Решение задач на проценты в ЕГЭ и ГИА. Сотая часть числа называется процентом. 1% 20% 25%50% 75% Сотая часть числа 10% десятая часть числа Половина числа

Презентация на тему «Текстовые задачи на проценты в заданиях ЕГЭ по математике»

Ваша оценка презентации

Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов

Посмотреть все слайды

Похожие презентации

Спасибо, что оценили презентацию.

Мы будем благодарны если вы поможете сделать сайт лучше и оставите отзыв или предложение по улучшению.

Добавить отзыв о сайте

Презентация на тему «Экономические задачи ( банковские) по подготовке к ЕГЭ. » 11 класс

Решение задач на проценты в ЕГЭ и ГИА

Сотая часть числа называется процентом. 1% 20% 25%50% 75% Сотая часть числа 10% десятая часть числа Половина числа Пятая часть числа Четверть числа Три четверти числа

Найдите соответствие: 25% от 60 20% от 35 75% от % от % от

Установите соответствие между процентом и дробью: 80% 3/4 2/3 4/5 7/10

15% 1/4 3/20 1/10 7/10 Установите соответствие между процентом и дробью:

55% 7/10 3/5 11/20 1/2 Установите соответствие между процентом и дробью:

Процент это сотая часть числа. Верно ли ? а ) 37% = 0,37 б ) 290% = 2,9 в ) 9% = 0,9

рублей составляет 13% заработной платы. Какова зарплата? 2. Пачка сливочного масла в магазине стоит 48 рублей. Пенсионерам магазин делает 5% скидки. Сколько рублей заплатит пенсионер? 3. Рабочий изготовил за смену 45 деталей вместо 36 по плану. Сколько процентов фактическая выработка составляет от плана р. 45,6 р. 25 %

Ключевые задачи на проценты 1 Нахождение процента от числа 2 Нахождение числа по его проценту 3 Нахождение процентного отношения двух чисел

Ключевые задачи на проценты Чтобы найти a% от b, надо b · 0,01 a ПРИМЕР Если известно, что a % числа Х равно b, то X = b : 0.01a ПРИМЕР 3% числа Х составляют 150. х = 150 : 0,03; х = Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100% ПРИМЕР Сколько процентов составляет 150 от 600 Нахождение процента его проценту Нахождение числа по от числа Нахождение процентного отношения двух числе 30% от 60 составляет: 60 · 0,3=18.

1. Нахождение процентов от числа 1) Переведём проценты в десятичную дробь. 2)Умножим число на полученную дробь. Верно ли ? а ) 5% от 400 равно 20 б ) 20% от 300 равно 6 в ) 1% от 1 м равен 10 см

2. Нахождение числа по его процентам Переведём проценты в десятичную дробь. Разделим число на полученную дробь. Верно ли ? Найти число х : а ) 4% его равны 160; х = 400 б ) 70% его равны 560; х = 800 в ) 17% его равны 68; х = 400

3. Нахождение процентного отношения двух чисел Разделим первое число на второе. Полученную дробь умножим на 100% Верно ли ? Процентное отношение чисел : а ) 150 к 500 равно 30% б ) 7 к 10 равно 700% в ) 137 к 100 равно 137%

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку? р. 680 р. 100% На 15% понизилась цена, (т.к. 100%- 85%=15%) Чтобы найти, как изменилась величина надо найти отношение новая величина старая величина

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку? р. 680 р. Новая цена составляет 85%, т.е. цена понизилась на 15% Другой способ 800 р. – 100% 680 р. – х %

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку? р. 680 р. Цена понизилась на 15% 800 р. – 100% 120 р. – х %

1 Укажите число, соответствующее 10%. 1) 0,1 2) 0,01 3) 14) Укажите число процентов, соответствующее числу 0,02. 1) 0,2%2) 2%3) 20%4) 5% 3. Найдите 20% от числа 15. Ответ: 4. От какого числа 17% составляют 85? Ответ: 5. Увеличьте число 120 на 20%, полученное число уменьшите на 20%. Какое число получится? Ответ: 10:100 % 0,02100 % 20%=1/5 1/5 от 15- 1/515=3 3 17%=0,17 85:0,17= = %=0,2 1200,2= = ,2=28, ,8= =115,2 115,2

1

Тема: «Систематизация задач с процентами и способы их решения при подготовке к ЕГЭ»

2

Решение задач I типаРешение задач I типа Решение задач II типаРешение задач II типа Решение задач III типаРешение задач III типа

3

Решение задачи I типа Участок леса содержит 96% сосен. Лесозаготовительная компания планирует вырубить на этом участке 150 сосен, в результате чего их содержание понизится до 95%. Сколько сосен останется на участке?

