взять с проверкой задач от наставника.

Не ошибаться — это навык, который можно проработать путём многочисленной практики. Рассмотренные нами ошибки в большей степени зависят от внимательности и ответственного подхода к заданию. Рекомендуем несколько раз проверять домашнюю работу перед сдачей и выписывать, в каких заданиях были допущены ошибки, чтобы их проанализировать.

Теорию, которая нужна для ЕГЭ по профильной математике, объясняем на наших курсах. А практику можно отработать на бесплатных пробниках.

А если вы готовитесь к ЕГЭ по базовой математике, то набрать нужные баллы и сэкономить время для подготовки к другим предметам наш спецкурс.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter. Мы обязательно поправим!

Математика — обязательный для сдачи на ЕГЭ предмет, без которого не получишь аттестат. Это также один из самых сложных экзаменов для выпускников. Почти 8% сдающих в 2021 году не прошли минимальный порог, а количество высокобалльников составило лишь 2,4%.

Как повысить свои шансы на успешную сдачу ЕГЭ по математике и на каких заданиях легче набрать баллы, разбираем в этой статье вместе с преподавателем онлайн-школы Вебиум.

ЕГЭ по математике — обязательный предмет

ЕГЭ по математике — обязательный для сдачи предмет. В 2015 году его разделили на два уровня сложности — базовый и профильный. Это упростило жизнь выпускникам, которым не нужна математика для поступления в вуз. В основном, ЕГЭ по базовой математике сдают те, кто идёт в медицинские вузы или на некоторые гуманитарные специальности: рекламу, юриспруденцию, издательское дело, остальные сдают профиль.

Чтобы получить аттестат, нужно успешно сдать ЕГЭ либо по профильной математике, либо по базовой. Но выбрать профиль и базу «для подстраховки» нельзя: с 2018 года запретили сдавать оба уровня.

В 2022 году в ЕГЭ по математике также появились изменения, о них подробно рассказали в нашей статье.

Структура экзамена

В базовой математике всего 21 задание, из них 16  — по алгебре и началам анализа, пять — по геометрии. За каждое можно получить 1 балл. Этот ЕГЭ пишут  3 часа

Это единственный экзамен, результат которого переводится не в 100-балльную систему, а в оценки по 5-балльной шкале. Для получения аттестата нужно набрать семь баллов.

Подготовьтесь к базовой математике на 5 за шесть недель с нашим спецкурсом.

Профильная математика

Количество заданий в ЕГЭ по профильной математике — 18. Их делят на три блока: восемь заданий по алгебре и началам анализа, четыре — по геометрии и шесть — по реальной математике.

При этом номеров базового уровня сложности шесть, повышенного — десять, высокого — два. Время на их выполнение — 3 часа 55 минут

Список тем, которые нужно знать для экзамена, собрали в нашей шпаргалке. Также рекомендуем посмотреть разбор демоверсии ЕГЭ 2022 по профильной математике.

Для получения аттестата нужно преодолеть минимальный порог в 27 вторичных баллов — то есть решить шесть заданий тестовой части.

Есть и особенности: сдать ЕГЭ по профильной математике на 100 баллов вы можете, даже если допустите ошибку. Дело в том, что первичный балл, которому соответствуют 100 вторичных баллов, — 30. Но максимальное количество вторичных баллов, которое вы можете получить, — 31, то есть у вас есть запас в 1 балл.

Сколько я получу, если решу N заданий

Если вы решите всю первую часть без единой ошибки, то получите 11 первичных баллов. Согласно шкале перевода, это соответствует 56 вторичным баллам по 100-балльной системе.

Чтобы получить 60+ баллов (62–68), вам нужно суммарно с верно решённой тестовой частью набрать ещё 1–2 первичных балла соответственно. Набор задач может быть таким: вся первая часть + 12 или 14 задание.

Вы можете решить первую часть с двумя ошибками — тогда нужно будет выполнить 12 и 14 номер на максимальный балл или суммарно потерять в них не более одного балла.

Если вы решите верно всю первую часть, а также 12 и 14 задания, то сдадите ЕГЭ по профилю на 72 вторичных балла. Добавив к этому набору задачу по финансовой математике, вы получите 76 вторичных баллов.

Решив верно тестовую часть, 12,14,15 задания и задачу с параметром вы получите 80+ баллов. Вместо полностью правильной 17 задачи можно решить пункты а) и б) в 13 задании и пункт а) в 18 задании.

Простые задания в ЕГЭ по профильной математике

Несмотря на то, что профиль — достаточно сложный экзамен, к которому нужно долго и упорно готовиться, в нём есть лёгкие задания. Это задачи из первой части КИМа.

Это задание на решение простейших уравнений. Здесь нужны базовые знания в работе с линейными, квадратными, показательными, логарифмическими уравнениями. Если повезёт, то нужно будет всего лишь разделить одно число на другое.

Здесь встречаются простейшие задачи на теорию вероятности, для решения которых нужна одна формула: число благоприятных событий разделить на количество всех событий. Подробнее об этом — в шпаргалке по теории вероятности. Также можно пройти по этой теме.

Задача проверяет ваше умение выполнять простейшие вычисления и преобразования. Вы должны понимать, как работать с дробями, иррациональными, степенными, логарифмическими, тригонометрическими выражениями, а потом вычислять их значение, подставив числа.

Освежить в памяти тему логарифмов и степеней поможет наша шпаргалка, а тему тригонометрических преобразований — статья с основными формулами.

