Задание №3 ЕГЭ по математике базовый уровень — разбор и решение

Алгоритм выполнения

1. Если произведение >0, то, значит, оно не равно нулю. Следовательно, ни один из множителей не может быть равным 0.
2. Если произведение кратно 15, следовательно, оно кратно 5 и кратно 3.
3. Если произведение кратно 5, то результат его должен оканчиваться 0 или 5. В данном случае берем 5, т.к. 0 не может быть одним из множителей (см.п.1).
4. Итак, последняя цифра числа равна 5. Тогда произведение первых трех равно 25:5=5. Это означает, что нужно подобать 3 цифры так, чтобы их произведение было менее 5.
5. Из всех полученных наборов цифр выбираем такой, чтобы сумма этих цифр плюс 5 (последняя, 4-я цифра) была кратной 3.

Алгоритм выполнения:

1. Найти сколько составляет один процент от начальной стоимости.
2. Сложить 100% и на сколько процентов произошло подорожание впервые.
3. Умножить стоимость одного процента на полученное количество процентов.
4. Найти стоимость 1% от новой стоимости.
5. Сложить 100 % и количество процентов, на которое подорожал товар во второй раз.
6. Умножить стоимость одного процента на полученное количество процентов.

Вариант 19мб1

[su_note note_color=”#defae6″]

Найдите трехзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь оно такое число.

[/su_note]

Вариант 19мб10

[su_note note_color=”#defae6″]

Найдите пятизначные число, кратное 25, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

[/su_note]

Вариант 19мб11

[su_note note_color=”#defae6″]

Найдите трехзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 3, на 4 и на 5 дает в остатке 1 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь такое число.

[/su_note]

Вариант 19мб12

[su_note note_color=”#defae6″]

Найдите трехзначное натуральное число, большее 400, но меньшее 650, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны 0. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

[/su_note]

Вариант 19мб13

[su_note note_color=”#defae6″]

Найдите четырехзначное число, кратное 45, все цифры которого различны и четны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

[/su_note]

Вариант 19мб2

[su_note note_color=”#defae6″]

На 6 карточках написаны цифры 1; 2; 3; 6; 9; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении □ □□ □□□ вместо каждого квадратика положили карточку из набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10. Найдите эту сумму. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

[/su_note]

Вариант 19мб3

[su_note note_color=”#defae6″]

На 6 карточках написаны цифры 1; 2; 2; 3; 5; 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении □ □□ □□□ вместо каждого квадратика положили карточку из набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 20. Найдите эту сумму. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

[/su_note]

Вариант 19мб4

[su_note note_color=”#defae6″]

Найдите четырехзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

[/su_note]

Вариант 19мб5

[su_note note_color=”#defae6″]

Вычеркните в числе 85417627 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

[/su_note]

Вариант 19мб6

[su_note note_color=”#defae6″]

На шести карточках написаны цифры 3; 6; 7; 7; 8; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении 

Вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20.

В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

[/su_note]

Вариант 19мб7

[su_note note_color=”#defae6″]

Найдите четное трехзначное натуральное число, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

[/su_note]

Вариант 19мб9

[su_note note_color=”#defae6″]

Найдите четырехзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 35, но меньше 45. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

[/su_note]

Вариант 3мб1

[su_note note_color=”#defae6″]

Банк начисляет на срочный вклад 8% годовых. Вкладчик положил на счёт 7000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

[/su_note]

Вариант 3мб10

[su_note note_color=”#defae6″]

Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 15 рублей, а пенсионер заплатил за него 14 рублей 40 копеек (грандиозная скидка – прим. ред. 😉 ) Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

[/su_note]

Вариант 3мб11

[su_note note_color=”#defae6″]

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 93:7. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

[/su_note]

Вариант 3мб12

[su_note note_color=”#defae6″]

Городской бюджет составляет 48 млн. рублей, а расходы на одну из его статей составили 40%. Сколько миллионов рублей потрачены на эту статью бюджета?

[/su_note]

Вариант 3мб13

[su_note note_color=”#defae6″]

Поступивший в продажу в феврале мобильный телефон стоил 1800 рублей. В июне он стал стоить 1530 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с февраля по июнь?

[/su_note]

Вариант 3мб14

[su_note note_color=”#defae6″]

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 10%, во второй – на 25%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1600 рублей?

[/su_note]

Вариант 3мб15

[su_note note_color=”#defae6″]

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 110 рублей за одну штуку и продает с наценкой 30%. Сколько рублей будут стоить 4 такие погремушки, купленные в этом магазине?

