Варианты настоящего ЕГЭ 2010 по математике от 24.04.2010 Досрочный

Показана страница 1 из 90

Корянов А. Математика. ЕГЭ 2010. Задания типа С1-С5. Методы решения

• формат
• размер
• добавлен
  24 апреля 2010 г.
  

• формат
• размер
• добавлен
  02 декабря 2009 г.
  

• формат
• размер
• добавлен
  05 марта 2011 г.
  

Варианты реальных заданий экзамена по математике 7 июня 2010г.
90 вариантов — № 101-190 (Восток).
Варианты ЕГЭ — 450 стр.
Решения всех заданий группы С и критерии их оценивания — 540
стр.
Ознакомление с реальным вариантом позволит оценить расхождение
демонстрационных вариантов с предлагаемыми материалами на ЕГЭ.

• формат
• размер
• добавлен
  31 марта 2010 г.
  

Пробные  варианты по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2023 из различных источников.

Варианты составлены в соответствии с демоверсией 2023 года 

Пробные варианты ЕГЭ 2023 по математике (профиль)

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий.

Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности.

Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Пробные варианты ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень)

Сборник задач по стереометрии для 10-11 классов

Задание 10 по профильной математике — новые задачи по теории вероятностей в ЕГЭ-2022

Тест по теме «Производная» 11 класс алгебра с ответами

Основные тригонометрические тождества и формулы

Пробные  варианты ЕГЭ 2023 по математике (база) из различных источников.

Изменения в содержании КИМ отсутствуют.

 Пробные варианты ЕГЭ 2023 по математике (база)

Экзаменационная работа включает в себя 21 задание.

На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.

Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Пробные варианты ЕГЭ 2023 по математике профильного уровня

Сборник задач по стереометрии для 10-11 классов

Задание 10 по профильной математике — новые задачи по теории вероятностей в ЕГЭ-2022

Тест по теме «Производная» 11 класс алгебра с ответами

Основные тригонометрические тождества и формулы

Пробные варианты ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня из различных источников.

 Пробные варианты ЕГЭ 2022 по математике (профиль)

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности.

Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–11 записываются по приведённому  образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1

При выполнении заданий 12–18 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы

Пробные варианты ЕГЭ 2022 по математике (базовый уровень)

Сборник задач по стереометрии для 10-11 классов

Задание 10 по профильной математике — новые задачи по теории вероятностей в ЕГЭ-2022

Тест по теме «Производная» 11 класс алгебра с ответами

Основные тригонометрические тождества и формулы

Решение заданий Открытого варианта досрочного периода ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень). Официальный досрочный вариант. Досрочник КИМ ФИПИ. Досрочная волна 2023. Полный разбор. ГДЗ профиль решебник для 11 класса. Ответы с решением.

Задания №13,16,17,18 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка зелёная.

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 21°. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BC = 9, CD = 3, CC₁ = 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, C₁.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Изумруд» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Изумруд» начнёт игру с мячом не больше одного раза.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Катя и Настя, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Настя – за 42 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Катя?

На рисунке изображён график функции вида f(x) = a^x. Найдите значение f(3).

Найдите точку максимума функции y = x³ − 300x + 5.

а) Решите уравнение

log₉ (3^2x + 5√2sinx – 6cos²x – 2) = x.

На рёбрах AC, AD, BD и BC тетраэдра ABCD отмечены точки K, L, M и N соответственно, причём AK : KC = 2 :3. Четырёхугольник KLMN – квадрат со стороной 2.
а) Докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от вершины B до плоскости KLM, если объём тетраэдра ABCD равен 25.

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 375 000 рублей?

Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.
а) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.
б) Пусть L – точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите длину отрезка AL, если радиус большей окружности равен 34, а BC = 32.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

Деревянную линейку, длина которой выражается целым числом сантиметров, разрезают на куски. За один ход можно взять один или несколько кусков линейки, положить их друг на друга и разрезать каждый из них на две части, длины которых выражаются целым числом сантиметров.
а) Можно ли за четыре хода разрезать линейку длиной 16 см на куски длиной 1 см?
б) Можно ли за пять ходов разрезать линейку длиной 100 см на куски длиной 1 см?
в) Какое наименьшее число ходов нужно сделать, чтобы разрезать линейку длиной 200 см на куски длиной 1 см?

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Трудно с математикой

Вот что интересно !! Пробные пишу на 2 , но дома блин все 12 решаю и из них 9-11 правильно!! А на пробных правильно ток 2 или 3!

я вообще ничего не вижу!

согласна с Аней ничего не видно сосем =(
можно перефотографиро вать досрочный и снова выложить пожалуйста

А что значит вариант «настоящего егэ»? То есть на егэ 7 июня такой будет?

это реальные задания егэ на 2010 год? какова вероятность что будут именно эти задания?

это реальные задания егэ на 2010 год? какова вероятность что будут именно эти задания?

Вообщето в стране 4 варианта только и это реальный вариант.В аудитории будет седеть несколько человек с одинаковыми вариантами.Проб лема в том что ты не знаком с этими людьми)))

это каакой классс 9 или 11?

кто сколько баллов на прбном набрал?

Кристина,зачем вы людей путаете?

будет как всегда куча вариантов.в этих вариантах будут встречаться одинаковые задания.мы будем сидеть в аудитории,где будут люди из нашей школы.

А теперь внимание включаем мозг дорогие 11 классники. Я сижу на проверке ЕГЭ и хочу сразу сказать что эти варианты, которые выложили не являются РЕАЛЬНЫМИ. по одной простой причине — их вам дали с решениями и с аннотацией)))) так что хватит надеятся на халяву- сидите и учите)))) Удачи вам

уважаемый Владимир почему вы считаете что на ЕГЭ-2010 таких заданий не будет?на экзамене возможно всё! и тем более это досрочный вариант и выложили его те люди которые уже сдавали экзамен и говорят что черновики не оставляют на проверку а разрешают брать с собой!а там именно черновики показаны)))

Вариантов по ЕГЭ тысячи. На один город может попасться всего лишь 5-200 вариантов. Мне это тоже предстоит в этом году:(

Ну что сказать, очень не трудная математика
очень понравилось С5 -просто, но со вкусом

Люди!!!!желаю вам всем удачи!!!

Люди,желаю вам успешно сдать экзамены!!!

Яна сдай сначала русский, а то у тя и с ним проблемы

Вот что интересно !! Пробные пишу на 2 , но дома блин все 12 решаю и из них 9-11 правильно!! А на пробных правильно ток 2 или 3!

пробуй дома делать варианты без ответов

я вообще ничего не вижу!

купи очки, помогает

согласна с Аней ничего не видно сосем =(
можно перефотографировать досрочный и снова выложить пожалуйста

включи монитор, чучело

Ну что сказать, очень не трудная математика
очень понравилось С5 -просто, но со вкусом

Кабан, КИМы надо решать, а не жевать

Яна сдай сначала русский, а то у тя и с ним проблемы

Вот что интересно !! Пробные пишу на 2 , но дома блин все 12 решаю и из них 9-11 правильно!! А на пробных правильно ток 2 или 3!

