Математика профиль ЕГЭ 2110211 и 28.09.2021 Варианты и ответы статградской учебной работы №1 ЕГЭ 2022 по математике 11 класс

Тренировочная работа №4 статград пробник ЕГЭ 2023 по математике 11 класс 12 тренировочных вариантов МА2210401-МА2210412 с ответами и решением. Официальная дата проведения работы: 30 марта 2023 года.

Собираем тренировочные и диагностические работы ЕГЭ от Статграда за 2022-2023 учебный год.

Собраны все предметы, начиная от обязательных — работы статграда по математике профильного и базового уровней, русского языка, и заканчивая редкими предметами, как иностранные языки.

СтатГрад запрещает публиковать их работы (жадины-говядины), поэтому мы публикуем только подробнейшие видеообзоры. Ну а если вам прям хочется порешать сам ким, как реальный вариант ЕГЭ — добро пожаловать в наш раздел «Пробные ЕГЭ 2023», где мы публикуем авторские тренировочные варианты в формате реальных бланком ЕГЭ 2023.

Ниже представлены даты НА ВЕСЬ учебный год 2022-20213

Сентябрь

20.09.2022, вторник, Тренировочная работа №1 по химии 11 класс 2022-2023 гг.

22.09.2022, четверг, Тренировочная работа №1 по русскому языку 11 класс 2022-2023 гг.

28.09.2022, среда, Тренировочная работа №1 по математике 11 класс 2022-2023 гг.

Октябрь

04.10.2022, вторник, Тренировочная работа №1 по истории 11 класс 2022-2023 гг.

07.10.2022, пятница, Тренировочная работа №1 по географии 11 класс 2022-2023 гг.

17.10.2022, понедельник, Тренировочная работа №1 по биологии 11 класс 2022-2023 гг.

19.10.2022, среда, Тренировочная работа №1 по обществознанию 11 класс 2022-2023 гг.

20.10.2022, четверг, Тренировочная работа №1 по физике 11 класс 2022-2023 гг.

20.10.2022, четверг, Тематическая тренировочная работа №1 по физике 11 класс 2022-2023 гг.

21.10.2022, пятница, Тематическая тренировочная работа №1 по физике 10 класс 2022-2023 гг.

21.10.2022, пятница, Тренировочная работа №1 по литературе 11 класс 2022-2023 гг.

25.10.2022, вторник, Тренировочная работа №1 по информатике 11 класс 2022-2023 гг.

27.10.2022, четверг, По заявкам. Тренировочная работа №2 по русскому языку 11 класс 2022-2023 гг.

Ноябрь

09.11.2022, среда, Тренировочная работа №2 по химии 11 класс 2022-2023 гг.

09.11.2022, среда, По заявкам. Тематическая тренировочная работа №2 по химии 11 класс 2022-2023 гг.

14.11.2022, понедельник, Тренировочная работа №2 по обществознанию 11 класс 2022-2023 гг.

16.11.2022, среда, По заявкам. Диагностическая работа №3 по русскому языку 11 класс 2022-2023 гг.

30.11.2022, среда, Тренировочная работа №1 по английскому языку 11 класс 2022-2023 гг.

Декабрь

06.12.2022, вторник, Тренировочная работа №2 по географии 11 класс 2022-2023 гг.

07.12.2022, среда, По заявкам. Диагностическая работа №1 по китайскому языку 11 класс 2022-2023 гг.

09.12.2022, пятница, Тренировочная работа №2 по физике 11 класс 2022-2023 гг.

09.12.2022, пятница, По заявкам. Тематическая тренировочная работа №2 по физике 11 класс 2022-2023 гг.

09.12.2022, пятница, Тематическая тренировочная работа №2 по физике 10 класс 2022-2023 гг.

12.12.2022, понедельник, Тренировочная работа №3 по обществознанию 11 класс 2022-2023 гг.

13.12.2022, вторник, Тренировочная работа №2 по математике 11 класс 2022-2023 гг.

