Решение задач на подобие. Подобные треугольники. | Подготовка к ЕГЭ по математике

Решение задач на подобие. подобные треугольники. | подготовка к егэ по математике

матрешки

Рассмотрим задачи, при решении которых мы будем использовать подобие треугольников.

Уделим внимание как базовым задачам, так и задачам посложней.

В конце статье вы найдете задачи для самостоятельной работы

Задача 1. Через точки М и N, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника ABC соответственно, проведена прямая МN, параллельная стороне АС. Найдите длину СN, если ВС = 6, МN = 4 и АС = 9.

Решение: показать

Задача 2. Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника.

iyhk

Решение: показать

Задача 3. Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см проведен перпендикуляр к гипотенузе. Вычислите площади образовавшихся треугольников.

Решение: показать

Задача 4. Из одной точки проведены к кругу две касательные. Длина касательной равна 156, а расстояние между точками касания равно 120. Найдите радиус круга.

Решение: показать

Задача 5. В трапеции меньшая диагональ меньшая диагональ , равная 6, перпендикулярна основаниям и и DC=12 . Найдите сумму тупых углов и и .

tug

Решение: показать

Задача 6. Основания трапеции равны a и b. Определите длину отрезка, параллельного основаниям и делящего трапецию на равновеликие части.

1. Через точки E и F, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника ABC соответственно, проведена прямая EF, параллельная стороне АС. Найдите длину BС, если EF = 10, AC = 15 и FC = 9. (Ответ: 27).

2. В прямоугольном треугольнике проведена высота проведена высота к гипотенузе. , , BH=3. Найдите катет . (Ответ: 20/3).

3. Прямая, параллельная основанию треугольника, отсекает от него треугольник, площадь которого в 8 раз меньше площади оставшейся части. Периметр большего треугольника равен 27. Найдите периметр меньшего треугольника. (Ответ: 9).

Про ЕГЭ: Бюджетные места в вузах для выпускников колледжей — Учёба.ру

4.Основание треугольника 15 см, а боковые стороны 13 и 14 см. Высота разделена в отношении 2:3 (считая от вершины) и через точку деления проведена прямая, параллельная основанию. Найдите площадь образовавшейся при этом трапеции. (Ответ: 70,56 (возможно, вам потребуется формула Герона)).

5. В трапеции с основаниями с основаниями и диагонали пересекаются в точке диагонали пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 4, площадь треугольника равна 4, площадь треугольника AOD равна 9. Найдите площадь трапеции. (Ответ: 25).

6. Трапеция разделена диагоналями на четыре части. Определить ее площадь, если известны площади ее частей, прилежащих к основаниям и и S_2 . (Ответ: $(sqrt{S_1} sqrt{S_2})^2$ ).