10 основных ошибок, допускаемых в ЕГЭ по математике

10 основных ошибок, допускаемых в ЕГЭ по математике ЕГЭ

10 основных ошибок, допускаемых в егэ по математике

10 основных ошибок, допускаемых в ЕГЭ по математике

Совет учиться на ошибках других бесполезен; научиться чему-либо можно только на собственных ошибках.

Б. Шоу

I. Обзор основных ошибок

    Обзор составлен на основе материалов ФИПИ за 2022, 2022 гг.

    Профильный уровень

    Задание

    Процент выполнения

    Типичные ошибки

    1

    90%

    Неумение читать условие и непонимание процентов

    2

    95%

    Невнимательное чтение условия и непонимание единиц измерения

    3

    88%

    Невнимательное чтение условия

    4

    89%

    Невнимательное чтение условия

    5

    91%

    Ошибки в свойствах степеней

    6

    65%

    Непонимание математической записи угла и неверное чтение чертежа

    7

    54%

    Невнимательное чтение условия

    8

    57%

    Отсутствие базовых пространственных представлений и знаний соотношений

    9

    47%

    Ошибки в определении знака тригонометрической функции

    10

    65%

    Невнимательное чтение условия или непонимание текста

    11

    36%

    Невнимательное чтение условия

    12

    38%

    Непонимание алгоритма исследования функции с помощью производной

    13

    36%

    Неумение и небрежность отбора корней тригонометрического уравнения с помощью единичной окружности

    14

    6%

    Неумение доказывать, непонимание взаимосвязи элементов геометрической конструкции, ошибки в теоретических фактах

    15

    15%

    Невнимательное чтение математической записи неравенства, непонимание алгоритма решения совокупностей и систем логарифмических неравенств, забыт знаменатель при решении дробно-рационального неравенства, небрежность при изображении множества решений на координатной прямой

    16

    3%

    Неверное понимание логики построения доказательства, ошибки в построении чертежа

    17

    11%

    Неверное составление модели задачи (непонимание взаимосвязи величин) и вычислительные ошибки

    18

    3,5%

    Недостаточная сформированность графического метода решения – отсутствие объяснений и обоснований, отсутствие ответа на поставленный вопрос

    19

    3,5%

    Непонимание того, что на вопрос «Может ли…?» нужно давать аргументированное решение, а не ответ «да» или «нет»

    Базовый уровень

    Основные факторы, вызывающие ошибки:

    • недостаточный уровень понимания условия при чтении задания,
    • вычислительные ошибки,
    • недостаточная развитость наглядных геометрических представлений.

    II. Анализ 10 типичных ошибок на примерах заданий ЕГЭ

      Задачи на проценты – непонимание механизма начисления процентов.

      В большинстве случаев причина ошибок – непонимание сущности процента. Например, если в условии сказано, что цена товара сначала была повышена на 25%, а затем понижена на 25%, то эти проценты не будут одной и той же суммой денег, т.к. база начисления этих процентов разная.

      Пример:

      10 основных ошибок, допускаемых в ЕГЭ по математике

      При решении этого задания 6% участников экзамена посчитали, что если цена была повышена на 25%, то для нахождения старой цены нужно новую цену понизить на 25%. В действительности же новая цена составляет 125% от старой цены, а узнать нужно, сколько рублей соответствуют 100%.

      В более сложной экономической задаче требуется понимание механизма начисления простых и сложных процентов, обоснованное применение формул, выбор правильного способа решения. Типичные ошибки здесь связаны с неверным составлением модели задачи, непониманием взаимосвязи величин, непониманием того, что важен не только ответ, но и способ решения задачи.

      Невнимательное чтение условия.

      К сожалению, это самая распространенная ошибка согласно анализу типичных ошибок ЕГЭ, проведенному ФИПИ.

      Конечно, многое здесь можно списать на волнение и психологическое напряжение. Даже самые подготовленные ученики на экзамене могут растеряться, переволноваться или поспешить в решении более простых заданий. Однако факт остается фактом, и при подготовке к экзаменам на него нужно обратить внимание.

      Примеры:

      10 основных ошибок, допускаемых в ЕГЭ по математике

      Почти 24% участников экзамена указали количество точек, в которых значение функции (а не ее производной) положительно, а еще около 2% участников пытались перечислить номера точек, в которых производная принимает положительное значение.

      10 основных ошибок, допускаемых в ЕГЭ по математике

      Около 2,5% участников экзамена нашли вероятность выбора подтекающего насоса, не обратив внимания на частицу «не» в условии.

      Практико-ориентированные задания базового и повышенного уровня – непонимание текста задачи.

      Кроме ошибок, связанных с невнимательным чтением условия, на первое место здесь выходит непонимание текста задачи, незнание единиц измерения величин, неумение работать с формулами. Многие выпускники даже не приступают к технически не сложным практико-ориентированным задачам повышенного уровня.

      Пример:

      10 основных ошибок, допускаемых в ЕГЭ по математике

      Выполнение задания – около 57%. Отмечается, что 8% участников не дали никакого ответа; 6% решили, что чем ближе, тем лучше; 4% решили, что лампочку нужно поместить в середину разрешенного интервала, а еще 4,5% решили, что самый главный параметр – это фокус.