4

СОСНЫ x X %95% — 150= СОСНЫ Блок — схема

5

Ход решения задачи 1. 0,96х – 150 = 0,95(х-150) 0,96х – 150 = 0,95х – 0, ,96х- 0,95х = 150(1 – 0,95) 0,01х = 1500,05умножим на 100 х = 1505 х = 750 (деревьев) было в лесу. 2. 0,95( )=(сосен) стало в лесу. Ответ: 570 сосен.

6

Решение задачи II типа Имеются два слитка сплава золота и меди. Первый слиток содержит 230 г золота и 20 г меди, второй – 240 г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором 84% золота. Определите массу (г) куска, взятого от первого слитка?

7

золото 230(92%) 20г(8%) 250 грамм 240г(80%) 60г(20%) медь золото х у 84% 16% медь грамм Блок — схема

8

Ход решения задачи 0,6х = 60; х = 100(г) – масса куска взятого от первого слитка. Ответ: 100 г.

9

Формула сложных процентов С = х (1+а%)n, где С – новая цена х – первоначальная цена а — ежемесячная процентная ставка n – срок вклада (количество месяцев)

10

Решение задачи III типа Для определения оптимального режима повышения цен социологи предложили с 1 января повышать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами. В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с февраля) на 2 %, в другом – через каждые 2 месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и тоже число процентов, причем такое, чтобы через полгода (1 июля) цены снова остались одинаковы. Насколько процентов нужно повышать цену товара во втором магазине?

12

1 магазин2 магазин +2% +x% ИЮЛЬ ИЮНЬ МАЙ АПРЕЛЬ МАРТ ФЕВРАЛЬ ЯНВАРЬ

13

Ход решения задачи 100(1+2%) 6 = 100(1+а%) 3 (1 + 0,02) 6 = (1 + а%) 3 понизим степень уравнения, (1 + 0,02) 2 = 1 + а% 1 + 0,04 + 0,0004 = 1 + а% · ,04 = а а = 4,04% нужно повышать цену товара во втором магазине. Ответ: 4,04%.

Слайд 1Решение
задач на проценты в ЕГЭ и ГИА

Слайд 3Сотая часть числа называется процентом. 1%20%25%50%75%10%

25% от 6020% от 3575% от 20010% от 12050%

Слайд 6Ключевые задачи на процентыЧтобы найти a% от b, надоb ·

b , то X = b : 0.01a ПРИМЕР

3% числа Х составляют 150.х = 150 : 0,03;х = 5000.

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%ПРИМЕРСколько процентов составляет 150 от 600

30% от 60 составляет:60 · 0,3=18.

Слайд 72600 рублей составляет 13% заработной платы. Какова зарплата?2. Пачка сливочного

3. Рабочий изготовил за смену 45 деталей вместо 36 по плану. Сколько процентов фактическая выработка составляет от плана.

20 000 р.

Слайд 8B 12 № 137264. В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 3000

в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на 18 день после поступления в продажу?

B 12 № 137267. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во второй – на 50%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.?

Слайд 9 12 № 69. Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При

руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?

B 12 № 137245. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Слайд 1
Готовимся к ЕГЭ. Задание В13. Задачи

Слайд 2 «Я могу только показать тебе дверь,

ты должен сам»

Слайд 5
Простейшие задачи, связанные
с понятием проценты.

Слайд 6
Простейшие задачи, связанные
с понятием проценты.

Слайд 7Простейшие задачи, связанные
с понятием проценты. Простой процентный рост.