14.12.2022, среда, По заявкам. Тренировочная работа №2 по литературе 11 класс 2022-2023 гг.

15.12.2022, четверг, Тренировочная работа №2 по информатике 11 класс 2022-2023 гг.

15.12.2022, четверг, Тренировочная работа №2 по информатике 11 класс в г. Москве 2022-2023 гг.

20.12.2022, вторник, Тренировочная работа №2 по биологии 11 класс 2022-2023 гг.

22.12.2022, четверг, По заявкам. Тренировочная работа №2 по истории 11 класс 2022-2023 гг.

22.12.2022, четверг, По заявкам. Тематическая тренировочная работа №2 по истории 11 класс 2022-2023 гг.

Январь

11.01.2023, среда, Тренировочная работа №3 по химии 11 класс 2022-2023 гг.

17.01.2023, вторник, По заявкам. Тренировочная работа №3 по физике 11 класс 2022-2023 гг.

19.01.2023, четверг, По заявкам. Тренировочная работа №4 по русскому языку 11 класс 2022-2023 гг.

25.01.2023, среда, По заявкам. Тренировочная работа №3 по географии 11 класс 2022-2023 гг.

30.01.2023, понедельник, По заявкам. Диагностическая работа №1 по немецкому языку 11 класс 2022-2023 гг.

30.01.2023, понедельник, По заявкам. Диагностическая работа №1 по французскому языку 11 класс 2022-2023 гг.

30.01.2023, понедельник, По заявкам. Диагностическая работа №1 по испанскому языку 11 класс 2022-2023 гг.

Февраль

01.02.2023, среда, Тренировочная работа №4 по обществознанию 11 класс 2022-2023 гг.

03.02.2023, пятница, По заявкам. Тренировочная работа №3 по литературе 11 класс 2022-2023 гг.

06.02.2023, понедельник, Тренировочная работа №3 по химии 11 класс 2022-2023 гг.

07.02.2023, вторник, По заявкам. Диагностическая работа №2 по английскому языку 11 класс 2022-2023 гг.

08.02.2023, среда, Тренировочная работа №1 по математике 10 класс 2022-2023 гг.

09.02.2023, четверг, Тренировочная работа №3 по истории 11 класс 2022-2023 гг.

13.02.2023, понедельник, Тренировочная работа №3 по биологии 11 класс 2022-2023 гг.

14.02.2023, вторник, Тренировочная работа №3 по информатике 11 класс 2022-2023 гг.

16.02.2023, четверг, Диагностическая работа №2 по русскому языку 11 класс 2022-2023 гг.

28.02.2023, вторник, Тренировочная работа №3 по математике 11 класс 2022-2023 гг.

Март

02.03.2023, четверг, По заявкам. Тренировочная работа №4 по географии 11 класс 2022-2023 гг.

03.03.2023, пятница, Тренировочная работа №4 по химии 11 класс 2022-2023 гг.

07.03.2023, вторник, Тренировочная работа №4 по физике 11 класс 2022-2023 гг.

09.03.2023, четверг, Тренировочная работа №5 по обществознанию 11 класс 2022-2023 гг.

14.03.2023, вторник, По заявкам. Тренировочная работа №4 по истории 11 класс 2022-2023 гг.

16.03.2023, четверг, Тренировочная работа №6 по русскому языку 11 класс 2022-2023 гг.

17.03.2023, пятница, Тренировочная работа №4 по биологии 11 класс 2022-2023 гг.

28.03.2023, вторник, Тренировочная работа №4 по информатике 11 класс 2022-2023 гг.

30.03.2023, четверг, Тренировочная работа №4 по математике 11 класс 2022-2023 гг.

Апрель

04.04.2023, вторник, По заявкам. Тренировочная работа №5 по географии 11 класс 2022-2023 гг.

05.04.2023, среда, По заявкам. Тренировочная работа №3 по английскому языку 11 класс 2022-2023 гг.