      Вычислительные ошибки.

      Привычка вычислять все с помощью калькулятора, вплоть до таблицы умножения и действий с круглыми числами доставляет учащимся немало проблем на экзамене. Отсутствие навыков быстрого счета в уме или на бумаге часто приводит к тому, что участники экзамена допускают грубые ошибки в элементарных примерах. «Слабые» места многих старшеклассников – это дроби, отрицательные числа, элементарные преобразования выражений, т.е. проблемы, накопившиеся с 5 класса.

      Ошибки в теоретических фактах.

      Незнание необходимых для решения задач теоретических фактов, как по алгебре, так и по геометрии, существенно снижает процент выполнения большинства заданий как базового, так и повышенного уровня сложности.

      Примеры:

      10 основных ошибок, допускаемых в ЕГЭ по математике

      Около 8% выпускников не дали никакого ответа; 38% ошиблись в формуле боковой поверхности конуса, а еще 12% в формуле его объема. Отмечается, что процент выполнения этого задания существенно ниже, чем, например, формально гораздо более сложного задания с полным решением на решение уравнения и осуществление отбора корней. Это означает, что низкий процент выполнения заданий по стереометрии вызван именно существенными проблемами в ее преподавании.

      10 основных ошибок, допускаемых в ЕГЭ по математике

      В задании 5 проверялось умение решать показательные и логарифмические уравнения. Из семи процентов выпускников, не справившихся с заданием, 2% ошиблись в свойствах степеней.

      Незнание алгоритмов и методов решения.

      Знание алгоритмов и методов решения проверялось во многих заданиях экзаменационной работы. Например, в задании 12 требовалось продемонстрировать понимание алгоритма исследования функции с помощью производной, а в заданиях 5,13,15 знание общих и частных методов решения уравнений и неравенств.

      Пример:

      10 основных ошибок, допускаемых в ЕГЭ по математике

      Ненулевые баллы получило около 15% участников экзамена. Типичные ошибки связаны с невнимательным чтением математической записи неравенства, непониманием алгоритма решения совокупностей и систем логарифмических неравенств. Очень много ошибок при решении дробно-рационального неравенства (забыт знаменатель).

      Неверное чтение чертежей,непонимание взаимосвязи элементов геометрической конструкции, отсутствие базовых пространственных представлений, ошибки в построении чертежа.

      В преподавании геометрии очень важным является не только умение решать вычислительные задачи с геометрическим содержанием (по формулам), но и формировать геометрические представления о фигурах (телах). При отсутствии базовых пространственных представлений сложно ожидать высокого процента выполнения стереометрического задания с полным решением.

      Пример:

      10 основных ошибок, допускаемых в ЕГЭ по математике

      Отмечается, что около 10% участников экзамена при решении этой задачи неверно определили углы по их записи (перепутали буквы или не понимают, какая из букв в записи угла соответствует его вершине). Около 5% участников «увидели» прямоугольный треугольник ACD, а еще 3% — равносторонний треугольник ABD.

      Процент выполнения экзаменующимися геометрических заданий традиционно ниже, чем процент выполнения заданий алгебраических. В целом при решении геометрических задач более половины выпускников продемонстрировали отсутствие знания взаимосвязей элементов геометрической конструкции и соотношений между величинами пространственных фигур.

      Неумение доказывать, обосновывать.

      К заданиям повышенного уровня относились задания второй части 14 (стереометрия) и 16 (планиметрия) с развернутым ответом. Оба задания содержали два пункта. В первом пункте задание доказать, а во втором пункте вычислить. Основной проблемой оказалось выполнение первого пункта. Участники экзамена продемонстрировали неумение доказывать. При этом много встречается различного рода логических ошибок. Наибольшие затруднения участники испытывали при оформлении доказательства.

      Пример:

      10 основных ошибок, допускаемых в ЕГЭ по математике

      Типичные ошибки связаны с непониманием логики построения доказательства. Например, доказательство начинается так: «Пусть точка О является серединой отрезка СК…». Т.е. в начале доказательства уже допускается факт, который и требуется доказать.

      Задания 18 и 19 высокого уровня сложности предназначены для конкурсного отбора в ВУЗы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Это задания на комбинацию различных методов. Для успешного их выполнения, кроме прочих математических знаний, необходим высокий уровень математической культуры, который предполагает, в частности, умение обосновывать выбранные методы и способы решения.

      Примеры:

      10 основных ошибок, допускаемых в ЕГЭ по математике

      Ненулевые баллы при решении этого задания получило около 17% участников экзамена. Многие выпускники попробовали исследовать несколько примеров, а потом обобщить полученный результат. Типичным заблуждением для многих оказалось, что на вопрос «Может ли?» нужно давать аргументированное решение, а не качественный ответ «да» или «нет».