понятий «концентрация» и «процентное содержание», речь идет о составлении сплавов, растворов или смесей двух или нескольких веществ.Основные допущения, как правило, принимаемые в задачах подобного рода, состоят в следующем:а) все получающиеся сплавы или смеси однородны;б) при слиянии двух растворов, имеющих объемы V1 и V2, получается смесь, объем которой равен V1 + V2, т.е.Vo = V1 + V2 причем, последнее соотношение является именно допущением, поскольку не всегда выполняется в действительности: при слиянии двух растворов не объем, а масса смеси равняется сумме масс составляющих ее компонент.При решении задач на смеси и сплавы обычно отслеживают изменения, происходящие с «чистым» веществом.

Слайд 18Простейшие задачи на концентрацию, смеси, сплавы.

Слайд 21Пример 25. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества

процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение.

+ =

По массе 4 + 6 = 10,Уравнение по веществу 0,15∙4 + 0,25∙ 6 = 0,01p∙10, p = 21.Ответ: 21 %.

Слайд 22Пример 26. Морская вода содержит 8% (по весу) соли. Сколько килограммов

соли в последней составило 5%?

Слайд 24Пример 28. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%

По сухой массе 0,1 ∙ х — 0 = 0,95 ∙20, х = 190.Винограда необходимо 190 кг(По влаге 0,9 ∙ х — 1∙ (х- 20) = 0,5 ∙20. х = 190). Ответ: 190 кг.

Слайд 25Пример 29. Имеются два слитка, содержащие медь (Cu). Масса второго

меди в первом слитке — 10%, во втором – 40%. Слитки сплавили. Процентное содержание меди в сплаве – 30%. Определить массу полученного слитка.Решение.

По массе х + (х+3) = (х +х+ 3),

По меди 0,1∙х + 0,4∙(х+3) = 0,3∙(х +х+ 3), х = 3.Масса полученного слитка 9 кг. Ответ: 9 кг.

Слайд 28Для самостоятельного решения. Пример 32. В сосуд, содержащий 7 литров 28-процентного

составляет концентрация получившегося раствора?Пример 33. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?Пример 34. В сосуд, содержащий 6 литров 11-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?Пример 35. Смешали 3 литра 35-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 15-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?Пример 36. Смешали 8 литров 10-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 40-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?Пример 37. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием воды 75%?Пример 38. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?Пример 39. Имеются два раствора кислоты в воде – 62 – процентный и 93 — процентный. Эти растворы смешали и добавили 10 кг чистой воды. В результате получили 62 процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг чистой воды добавили 10 кг 50 — процентного раствора той же кислоты, то получили бы 67 — процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 62 – процентного раствора использовали для получения смеси?Пример 40. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?Пример 41. Смешали некоторое количество 20-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 16-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?Пример 42. Смешали некоторое количество 16-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 18-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?Пример 43. Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?Пример 44. Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 60 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 19% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 22% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Слайд 30 Для того чтобы

разным уровнем сложности.Искать наиболее рациональные способы решения.Пользоваться разными методами решения. Решать как можно больше задач, как текстовых, так и других видов.

Слайд 31
Рекомендации по решению текстовых задач
Не просто прочитайте, а тщательно изучите

– это может быть рисунок, таблица или просто краткая запись условия задачи. Таблица является универсальным средством и позволяет решать большое количество идейно близких задач. Выбор неизвестных. Не надо бояться большого количества неизвестных или уравнений. Главное, чтобы они соответствовали условию задачи и, можно было составить соответствующую «математическую модель» (уравнение, неравенство, система уравнений или неравенств).Составление и решение «математической модели». При составлении «математической модели» (уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств) ещё раз внимательно прочитайте условие задачи. Проследите за тем, что соответствует каждой фразе текста задачи в полученной математической записи и чему в тексте задачи соответствует каждый «знак» полученной записи (сами неизвестные, действия над ними, полученные уравнения, неравенства или их системы). Очень важно не только составить уравнение, неравенство, систему уравнений или неравенств, но и решить его. Если решение задачи не получается, то нужно ещё раз прочитать и проанализировать задачу (заданный текст и полученную запись).Иногда по условию задачи достаточно отыскать не сами неизвестные, а их комбинации. Например, не значения неизвестных, а их сумму, разность и т.п.Если получилось правильное, но очень сложное выражение, то попробуйте ввести другие неизвестные, может быть, изменив их количество, чтобы получилась более простая модель.Иногда неизвестные в задачах выражаются только целыми числами, тогда при решении задач нужно использовать свойства целых чисел.Решение сложной текстовой задачи – процесс творческий. Иной раз требуется вернуться к самому началу задачи, учитывая и анализируя уже полученные результаты.