[/su_note]

Вариант 3мб16

[su_note note_color=”#defae6″]

Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в два раза. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

[/su_note]

Вариант 3мб2

[su_note note_color=”#defae6″]

Банк начисляет на срочный вклад 7 % годовых. Вкладчик положил на счёт 3000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

[/su_note]

Вариант 3мб3

[su_note note_color=”#defae6″]

В сентябре 1 кг слив стоил 40 рублей, в октябре сливы подорожали на 40%, а в ноябре ещё на 15%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в ноябре?

[/su_note]

Вариант 3мб4

[su_note note_color=”#defae6″]

В сентябре 1 кг винограда стоил 90 рублей, в октябре виноград подорожал на 20 %, а в ноябре ещё на 25 %. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

[/su_note]

Вариант 3мб5

[su_note note_color=”#defae6″]

Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доход физических лиц в размере 13 %. Сколько рублей он получит после уплаты подоходного налога?

[/su_note]

Вариант 3мб6

[su_note note_color=”#defae6″]

ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего числа выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамен по физике?

[/su_note]

Вариант 3мб7

[su_note note_color=”#defae6″]

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена стоимость футболки?

[/su_note]

Вариант 3мб8

[su_note note_color=”#defae6″]

В магазине вся мебель продается в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 5% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3500 рублей (наверное, это было очень давно – прим. ред. 🙂 ) Во сколько рублей обойдется покупка этого шкафа вместе со сборкой?

[/su_note]

Вариант 3мб9

[su_note note_color=”#defae6″]

Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал стоить 840 рублей. Сколько рублей стоит товар до распродажи?

[/su_note]

Задание 1

Поезд оправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

Задание 2

На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 г. По горизонтали указаны номера месяцев; по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.

Сколько месяцев средняя температура была выше 18 градусов Цельсия?

Задание 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен треугольник. Найдите его площадь.

Задание 4

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достается один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

Задание 5

Найдите корень уравнения 3x – 5 = 81.

Задание 6

Треугольник ABC вписан в окружность с центром О. Угол BAC равен 32°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Задание 7

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, … , x9.

Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.

Материалы для подготовки к базе по математике егэ

Решение актуальных заданий экзамена — это почти гарантированно хорошая подготовка к ЕГЭ по математике: базовый уровень предмета также имеет демоверсию, кодификатор и спецификатор, опубликованные на сайте ФИПИ.

Найти дополнительный практический материал можно в открытом банке заданий также на сайте ФИПИ.

Также можно использовать дополнительные пособия:

• комплекс материалов для подготовки учащихся от ФИПИ,
• «Математика в схемах и таблицах» (И.В. Третьяк),
• типовые варианты от разработчиков (И.В. Ященко) и др.

Одно из самых важных дел одиннадцатиклассника — подготовка к ЕГЭ по математике, базовый уровень или профильный, при этом, не важно. От экзамена любого уровня сложности зависит получение аттестата и возможность поступить в вуз, поэтому откладывать подготовку на потом не стоит.

Оценка заданий егэ по базовой математике

Точная шкала перевода первичных баллов в оценку будет известна только после проверки экзаменационных работ. Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень в том числе) необходима, чтобы после экзамена не возникло неприятного сюрприза.

На данный момент нет оснований предполагать, что шкала перевода изменится в сравнении с прошлым годом:

• 0-6 баллов —  «2»,
• 7-11 баллов —  «3»,
• 12-16 баллов —  «4»,
• 17-20 баллов —  «5».

Все задания имеют одинаковый вес — один балл.

План подготовки к егэ по математике базового уровня

Когда в школе начинается подготовка к ЕГЭ по математике, базовый уровень экзамена часто игнорируют. Это может привести к досадным ошибкам. Чтобы их избежать, нужно разработать план подготовки.

Во-первых, стоит повторить основы, то есть математику 5-6 класса. Для этого можно использовать учебники, рекомендованные ФГОС, которые легко получить в школьной библиотеке или найти в интернете. От основ зависит успешная подготовка к ЕГЭ по математике: базовый уровень знаний обрести просто необходимо.

Во-вторых, прорешивайте задания каждого типа, не пропуская. Экзамен — всегда лотерея, поэтому никогда не предугадаешь, что тебе попадется. При решении некоторых заданий может оказаться бесполезна вся подготовка к ЕГЭ по математике: базовый уровень, несмотря на название, не предполагает, что все номера составлены без подводных камней.

В-третьих, не игнорируйте программу одиннадцатого класса. Структура экзамена редко совпадает с тем, что изучается в школе, но есть и исключения из правила. Когда начинается специализированная подготовка к ЕГЭ по математике, базовый уровень стереометрии, комбинаторики и некоторых других разделов, заложенный именно в одиннадцатом классе, позволяет успешно решать часть заданий КИМ.