пробуй дома делать варианты без ответов

я вообще ничего не вижу!

купи очки, помогает

согласна с Аней ничего не видно сосем =(
можно перефотографировать досрочный и снова выложить пожалуйста

включи монитор, чучело

Ну что сказать, очень не трудная математика
очень понравилось С5 -просто, но со вкусом

Кабан, КИМы надо решать, а не жевать

Самый полезный коммент! ))
Спс за ресурс)

Олег,а вы что витаминку злости съели?Откуда такая ненависть и подколы?Вы не имеете никакого права называть людей «чучелом»!

Извиняюсь,описк а «чучелами»

Кристина,зачем вы людей путаете?

будет как всегда куча вариантов.в этих вариантах будут встречаться одинаковые задания.мы будем сидеть в аудитории,где будут люди из нашей школы.

если повезёт то писать будет много народу из твоего класса в этой же аудитории..а варианты и правда все разные..это уже правда

То что было на досрочном, то и на настоящем, на русском так было, у одноклассник, был досрочный вариант, он ему и попался на егэ реальном!! ВОТ!!

Вариантов не тысячи!!! На русском было 132!

честно сказать я вообще хочу завалить ЕГЭ пошли они все, и могу сказать что призидент наш сам не сдал бы это долбоное ЕГЭ, он вообще козел, придурок и в добавок головастик!!!

Эти варианты действительно такие, как будут на реальном ЕГЭ

Народ че вы паритесь???Все способы хороши!что хотите то и делайте:)а вот про варианты досрочников запомните, проанализируйте , плохого все равно не принесёт и дальше можете продолжать заниматься:)Бли н ппц потеря потерь уже завтра моя жизнь решается:(((

честно сказать я вообще хочу завалить ЕГЭ пошли они все, и могу сказать что призидент наш сам не сдал бы это долбоное ЕГЭ, он вообще козел, придурок и в добавок головастик!!!

ты че прёшь? эгэ по математике , это вообще задания для дебилов. у меня маме 46 лет , она набрала 6 баллов в диагностической . посмотри экзамены в ссср там такие задания как С4 только на разминку даются. посмотри учебник автора Сканави. посмотрим как ты запоёшь головастик.

Блин)))настоящи и не кидаете?))))

Все что тут выложено простой пиздеж, не ищите легких путей а сидите и занимайтесь, кто сдавал 7 числа все говорили что у них были легкие КИМы, так что вперед

все, что написано там не факт, что правельно, надо надеятся только на свой ум!!!!

Досрочный вариант ЕГЭ по математике-2023 (профиль) с ответами и решениями. Это один из вариантов досрочного экзамена 28 марта 2023 года. Здесь вы можете увидеть, как выглядит реальный профильный ЕГЭ по математике.

Ответом к заданиям 1–11 является целое число или конечная десятичная дробь. Во всех заданиях числа предполагаются действительными, если отдельно не указано иное. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

1. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведены высота CH и медиана CM, угол B равен 73º. Найдите угол MCH. Ответ дайте в градусах.

Так как медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то треугольник BMC — равнобедренный. Тогда имеем: ∠MCB = ∠ABC = 73º.

Так как CH — высота, то треугольник BHC прямоугольный. Тогда по сумме углов треугольника

∠BCH = 180º − ∠HBC − ∠BHC = 180º − 73º − 90º = 17º

Тогда искомый угол равен

∠MCH = ∠MCB − ∠BCH = 73º − 17º = 56º

2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB = 4, BC = 7, AA₁ = 3.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁.

Решение: Объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁, равен

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

Решение: Пусть О — это орел, Р — это решка. Тогда при бросании монеты дважды возможные исходы следующие: ОО, ОР, РО, РР. Среди этих четырех исходов подходящих — два. Следовательно, вероятность равна

2/4 = 0, 5.

4. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение: Пусть событие A : кофе закончился в первом автомате, событие B : кофе закончился во втором автомате, событие   AB : кофе закончился в двух автоматах.
По условию мы знаем вероятности этих событий P(A) = P(B) = 0, 1, P(AB) = 0, 03.
Найдем вероятность того, что кофе закончился хотя бы в одном автомате:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 2P(A) − P(AB) = 2 · 0, 1 − 0, 03 = 0, 17

Тогда искомая вероятность — это противоположная вероятность:

1 − P(A + B) = 1 − 0, 17 = 0, 83

5. Найдите корень уравнения:

Условие A ⩾ 0 излишне, так как A = B², а B² ⩾ 0 как любое выражение в квадрате.

Следовательно, исходное уравнение равносильно

63 − 9x = 9 ⇔ x = 6.

9. Один мастер может выполнить заказ за 15 часов, а другой — за 10 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Решение: Пусть x — скорость первого мастера, а y — скорость второго. Если принять всю работу за 1, то из условия задачи следует система

10. На рисунке изображен график функции вида f (x) = a^x. Найдите значение f (3).

Решение: Найдем основание a, подставив в уравнение функции точку (1; 2), через которую проходит график:

f (1) = 2

a¹ = 2

Значит, мы восстановили нашу функцию, она имеет вид

f (x) = 2^x

f (3) = 2³ = 8

Решение: Найдем производную функции:

y′ = (x³ − 6x² + 19)′ = 3x² − 12x

y′ = 0

3x² − 12x = 0

x (x − 4) = 0

Нули производной разбивают область определения функции (она равна R) на промежутки, на каждом из которых производная непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знак производной на каждом таком промежутке:

y(4) = 64 − 6 · 16 + 19 = −13.

13. Дан тетраэдр ABCD. На ребре AC выбрана точка K так, что AK : KC = 3 : 7. Также на ребрах AD, BD и BC выбраны точки L, M и N соответственно так, что KLMN — квадрат со стороной 2.
a) Докажите, что BM : MD = 3 : 7.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости (KLM), если известно, что объем пирамиды CKLM равен 50.

Решение: а) Так как KLMN — квадрат, то KL = KN, KL ⊥ KN, KL ∥ MN, KN ∥ ML.
Докажем, что KN ∥ AB. Аналогично будет доказываться, что KL ∥ CD.
Плоскости KLM, ABC и ABD образуют теорему «домик». Следовательно, их линии пересечения KN, AB и ML либо параллельны друг другу, либо пересекаются в одной точке. Так как две из трех линий KN и ML друг другу параллельны, то и третья линия AB им параллельна.
Следовательно, KN ∥ AB ∥ ML.
Значит и KL ∥ CD ∥ MN. Тогда по теореме Фалеса

BM : MD = AL : LD = AK : KC = 3 : 7.

Что и требовалось доказать.