Слайд 32ЛитератураСпецификация экзаменационной работы по математике единого государственного экзамена 2012 г. Шестаков

Задачи на составление уравнений. Рабочая тетрадь / Под ред. А. Л. Семенова и И. В. Ященко.- 3-е изд., дополн. – М.: МЦНМО, 2012.Система дистанционной подготовки к ЕГЭ МИОО. Открытый банк заданий.Левченко Н.П. Математика: Тренировочные задания тестовой формы с кратким ответом: рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных учреждений. (Практикум для подготовки к ЕГЭ.) М.: Вентана-Граф, 2008.Семенов П.В. Алгебра и начала анализа: учеб. пособие. (ЕГЭ: шаг за шагом.) М.: Мнемозина, 2010.Семенов П.В. Математика 2008. Выпуск 4. Текстовые и геометрические задачи. Задачи с развернутым ответом. (Как нам подготовиться к ЕГЭ.) М.: МЦНМО, 2008.Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. (Домашний репетитор.) М.: Айрис-пресс, 2011.Юрченко Е.В. Математика. Тематическая рабочая тетрадь для восстановления базовых знаний. Части, отношения, пропорции, проценты. (Тематические тетради.) М.: Айрис-пресс, 2007.М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич Сборник задач по алгебре 8-9 класс Москва «Просвещение» 2010 год Е.Д.Куланин, В.П.Норин, С.Н.Фезин, Ю. А. Шевченко 3000 конкурсных задач по математике. Москва «Мартин» 2010 год С.В.Кравцев, Ю.Н.Макаров, В.Ф.Максимов Методы решения задач по алгебре. Москва «ОНИКС 21 век» 2006 год М.И.Сканави Сборник задач для поступающих в ВУЗы Москва «Мир и Образование» 2010 год

Слайд 1Проценты в заданиях ЕГЭРешение заданий на проценты
по материалам открытого банка

Слайд 2Сотая часть числа называется процентом. 1%20%25%50%

Слайд 3Чтобы выразить проценты в виде дроби, достаточно их число разделить

300% = 3

90% = 0,9

9% = 0,09

36,7% = 0,367

0,9% = 0,009

Слайд 4Каждое число можно выразить в процентах. Для этого надо умножить

0,7 = 70%

7 = 700%

0,007 = 0,7%

Слайд 6Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата

вычета налога на доходы? 1 способ.12500*0,13 = 162512500-1625 = 108752 способ100%-13% = 87% = 0,8712500*0,87 = 10875

Ответ . 10875

1) Перевести проценты в десятичную дробь.2)Умножить число на полученную дробь.

Слайд 7Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила

3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?Решение.

Цена была повышена

на 16%, то есть составила 116% = 1,16.

3480 : 1,16 = 3000 (рублей).

Перевести проценты в десятичную дробь.Разделить число на полученную дробь.

Слайд 83. Нахождение процентного отношения двух чисел
Разделить первое число на второе. Полученную

дробь умножить на 100%

В доме 700 квартир, причем 56 квартир

— трехкомнатные. Сколько процентов трехкомнатных квартир в доме? Решение. 1). 56:700=0,08 2). 0,08·100=8% Ответ 8%.

Слайд 9Задачи на нахождение процентов от числа и числа по его

– 100%Число В (часть числа А) – р%

Слайд 10Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей.

85%, т.е. (т.к. 100%- 85%=15%)цена понизилась на 15%

800р. – 100%680р. – х%

Слайд 11Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей.

800р. – 100%120р. – х%

Слайд 12Практические советы. Закончив решать задачу, прочтите её ещё раз.