06.04.2023, четверг, По заявкам. Тренировочная работа №5 по химии 11 класс 2022-2023 гг.

07.04.2023, пятница, По заявкам. Тренировочная работа №4 по литературе 11 класс 2022-2023 гг.

18.04.2023, вторник, Тренировочная работа №5 по истории 11 класс 2022-2023 гг.

19.04.2023, среда, Тренировочная работа №1 по русскому языку 10-11 класс 2022-2023 гг.

20.04.2023, четверг, Тренировочная работа №5 по физике 11 класс 2022-2023 гг.

21.04.2023, пятница, Тренировочная работа №6 по обществознанию 11 класс 2022-2023 гг.

24.04.2023, понедельник, Тренировочная работа №4 по биологии 11 класс 2022-2023 гг.

25.04.2023, вторник, Тренировочная работа №5 по информатике 11 в г. Москве класс 2022-2023 гг.

25.04.2023, вторник, По заявкам. Тренировочная работа №4 по информатике 11 класс 2022-2023 гг.

27.04.2023, четверг, Тренировочная работа №5 по математике — база -11 класс 2022-2023 гг.

27.04.2023, четверг, Тренировочная работа №5 по математике — профиль — 11 класс 2022-2023 гг.

Май

11.05.2023, четверг, Тренировочная работа №2 по математике 10-11 класс 2022-2023 гг.

Тренировочная работа №2 статград пробный ЕГЭ 2022 по математике 11 класс задания и ответы для 12 вариантов базовый и профильный уровень МА2110201-МА2110212. Официальная дата проведения работы: 15.12.2021 (15 декабря 2021 год).

Тренировочные варианты статград ЕГЭ 2022 базовый уровень по математике 11 класс МА2110201-МА2110208

2)Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3500 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1100 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 900 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

3)Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

4)Результаты соревнований по метанию молота представлены в таблице. Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Какое место занял спортсмен Минаков?

5)План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

6)Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 110 рублей за одну штуку и продаёт с наценкой 30 %. Сколько рублей будут стоить 4 такие погремушки, купленные в этом магазине?

10)Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 8:00?

11)На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

12)На соревнованиях по прыжкам в воду судьи выставили оценки от 0 до 10 трём спортсменам. Результаты приведены в таблице. Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются, а три оставшиеся складываются, и их сумма умножается на коэффициент сложности. В ответе укажите номера спортсменов, итоговый балл которых больше 170, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

13)Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

16)Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 22, боковое ребро равно 61. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

18)Некоторые учащиеся школы съели за завтраком булочку с рисом. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат пирожок, причём среди них не будет тех, кто съел за завтраком булочку. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кому достанутся пирожки. 1) Нет ни одного учащегося этой школы, который съел булочку за завтраком и получит пирожок на обед. 2) Найдётся учащийся, который не съел булочку за завтраком и не получит пирожок на обед. 3) Каждый учащийся, который не съел булочку за завтраком, получит пирожок на обед. 4) Среди учащихся этой школы, которым не достанется пирожок на обед, есть хотя бы один, который съел булочку за завтраком. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19)Найдите четырёхзначное число, кратное 24, произведение цифр которого равно 16. В ответе запишите запишите какое-нибудь одно такое число.

20)Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 5,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

21)Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева равна 13 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

Сложные задания и ответы с МА2110205 варианта

2)В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 июля составляли 77,2 куб. м воды, а 1 августа — 79,7 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за июль, если стоимость 1 куб. м горячей воды составляет 144 руб. 80 коп.? Ответ дайте в рублях.

4)Результаты игры КВН представлены в таблице. Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Сколько в сумме баллов у команды-победителя?

6)Тетрадь стоит 18 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 30 тетрадей, если при покупке более 20 тетрадей магазин делает скидку 5 % от стоимости всей покупки?

10)Колесо имеет 18 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

11)На борту самолёта 27 мест рядом с запасными выходами и 17 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир З. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру З. достанется удобное место, если всего в самолёте 400 мест.