б) Пусть h — расстояние от точки C до плоскости KLM. Тогда объем пирамиды CKLM равен

14. Решите неравенство

Решение: Сделаем замену 3^x = t. Тогда неравенство примет вид

(∗) здесь разделим в столбик числитель 3t³ − 10t² + 10t − 5 на (3t − 1)(t − 3).
Решим полученное неравенство методом интервалов.

16. Две окружности касаются внешним образом в точке B. AB и BC — диаметры первой и второй окружностей. Из точки A проведена касательная AM ко второй окружности, которая вторично пересекает первую окружность в точке K. Луч MB вторично пересекает первую окружность в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и MC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника BCD, если AK = 7, KM = 14.

Решение: а) Вписанный угол BMC равен 90º, так как опирается на диаметр BC. Вписанный угол BDA равен 90º, так как опирается на диаметр BA. Таким образом, накрест лежащие углы BMC и BDA, образованные прямыми CM и AD и секущей MD, равны. Следовательно, прямые AD и CM параллельны.
б) Пусть O — середина BC. Тогда O — центр окружности с диаметром BC. Проведем радиус OM к точке касания. Получим, что ∠AMO = 90º.
Рассмотрим треугольники AKB и AMO. Они подобны по двум углам: ∠AKB = ∠AMO = 90º, ∠MAB — общий. Пусть AB = x. Запишем отношение подобия:

CO = MO = BO = 2x

Из отношения подобия треугольников AKB и AMO:

Рассмотрим прямоугольный треугольник AKB. В нем по теореме Пифагора

AK² + KB² = AB²

9 · 49 + 4x² = 9x²

9 · 49 = 5x²

AMCD — трапеция, MD и AC — ее диагонали, а B — их точка пересечения. Значит, S_BCD = S_BMA. Тогда

17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

Назовем корень хорошим, если он удовлетворяет всем условиям, находящимся с ним в системе. В противном случае будем называть корень плохим. В такой терминологии нам подходят ситуации, когда среди корней совокупности есть ровно один хороший. Определим, когда каждый из корней x₁, x₂ или x₃ хороший.
x₁ — хороший, если

x₂ — хороший, если

x₃ — хороший, если

Теперь рассмотрим подходящие нам комбинации.

x₁ — хороший, x₂, x₃ — плохие:

x₂ — хороший, x₁, x₃ — плохие:

x₃ — хороший, x₁, x₂ — плохие:

x₁ = x₂ — хороший, x₃ — плохой:

x₁ = x₃ — хороший, x₂ — плохой:

x₂ = x₃ — хороший, x₁ — плохой:

Объединяя полученные значения параметра. получаем ответ

18. Дано натуральное число. Из него либо вычитают утроенную сумму цифр, либо прибавляют утроенную сумму цифр, при этом полученное число должно быть натуральным.
a) Могло ли из числа 128 получиться число 29?
б) Могло ли из числа 128 получиться число 31?
в) Какое наименьшее число можно получить из 128?

Ответ: а) Да
б) Нет
в) 2

Решение: а) Построим пример:

б) Заметим, что утроенная сумма цифр натурального числа делится на 3. Тогда если к натуральному числу прибавить или вычесть из него утроенную сумму его цифр, то остаток при делении на 3 не изменится. Значит, у всех полученных чисел остаток будет таким же, как у числа 128.
Число 128 дает остаток 2 при делении на 3. Значит, у чисел, полученных в результате таких операций, остаток также будет равен 2. Так как число 31 дает остаток 1 при делении на 3, то из 128 не могло получиться число 31.
в) Наименьшее натуральное число — это 1. Так как 1 дает остаток 1 при делении на 3, а 128 — остаток 2, то из числа 128 не могло получиться число 1. Тогда наименьшее число, которое могло получиться из 128, — это 2. Приведем пример на 2:

Реальный вариант ЕГЭ по математике-2023 (профиль) с ответами и решениями. Это один из вариантов досрочного экзамена 28 марта 2023 года. Здесь вы можете увидеть, каков по сложности реальный профильный ЕГЭ по математике.

Ответом к заданиям 1–11 является целое число или конечная десятичная дробь. Во всех заданиях числа предполагаются действительными, если отдельно не указано иное. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

1. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24º и 66º. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение: Пусть ∠C — прямой, CD — биссектриса, CM — медиана.

Так как медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то треугольник BMC — равнобедренный. Тогда имеем: ∠MCB = ∠ABC = 66º.
Так как CD — биссектриса, то ∠BCD = ∠ACD = 45º.
Тогда искомый угол равен

∠MCD = ∠MCB − ∠BCD = 66º − 45º = 21º

2. Найдите объем пирамиды, вписанной в куб, если ребро куба равно 3.

Решение: Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания пирамиды на высоту:

V = 1/3 Sh

Площадь основания пирамиды равна площади грани куба:

S = 3² = 9

Высота пирамиды равна высоте куба, то есть длине его ребра. Значит, она равна 3. Тогда объем пирамиды равен

V = 1/3 · 9 · 3 = 9

3. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх команда «Физик» как минимум один раз начнет игру первой.

Решение: Нужно найти вероятность того, что команда «Физик» хотя бы один раз начнет матч первой. Найдем сначала вероятность того, что команда ни разу не начинает матч первой, а потом посчитаем противоположную к ней вероятность. Перед началом матча судья бросает монетку, то есть вероятность того, что команда «Физик» не начинает матч, равна 0, 5. Тогда вероятность того, что команда не начинает ни один из трех матчей первой, равна

0, 5³ = 0, 125.

Найдем искомую вероятность:

1 − 0, 125 = 0, 875

Решение: Пусть событие A : кофе закончился в первом автомате, событие B : кофе закончился во втором автомате, событие AB : кофе закончился в двух автоматах.
По условию мы знаем вероятности этих событий P(A) = P(B) = 0, 2, P(AB) = 0, 16.
Найдем вероятность того, что кофе закончился хотя бы в одном автомате:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 2P(A) − P(AB) = 2 · 0, 2 − 0, 16 = 0, 24

Тогда искомая вероятность — это противоположная вероятность:

1 − P(A + B) = 1 − 0, 24 = 0, 76

5. Решите уравнение 

Решение: Уравнение в общем виде выглядит как  и оно равносильно

Условие A ⩾ 0 излишне, так как A = B², а B² ⩾ 0 как любое выражение в квадрате. Следовательно, исходное уравнение равносильно

4x + 32 = 64 ⇔ x = 8

6. Найдите 5 cos 2α, если sin α = −0, 4.

Ответ: 3, 4.

Решение: По формуле косинуса двойного угла

cos 2α = 1 − 2 sin² α

Тогда искомое значение равно

5 cos 2α = 5 · (1 − 2 sin² α) = 5 · (1 − 2 · (−0, 4)²) = 5 · (1 − 2 · 0, 16) = 5 · (1 − 0, 32) = 5 · 0, 68 = 3, 4

Решение: На указанном отрезке производная положительна, то есть функция возрастает. Тогда наименьшее значение функция f(x) принимает в левом конце отрезка в точке x = −7.