Это задача с прикладным содержанием. Здесь от вас требуется лишь умение верно считать и подставлять значение в формулу, которая даётся в условии.

Задания по геометрии из первой части

Планиметрия и стереометрия — достаточно пугающие разделы для большинства выпускников, но подождите паниковать: справиться с задачами первой части под силу каждому. Вы должны знать лишь основные свойства и формулы площадей плоских фигур — , параллелограммов, трапеций, разбираться в центральных и вписанных углах и знать основные свойства и формулы площадей объёмных тел — параллелепипедов, призм, конусов, шаров, цилиндров, пирамид.

Основные лайфхаки по решению тестовой части мы собрали в этой статье.

Самые сложные задания в ЕГЭ по профильной математике

Чтобы гарантированно сдать ЕГЭ по профильной математике на 80+ баллов, необходимо решать не только первую часть, уравнение из 12 задания и неравенство из 14, но и более сложные задания: стереометрию, планиметрию, задачу с параметром и олимпиадную задачу на свойства чисел.

Забудьте про «Либо всё, либо ничего» — на ЕГЭ по математике так не работает. Вы должны бороться за каждый балл: записать половину решения с идеей, которая пришла вам в голову за пять минут до конца и кажется вам глупой, или сделать только пункт А) в задаче. Возможно, именно эти драгоценные баллы помогут вам с поступлением.

Сложная стереометрия (13 задание)

Это задача даётся, как правило, легче, чем задание на сложную планиметрию, но не всё так просто. Не стоит сразу решать задания ЕГЭ, если у вас есть пробелы в стереометрии. Перед этим повторите необходимый объём теоретического материала — свойства объёмных фигур, теоремы, научитесь строить сечения, находить расстояние между прямыми и плоскостями или от точки до прямой и до плоскости, находить углы: между плоскостями, между прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми. И только потом приступайте к задачам, начиная с самых простых. Постепенно вы научитесь применять теорию и будете видеть случаи, когда можно использовать ту или иную теорему.

Ключ к успеху в том, чтобы перестать думать, что геометрия вам не по силам. Начните с простых заданий, дайте себе время, чтобы подумать над задачей — вы можете вернуться к ней даже через день. Поверьте, регулярный труд даст свои плоды через некоторое время.

Сложная планиметрия (16 задание)

В этой задаче, как и в предыдущей, не стоит сразу открывать типовые варианты — скорее всего, вы подумаете, что это очень сложно, и запал пропадёт. Помимо базовых свойств и теорем, обратите внимания на «экзотику» — теоремы, которые вы, скорее всего, не встречали в школьных учебниках. Это, например, теоремы Менелая или Чевы. Больше теорем вы найдёте в нашей шпаргалке

Не игнорируйте пункт на доказательство: он может быть простым и подарить драгоценный балл. Однако если вы решили пункт б), но не притронулись к а) — вы все равно получите балл за него.

Задача с параметром (17 задание)

То, что пугает выпускников больше, чем геометрия. За это задание дают четыре первичных балла — столько же вы получите только за последнюю олимпиадную задачу, но решают его только 2% сдающих ЕГЭ по профильной математике.

К сожалению, в школе это задание зачастую не объясняют, поэтому вам придётся изучать это самому или на курсах.

После этого начните подробнее знакомиться с аналитическим методом решения задач с параметром: познакомьтесь с заданиями вида, например, «При каких значениях параметра уравнение (неравенство, система) имеет N решений».

Теперь приступайте к изучению графического метода решения. Для этого обязательно повторите графики, уравнение прямой и окружности, области определения и значения функции, чётность, периодичность, параллельный перенос.

Пройдите спецкурс по параметрам от Вебиума, чтобы разложить эту тему по полочкам

Олимпиадная задача на свойства чисел (18 задание)

За верное решение этого номера вы получите четыре первичных балла. Но здесь нужно пробовать ухватить и один балл — иногда это может быть достаточно легко.

Что нужно знать? Теорию чисел, их свойства, признаки делимости чисел, прогрессии — арифметическую и геометрическую, среднее арифметическое. Когда вы освоите более простые задания, можно изучить метод кругов Эйлера, метод математической индукции и принцип Дирихле.

Как получить 1 балл? Традиционно этот номер содержит в себе три пункта — а), б) и в). В первом пункте обычно предлагается решить несложную задачу, где вы должны привести пример. Обычно их существует несколько, но вы можете привести только один. Если пример будет верным, то вы получите желанный балл. Вот, как может выглядеть задание:

На доске написано несколько различных натуральных чисел, каждое из которых делится на 3 и оканчивается на 7.

а) Может ли сумма этих чисел быть равна 231?

а) Да, может. Числа 27, 57 и 147 дают в сумме 231.

Как видите, ничего сверхъестественного от вас в первом пункте не требуют, и получить 1 первичный балл достаточно легко.

Пункт б) тоже стоит 1 первичный балл, но решить его будет немного сложнее. Зачастую вопрос этого пункта очень похож на вопрос пункта а), но есть исключение: чаще всего пример привести невозможно, и это нужно доказать. Делают это обычно «от противного»

За верное решение пункта в) вы получите 2 первичных балла, но это уже достаточно высокий уровень сложности. Чаще всего в задании требуют найти минимальное значение какой-нибудь величины. К решению пункта в) стоит приступать, когда предыдущие начнут стабильно получаться.