12)В трёх салонах сотовой связи один и тот же смартфон продаётся в кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице. Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответе запишите стоимость этой покупки в рублях.

13)Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 120 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

16)Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 14, боковое ребро равно 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

18)Некоторые учащиеся 10-х классов школы зимой ездили на экскурсию в Суздаль. Весной некоторые десятиклассники поедут в Кострому, причём среди них не будет тех, кто ездил зимой в Суздаль. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников поедет в Кострому. 1) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не поедут в Кострому, есть хотя бы один, который ездил на экскурсию в Суздаль. 2) Найдётся десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Суздаль и не поедет в Кострому. 3) Нет ни одного десятиклассника, который ездил на экскурсию в Суздаль и поедет в Кострому. 4) Каждый десятиклассник, который не был на экскурсии в Суздале, поедет в Кострому.

19)Найдите четырёхзначное число, кратное 12, произведение цифр которого больше 25, но меньше 30. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

20)Толя и Саша выполняют одинаковый тест. Толя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 17. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Толя закончил свой тест позже Саши на 50 минут. Сколько вопросов содержит тест?

21)Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив 8 прыжков?

Сложные задания и ответы с МА2110209 варианта

2)В классе 9 учащихся, среди них два друга — Олег и Сергей. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Сергей окажутся в одной группе.

3)Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 13, основание равно 24. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

5)В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 22. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

8)Два человека отправляются одновременно из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 6,3 км от дома. Первый идёт со скоростью 2,5 км/ч, а второй — со скоростью 3,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй разворачивается и с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

10)На фабрике керамической посуды 20 % произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 90 % дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефекта. Ответ округлите до сотых.

13)В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S в грани SBC проведена высота SH , а в грани SEF проведена высота SK. а) Докажите, что прямая AD перпендикулярна плоскости SHK. б) Найдите угол между прямыми BE и SH , если SA =13, а BC =10 .

15)В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 14 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна сумма всех платежей после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж будет составлять 475 000 рублей?

16)Диагонали АС и ВD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Р . Известно, что угол DAC равен 90° , а угол ACB в 2 раза больше угла ADB. Сумма угла DBС и удвоенного угла ADС равна 180 . ° а) Докажите, что ВР АР = 2 . б) Найдите площадь четырёхугольника AВCD , если BD = 8 и точка Р является серединой диагонали BD .

Сложные задания и ответы с МА2110211 варианта

2)В группе туристов 32 человека. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист К. полетит пятым рейсом вертолёта.

3)Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 36, её бóльшая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.

5)Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 14, а высота равна 24.

8)Феде надо решить 133 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Федя решил 7 задач. Определите, сколько задач решил Федя в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней.

10)Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,4. Найдите вероятность того, что в течение года в фонаре хотя бы одна лампа не перегорит.

Другие тренировочные варианты ЕГЭ по математике 11 класс

28.09.2021 Варианты и ответы тренировочной работы статград №1 ЕГЭ 2022 по математике 11 класс

Работы СТАТГРАД по математике задания и ответы

Метки: ЕГЭ 2022заданияматематика 11 классответыстатградтренировочная работа

Вариант МА2210412 и ответы

1. В треугольнике ABC известно, что AB BC = . Внешний угол при вершине B равен 128° . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

3. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,83. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.

4. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

9. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 7 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 72 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 30 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

13. На высоте SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD взяли точку М так, что SM MO : 2:5 = . Через точку М параллельно грани ADS провели плоскость α . а) Докажите, что расстояние от прямой ВС до плоскости α относится к расстоянию между прямыми ВС и AS как 6:7 . б) Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости α , если все рёбра пирамиды равны 14.

15. В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 14 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение S , при котором каждый платёж будет меньше 3,5 млн рублей.

18. а) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 12 раз больше суммы цифр этого числа? б) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 294 раза больше суммы цифр этого числа? в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр десятичной записи которых в 49 раз больше суммы цифр этого числа.