8. Водолазный колокол, содержащий ν = 2 моль воздуха при давлении p₁ = 1, 5 атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = αν, где α = 5, 75 — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, p₂ (в атмосферах) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.

Решение: Подставим все известные из условия величины в формулу:

6900 = 5, 75 · 2 · 300 · log₂ p₂/1, 5

23 = 11, 5 · log₂ p₂/1, 5

log₂ p₂/1, 5 = 23/11, 5

log₂ p₂/1, 5 = 2

p₂/1, 5 = 2²

p₂/1, 5 = 4

p₂ = 6

9. Один рабочий пропалывает грядку за 12 часов, а двое рабочих вместе пропалывают грядку за 4 часа. За сколько часов прополет грядку второй рабочий?

Решение: Пусть x — скорость первого рабочего, а y — скорость второго рабочего.
По условию имеем:

Вычтем первое уравнение из второго, получим

y = 1/4 − 1/12 = (3 − 1)/12 = 1/6

Таким образом, второй рабочий пропалывает одну грядку за 6 часов.

10. На рисунке изображен график функции f(x) = a^x + b. Найдите значение x, при котором f(x) = 29.

Решение: Найдем коэффициент b, подставив в уравнение функции точку (0; −2), через которую проходит график. Тогда

f(0) = −2 ⇔ a⁰ + b = −2 ⇔ 1 + b = −2 ⇔ b = −3

Теперь найдем основание a, подставив в уравнение функции точку (1; −1), через которую проходит график:

f(1) = −1 ⇔ a¹ − 3 = −1 ⇔ a = 2

Значит, теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид f(x) = 2x − 3,
тогда

f(x) = 2^x − 3 = 29
2^x = 32
2^x = 2⁵
x = 5

11. Найдите точку минимума функции y = x³ − 24x² + 11.

Решение: Найдем производную функции:

y′ = (x³ − 24x² + 11)′ = 3x² − 48

y′ = 0
3x² − 48x = 0
x(x − 16) = 0

Нули производной разбивают область определения функции (она равна R) на промежутки, на каждом из которых производная непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знак производной на каждом таком промежутке:

Следовательно, функция убывает на промежутке (0; 16) и возрастает на промежутке (16; +∞). Тогда точка минимума функции равна x = 16.

12. а) Решите уравнение

(2 cos x) − 5 log₃(2 cos x) + 2 = 0

Ответ: а) ±π/6 + 2πк, к ∈ z

б) 11π/6; 13π/6

Решение: а) Сделаем замену t = log₃(2 cos x). Тогда уравнение примет вид

2t² − 5t + 2 = 0 ⇔ t = 1/2; 2

Сделаем обратную замену:

Первое уравнение совокупности равносильно

13. Дан тетраэдр ABCD. На ребре AC выбрана точка K так, что AK : KC = 3 : 7. Также на ребрах AD, BD и BC выбраны точки L, M и N соответственно так, что KLMN — квадрат со стороной 3.
а) Докажите, что ребра AB и CD взаимно перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости KLMN, если объем тетраэдра ABCD равен 100.

б) Докажем мини-задачу: если a и b — противоположные ребра тетраэдра, d — расстояние между ними, α — угол между ними, то объем этого тетраэдра равен 1/6 abd sin α.
Рассмотрим призму MNKPM₁N₁K₁P₁, в основании которой лежит четырехугольник MNKP, диагонали которого соответственно равны и параллельны двум противоположным ребрам данного тетраэдра: MK = a, NP = b, ∠(MK, NP) = α. Тогда расстояние между основаниями призмы равно d. Значит, объем этой призмы

V = d · 1/2ab sin α

Распишем, чему равен объем данного тетраэдра M₁NK₁P :

V = 1/6 · CD · AB · SP · sin 90º ⇔ 100 = 1/6 · 30/7 · 10 · SP ⇔ SP = 14

Так как по теореме Фалеса AK : KC = SF : FC = SH : HP = 3 : 7, то SH : SP = 3 : 10.
Тогда

SH = 3/10SP = 4, 2

14. Решите неравенство

Решение: Преобразуем левую часть:

Сделаем замену 2^x = t > 0. Тогда получим

Заметим, что t² − 8t + 7 = (t − 1)(t − 7), а t² − 5t + 4 = (t − 1)(t − 4). Тогда

Сократим левую часть на (t − 1), запомнив, что t ≠ 1.

Решим полученное неравенство методом интервалов:

0 < t < 1 ⇔ 0 < 2^x < 1 ⇔ x < 0

1 < t < 4 ⇔ 1 < 2^x < 4 ⇔ 2⁰ < 2^x < 2² ⇔ 0 < x < 2

6 < t ⩽ 8 ⇔ 6 < 2^x ⩽ 8 ⇔ 2^log₂6 < 2^x ⩽ 2³ ⇔ log₂ 6 < x ⩽ 3

15. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с долгом на конец предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга одним платежом.
Известно, что сумма всех выплат составила 375 000 рублей. Сколько рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами?

Ответ: 221 400 рублей

Решение: Так как по условию процентная ставка составляет 25%, то каждый январь долг становится в 1 + 1/4 = 5/4 раз больше долга на конец предыдущего года. Составим таблицу, отслеживающую изменения, связанные с долгом, где за S рублей примем сумму, взятую в кредит, а за x рублей — ежегодный платеж.

Так как после последнего платежа долг выплачен полностью, то получаем следующее уравнение (в левой части разность последних ячеек 3-его и 4-ого столбцов):

По условию задачи общая сумма выплат равна

Подставим это значение x в полученное нами уравнение и выразим S:

Следовательно, в кредит было взято 221 400 рублей.

16. Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причем меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.

a) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.
б) Пусть L — точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а BC = 16.

Решение: а) Проведем через точку A общую касательную l к окружностям.
Рассмотрим меньшую окружность. Мы знаем, что угол между хордой и касательной к окружности равен половине дуги, заключенной между ними, значит, угол между AM и l равен вписанному углу AKM.

Рассмотрим большую окружность. По аналогичным соображениям угол между AC и l равен углу ABC.
Тогда, так как точки A, M и C лежат на одной прямой, то ∠AKM = ∠ABC.

Опустим перпендикуляр O₁S на BC. В равнобедренном треугольнике BO₁C отрезок O₁S — высота, а значит и медиана. Тогда   BS = SC.
По теореме Пифагора для треугольника BO₁S :

O₁S² = BO²₁ − BS² = 10² − 8² = 6² ⇒ O₁S = 6

Так как отрезки O₁O₂ и O₂P — радиусы меньшей окружности, то

O₁O₂ = O₂P = 5

Рассмотрим прямоугольную трапецию O₂PSO₁.
Пусть O₂H — перпендикуляр к O₁S, тогда O₂HSP — прямоугольник и

O₁H = O₁S − HS = O₁S − O₂P = 6 − 5 = 1

Следовательно, по теореме Пифагора

Так как хорды данных окружностей, лежащие на одной прямой, проходящей через точку A, относятся как их диаметры, то KM — средняя линия в треугольнике ABC. Тогда KL — средняя линия в треугольнике ABP и ML — средняя линия в треугольнике ACP, следовательно

По теореме о произведении отрезков хорд имеем:

17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных решения.