Подробный разбор:

Найдем сколько составляет один процент от начальной стоимости:

90 : 100 = 0,9 (рублей) – составляет 1 % от начальной стоимости.

Сложим 100% и на сколько процентов произошло подорожание впервые.

100 20 = 120 (%) – составила стоимость от начальной цены после первого подорожания.

Умножим стоимость одного процента на полученное количество процентов.

120 · 0,9 = 108 (рублей) – стали стоить сливы в октябре.

Найдем стоимость 1% от новой стоимости.

108 : 100 = 1,08 (рубля) – 1% от новой стоимости.

Сложим 100 % и количество процентов, на которое подорожал товар во второй раз.

100 25 = 125 (%) – составила стоимость в ноябре от цены в октябре.

Умножим стоимость одного процента на полученное количество процентов.

125 · 1,08 = 135 (рублей) – конечная стоимость.

Разбор заданий егэ по базовой математике

Когда в школах начинается подготовка к ЕГЭ по математике, базовый уровень предмета просто нарешивают, не пытаясь разобрать задания. Чтобы разобраться в решении номеров, следует помнить основные типы встречающихся задач:

1. Текстовые задачи — сюда входят задачи на проценты, округление и смелкалку. Задачи на проценты решаются через умножение (процент принимается за десятичную дробь — 15% = 0,15). Задачи на округление решаются через деление с помощью логики. Задача №20 решается методом подбора.
2. Вычисления и преобразования — блок заданий, проверяющих умение обращаться с дробями и степенями, а также с тригонометрическими и иррациональными выражениями. Предполагается, что когда начинается подготовка к ЕГЭ по математике, базовый уровень знаний и умение обращаться с формулами, данными в начале КИМ, у вас уже имеется. В заданиях важно уметь подставлять необходимые значения в формулы и производить вычисления по этим формулам, а также записывать числа в разных видах.
3. Размеры и единицы измерения — чтобы решить задания этого раздела, необходимо знать порядок возрастания величин времени, длины, массы, объема, площади и уметь сопоставлять их с реальными объектами.
4. Фигуры — для решения заданий данного блока нужно знать основные понятия (единицы измерения и части фигур), а также уметь сопоставлять их с реальными фигурами и использовать эти данные при решении задач. Например, когда идет подготовка к ЕГЭ по математике, базовый уровень владения стереометрией должен позволять определить объем фигур, площадь их боковых граней и тому подобное.
5. Анализ информации — на экзамене информация представлена в виде графиков, диаграмм и текста. Для решения заданий нужно пронаблюдать за изменениями величин, а также найти наибольшую из них. Проверяется умение анализировать информацию или выбирать оптимальный вариант, опираясь на логическое мышление.
6. Уравнения и неравенства — проверяется умение использовать данные формулы, выводить из них другие, а также отмечать значения на числовой прямой. Все это обеспечит хорошая подготовка к ЕГЭ по математике: базовый уровень заданий раздела предполагает, что они с большей вероятностью будут типовыми и без подводных камней, к которым привыкают выпускники, сдающие профиль, и учителя.
7. Теория вероятностей (1 задание) — задание, решающееся с помощью определения нужной формулы комбинаторики (их всего три) и подставления в нее значений из задачи.

Решение

∠COB – центральный угол, ∠COB = дуге CB

∠COB = 64°

Ответ: 64.

Решение в общем виде:

Подорожание на 20% означает увеличение стоимости на 120%, то есть, для 90 рублей имеем:

 рублей.

Затем, в ноябре стоимость слив увеличилась еще на 25%, что составило

 рублей.

Замечание: обратите внимание, что в данной задаче нельзя просто складывать проценты 20 25=45% и вычислять 145% от 90 рублей! Это будет приводить к неверным решениям.

Ответ: 135.

Решение с пояснениями:

Найдем сколько составляет один процент от начальной стоимости:

40 : 100 = 0,4 (рублей) – составляет 1 % от начальной стоимости.

Сложим 100% и на сколько процентов произошло подорожание впервые.

100 40 = 140 (%) – составила стоимость от начальной цены после первого подорожания.

Умножим стоимость одного процента на полученное количество процентов.

140 · 0,4 = 56 (рублей) – стали стоить сливы в октябре.

Найдем стоимость 1% от новой стоимости.

56 : 100 = 0,56 (рубля) – 1% от новой стоимости.

Сложим 100 % и количество процентов, на которое подорожал товар во второй раз.

100 15 = 115 (%) – составила стоимость в ноябре от цены в октябре.

Умножим стоимость одного процента на полученное количество процентов.

115 · 0,56 = 64,4 (рубля) – конечная стоимость.