Внимательно читайте задачу.

1. Внимательно выбирайте величину, которую обозначите за 100%.

Слайд 13№99565. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек.

выросло на 8%, а в 2010 году − на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

Решение. В 2008 году: 40 000 чел. – 100%В 2009 году: х чел. – 108%

Откуда х = 40 000 · 108 /100 = 43 200 чел.

В 2009 году: 43 200 чел. – 100%В 2010 году: у чел. – 109%

Откуда у = 43 200 · 109 /100 = 47 088 чел.

Ответ: 47 088.

Слайд 14№99565. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек.

1). 40000 * 1,08 = 43200 жителей составит 108%

2009 г. — число жителей составит 108%

2010 г. — число жителей составит 109% от числа 43200,

2). 43200 * 1,09 = 47088 жителей составит 109%

2008 г. — 40000 человек.

Слайд 15№99570. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным

42000 рублей, Гоша − 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

Решение. Уставной капитал: 200000 руб. – 100%Митя: – 14%Гоша: – 12%Антон: 42000 руб. – Борис: остальное – Антон внес: 42000 · 100 /200000 = 21% уставного капитала. Тогда Борис внес 100 – (14 + 12 + 21) = 53% уставного капитала.Таким образом, от прибыли 1 000 000 рублей Борису причитается 1000000 · 53 /100 = 530000 рублей.

Ответ: 530 000.

Слайд 16Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000

сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

увеличили на 300%, т.е. 100%+300%=400%

(р.) составит прибыль в 2001г.

(р.) составит прибыль в 2002г.

(р.) составит прибыль в 2003г.

Слайд 17№99567. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов

одной рубашки, тогда 4х – 92% от стоимости куртких – 23% от стоимости куртки5х – 115% от стоимости куртки, что на 15% дороже самой куртки

Слайд 18№99568. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки.

бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение. (1 способ)Пусть х% – составляет зарплата мужа,У% – зарплата женыz% – стипендия дочери, тогда общий доход семьи

⇒ х = 67%

⇒ х + у + z + 2x + 2y = 288

х + у + z/3 = 96.

2х + у + z = 167

х + у + z = 100

Слайд 19№99568. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки.

Слайд 20№99568. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки.

Решение. (2 способ)То, что если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, а общий доход семьи вырос бы на 67%, означает, что зарплата мужа составляет 67% дохода семьи. То, что если бы стипендия дочери уменьшилась втрое и при этом общий доход семьи сократился бы на 4%, означает, что доля уменьшения (а именно — две трети ее стипендии) составляет 4% дохода семьи, одна треть 2% дохода семьи, и тем самым вся ее стипендия — 6%. Таким образом, муж и дочь вместе получают доход 67%+6%=73% , а жена соответственно 100%-73%=27%

Слайд 21№99574. Виноград содержит 90% влаги, а изюм − 5%. Сколько

– 100%Влага: – 90%Сухое вещество: ? кг – 10%

Откуда ? = 10 · х /100 = 0,1х кг – сухого вещества в винограде

Изюм: 20 кг – 100%Влага: – 5%Сухое вещество: 0,1х кг – 95%

Откуда 0,1х · 100 = 20 · 95 х = 190 кг – винограда

Слайд 22Алгоритм вычисления сложных процентовВ банк вложена сумма х рублей под

р % годовых.

Через год сумма увеличится на

Сумма станет

через 2 года

через n лет

Слайд 23Алгоритм вычисления сложных процентовЕсли величину х уменьшить на р процентов,

Если величину  увеличить на  p процентов, получим:

Если величину х сначала

увеличить на р  процентов, а затем уменьшить на q процентов, получим соответственно:

Слайд 24№99566. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов,

В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Пусть a — стоимость акции до начала торгов в понедельник.

стоимость акции во вторник, после торгов в процессе повышения и понижения на х %,

будет составлять разовое понижение на 4%,

1 – 0,0001х2 = 0,96

Слайд 25Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то

каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей.