Работы статград по математике ЕГЭ и ОГЭ

Метки: ЕГЭ 2023заданияматематика 11 классответыстатградтренировочная работа

Статград математика профиль 11 класс ЕГЭ 2023

1. В треугольнике ABC известно, что AB BC = . Внешний угол при вершине B равен 154° . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

3. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,76. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.

4. В аэропорте два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

9. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 72 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

13. На высоте SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD взяли точку М так, что SM MO : 1:2 = . Через точку М параллельно грани ADS провели плоскость α . а) Докажите, что расстояние от прямой ВС до плоскости α относится к расстоянию между прямыми ВС и AS как 5:6. б) Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости α , если все рёбра пирамиды равны 18.

15. В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 16 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение S , при котором каждый платёж будет меньше 4 млн рублей.

18. а) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 10 раз больше суммы цифр этого числа? б) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 343 раза больше суммы цифр этого числа? в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр десятичной записи которых в 49 раз больше суммы цифр этого числа.

Вариант МА2210406 и ответы

1. Теплоход рассчитан на 710 пассажиров и 35 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с января по апрель 1994 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

5. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.

6. При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 8 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 8 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1900 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 260 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

8. В фирме работает 100 человек, из них 70 человек знают португальский язык, а 50 — французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

10. Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота перил h1 равна 1 м, а наибольшая высота h2 равна 2 м. Ответ дайте в метрах.

11. В трубу цилиндрической формы, площадь основания которой равна 90 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в трубе поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

12. В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120° , AB = 32. Найдите BD .

15. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10 %. Книга стоит 240 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

19. Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее 500, которое при делении и на 8, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Первый насос наполняет бак за 11 минут, второй — за 15 минут, а третий — за 1 час 50 минут. За сколько минут наполнят этот бак три насоса, работая одновременно?

21. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде в квартире № 465, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Вариант МА2210409 и ответы

1. В треугольнике ABC угол A равен 33° , стороны AC и BC равны. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

3. При изготовлении подшипников диаметром 69 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,967. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 68,99 мм или больше чем 69,01 мм.

4. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,56. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

8. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле 2 h t = 5 , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,8 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,4 с? Ответ дайте в метрах.

9. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 15 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

13. На высоте SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD взяли точку М так, что SM MO : 2:3 = . Через точку М параллельно грани ADS провели плоскость α . а) Докажите, что расстояние от прямой ВС до плоскости α относится к расстоянию между прямыми ВС и AS как 4:5 . б) Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости α , если все рёбра пирамиды равны 10.

15. В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 22 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение S , при котором каждый платёж будет меньше 6 млн рублей.

16. Окружность с центром O вписана в треугольник ABC . Касательная к окружности пересекает стороны AC и BC в точках D и E соответственно. а) Докажите, что сумма углов AOD и BOE равна 180. б) Найдите DE , если AC BC  , радиус окружности равен 3.

18. а) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 18 раз больше суммы цифр этого числа? б) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 200 раз больше суммы цифр этого числа? в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр десятичной записи которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.

Вариант МА2210410 и ответы

1. В треугольнике ABC угол A равен 27° , стороны AC и BC равны. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

3. При изготовлении подшипников диаметром 75 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,961. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 74,99 мм или больше чем 75,01 мм.

4. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

9. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 44 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 21 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

13. На высоте SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD взяли точку М так, что SM MO : 1:4 = . Через точку М параллельно грани ADS провели плоскость α . а) Докажите, что расстояние от прямой ВС до плоскости α относится к расстоянию между прямыми ВС и AS как 9 :10. б) Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости α , если все рёбра пирамиды равны 20.

15. В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 18 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение S , при котором каждый платёж будет меньше 5 млн рублей.

