Видеоразбор варианта ЕГЭ по математике 2022

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника.вероятность того, что эта задача по теме «площадь», равна 0,15. вероятность того, чтоэто окажется задача по теме «окружность», равна 0,32. в сборнике нет задач, которыеодновременно относятся к этим двум темам. найдите вероятность того, что наэкзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Решение

Нам нужно хотя бы одна тема, тут мы применяем вероятность суммы двух несовместных событий .

​( P(A B)=P(A) P(B) )​

​( P(A)=0,15 )​

​( P(B)= 0,32 )​

​( P(A B)=0,15 0,32=0,47 )​

Ответ: 0,47

13 707

А)  можно  ли  увезти  все  эти  глыбы  одновременно  на  60  грузовиках,грузоподъёмностью  5  тонн  каждый,  предполагая,  что  в  грузовик  выбранные  глыбыпоместятся?б)  можно  ли  увезти  все  эти  глыбы  одновременно  на  38  грузовиках,грузоподъёмностью  5  тонн  каждый,  предполагая,  что  в  грузовик  выбранные  глыбыпоместятся?в)  какое  наименьшее  количество  грузовиков,  грузоподъёмностью  5  тонн  каждый,понадобится,  чтобы  вывезти  все  эти  глыбы  одновременно,  предполагая,  что  вгрузовик выбранные глыбы поместятся?

Решение

Пункт А – можно

Грузоподъемность одного грузовика 5 тонн или 5000 кг.

Заполним один грузовик глыбами по 1000 1000 1500 1500 (кг) – это один грузовик.

Всего у нас глыб по 1 и 1.5 тонне по 60 штук. Значит таких грузовиков, которые мы заполняем по (1000 1000 1500 1500) у нас будет 30!

Осталось в нашем распоряжении 30 грузовиков и 50 глыб по 800 кг.

Грузоподъемность одного грузовика 5 тонн, но один грузовик глыбами по 800 кг мы полностью не заполним, значит придется грузовикам быть не полностью загруженными. Найдем максимальное количество глыб, которые мы сможем поместить в один грузовик.

Один грузовик мы сможем заполнить максимум 6 глыбами по 800 кг. Тогда в одном грузовике будет 4.8 т. Таких глыб у нас 50, но 50 не делится на 6 нацело, поэтому мы загрузим 8 грузовиков на 4.8 тонны, а последний 9 поедет с оставшимися двумя глыбами. Вот и все.

Пункт Б – нельзя

В пункте А мы уже рассмотрели, что все глыбы сможем увести только на 39 грузовиках, то есть 38 нам никак не подходит. Это можно еще раз расписать для проверяющего)

Кстати, комбинация с глыбами, которую мы рассмотрели ранее, не единственная.

Рассмотрим для этого пункта допустим такую комбинацию.

Заполним грузовик грузоподъемностью 5 тонн глыбами по 800 кг и 1000 кг. Как это сделать? Берем в один грузовик 5 глыб по 800 кг и 1 глыбу по 1000 кг. Тогда в грузовике будет 5*0.8 1=5 тонн. Грузовиков сможем загрузить максимум 10 штук.

Далее у нас осталось 50 глыб по 1000 кг и 60 глыб по 1500 кг. Их нужно как-то погрузить. Делаем по той же схеме, что была в пункте А (1000 1000 1500 1500). То есть мы загрузим 25 грузовиков таким образом. Но у нас же останется еще 10 глыб по 1500 кг.

Пункт В. Мы уже сто раз проговорили.

Ответ: 39

7 899

.  Точка  E —  середина  боковой  стороны  CD  трапеции  ABCD.  На  стороне  AB  взялиточку K так, что прямые CK и AE параллельны. Отрезки CK и BE пересекаются в точке O.а) Докажите, что CO=KO.б) Найдите отношение оснований трапеции BC и AD, если площадь треугольника BCKсоставляет 0,09 площади трапеции ABCD.

Решение:

Пункт а

Сделаем рисунок

Продолжим сторону BC  и AE до пересечения (в точке T) (чтобы увеличить кликните по фотографии)

Треугольник ​( AED=ECT )​(по стороне и двум прилежащим углам), поэтому ​( AE=ET )​ Значит BE в треугольнике ABT будет медианой, так как делит сторону пополам. Стороны ​( AE )​и ​( CK )​ параллельны по условию, значит BO-тоже медиана в треугольнике KBC и значит делит сторону пополам. KO=CO что и требовалось доказать.

Пункт б

Заметим, что площадь трапеции равна площади треугольника ABT. Почему? Потому что они состоят из одинаковых частей. Трапеция состоит из ​( ABCE AED )​ а треугольник ​( ABT )​ состоит из тех же частей, значит их площади равны

S-площадь трапеции

​( S=0.09S_{ABT} )​

Отношение площадей равен коэффициенту подобия треугольников.

Треугольник ​( KBC )​подобен ​( ABT )​ (по двум углам) k

K=0.3

​( k=frac{BC}{BT}=frac{3}{10} )​

Пусть ​( BC=x )​ а ​( СT=y )​

Тогда ​( frac{x}{x y}=frac{3}{10} )​

Выразим отсюда ​( x=frac{3y}{7} )​

Мы доказали, что треугольники ​( AED andCET )​ равны, значит ​( CT=AD )​

Соответственно отношение ​( BC )​ к ​( AD )​ равно ​( frac{3}{7} )​

Ответ: ​( frac{3}{7} )​

11 327

. а) Решите уравнение ​( 18^x-9^{x 1}-2^{x 2} 36=0 )​ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2;4]

*Задание не сложное, если правильно разложить на множители.

.  Иван  Петрович  получил  кредит  в  банке  под  определенный  процент  годовых.Через год в счет погашения кредита он вернул в банк 1/6 от всей суммы, которую ондолжен  банку  к  этому  времени.  А  еще  через  год  в  счет  полного  погашения  кредитаИван  Петрович  внес  в  банк  сумму,  на  20%  превышающую  величину  полученногокредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

9 720

Видеоразбор варианта егэ по математике 2022

Тренировочные
варианты егэ