Решение:

Обозначим первую цифру числа x, а вторую – y. Тогда третье число с учетом суммы цифр равной 20 будет равно 20 – (x y). (x y) обязательно меньше 10, иначе сумма равная 20 не получится.

По условию сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Запишем сумму квадратов цифр:

x 2 y2 (20 – (x y))2

Преобразуем полученное выражение. Преобразуем квадрат разности с учетом формулы приведения.

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.

(20 – (x y))2 = 400 -40(x y) (x y)2

Подставим получившееся выражение в начальное, получим:

x 2 y2 (20 – (x y))2 = x 2 y2 400 – 40(x y) (x y)2

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x y)2= x2 2xy y2

Подставим:

x 2 y2 (20 – (x y))2 = x 2 y2 400 – 40(x y) (x y)2 = x 2 y2 400 – 40(x y) x2 2xy y2

Приведем подобные слагаемые(сложим x2 с x2 и y2 с y2), получим:

x 2 y2 400 – 40(x y) x2 2xy y2 = 2x 2 2y2 2 · 200 – 2 · 20(x y) 2xy

Вынесем множитель 2 за скобку:

2x 2 2y2 2 · 200 – 2 · 20(x y) 2xy = 2(x 2 y2 200 – 20(x y) xy)

Для удобства объединим 200 и 20(x y) и вынесем 20 за скобку, получим:

2(x 2 y2 20(10 – (x y)) xy)

Множитель 2 – четный, поэтому он никак не влияет на делимость на 3 или 9. Можем его не брать в расчет и рассматривать выражение:

x 2 y2 20(10 – (x y)) xy

Предположим, что и x, и y делятся на 3. Тогда x 2 y2 xy делится на 3, а 20(10 – (x y)) – не делится. Следовательно, и вся сумма x 2 y2 20(10 – (x y)) xy на 3 не делится.

Предположим, что на 3 делится только одна цифра. Тогда, учитывая, что (x y) обязательно меньше 10, иначе сумма равная 20 не получится, подберем возможные пары.

(3;8), (6;5), (6;7), (6;8), (9;2), (9;4), (9;5), (9;7), (9;8).

Методом подстановки проверим, соответствуют эти пары условию.

x 2 y2 20(10 – (x y)) xy = 3 2 82 20(10 – (3 8)) 3 · 8 = 9 64 – 20 24 = 77

x 2 y2 20(10 – (x y)) xy = 6 2 52 20(10 – (6 5)) 6 · 5 = 36 25 – 20 30 = 71

x 2 y2 20(10 – (x y)) xy = 6 2 72 20(10 – (6 7)) 6 · 7 = 36 49 – 60 42 = 67

x 2 y2 20(10 – (x y)) xy = 6 2 82 20(10 – (6 8)) 6 · 8 = 36 64 – 80 48 = 68

x 2 y2 20(10 – (x y)) xy = 9 2 22 20(10 – (9 2)) 9 · 2 = 81 4 – 20 18 = 83

x 2 y2 20(10 – (x y)) xy = 9 2 42 20(10 – (9 4)) 9 · 4 = 81 16 – 60 36 = 73

Ни одна из полученных сумм не удовлетворяет условию «сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9».

Следующие пары можно не проверять, так как они дают уже имеющиеся тройки цифр.

Предположим, что ни одна из цифр числа не делится на 3.

Возможные пары:

(4;7), (5;7), (5;8), (7;8).

Проверим:

x 2 y2 20(10 – (x y)) xy = 4 2 72 20(10 – (4 7)) 4 · 7 = 16 49 – 20 28 = 73

x 2 y2 20(10 – (x y)) xy = 5 2 72 20(10 – (5 7)) 5 · 7 = 25 49 – 40 35 = 69

Сумма 69 удовлетворяет условию «сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9». Следовательно, подходят цифры 5,7,8 в любом порядке.

Ответ: 578

Структура экзамена

По демоверсии 2021 года, серьезных изменений в структуре экзамена не предвидится. Количество заданий, система их оценивания и предоставленные формулы остались прежними.

На решение КИМ дается 3 часа.

Взять с собой на экзамен предложено можно простую линейку. Однако подготовка к ЕГЭ по математике, базовый уровень которой предполагает отсутствие номеров с развернутым ответом, не требует специального оборудования.

Навыки, необходимые для решения экзамена:

• выполнять вычисления и преобразования,
• решать уравнения и неравенства,
• выполнять действия с функциями,
• выполнять действия с геометрическими фигурами,
• строить и исследовать математические модели,
• решать простые текстовые задачи, в том числе на комбинаторику.

Количество заданий — 20.

Вторая часть отсутствует.