16. Окружность с центром O вписана в треугольник ABC . Касательная к окружности пересекает стороны AC и BC в точках D и E соответственно. а) Докажите, что сумма углов AOD и BOE равна 180° . б) Найдите DE , если AC BC = , радиус окружности равен 1.

18. а) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 16 раз больше суммы цифр этого числа? б) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа? в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр десятичной записи которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.

Оценивание

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–11 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1, выданный на экзамене!

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выдаваемыми вместе с работой.
Разрешается использовать только линейку, но можно сделать циркуль своими руками. Запрещается использовать инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на экзамене не используются.

На экзамене при себе надо иметь документ удостоверяющий личность (паспорт), пропуск и капиллярную или гелевую ручку с черными чернилами! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду (фрукты, шоколадку, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.

Вариант МА2210405 и ответы

1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с августа по декабрь 1988 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

5. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Финляндии.

6. При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 8 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 6 тонн щебня и 60 мешков цемента. Тонна камня стоит 1700 рублей, щебень стоит 770 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

7. В таблице показаны доходы и расходы фирмы за 5 месяцев. Пользуясь таблицей, поставьте в соответствие каждому из указанных месяцев характеристику доходов и расходов в этом месяце.

8. В классе учится 25 человек, из них 16 человек посещают кружок по английскому языку, а 13 — кружок по немецкому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м×1м  . Найдите периметр участка, выделенного на плане. Ответ дайте в метрах.

10. Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота перил h1 равна 1,1 м, а наибольшая высота h2 равна 2,1 м. Ответ дайте в метрах.

11. В трубу цилиндрической формы, площадь основания которой равна 60 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в трубе поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

12. В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120° , AB =13. Найдите BD .

15. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5 %. Книга стоит 240 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

19. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 8 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какоенибудь одно такое число.

20. Первый насос наполняет бак за 45 минут, второй — за 55 минут, а третий — за 1 час 6 минут. За сколько минут наполнят этот бак три насоса, работая одновременно?

21. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Вариант МА2210402 и ответы

1. В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?

2. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Нижнем Новгороде в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

5. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

6. При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: бетонный или пеноблочный. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 7 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 25 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2900 рублей, щебень стоит 900 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 280 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

8. Повар испёк для вечеринки 45 кексов, из них 15 кексов он посыпал кокосовой стружкой, а 20 кексов посыпал сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м×1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10. Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота горки h равна 2,7 м. Ответ дайте в метрах.

11. Высота трубы цилиндрической формы равна 40 см, а площадь её основания равна 150 квадратным сантиметрам. Чему равен объём этой трубы (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

12. Сумма двух углов ромба равна 120° , а его периметр равен 52. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

13. Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 4 и 2, а второго — 2 и 4. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

15. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 25 %, во второй — на 15 %. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1600 рублей?

19. Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

20. Один мастер может выполнить некоторый заказ за 40 часов, а другой — за 24 часа. За сколько часов выполнят этот же заказ оба мастера, работая вместе?

21. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 105 квартир?

Вариант МА2210401 и ответы

1. В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?

2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в СанктПетербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 1999 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

5. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

6. При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: бетонный или пеноблочный. Для фундамента из пеноблоков необходимо 3 кубометра пеноблоков и 3 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 6 тонн щебня и 15 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2700 рублей, щебень стоит 800 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 280 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

8. В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 — кружок по географии. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

10. Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота горки h равна 4,2 м. Ответ дайте в метрах.

11. Высота трубы цилиндрической формы равна 60 см, а площадь её основания равна 150 квадратным сантиметрам. Чему равен объём этой трубы (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

12. Сумма двух углов ромба равна 120° , а его периметр равен 48. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

13. Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 6 и 2, а второго — 6 и 7. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

15. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 15 %, во второй — на 25 %. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 2000 рублей?

18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

19. Вычеркните в числе 53164018 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

20. Один мастер может выполнить некоторый заказ за 42 часа, а другой — за 21 час. За сколько часов выполнят этот же заказ оба мастера, работая вместе?

21. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 357 квартир?