Решение: Перепишем уравнение в виде системы

Будем рассматривать параметр a как переменную. Построим в системе координат xOa множество S решений системы. Если некоторая точка плоскости с координатами (x₀; a₀) принадлежит этому множеству S, то для исходной задачи это означает, что если параметр a принимает значение a₀, то x₀ будет одним из решений системы. Нас просят найти все такие значения a₀ параметра a, при каждом из которых ровно две из точек вида (x₀; a₀), где x₀ ∈ R, принадлежат множеству решений S, изображенному на плоскости xOa. Фактически это равносильно тому, что горизонтальная прямая a = a₀ имеет ровно две точки пересечения с множеством S.
Решением совокупности на плоскости xOa является объединение двух лучей, а решением уравнения a = x²−x является парабола. Следовательно, множеством S на плоскости xOa будет являться множество точек эти лучей за исключением тех точек параболы a = x² − x, которые являются точками пересечения параболы и этих лучей.
Найдем точки пересечения луча a = 3x − 3, x ⩾ 0, и параболы a = x² − x:

Найдем точки пересечения луча a = −5x − 3, x < 0, и параболы a = x² — x:

Изобразим множество S на плоскости xOa (получим множество всех точек двух лучей с выколотыми точками A, B, C, D):

Таким образом, горизонтальная прямая a = a₀ пересекает множество S в двух точках, если a₀ > −3 и a₀ ≠ 0; 2; 6; 12. Следовательно, ответ

18. Егор делит линейку на части. За одно действие он может отрезать от любого количества линеек равные части, имеющие целую длину.
а) Может ли Егор за 4 хода разделить линейку длиной в 16 см на части по 1 см?
б) Может ли Егор за 5 ходов разделить линейку длиной в 100 см на части по 1 см?
в) За какое наименьшее количество ходов Егор может разделить линейку длиной в 300 см на части по 1 см?

Ответ: а) Да
б) Нет
в) 9

Решение: а) Да, Егор может за 4 хода разделить линейку длиной в 16 см на части по 1 см.
Первым ходом он разделит линейку на две части по 8 см.
Вторым ходом он отрежет от обеих частей по 4 см и получит четыре части по 4 см.
Третьим ходом Егор отрежет от всех частей по 2 см и получит восемь частей по 2 см.
Четвертым ходом он отрежет от всех частей по 1 см и получит требуемое.
б) Пусть у Егора в какой-то момент есть x частей линейки. Тогда после следующего действия у него будет не более 2x частей. Таким образом, за ход Егор максимум может удвоить количество частей. Значит, за 5 ходов у Егора будет не более 2⁵ = 32 частей. Но если линейка длиной в 100 см поделена на части по 1 см, то у Егора должно быть 100 частей.
Значит, Егор не сможет за 5 ходов разделить линейку длиной в 100 см на части по 1 см.
в) Из пункта б) мы понимаем, что Егору нужно хотя бы 9 действий, так как 300 > 2⁸ = 256.
Приведем пример на 9 действий:
Первым действием Егор отрежет часть длиной в 44 см и получит две части: 256 см и 44 см.
Вторым действием Егор отрежет от части в 256 см часть длиной в 128 см и получит три части: две по 128 см и одну 44 см.
Третьим действием Егор отрежет от частей в 128 см части длиной в 64 см и получит пять частей: четыре по 64 см и одну 44 см.
Четвертым действием Егор отрежет от всех частей часть длиной в 32 см и получит десять частей: девять по 32 см и одну 12 см.
Пятым действием Егор отрежет от частей в 32 см часть длиной в 16 см и получит 19 частей: 18 по 16 см и одну 12 см.
Шестым действием Егор отрежет от всех частей часть длиной в 8 см и получит 38 частей: 37 по 8 см и одну 4 см.
Седьмым действием Егор отрежет от частей в 8 см часть длиной в 4 см и получит 75 частей по 4 см.
Восьмым и девятым действиями Егор поделит все части пополам и в итоге получит 300 частей по 1 см.

18. У Пети дома лежат по 100 монет номинала 1, 2, 5 и 10 рублей. Он хочет купить пирожное в магазине без сдачи, но до момента покупки Петя не знает, сколько стоит пирожное.
а) Может ли Петя выбрать дома 16 монет так, чтобы гарантированно купить пирожное стоимостью до 100 рублей?
б) Может ли Петя выбрать дома 5 монет так, чтобы гарантированно купить пирожное стоимостью до 25 рублей?
в) Какое наименьшее количество монет нужно взять Пете, если он знает, что пирожное стоит не более 100 рублей?

Ответ: а) Да
б) Нет
в) 13

Решение: а) Петя может взять десять монет номиналом 10. Тем самым он сможет без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого кратна 10.
Еще Петя возьмет одну монету номиналом 5 и сможет без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого кратна 5.
Петя возьмет одну монету номиналом 1 и сможет без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого дает остаток 1 при делении на 5.
Петя возьмет две монеты номиналом 2 и сможет без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого дает остаток 2 или 4 при делении на 5.
Еще Петя возьмет одну монету номиналом 1 и одну монету номиналом 2 и сможет без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого дает остаток 3 при делении на 5.
Таким образом, Петя возьмет с собой 10 + 1 + 1 + 2 + 2 = 16 монет и сможет без сдачи оплатить пирожное стоимостью до 100 рублей.
б) Чтобы без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого дает остаток 1 при делении на 5, Петя обязательно должен взять с собой монету номиналом 1.
Чтобы без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого дает остаток 4 при делении на 5, Петя обязательно должен взять с собой две монеты номиналом 2.
Чтобы без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого дает остаток 9 при делении на 10, Петя обязательно должен взять с собой монету номиналом 5.
Итого, Петя уже обязательно должен взять четыре монеты, которые в сумме дают 10 рублей.
Тогда максимум Петя можем взять с собой 20 рублей. Следовательно, Петя не может выбрать дома 5 монет так, чтобы гарантированно купить пирожное стоимостью до 25 рублей.
в) По соображениям из пункта б) Петя обязательно должен взять четыре монеты следующими номиналами: 1, 2, 2 и 5.