Как готовиться, если осталось два месяца

Начинать подготовку нужно с составления плана занятий. Самостоятельно сделать это достаточно сложно, но вот основные рекомендации:

Подготовка будет эффективной, если ваши работы будет проверять человек с опытом — иногда верный ответ не даёт максимальный балл за задание. Именно поэтому мы запустили спецкурсы с проверкой от наставников по заданию 14 и по заданию 12.

На курсах Вебиума мы поможем вам подготовиться к ЕГЭ на максимальный балл: разберём актуальные задания, ты получишь обратную связь и ответы на вопросы по домашкам и закроешь пробелы во всех темах.

Какие задания реже всего выполняют на ЕГЭ по профилю

Мы проанализировали статистику с официального сайта ФИПИ за 2021 год и составили рейтинг заданий в соответствии со средним процентов выполнения. Номера заданий приведены согласно новой демоверсии ЕГЭ по профильной математике.

Как сдать ЕГЭ по математике на 80+ баллов

Преподаватель математики в Вебиуме поделился советами, как правильно готовиться к ЕГЭ по профилю.

Решайте бесплатные варианты ЕГЭ по профильной математике на сайте Вебиума, чтобы набить руку.

Для тех, кто сдаёт ЕГЭ по профильной математике и не знает, куда поступать, мы сделали подборки из десяти топовых технических вузов России и пяти лучших социально-экономических вузов России.

ЕГЭ по математике профильного уровня — один из самых сложных экзаменов. Планируете сдавать его, но не знаете, с чего начать? Этот экзамен не покажется вам таким трудным, если вы узнаете про него побольше и грамотно подготовитесь. В этой статье обсудим, что нужно знать про ЕГЭ по математике 2023, из каких разделов он состоит и как к нему подготовиться.

В этой статье:

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2023?План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2023Как решать часть с кратким ответомЗадания с развернутым ответом: немного статистикиОсобенности уровней ЕГЭ по математикеСтруктура ЕГЭ по математике 2023Разделы ЕГЭ по математикеКакие задания входят в ЕГЭ по математике?

Профильный ЕГЭ по математике: что нужно знать к 2023 году?

До ЕГЭ все меньше времени, и 11-классники уже на финишной прямой. Усилить подготовку и написать на максимальный балл поможет «ЕГЭ-гонка» 🏁 На экспресс-марафоне вы повторите ключевые разделы предмета, прорешаете множество заданий и попробуете симуляцию экзамена, а также узнаете все секреты ЕГЭ-2023 от преподавателей, написавших работу в досрочный период. Записывайтесь на марафон и придите первыми в гонке ЕГЭ!

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2023?

В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.

Формулы тригонометрии

Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.

Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.

Квадратные уравнения

Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях № 9 и № 15, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании № 17 с параметром.

Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.

Треугольники

Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии, и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите все, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще.

Проценты

Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это № 9 (с кратким ответом) и № 15 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.

План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2023

Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.

Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором. В нем обратите внимание на таблицу 2, а именно на блоки:

Ориентируйтесь на указанную последовательность, но геометрию изучайте параллельно с остальными блоками — на нее нужно больше времени.

Самое главное — ни в коем случае не ограничивайтесь теорией. Ее у вас не спросят на экзамене, а вот задания решать придется. Поэтому тренируйте практические навыки: актуальные задания вы сможете найти в открытом банке заданий на сайте ФИПИ или в нашем тренажере «Решутест».

Как решать часть с кратким ответом

Ни в коем случае не пренебрегайте частью с кратким ответом! Иначе будет обидно: например, вы наберете за экономическую задачу № 15 полные 2 балла, но потеряете их в двух заданиях первой части. Это актуально для всех ЕГЭ: подробнее о том, как идеально справляться с первой частью экзамена, читайте здесь.

Еще одно заблуждение: «часть с кратким ответом простая, к ней можно не готовиться». Даже в первой части иногда встречаются такие задания, которые ученики даже не решают, потому что не готовились к ним.

Как я уже говорила, часть с кратким ответом содержит 11 заданий. Начинать подготовку необходимо именно с заданий базового уровня сложности, потому что это та основа, на которую потом накладывается более сложная теория.

Что касается задач повышенного уровня сложности, то среди каждого номера есть лайфхаки, например, в этой статье я уже рассказывала про № 11, в котором нужно работать с производной.

Задания с развернутым ответом

Многие думают, что эта часть ЕГЭ по математике очень сложная. Поэтому ребята, которые не рассчитывают на высокие баллы, даже не приступают к ней. И очень зря! С помощью этих заданий можно заработать дополнительные баллы и побороться за высокое место в рейтинге.

Сейчас будет немного статистики. В среднем около 35% учеников получают полные 2 балла за решение № 12, а вот неравенство № 14 дается хуже, только около 12% с ним справляются на полный балл. Геометрия даётся ещё хуже: стереометрию № 13 полностью решают 2% выпускников, планиметрию (№ 16) менее 5%. А вот с экономической задачей (№ 15) справляются около 20%, а это целых 2 балла! Что касается № 17 и 18, то они даются ещё хуже, но на то они и самые сложные, хотя 1 балл за № 18 по статистике получают около 25% сдающих — там нужно просто привести пример.

Особенности уровней ЕГЭ по математике

В 2015 году ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Это упростило жизнь выпускникам, которые не планируют поступать на специальности, связанные с математикой. Если ЕГЭ по математике нужен только для получения аттестата, можно сдать его облегченную версию, оставив время и силы для профильных экзаменов.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 21 задания, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.