стоимость через два года после последовательного понижения на х %,

20000 – первоначальная стоимость холодильника

(1 — x/100)*(1-x/100) = 0,7921

1-x/100 = 0,89

x/100 = 0,11

x = 11%

Слайд 26№99571. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого

Решение. Весь раствор: 5 л – 100%Вещество: х л – 12%

Откуда х = 5· 12 /100 = 0,6 л – вещества в растворе

Весь раствор: 5 + 7 л – 100%Вещество: 0,6 л – у%

Откуда у = 0,6 · 100 /12 = 5%

Слайд 27№99572. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким

Решение. Первый раствор: х – 100%Вещество: ? – 15%

Откуда ? = 15 · х /100 = 0,15х – вещества в I растворе

Второй раствор: х – 100%Вещество: ? – 19%

Откуда ? = 19 · х /100 = 0,19х – вещества во II растворе

Третий раствор: 2х – 100%Вещество: 0,15х + 0,19х – у%

Откуда у = 0,34х · 100 /2х = 17% – концентрация нового раствора

Слайд 28Решение. Первый сплав

никеля в I сплаве.

Второй сплав: 200 – х кг – 100%Никель: ? кг – 30%

Откуда ? = 30 · (200 – х) /100 = 0,3(200 – х) кг – никеля во II сплаве.

Третий сплав: 200 кг – 100%Никель: 0,1х + 0,3(200 – х) кг – 25%

Получаем уравнение: 200 · 25 = (0,1х + 0,3(200 – х)) · 100, откуда х = 50 кг – никеля в I сплаве; 200 – 50 = 150 кг – масса второго сплава; значит, масса первого сплава на 150 – 50 = 100 кг меньше.

№99575. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Слайд 29Решение. Первый раствор

кислоты в I растворе.

Второй раствор: у кг – 100%Кислота: ? кг – 60%

Откуда ? = 60 · у /100 = 0,6у кг – кислоты во II растворе.

Третий раствор: х + у + 10 кг – 100%Кислота: 0,3х + 0,6у кг – 36%

Получаем 1-ое уравнение: (х + у + 10) · 36 = (0,3х + 0,6у) · 100.

№99577. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Слайд 30Решение. Четвертый раствор

кг – 50%

Откуда ? = 50

· 10 /100 = 5 кг – кислоты в IV растворе.

Пятый раствор: х + у + 10 кг – 100%Кислота: 0,3х + 0,6у + 5 кг – 41%

Получаем 2-ое уравнение: (х + у + 10) · 41 = (0,3х + 0,6у + 5) · 100.Составим систему уравнений:

Слайд 31Решение. Первый раствор

– кислоты в I растворе.

Второй раствор: 20 кг – 100%Кислота: ? кг – у%

Откуда ? = 20 · у /100 = 0,2у кг – кислоты во II растворе.

Третий раствор: 50 кг – 100%Кислота: 0,3х + 0,2у кг – 68%

Получаем 1-ое уравнение: (0,3х + 0,2у) · 100 = 50 · 68.

№99578. Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй − 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Слайд 32Решение. (продолжение)Для удобства возьмем каждого раствора по 10 кг

кг – 70%

Получаем 2-ое уравнение: (0,1х + 0,1у) · 100 = 20 · 70.Составим систему уравнений:

0,3 · 60 = 18 кг – кислоты в первом сосуде.

Слайд 33

в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Слайд 34

1250.000 – 1215000 = 35000

Слайд 35Задача №17. 1 марта 2010 года Аркадий взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая

сумма кредита, х – первый, 2х – второй, 3х – третий платеж.

За три года выплачено х+2х+3х=2 395 800 руб., откуда Сумма долга 1 марта 2011 года — 1,1 А (увеличен на 10%)

1 марта 2012 года –

1 марта 2013 года –

По условию задачи: Преобразуя к виду

Ответ. 1923000 руб.

Слайд 3617. Миша и Маша положили в один и тот же

начисления процентов Миша снял со своего счета 5000 рублей, а еще через год снова внес 5000 рублей. Маша, наоборот, через год доложила на свой счет 5000 рублей, а еще через год сразу после начисления процентов сняла со счета 5000 рублей. Кто через три года со времени первоначального вложения получит большую сумму и на сколько рублей?

Слайд 37Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р.