      10 основных ошибок, допускаемых в ЕГЭ по математике

      Ненулевые баллы при решении этого задания получило около 3% участников экзамена. Основной проблемой оказалось применение графического метода, который, как показали работы участников экзамена, не достаточно сформирован. Без объяснений и обоснований на координатной плоскости отмечаются графики, и считывается множество значений параметра. Во многих случаях на координатной плоскости обозначено много верных объектов, а ответа на поставленный вопрос так и не последовало.

      Задания по тригонометрии требуют тщательности решения.

      Представленные в экзаменационной работе задания по тригонометрии не относятся к числу самых сложных, однако их выполнение требует тщательности решения, аккуратности, внимания, знания большого количества теоретических фактов и умения их применять на практике.

      Примеры:

      10 основных ошибок, допускаемых в ЕГЭ по математике

      Выполнение задания – около 34%. Типичные ошибки связаны в первую очередь с определением знака тригонометрической функции – почти 12% участников экзамена потеряли знак «минус». Еще 22% решили, что ответ ожидается «хорошим» — 1 или 2.

      10 основных ошибок, допускаемых в ЕГЭ по математике

      Задание 13 проверяло умение решать тригонометрические уравнения и производить отбор корней. Основной проблемой первого пункта оказалось неумение вводить новую переменную (ошибки в свойствах степеней), незнание формул решения простейшего тригонометрического уравнения. При выполнении второго пункта участники продемонстрировали неумение или небрежность отбора корней.

      Отсутствие навыков математического моделирования.

      Способность к построению и исследованию простейших математических моделей проверяется в заданиях 11 (текстовая задача) и 17 (текстовая задача с экономическим содержанием). Текстовые задачи, как правило, являются стандартными задачами на составление уравнений курса алгебры 8 класса. В экономической задаче требуется верно построить математическую модель и исследовать ее. Важную роль при этом играет сюжетная, практико-ориентированная часть условия. При составлении математических моделей основные ошибки являются следствием непонимания взаимосвязи величин. Так, например, в задачах на движение около 10% участников экзамена продемонстрировали непонимание движения по реке – собственную скорость умножили на время движения.

      III. Задачи с ошибками как форма работы на уроке.

        Одной из форм работы на уроках является поиск и исправление ошибок. «Задачи с ошибками» являются заданиями творческого типа, они приучают обращать внимание на особо тонкие места в логических рассуждениях, помогают различать во многом сходные понятия, приучают к точности суждений и математической строгости и т. д.

        Мой опыт преподавания показывает, что такие задания нравятся учащимся и являются достаточно эффективным способом совершенствования навыков решения задач.

        Методика работы с задачами с ошибками может быть следующей:

        1 этап: Индивидуальная, парная или групповая работа, в зависимости от уровня подготовленности учащихся, по поиску и исправлению ошибок. Задачи с ошибками могут быть представлены в раздаточном материале (карточки) или на слайдах презентации.

        2 этап: Совместное обсуждение ошибок.

        3 этап: Снова индивидуальная или парная работа – составление памятки «Советы ученику, решающему задачу».

        4 этап: Проверка результатов и подведение итогов учителем.

        Примеры заданий с ошибками по многим темам можно составить самим или найти в литературных и интернет-источниках.

        Мои рекомендации:

        1. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика для поступающих в ВУЗы. У меня старое издание 1996 года, но есть и более поздние издания этой книги. Раздел 7 этого пособия так и называется: «Учимся на чужих ошибках».
        2.  Раздел сайта «Мath4school» называется «Работа над ошибками», содержит большое количество примеров с решениями и подробным анализом ошибок.

        Как выглядит егэ по базовой математике

        КИМы по базовой математике состоят из 20 заданий с кратким числовым ответом или ответом в виде последовательности цифр. Экзамен проверяет знания базовых умений, включая бытовые расчёты, наглядную геометрию, владение приёмами вычислений и нахождения значений элементарных функций. Вариант содержит две задачи, требующие логического анализа и построения предложенной числовой конструкции.

        Самые «коварные» моменты на егэ по математике: как не повторять ошибки

        Попробуйте вывести формулу самостоятельно и, если не получилось, то запишите так, как вам кажется верно. Попробуйте объяснить себе, почему вы записали ее именно так, протестировать корректность ее работы в знакомых ситуациях. Например, подобрали квадратный корень из числа – проверьте с помощью умножения, действительно ли это корень.

        Уже сейчас желательно определиться, какие задания вы будете решать на экзамене, и довести решение всех типов заданий на выбранных позициях до совершенства.

        В алгебраических заданиях с развернутым ответом повышенного уровня сложности целесообразнее следовать алгоритму решения уравнений, неравенств, текстовых задач. Такие действия, как произведение многочленов, приведение подобных слагаемых, перенос одночленов из одной части в другую, тоже желательно довести до совершенства.

        При отборе корней в тригонометрическом уравнении нужно не только указать корни, принадлежащие заданному в условии интервалу, но и объяснить, почему других корней там нет. Здесь можно использовать отбор и с помощью двойного неравенства, и с помощью графика, и с помощью тригонометрического круга, и с помощью перебора.

        Оцените статью
        ЕГЭ Live