Чтобы оплатить пирожное стоимостью 100 рублей, Петя должен взять дома еще 90 рублей. Минимальное количество монет, которыми можно набрать 90 рублей — 9. Тогда Петя обязан взять с собой хотя бы 13 монет: 1, 2, 2, 5 и 9 монет по 10 рублей.
Докажем, что любую цену Петя сможет оплатить без сдачи. Очевидно, что он может оплатить любую стоимость, кратную 10. При этом, если стоимость не равна 100, то у него всегда останутся монеты 1, 2, 2 и 5. Тогда осталось доказать, что монетами 1, 2, 2 и 5 Петя может набрать любое число от 1 до 9.

1 = 1
2 = 2
3 = 1 + 2
4 = 2 + 2
5 = 5
6 = 5 + 1
7 = 5 + 2
8 = 5 + 1 + 2
9 = 5 + 2 + 2

Значит, Петя должен взять дома минимум 13 монет, чтобы гарантированно оплатить без сдачи пирожное стоимостью не более 100 рублей.

Козко А. и др. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С5. Задачи с параметрами

• формат
• размер
• добавлен
  12 мая 2010 г.
  

Кочагин В. , Кочагина М. ЕГЭ 2010. Математика. Репетитор

• формат
• размер
• добавлен
  02 декабря 2009 г.
  

Клово А. , Мальцев Д. , Абзелилова Л. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2010

• формат
• размер
• добавлен
  14 января 2010 г.
  

Лысенко Ф. , Кулабухова С. Математика. Решебник. Подготовка к ЕГЭ-2010

• формат
• размер
• добавлен
  30 ноября 2009 г.
  

Смирнов В. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В9

• формат
• размер
• добавлен
  17 января 2014 г.
  

Лысенко Ф. , Кулабухов С. Математика. Сборник тестов ЕГЭ 2001-2010

• формат
• размер
• добавлен
  09 марта 2010 г.
  

Семёнова А. , Ященко И. (ред) ЕГЭ 2010. Математика. Сборник тренировочных работ

• формат
• размер
• добавлен
  02 декабря 2009 г.
  

Корянов А. Задание С6

• формат
• размер
• добавлен
  23 октября 2010 г.
  

Гордин Р. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С4

• формат
• размер
• добавлен
  12 сентября 2010 г.
  

Кочагин В. , Кочагина М. ЕГЭ 2010. Математика. Тематические тренировочные задания

• формат
• размер
• добавлен
  18 декабря 2009 г.
  

Лысенко Ф. , Кулабухова С. Математика. Решебник. Подготовка к ЕГЭ-2010

• формат
• размер
• добавлен
  30 ноября 2009 г.
  

Смирнов В. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С2

• формат
• размер
• добавлен
  09 марта 2010 г.
  

ЕГЭ по математике

• формат gif, jpg, txt, doc, rtf, html
• размер
• добавлен
  12 апреля 2011 г.
  

Математика решения тестовых задания. Решения предоставлены по сборнику Лысенко и С. Ю. Кулабухова. В сборнике 20 вариантов части В и С с развёрнутыми решениями и ответами. + дополнения за 2011 год, дополнительные задачи, тесты, теория.

ЕГЭ 2010. Математика. Демонстрационный вариант

• формат
• размер
• добавлен
  17 мая 2009 г.
  

Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике 2010 года разрабо- тан по заданию Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации. К каждому заданию с развернутым ответом, включенному в демон- страционный вариант, дается одно, а в некоторых случаях два-три воз- можных решения. Приведённые критерии оценивания позволят составить представление о требованиях к полноте и правильности решений экзаме- нуемых.

ЕГЭ 2010. Открытый банк заданий по математике. Задания части В

• формат
• размер
• добавлен
  21 января 2011 г.
  

Все типовые задания из открытого банка. заданий одним файлом. (PDF). Файл создан по состоянию банка на 19.03.2010. Прототипы задания В1. Прототипы задания В2. Прототипы задания В3. Прототипы задания В4. Прототипы задания В5. Прототипы задания В6. Прототипы задания В7. Прототипы задания В8. Прототипы задания В9. Прототипы задания В10. Прототипы задания В11. Прототипы задания В12.

ЕГЭ 2001-2010. Математика

• формат
• размер
• добавлен
  06 марта 2010 г.
  

ЕГЭ 2010. Математика. 90 реальных вариантов ЕГЭ 2010 с решениями!

• формат
• размер
• добавлен
  05 марта 2011 г.
  

Варианты реальных заданий экзамена по математике 7 июня 2010г. 90 вариантов — № 101-190 (Восток). Варианты ЕГЭ — 450 стр. Решения всех заданий группы С и критерии их оценивания — 540 стр. Ознакомление с реальным вариантом позволит оценить расхождение демонстрационных вариантов с предлагаемыми материалами на ЕГЭ.

Колесникова С. ЕГЭ-2010. Математика. Иррациональные уравнения

• формат
• размер
• добавлен
  13 января 2012 г.
  

Жафяров А. Математика. ЕГЭ 2010. Экспресс-консультация

• формат
• размер
• добавлен
  17 марта 2010 г.
  

Геометрия, текстовые задачи. Подготовка к ЕГЭ-2010. 10-11 классы

• формат
• размер
• добавлен
  07 мая 2010 г.
  

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2010 г. Математика

• формат
• размер
• добавлен
  15 февраля 2010 г.
  

12 книг для подготовки к ЕГЭ по математике 2009 года

• формат
• размер
• добавлен
  24 февраля 2010 г.
  

Сергеев И. , Панферов В. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С3

• формат
• размер
• добавлен
  24 апреля 2010 г.
  

Ященко И. , Шестаков С. , Захаров П. ЕГЭ 2010. Математика. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2010 г

• формат
• размер
• добавлен
  11 декабря 2009 г.
  

Ященко И. В, Шестаков С. А, Захаров П. И. Изд. МЦНМО. 2009 г. – 128 с. Настоящее учебно-методическое пособие создано для подготовки к Единому муниципальному экзамену по арифметике, организации и проведения итогового повторения, диагностики проблематичных зон в познаниях старшеклассников и их дальнейшей устранения. Адресовано студентам выпускных классов и их родителям, учителям арифметики и методистам.

Гордин Р. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С4

• формат
• размер
• добавлен
  31 марта 2010 г.
  

Шестаков С. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В11. Рабочая тетрадь

• формат
• размер
• добавлен
  28 марта 2010 г.
  

Высоцкий И. , Гущин Д. , Захаров П. Математика. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010

• формат
• размер
• добавлен
  22 октября 2009 г.
  

Семенов А. , Ященко И. (ред. ) ЕГЭ-2011. Математика

• формат
• размер
• добавлен
  22 ноября 2010 г.
  

Реальные варианты ЕГЭ по математике

Дорогие друзья! На этой странице вы можете найти варианты реальных КИМ ЕГЭ по математике (база и профиль). На сайте размещены только ссылки на варианты КИМ ЕГЭ и их решения. Здесь вы можете сказать тренировочный и реальный вариант ЕГЭ по математике (профиль и база) 2022 и 2023 гг с ответами и решениями.