Шкала перевода оценок для базового уровня ЕГЭ по математике 2023, ФИПИ

В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:

Тематические блоки, ЕГЭ по математике 2023, базовый уровень

Также обратите внимание, что базовый ЕГЭ по математике не поменялся с точки зрения наполнения, изменился лишь порядок заданий. Вот что пишут ФИПИ:

ФИПИ о ЕГЭ по математике 2023

Подробнее про базовый ЕГЭ по математике, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдём к профильному.

Профильный уровень ЕГЭ по математике

Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему:

Шкала переводов для профильного уровня ЕГЭ по математике 2023, ФИПИ

Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 18 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия и реальная математика. Максимальное количество первичных баллов — 31.

Структура ЕГЭ по математике 2023

Внимание! Вся нумерация заданий в статье соответствует ЕГЭ 2023 года.

В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.

ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.

Темы заданий с кратким ответом, ЕГЭ по математике 2023, профиль

Обратите внимание, что по сравнению с 2022 годом, в части 1 изменился только порядок заданий. Сами сотрудники ФИПИ говорят следующее:

Темы заданий с развернутым ответом, ЕГЭ по математике 2023, профиль

Задания с кратким ответом принесут вам до 11 первичных баллов (64 вторичных). Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью. Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов. Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2. Изменилась также шкала перевода баллов, поэтому подумайте, какими заданиями вы сможете набрать необходимое количество первичных баллов.

Разделы ЕГЭ по математике

Здесь вам на помощь приходят документы с официального сайта ФИПИ: кодификатор, демоверсия и спецификация.

Почему задания на производную решает только 40% выпускников?Два прототипа задания № 11 ЕГЭ по математикеПоиск точек экстремумаПоиск наибольшего / наименьшего значения функцииЛайфак, чтобы решать задания на производную в ЕГЭ

Производная на ЕГЭ по математике. Как решать задание № 11?

Почему задания на производную решает только 40% выпускников?

Ни для кого не секрет, что профильный ЕГЭ по математике состоит из частей с кратким и развёрнутым ответом. В первой части всего 11 заданий. В том числе и интересующее нас задание № 11.

Задание № 11 проверяет, умеют ли выпускники работать с производной. По статистике его решают около 40% всех сдающих экзамен, что для первой части ЕГЭ по математике очень мало.

Проблема этого задания в том, что производную проходят только в середине 11 класса, когда уже активно идет подготовка к ЕГЭ по другим темам. Из-за этого школьники не успевают ее отработать.

Два прототипа задания № 11 ЕГЭ по математике

В этом номере есть всего два типа заданий, которые можно решить с помощью простых алгоритмов. Ученикам нужно лишь запомнить их и выучить таблицу производных.

Сначала необходимо понять, что именно от нас хотят в задании — расскажу небольшой лайфхак. Многие ученики путают понятия «точка максимума / минимума» и «наибольшее / наименьшее значение». Дело в том, что точка экстремума – это x, а наибольшее или наименьшее значение – это у. Как не запутаться? Обрати внимание на слово-маркер «точка». Если ты видишь его, то речь идет об х, если этого слова нет, то речь об у.

Поиск точек экстремума

Теперь, когда мы разобрались, как не запутаться и понять, что необходимо найти в задаче, приступим к разбору самих заданий и алгоритмов к ним. Начнём с поиска точек экстремума. Чтобы провести анализ функции, необходимо определить основные этапы. У функции есть точки экстремума, в них производная равна нулю. Единственный способ, определить, является ли данная точка точкой максимума или минимума – это определить знаки производной до и после неё, если знак производной меняется с «–» на «+», то это будет точка минимума, а если с «+» на «–», то точка максимума. Таким образом общий порядок действий будет следующим:

Данному алгоритму подчиняются абсолютно все задания, в которых нужно найти точки экстремума.

Поиск наибольшего / наименьшего значения функции

Лайфак, чтобы решать задания на производную в ЕГЭ

Давайте посмотрим на некоторые задания, которые можно решить гораздо быстрее, не прибегая к использованию алгоритмов. Лайфхаки не работают на абсолютно всех заданиях, поэтому будьте аккуратны, применяя их!

Разбираем лайфхак на примере

Чтобы выполнить данное задание, необходимо знать таблицу производных и немного порассуждать логически. Если мы пойдём по алгоритму, нам придётся брать производную от e в степени (x-9), а производная от данной функции будет равна тому же самому. И получается, что мы никак не можем избавиться от символа, которого просто не может быть в ответе.

Или можем? Есть замечательная степень, которая абсолютно любое основание может превратить в единицу — это 0. Таким образом, мы можем избавиться от е, если представим её степень (х – 9) равной нулю. Получается х – 9 = 0, тогда х = 9.

Но единственный ли это способ избавиться от «е»? На самом деле нет, так как есть ещё один множитель – скобка. Ее можно занулить, тогда занулится и всё произведение. Получим 10 – х = 0, тогда х = 10. Но не стоит забывать, что найти нас просят наименьшее значение ФУНЦИИ, поэтому теперь подставим найденные х в исходную функцию.

При х = 9 получаем 1, а при х = 10 получаем 0. Видим, что значение 0 меньше, чем 1, а значит именно его мы запишем в ответ. Обратите внимание, что оно достигается при х = 10, поэтому критично важно учитывать как степень экспоненты, так и множитель-скобку.

В этой статье мы рассмотрели два алгоритма, с помощью которых можно решить абсолютно любое задание № 11 ЕГЭ по математике. А еще вы узнали лайфхак, как можно выполнить задание на производную в ЕГЭ, не прибегая к использованию алгоритма, и сэкономить время!

