Тренировочные варианты «Школково». Основная волна. Вариант 1 (Полный вариант)

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

В закрытой комнате нагревается воздух. Как изменятся относительная влажность и плотность водяных паров в комнате? Считайте, что парциальное давление паров не изменяется.

Относительная влажность вычисляется по формуле: \[\phi=\dfrac{p}{p_\text{ н}}\] где \(p\) – парциальное давление паров, \(p_\text{н}\) – парциальное давление насыщенных паров. При увеличении температуры давление насыщенных паров возрастает, следовательно, относительная влажность уменьшается.
Из уравнения Менделеева – Клапейрона получаем: \[pV=\dfrac{m}{\mu}RT \Rightarrow \rho =\dfrac{p\mu}{RT}\] При увеличении температуры плотность водяных паров в комнате уменьшается.

Ответ:

Дан невесомый стержень, к концам которого подвешены шары массами \(m_1\) и \(m_2\) (см. рис.). Стержень опирается на две опоры в точках C и D. Длина стержня L равна 1 м, \(m_2\) = 0,3 кг. Сила реакции опоры в точке D в два раза больше, чем в точке С. Также известно, что расстояния \(CD = 0,6\) м, \(AC = 0,2\) м. Найдите массу левого шарика \(m_1\).

На твердое тело, образованное двумя шарами и стержнем действует силы тяжести первого и второго шаров \(m_1 g\)и \(m_2g\), а также силы реакции опоры \(N_1\) и \(N_2\). По условию \(2N_1=N_2\) Запишем второй закон Ньютона и правило моментов относительно точки А. \[\begin{cases}
N_1 +N_2 -m_1g -m_2 g=0\\
N_1 x +N_2 (l+x)-m_2 g L=0\\
\end{cases}\] где \(x\) – AC и плечо силы \(N_1\). Так как \(N_2=2N_1\), то систему уравнений можно переписать в виде \[\begin{cases}
3N_1 =g(m_1 +m_2)\\
N_1 x +2N_1 (l+x)=m_2 g L\\
\end{cases}\] Поделим второе уравнение на первое \[x+\dfrac{2l}{3}=L\dfrac{m_2}{m_1+m_2}\] Преобразуем уравнение \[\dfrac{m_2L}{x+\dfrac{2}{3}l}-m_2=m_1\] Подставим числа из условия \[m_1=m_2\left(\dfrac{L}{x+\dfrac{2}{3}l}-1\right)\dfrac{1\text{ м}\cdot 0,3\text{ кг}}{0,2\text{ м}+0,4\text{ м}}-0,3\text{ кг}=0,2\text{ кг}\]

Ответ: 0,2

Постоянную массу идеального одноатомного газа изобарно сжали так, что \(T_2=\dfrac{T_1}{k}\) Затем этот же газ адиабатически расширяется так, что \(T_3=\dfrac{T_2}{2}\) Отношение модулей работ в изобарном и адиабатическом процессах \(n=4\) Найдите \(k\).

При изобарном сжатии над гахов совершается работа, модуль которой \(A_1=|p\Delta V|\) где \(p\) – давление гелия в этом процессе, \(\Delta V\) – изменение его объёма.
В соответствии с уравнением Менделеева—Клапейрона для этого процесса можно записать: \[p\Delta V =\nu R (T_1-T_2)=A_1\] В адиабатном процессе (процессе без теплообмена) в соответствии с первым законом термодинамики сумма изменения внутренней энергии газа и его работы равна нулю: \[\dfrac{3}{2}\nu R (T_3-T_2)+A_2=0\] При записи последнего соотношения учтено выражение для изменения внутренней энергии идеального одноатомного газа: \[\Delta U =\dfrac{3}{2}\nu R (T_3-T_2)\] Преобразуя записанные уравнения с учётом соотношений температур, заданных в условии задачи, получаем: \[A_1=\nu RT_2(k-1)\hspace{5 mm}A_2=\dfrac{3}{4}\nu RT_2\] По условию \(\dfrac{A_1}{A_2}=n=4\) Следовательно \[\dfrac{4\nu RT_2(k-1)}{3\nu R T_2}=4 \Rightarrow 4k-4=12 \Rightarrow 4k=16 \Rightarrow k=4\]

Ответ: 4

В цепи изображённой на рисунке \(R_1=R_2=R_3=3\) Ом, \(r=0,5 \) Ом В начальный момент ключ K замкнут. Во сколько раз уменьшится мощность, выделяемая на \(R_1\) после размыкания ключа?

Сила тока по закону Ома для полной цепи равна: \[I=\dfrac{\xi}{R_0+r}\] Общее сопротивление в первом и во втором случаях равно: \[R_{01}=R_1+\dfrac{R_2\cdot R_3}{R_3}=4,5\text{ Ом}\] \[R_{02}=R_1+R_2=6\text{ Ом}\] Мощность, выделяемая на резисторе определяется формулой: \[P=I^2R\] То есть отношение мощностей: \[\dfrac{P_1}{P_2}=\dfrac{I_1^2}{I_2^2}=\left(\dfrac{R_{02}+r}{R_{01}+r}\right)^2=\left(\dfrac{6\text{ Ом}+0,5 \text{ Ом}}{4,5\text{ Ом}+0,5\text{ Ом}}\right)^2=1,69\]

Ответ: 1,69

Вылетевший при фотоэффекте с катода электрон попадает в электромагнитное поле как показано на рисунке. Вектор напряжённости электрического поля направлен вертикально вверх. Вектор магнитного поля направлен от наблюдателя. Определите, при каких значениях напряжённости электроны, вылетевшие с максимально возможной скоростью, отклоняются вверх. Частота падающего на катод света \(\nu=6,2\cdot 10^{14}\text{ Гц}\) Работа выхода \(A_{\text{ вых}}=2,39\) эВ Магнитная индукция поля \(B=0,5\) Тл. Ответ дайте в кВ/м

Электроны заряжены отрицательно, следовательно, сила Кулона \(F_k=qE\), действуйющая на электроны направлена вниз, сила Лоренца \(F_l=qvB\) же наоборот направлена вверх, следовательно, чтобы электроны отклонялись вверх должно выполняться неравенство \[F_l>F_k \Rightarrow qvB>qE \Rightarrow E < vB\] Максимальную скорость найдем из уравнения Энштейна: \[h\nu=A_\text{ вых}+\dfrac{mv^2}{2} \Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2(h\nu — A_\text{ вых})}{m}}\] Откуда произведение \(vB\): \[vB=B\sqrt{\dfrac{2(h\nu — A_\text{ вых})}{m}}=0,5 \text{ Тл}\sqrt{\dfrac{2(6,6\cdot 10^{-34}\text{ Дж$\cdot$ с}\cdot 6,2\cdot 10^{14}\text{ Гц}-2,39\cdot 1,6\cdot10^{-19}\text{ Дж})}{9,1\cdot 10^{-31}\text{ кг}}}\approx 1,2 \cdot 10^{5}\text{ В/м}\] Откуда следует для того чтобы электроны отклонялись вверх, напряжённость должна быть меньше \(120 \text{ кВ/м}\)

Ответ: 120