Никакие ответы и варианты здесь не продаются. Если материалы сайта вам пригодились, можете финансово поддержать работу сайта через форму ниже:

2022-2023 учебный год 

2021-2022 учебный год 

2020-2021 учебный год 

Admin

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.

Математика ЕГЭ 2011 (типовые задания С4)

• формат
• размер
• добавлен
  24 мая 2011 г.
  

Решения и ответы к ЕГЭ по математике (11 класс)

• формат
• размер
• добавлен
  14 мая 2010 г.
  

Математика решения тестовых задания. Решения предоставлены по сборнику ФФ. Лысенко и С. Ю. Кулабухова. В сборнике 20 вариантов части В и С с развёрнутыми решениями и ответами.

Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике база и профиль

13.09.2022 Тренировочный вариант №1 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

27.09.2022 Математика 11 класс профиль входная мониторинговая работа 3 варианта с ответами

28.09.2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

28 сентября 2022 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль варианты и ответы

29 сентября 2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

1 октября 2022 Ларин вариант 399 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

8 октября Ларин вариант 400 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

14 октября Вариант 1 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

14 октября Вариант 2 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

15 октября Ларин вариант 401 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

15 октября Ларин вариант 402 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

16 октября Вариант 3 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

16 октября Вариант 4 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

23 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

24 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

25 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

26 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

28 октября Ларин вариант 403 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

29 октября Ларин вариант 404 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

5 ноября 2022 Вариант 1-2 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

6 ноября 2022 Ларин вариант 405 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

9 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

12 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

13 ноября 2022 Ларин вариант 406 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

21 ноября 2022 Ларин вариант 407 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

27 ноября 2022 Ларин вариант 408 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

28 ноября 2022 Вариант 3-4 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

30 ноября 2022 Мониторинговая работа по математике 11 класс ЕГЭ 2023 профиль 1 полугодие

3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

3 декабря 2022 Пробник ЕГЭ 2023 Москва по математике профиль задания и ответы

5 декабря 2022 Ларин вариант 409 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

9 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

10 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

12 декабря 2022 Ларин вариант 410 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

13 декабря 2022 Статград математика 11 класс профиль ЕГЭ 2023 варианты МА2210209-МА2210212 и ответы

13 декабря 2022 Математика 11 класс база ЕГЭ 2023 статград варианты и ответы

15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

20 декабря 2022 Вариант 5-6 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

20 декабря 2022 Ларин вариант 411 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

3 января 2023 Ларин вариант 412 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

6 января 2023 Тренировочный вариант 1-2 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы

8 января 2023 Вариант 3-4 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы

9 января 2023 Вариант 7-8 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

10 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

11 января 2023 ЕГЭ 2023 математика тренировочные задания и ответы Ященко, Семенов

11 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 база ЕГЭ 2023 по математике 11 класс с ответами

19 января 2023 Тренировочные варианты №17 и №18 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

22 января 2023 Ларин вариант 413 и 414 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение и ответы

22 января 2023 Тренировочный 19 вариант решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

22 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 19 с ответами

25 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 20 с ответами

27 января 2023 Тренировочный вариант №20 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

28 января 2023 Вариант 415 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

2 февраля 2023 Вариант 21 база ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант с ответами

2 февраля 2023 Тренировочный вариант №21 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

8 февраля 2023 Математика 10-11 класс ЕГЭ 2023 статград варианты база и профиль МА2200101-МА2200110 и ответы

11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

12 февраля 2023 Вариант 416 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

12 февраля 2023 Вариант 417 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

13 февраля 2023 Вариант 9 и вариант 10 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши задания

13 февраля 2023 Вариант 11 и вариант 12 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши

16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

18 февраля 2023 Вариант 418 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 база по математике 11 класс с ответами

22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 профиль по математике 11 класс с ответами

25 февраля 2023 Вариант 419 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

28 февраля 2023 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль и ответы

4 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 база по математике 11 класс с ответами

4 марта 2023 Вариант 420 Ларин ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

5 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 профиль по математике 11 класс с ответами

8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 профиль по математике 11 класс с ответами

8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 база по математике 11 класс 100 баллов с ответами

12 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 27 база по математике 11 класс 100 баллов с ответами

12 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 27 профиль по математике 11 класс с ответами

12 марта 2023 Подборка 1 задания ЕГЭ 2023 математика профильный уровень

20 марта 2023 Вариант 421 Ларин ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

20 марта 2023 Вариант 422 Ларин ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

21 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 по математике база 11 класс 4 варианта и ответы

21 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 по математике профиль 11 класс 4 варианта и ответы

27 марта 2023 Вариант с досрочного ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень

28 марта 2023 Все задания с ответами досрочного этапа ЕГЭ 2023 математика профиль

30 марта 2023 Математика база ЕГЭ 2023 вариант заданий с досрочного этапа 2023

30 марта 2023 Вариант 423 Ларин ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профиль задания и ответы

30 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 28 база по математике 11 класс 100 баллов с ответами

30 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 28 профиль по математике 11 класс с ответами

30 марта 2023 Статград математика 11 класс база ЕГЭ 30 марта 2023 варианты и ответы

4 апреля 2023 Вариант 424 Ларин ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профиль задания и ответы

4 апреля 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 30 база по математике 11 класс 100 баллов с ответами

5 апреля 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 30 профиль по математике 11 класс с ответами

6 апреля 2023 Вариант с ответами ЕГЭ 2023 по математике Московского пробника

6 апреля 2023 Прогноз на ЕГЭ 2023 по математике профиль какие будут задания

6 апреля 2023 Вариант ЕГКР ЕГЭ 2023 по математике базовый уровень

12 апреля 2023 Пробник ЕГЭ 2023 математика профиль 3 варианта с ответами

12 апреля 2023 Новые задания ЕГЭ 2023 математика ФИПИ по теории вероятностей

12 апреля 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 31 база по математике 11 класс 100 баллов с ответами

12 апреля 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 31 профиль по математике 11 класс 100 баллов с ответами

12 апреля 2023 Задания ЕГЭ с ответами по теме конус, цилиндр, шар математика

13 апреля 2023 Пробник ЕГЭ 2023 математика база 3 тренировочных варианта с ответами

13 апреля 2023 Все 1 задания Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

13 апреля 2023 Все 2 задания Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

14 апреля 2023 Все 3 задания Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

15 апреля 2023 4 задания Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

19 апреля 2023 ЕГЭ 2023 математика 11 класс профиль вариант резервного досрочного этапа 2023

21 апреля 2023 Вариант 32 пробник ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс задания и ответы

21 апреля 2023 Вариант 32 пробник ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс задания и ответы

21 апреля 2023 5 задания Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

26 апреля 2023 Метод координат ЕГЭ 2023 математика 11 класс задания и ответы

26 апреля 2023 6 задания Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

29 апреля 2023 Математика 11 класс пробник ЕГЭ 2023 варианты МА2210501-МА2210512 работа статград с ответами