Обычно базовую математику выбирают ребята, у которых есть план: надо как можно скорее разделаться с бесполезным для поступления предметом и сосредоточиться на своем наборе вступительных. Из этой статьи вы узнаете, как сдать базовую математику максимально быстро и просто.

Какие задания решать, чтобы сдать базовую математикуКакие задания мы не разобрали и почему

Как сдать базовую математику: инструкция

В этом материале мы сделаем акцент на простых номерах, которые принесут вам балл почти задаром! Они обозначены пометкой «Обязательно делать» — таких заданий 10. Как раз с запасом на ошибки, ведь минимум для сдачи базовой математики — 7 баллов.

Для тех, кто хочет получить выше тройки — это 12 баллов и выше, — мы дали рекомендации по еще 3 задачам. В сумме получается 13 номеров. Решите их все, и твердая четверка у вас в кармане.

Какие задания решать, чтобы сдать базовую математику

Проверяется ваше умение разделить случаи, когда требуется округлить величину в большую сторону, а когда — в меньшую.

Если вы ходите в магазин с наличными, то сталкиваетесь с подобными задачами каждый день. Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не забывайте приводить все величины к одной размерности:

Так сколько баночек йогурта вам продадут? На 7 штук денег не хватает, значит, округлить полученную величину надо до целого в меньшую сторону. Математическое правило округление в этой задаче не поможет.

Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то на 63 рулона:

63 : 6 = 10,5.

Но полпачки вам не продаст. Включаем логику: возьмем меньше — не хватит еще половины пачки на три последних рулона. Значит, округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом. Математическое правило округления снова игнорируем.

Обязательно делать

Это задача на здравый смысл. Нужно соотнести величины с их возможными значениями.

Вряд ли грузовой автомобиль может весить как 3 шоколадки (300 г), а взрослый человек — 8 т.

Давайте вместе подберем значения.

Главное — внимательно перенести ответы в бланк: 3142.

Задание на работу с графиком, диаграммой или таблицей. Вооружайтесь карандашом, читайте условие с предельной внимательностью и безжалостно отмечайте нужные по условию значения на изображении в КИМ. Вы и представить не можете, сколько выпускников теряет тут баллы по невнимательности.

Мы ярко отметили уровень, соответствующий Амуру, в итоге посчитать все более длинные реки стало проще простого. У вас на экзамене будет так же наглядно!

Задание проверяет навык работы с формулами. Алгоритм решения напоминает решение задачек на уроке по физике:

Самое трудное тут — правильно выразить искомую величину. Для этого повторяем порядок выполнения арифметических операций, свойства умножения, тренируемся перекидывать через равно множители и слагаемые.

И да, в базе эта задача проста настолько, что даже перекидывать ничего не придется. Нужная величина уже будет слева от равно.

Простая задача на определение вероятности, которая поможет вам точно сдать базовую математику.

Решаем с помощью формулы:

Внимательно читайте вопрос: спрашивают вероятность купить исправную лампочку. Если из ста 3 неисправны, значит, остальные в порядке и подойдет любая из оставшихся 97. Это и есть наши благоприятные исходы из формулы.

97 : 100 = 0,97.

Будьте внимательны: иногда в задаче есть указание к округлению. Значит, ответ у вас выйдет некрасивый, в виде бесконечной десятичной дроби, которую вы округлите до нужного разряда.

Еще один подвох: формулировка с предлогом «на». К примеру, «На 100 лампочек 3 неисправны. Найдите вероятность купить неисправную». Подходящие исходы тут даны явно: 3 неисправные лампочки. А вот число всех исходов спрятано, и найти его будет нужно сложением исправных и неисправных лампочек: 100 + 3 = 103.

Задание проверяет навык чтения информации из таблицы и подбора подходящего по условию варианта.

Например, вы нашли вариант позвать первого, третьего и пятого переводчиков. Получите весь набор языков как раз за 12 тысяч. Но обратите внимание, что это решение далеко не единственное.

Задание 7

Мы не выделяем это задание в обязательные, так как для его выполнения понадобится навык анализа поведения функции по графику. Но, как его решать, сейчас коротко расскажем.

Запомним: точка максимума будет на «горке», точка минимума — в «ямке». Функция убывает, если идет вниз слева направо. Возрастает, если идет вверх слева направо.

Если не повезет, то придется вспомнить азы теории по производной.

Здесь все дело в касательных. Нужно внимательно к ним присмотреться. Если касательная к графику возрастает, то значение производной будет положительное, если убывает — отрицательное. Производная будет тем больше по величине (модулю), чем быстрее возрастает или убывает касательная.

Задача проверяет умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.

Все, что от вас требуется, — схематично изобразить на черновике ясень, рябину и осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с утверждениями.

Важно: не додумывайте дополнительные условия, не указанные в тексте задачи. Учитесь читать строго то, что написано.

Исходя из рисунка выше получаем, что верны только утверждения 1 и 4.

А бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.

Тут иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам.

Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.

Конечно, возможны еще промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.

Так что для решения иногда мало логики — понадобится еще немного воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл увеличатся.

Задание проверяет базовые навыки счета, которым учат в 5–6-м классах. Чтобы получить балл и сдать базовую математику, надо:

Уделите пару вечеров отработке алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных и десятичных дробей, и это задание у вас в кармане.

Задание 15

Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами и единицами отношения. Такие задачи бывают четырех типов.

Тип 1. Найти часть от числа

Часть может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется искать треть от чего-то.

Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:

Прочувствуйте специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А работать мы будем с кусочком — 13 процентами. Сколько это в рублях, нам еще предстоит узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сделать три шага:

1. Перевести процент в десятичную дробь.

Для этого всегда надо количество процентов поделить на 100.

13 : 100 = 0,13.

2. Найти, сколько это от зарплаты в рублях.

Запоминаем главное правило для этого типа задач: чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

12 500 ∙ 0,13 = 1 625 (руб.) — налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.

3. Ответить на вопрос задачи.

У нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.

12 500 – 1625 = 10 875 (руб.).

Будьте внимательны: многие совершают ошибку именно на последнем шаге!

Тип 2. Найти число по его части

Прочувствуйте разницу с прошлой задачей: тут 124 — и есть 25%, то есть одна и та же величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в учениках. Просят узнать целое — 100%.

1. Переводим процент в десятичную дробь:

25 : 100 = 0,25.

2. Находим, сколько учеников всего.

Правило для этого типа задач: чтобы найти целое, надо часть разделить на дробь.

124 : 0,25 = 496 (уч.) — всего.

Тип 3. Найти, сколько процентов часть составляет от целого

Особенность подобных заданий: не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном случае — стоимость футболки в рублях.

1. Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной.

Запоминаем правило: чтобы найти, какую долю часть составляет от целого, надо часть разделить на целое.

680 : 800 = 0,85.

2. Переводим долю в процент.

В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100.

0,85 ∙ 100 = 85% — столько процентов новая цена составляет от старой.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что стала 85% от первоначальной. Конечно, изначально она была 100%. Итого:

100 – 85 = 15%.

Тип 4. Задачи на соотношение

Если перефразировать условие, то за первого кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части. Особенность этих частей в том, что они одинаковые по величине.

Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого кандидата будет 30, а за второго — 20.

1. Считаем общее количество частей:

3 + 2 = 5.

2. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть.

Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего проголосовало? Конечно, 100%! Значит, каждая из пяти частей «весит»

100 : 5 = 20%.

За проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.

20 ∙ 2 = 40%.

Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой:

1 часть = 100% : 5 = 20%.

Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл. Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике.

Задание на решение выражения. На самом деле оно проверяет знание теории, так как в этом задании вам могут встретиться:

Ваша задача, соответственно, — знать:

Вы можете подробно ознакомиться с ними и научиться выводить в этой статье.

Обратите внимание: нужная теория будет в справочных материалах на экзамене, но это не поможет, если вы не научитесь применять ее для решения заданий. Практика обязательна!

В номере с уравнениями вам не встретятся тригонометрические. Зато вы точно увидите там:

Раскрываем скобки, если они есть, слагаемые с х переносим в одну сторону от равно, без х — в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.

Бывают полные и неполные, всего надо повторить три алгоритма решения! А формула дискриминанта еще и в справочных материалах есть.

Это те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых значений: подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте, выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не будет.

Ваша задача — с помощью формул свойств степеней привести уравнение к виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же число. После приравниваем показатели и решаем. Вот так:

С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду, когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После приравниваем выражения под логарифмом и решаем.

Прелесть уравнений в том, что ответ всегда можно проверить подстановкой вместо x в уравнение. Не забывайте проверять, ведь это возможность убедиться на 100%, что вы не упустите заветный балл.

Задание 19

Если хотите сдать базовую математику и решить номер 19, надо ознакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости. Иногда решение можно найти даже подбором! Попробуйте — времени на базовом ЕГЭ вам точно хватит.

Для начала нужно запомнить все признаки делимости.

А теперь посмотрим на типичное задание 19.

Тут помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам надо разложить его на множители, признаки делимости для которых есть.

Теперь проверим признак для 3: 7 + 5 + 1 + 5 + 7 + 6 = 31. Какое ближайшее число разделится на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.

Другой вариант задания:

А задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много. Мы все же постараемся порассуждать, чтобы уменьшить количество возможных вариантов.

Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится, если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.

Какие задания мы не разобрали и почему

Теперь вы знаете, как сдать базовую математику, решив всего семь заданий. Но некоторые номера базового ЕГЭ включают слишком большое разнообразие прототипов, и методы их решения не ограничиваются парой простых алгоритмов.

Например, в эту группу относятся все задания по геометрии: с 9 по 13. Чтобы решать геометрию, мало знать основные фигуры и формулы. Необходим навык, который вырабатывается только практикой. Однако у нас есть статья про окружность — в ней вы найдете много полезной информации.

Задание 18 обычно, хотя и не всегда, содержит неравенство.

Это объемный блок теории, которую тоже необходимо подкреплять практикой. Но, может, вам повезет и попадется задачка на расположение значений на числовой прямой.

Тут достаточно примерно прикинуть значения и аккуратно внести ответы в бланк. Ясно, что 7/3  больше 2, но меньше 3. Корень из 26 равен 5 с копейками, а степень –1 из 3/5 сделает 5/3, или чуть больше 1,5. Подобные задания надо пытаться делать обязательно!

Задание 20. С этим заданием ученики знакомы еще с 9-го класса, так как оно было под номером 21 на ОГЭ. Это текстовая задача:

В задании 21 на ОГЭ не было прогрессий, но они были в первой части на ОГЭ, так что ничего нового.

Задание 21. Здесь попадаются разные типы неочевидных задач на логику — чем-то они даже похожи на олимпиадные. Решение каждой нужно рассматривать отдельно и подробно. Если хотите прочитать о том, какие задачи бывают в 21-м номере, пишите в комментариях, и Maximum поделится своими методами решения!

Не знаете, какой вуз выбрать? Воспользуйтесь бесплатной консультацией в нашем центре. Что это такое? Все просто: вы расскажете о себе и о своих интересах. А специалист посоветует, на какие специальности обратить внимание, в какой вуз поступать, какие ЕГЭ сдавать. Так вы сэкономите время на подготовку и сможете выбрать образование, которое точно окажется для вас интересным и полезным!

Особенности ЕГЭ по математике

ЕГЭ по математике можно сдать на двух уровнях: базовом и профильном. В первом 21 задание, в которых не нужны развёрнутые решения, — достаточно правильно записать ответ в графу. Один верный ответ — 1 балл. На выполнение заданий даётся три часа. Этого хватит, чтобы всё решить, перепроверить и аккуратно перенести в бланк ответов.

ЕГЭ по профильной математике содержит 18 заданий, на которые даётся 3 часа 55 минут (235 минут). В первой части школьникам нужно выполнить 11 заданий с кратким ответом, во второй — 7 заданий. Вопросы с кратким ответом в первой части ЕГЭ предполагают запись в бланке ответов целого числа или конечной десятичной дроби. Задания с развёрнутым ответом во второй части ЕГЭ должны содержать полную запись решения с обоснованием.

Изначально все задания оцениваются в первичных баллах, за каждый из которых можно получить от 1 до 4 баллов в зависимости от уровня сложности. Всего можно набрать 31 первичный балл. После экзамена они переводятся в тестовые по 100-балльной шкале.

Как подготовиться к профильной математике

Вы должны чётко понимать, для чего сдаёте ЕГЭ и какой балл хотите получить. Если в выбранный вуз достаточно 70 баллов и есть тема, которая западает, не тратьте на неё время. Например, вы совершенно не понимаете стереометрию. Не останавливайтесь на ней. Лучше поймите, какие задачи вы точно сможете решить, и прокачивайте сильные стороны. На 70–75 баллов не нужно уметь решать всё.

Систематизируйте для себя и выучите важные формулы и теоремы

Будет лучше, если вы разместите их рядом с рабочим местом. Выучить сразу все формулы и теоремы нереально: лучше всего они запоминаются на практике. Поэтому важно систематически решать варианты ЕГЭ.

Отработайте первую часть

Если вы рассчитываете сдать экзамен на 90 и более баллов, тренируйтесь решать тестовую часть за 20–30 минут. Засекайте время по таймеру и упражняйтесь с вариантами. Сильные школьники порой спотыкаются на первых 11 задачах, потому что привыкли решать что-то более содержательное.

Сосредоточьтесь на сложных заданиях

Выберите свой топ заданий и отработайте их. Но время от времени обязательно возвращайтесь к тестовой части ЕГЭ.

Не бойтесь сложных заданий — 17 (задача с параметром) и 18 (задача по теории чисел)

Некоторые школьные учителя говорят, что эти задания слишком сложные, и не обсуждают их в классе. Главное — понять, что все задачи посильны. Кроме того, в этих заданиях можно достаточно легко получить частичный балл (1–2).

Займитесь таймингом

Когда вы уже достаточно хорошо решаете задания из запланированного вами списка, учитесь укладываться в отведённые временные рамки.

Не забывайте про правильное оформление во второй части

Каждый шаг решения задачи второй части ЕГЭ должен быть обоснован, и тогда решение будет оценено максимальным количеством баллов.

Самостоятельная подготовка к экзамену

К экзамену можно подготовиться самостоятельно с помощью методических пособий и интернет-источников. Мы составили список самого главного.

Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике

Внимание: в некоторых пособиях осталась старая нумерация заданий: рекомендуются именно эти, так как новые ещё не выпустили.

«Как сдать ЕГЭ по математике».

Хочу поступить в лучший вуз

Расскажем, как подготовиться к ЕГЭ по математике и русскому. Вас ждут два чек-листа по основным предметам!

Ой! Что-то пошло не так. Попробуйте еще раз

кандидат физико-математических наук,

преподаёт математику в «Фоксфорде»

Как сдать ЕГЭ по профильной математике

Отработайте первую часть. Если вы рассчитываете сдать экзамен на 90 и более баллов, тренируйтесь решать тестовую часть за 20–30 минут. Засекайте время по таймеру и упражняйтесь с вариантами КИМ.

Сильные школьники порой спотыкаются на первых 11 задачах, потому что привыкли решать что-то более содержательное. Досадно, когда способные ученики теряют баллы, время и силы на простых задачах. Обязательно потренируйтесь решать тестовую часть: оцените уровень сложности и научитесь не тратить на неё время.

Не бойтесь сложных заданий. Некоторые школьные учителя говорят, что последние задания слишком сложные, и не обсуждают их в классе. Главное — понять, что все задачи посильны.

Возьмём, например, последнюю задачу. Это может быть любая задача с последней позиции из реального варианта ЕГЭ прошлых лет. Внимательно прочитайте текст задания, подумайте над ним — если нет никаких идей, отложите задачу до завтра. На следующий день снова ищите способ решения. Не отчаивайтесь, если не удалось решить задачу и со второй попытки. Домашние и контрольные работы по математике приучают вас к тому, что любую задачу нужно уметь решать за 5–10 минут. Но если, например, посмотреть на настоящие математические проблемы, то окажется, что большинство из них решаются неделями, месяцами и даже годами.