30 апреля 2023 Тренировочный вариант №33 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

30 апреля 2023 Тренировочный вариант №33 решу пробник ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

30 апреля 2023 7 задания Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

1 мая 2023 Задание 8 ЕГЭ 2023 математика профиль 11 класс Ященко с ответами и решением

2 мая 2023 427 вариант Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень с ответами

2 мая 2023 Задание 9 ЕГЭ 2023 математика профиль 11 класс Ященко с ответами и решением

3 мая 2023 Задание 10 ЕГЭ 2023 математика профиль 11 класс Ященко с ответами и решением

3 мая 2023 Теория и практика для 10 задания ЕГЭ 2023 математика 11 класс профиль

4 мая 2023 Тренировочный вариант №34 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

4 мая 2023 Тренировочный вариант №34 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

5 мая 2023 Задание 11 ЕГЭ 2023 математика профиль 11 класс Ященко с ответами и решением

7 мая 2023 Задание 12 ЕГЭ 2023 математика профиль 11 класс Ященко с ответами и решением

7 мая 2023 Задание 13 ЕГЭ 2023 математика профиль 11 класс Ященко с ответами и решением

8 мая 2023 ЕГЭ 2023 математика 11 класс профиль практика ФИПИ задания и ответы

10 мая 2023 Задание 14 ЕГЭ 2023 математика профиль 11 класс Ященко с ответами и решением

11 мая 2023 Тренировочный вариант №35 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

11 мая 2023 Тренировочный вариант №35 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

11 мая 2023 Статград математика 10-11 класс пробник ЕГЭ 2023 варианты с ответами

13 мая 2023 15 задание Ященко ЕГЭ 2023 математика 11 класс профиль с ответами и решением

16 мая 2023 Ященко задание 16 ЕГЭ 2023 математика 11 класс профильный уровень с ответами

16 мая 2023 Ященко 17 задание профиль ЕГЭ 2023 математика 11 класс задания и ответы

16 мая 2023 Задачи по стереометрии ЕГЭ 2023 математика 11 класс с ответами

16 мая 2023 Задание 14 практика ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

17 мая 2023 ЕГЭ 2023 математика 11 класс база ФИПИ открытый вариант с ответами

18 мая 2023 Ященко 18 задание профиль ЕГЭ 2023 математика 11 класс задания и ответы

18 мая 2023 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль все задания и ответы с решением

18 мая 2023 Вариант 428, 429, 430 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профиль с ответами

19 мая 2023 Параметры ЕГЭ математика 11 класс профиль с ответами и решением

24 мая 2023 ЕГЭ 2023 теория вероятностей математика 11 класс с ответами

24 мая 2023 10 тренировочных вариантов решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

Сборник Ященко ЕГЭ 2023 математика профильный уровень 36 вариантов

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике 2. 0 Demo

• формат audio, exe, hlp, image
• размер
• добавлен
  03 декабря 2012 г.
  

Подборка настоящих КИМов ЕГЭ 2010 по математике

• формат
• размер
• добавлен
  05 марта 2011 г.
  

В данной подборке представлены 14 настоящих вариантов 2010 года (№194,201,205,209,219,223,227,228,229,230,231,232,240,248), найденные на различных сайтах и форумах. Ознакомление с реальным вариантом позволит оценить расхождение демонстрационных вариантов с предлагаемыми материалами на ЕГЭ и подготовиться.

Шестаков С. , Захаров П. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С1. Уравнения и системы уравнений

• формат
• размер
• добавлен
  12 мая 2010 г.
  

Лысенко Ф. Кулабухова С. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010

• формат
• размер
• добавлен
  11 октября 2009 г.
  

Решения и ответы к ЕГЭ по математике (11 класс)

• формат
• размер
• добавлен
  14 мая 2010 г.
  

Математика решения тестовых задания. Решения предоставлены по сборнику ФФ. Лысенко и С. Ю. Кулабухова. В сборнике 20 вариантов части В и С с развёрнутыми решениями и ответами.

Шестаков С. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В7. Рабочая тетрадь

• формат
• размер
• добавлен
  28 марта 2010 г.
  

Рабочие тетради по части B

• формат pdf, doc, djvu
• размер
• добавлен
  03 апреля 2011 г.
  

ЕГЭ по математике 2010 пилотный вариант

• формат
• размер
• добавлен
  18 апреля 2010 г.
  

ЕГЭ по математике для 11 и 9 классов. Предварительные варианты с заданиями и ответами. Содержат правила заполнения, правила оценки и два варианта за 9 класс и за 11класс.rn

Шестаков С. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В7

• формат
• размер
• добавлен
  31 декабря 2013 г.
  

Лысенко Ф. , Кулабухова С. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010. Учебно-тренировочные тесты

• формат
• размер
• добавлен
  17 апреля 2010 г.
  

Высоцкий И. , Гущин Д. , Захаров П. Математика. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010

• формат
• размер
• добавлен
  22 октября 2009 г.
  

Высоцкий И. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В5. Рабочая тетрадь

• формат
• размер
• добавлен
  31 марта 2010 г.
  

Семенов А. , Ященко И. ЕГЭ 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся

• формат
• размер
• добавлен
  07 октября 2009 г.
  

Семенова А. , Ященко И. (ред) ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания

• формат
• размер
• добавлен
  02 декабря 2009 г.
  

Смирнов В. Егэ 2010 геометрия С2

• формат
• размер
• добавлен
  21 декабря 2010 г.
  

Смирнов В. А., геометрия, стереометрия. Разбор задач уровня С 2. под редакцией Семенова, Ященко

Лысенко Ф. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2010. Часть II. 10-11 классы

• формат
• размер
• добавлен
  26 октября 2009 г.
  

ЕГЭ 2010. Задания открытого банка заданий по математике, часть В

• формат
• размер
• добавлен
  02 декабря 2009 г.
  

Три файла формата djvu. 362 стр. Задания частей В1 — В12 по состоянию на 14.10.2009. 44 стр. Обновленная редакция заданий группы В10 (по состоянию на 29.10.2009). 71 стр. Обновленная редакция заданий группы В 8 (по состоянию на 31.10.2009).

Кочагин В. , Кочагина М. ЕГЭ-2010. Математика. Сборник заданий

• формат
• размер
• добавлен
  02 марта 2010 г.
  

М.: Эксмо, 2010 — 208 с. Учебное пособие адресовано выпускникам средней школы и абитуриентам для подготовки к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике. Книга включает: задания разных типов по различным темам ЕГЭ; ответы ко всем заданиям; критерии оценивания заданий с развернутым ответом. Издание окажет помощь учителям, репетиторам и родителям при подготовке учащихся к ЕГЭ по математике.

Лысенко Ф. , Кулабухов С. Математика. Тематические тесты. Часть I (базовый уровень). Подготовка к ЕГЭ-2010. 10-11 класс

• формат
• размер
• добавлен
  25 ноября 2009 г.