Продолжайте тренироваться. Когда сможете решить её за час, вы будете готовы к сложным заданиям ЕГЭ.

Приоритеты

Определите цель. Вы должны чётко понимать, для чего сдаёте ЕГЭ. Если в выбранный вуз достаточно 70 баллов и есть тема, которая зависает, не тратьте на неё время. Например, вы совершенно не понимаете стереометрию. Остановитесь, поймите, какие задачи вы точно способны решить, и прокачивайте свои сильные стороны. На 70–75 баллов не нужно уметь решать всё. Помните, что вам нужно сдавать и другие предметы. Прокачаться с 50 до 70 баллов по другому предмету, скорее всего, будет проще, чем улучшить свои баллы по математике с 90 до 95.

Во время экзамена

Начните с лёгкого. Если вы претендуете на высокие баллы, тестовые задания не должны отнимать у вас силы. Вы справляетесь с ними за полчаса. А дальше, когда вы приступите к последним 7 сложным задачам, не пожалейте времени — 10 или даже 15 минут — и внимательно прочитайте условие каждой из них. Немного подумайте над ними и отметьте те, в которых понимаете, что делать. Не обращайте внимания на порядок задач. Может получиться так, что вы прочли условие задачи с параметрами и понимаете, что решали подобную, но нужно чуть-чуть додумать — беритесь за неё.

При таком подходе вы сделаете всё, что в ваших силах, наиболее быстро справитесь с простыми задачами и спокойно подойдёте к самым сложным.

Самые распространённые ошибки

Невнимательность. В первой части, где требуется только ответ, школьники обычно не учитывают размерность. Если нужно дать ответ в метрах, а у вас получилось 2 километра, пишите не «2», а «2000». В задаче с развёрнутым решением этот ответ приняли бы, но тест проверяет бездушная машина.

Или, например, школьники обозначают некоторую неизвестную величину за Х, начинают искать его. Когда находят Х, на радостях записывают в ответ, чему он равен. А в задаче требовалось найти что-то другое. Прежде чем вписать ответ, перечитайте вопрос и убедитесь, что вы отвечаете именно на него.

Самая досадная ошибка случается при переписывании, когда вы переносите уравнение или неравенство из условия к себе в листочек. Проверяйте, что правильно списали задание.

Волнение. Случаются ошибки чисто арифметические — по невнимательности или от волнения. Если вы решаете уравнение, в большинстве случаев несложно подставить ответ и проверить, что он действительно подходит. В задаче, где вы сделали много вычислений, велика вероятность ошибки. Решите эту задачу снова, но не сразу, а через час, чтобы проверить себя. Если ответы получились разные, нетрудно будет найти ошибку и понять, какой ответ правильный. Проверять самого себя по действиям — очень сложно, проще решить ещё раз и сравнить.

Спешка. Ещё одна типичная ошибка — неправильно прочитанное условие. Часто школьники бегло читают условие и решают не ту задачу: например, вписанную окружность путают с описанной. Читайте условие несколько раз, пока не поймёте, что от вас требуется.

Как сдать базовую математику ЕГЭ

преподаватель курса подготовки к ЕГЭ по базовой математике в «Фоксфорде»

Зная темы алгебры и геометрии в рамках школьной программы, вы без проблем сдадите ЕГЭ. Сам экзамен объективно несложный. За 180 минут, которые длится испытание, можно решить его дважды и сделать проверку. Поэтому выполняйте задания в спокойном темпе. Если для вас проще алгебра, чем геометрия, то начните с заданий, связанных с ней, и наоборот. Главное — внимательно читайте каждое задание. Не сидите слишком долго над одним примером — лучше вернуться к нему позже. А ещё не волнуйтесь, ведь паника — плохой советчик на экзамене. Лишний раз проверьте, правильно ли вы перенесли ответ в бланк.

План подготовки прост: решайте тесты (много-много тестов) и повторяйте основные темы (теорию и практику) любым удобным для вас способом. Главное — заниматься систематически и уделять особое внимание темам, которые кажутся более сложными.

готовилась к профильной математике в «Фоксфорде»

Почему ты решила сдавать профильную математику на ЕГЭ?

В 10-м классе я смотрела видео Бориса Трушина на ютьюбе, а потом сама решала и разбирала задачи из второй части. Моя подготовка была довольно хаотичной, систематически я стала заниматься только в выпускном классе.

Записалась на годовой курс к Борису Трушину и готовилась ко второй части. Первую часть мы решали в школе, поэтому дополнительно я с ней не сидела. Примерно раз в две недели я прорешивала вторую часть целиком. Варианты брала из сборников «Решу ЕГЭ», тематических книг и пабликов — там они обычно сложнее, чем на экзамене.

Какая была самая сложная тема для тебя?

Больше всего трудностей у меня возникало при работе с теорией чисел. Задание 19 «в» я решала с переменным успехом, потому что на этой позиции встречаются очень разные задачи. Ещё было сложновато со стереометрией, так как там нужно пространственное мышление, но я более-менее разобралась.

Даже во время самого экзамена больше всего сложностей у меня вызвало задание 14. Оно было посвящено стереометрии. Пункт «б» меня тоже поставил в ступор — получились большие числа под корнями, поэтому, вероятно, проблема была в арифметике.

А какая — самая простая?

Я не могу вспомнить какую-то одну тему, которая казалась бы мне самой лёгкой. Возможно, быстрее всего мне давалось решение уравнений. Они есть и в первой, и во второй части, и решала я их очень быстро.