В14 математика. задачи на совместную работу | подготовка к егэ по математике
Возможно, при решении задач вы столкнетесь с громоздким дискриминантом… Что делать в таком случае смотрите здесь и здесь
Задача 1. Заказ на 
деталей первый рабочий выполняет на 
деталей первый рабочий выполняет на часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на детали больше?
Решение: показать
Задача 2. Первая труба пропускает на 
литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 
литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом литров она заполняет на минуты дольше, чем вторая труба?
Решение: показать
Задача 3. Первая труба пропускает на 
литр воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 
литр воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом литров она заполняет на 
минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 
минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом литра?
Решение: показать
Задача 4. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 
дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 
дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за дней выполняет такую же часть работы, какую второй — за дня?
Решение: показать
Задача 5. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 
часов. Через часов. Через часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Решение: показать
Задача 6. Один мастер может выполнить заказ за 
часов, а другой — за часов, а другой — за часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Решение: показать
Задача 7. Игорь и Паша красят забор за 
часов. Паша и Володя красят этот же забор за 
часов. Паша и Володя красят этот же забор за час, а Володя и Игорь — за 
часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
Решение: показать
Задача 8. Две трубы наполняют бассейн за 
часов 
часов минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 
часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Решение: показать
Задача 9. Петя и Митя выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 
вопросов текста, а Митя — на 
вопросов текста, а Митя — на Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Мити на 
минут. Сколько вопросов содержит тест?
Решение: показать
Задача 10. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 
рабочих, а во второй — 
рабочих, а во второй — рабочих. Через дней после начала работы в первую бригаду перешли дней после начала работы в первую бригаду перешли рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Решение: показать
Вы можете пройти тест по задачам на работу
Задачи на совместную работу. егэ по математике
Примем объем работы за единицу. Пусть x — количество дней, за которое необходимо выполнить всю работу Виктору; за y дней работу выполнит Алексей, Андрей выполнит всю работу за z дней; тогда frac{1}{x} — производительность Виктора, frac{1}{y} — производительность Алексея, frac{1}{z} — производительность Андрея.
По первому условию Виктор и Алексей сделают всю работу за 8 дней, значит, их общая производительность frac18. Составим уравнение frac{1}{x} frac{1}{y}=frac18.
По второму условию Виктор и Андрей сделают всю работу за 8 дней. Значит, их общая производительность frac18. Составим уравнение frac{1}{x} frac{1}{z}=frac18.
По третьему условию Андрей и Алексей выполнят всю работу за 12 дней. Значит, их общая производительность frac{1}{12}. Составим уравнение frac{1}{y} frac{1}{z}=frac{1}{12}.
Получим систему уравнений:
begin{cases} frac{1}{x} frac{1}{y}=frac18,\ frac{1}{x} frac{1}{z}=frac18,\ frac{1}{y} frac{1}{z}=frac{1}{12}; end{cases}
2left( frac{1}{x} frac{1}{y} frac{1}{z} right )=frac18 frac18 frac{1}{12},
2left( frac{1}{x} frac{1}{y} frac{1}{z} right )=frac13,
frac{1}{x} frac{1}{y} frac{1}{z}=frac16,
1:frac16=6 (дней).
Итак, всю работу Виктор, Алексей и Андрей сделают за 6 дней.
Как оптимально распределить время на егэ по математике
Профильная математика – предмет, на котором правильное распределение времени критически важно, потому что его может банально не хватить.
Перед экзаменом вы должны решить, на какой балл вы все-таки рассчитываете и планировать время, исходя из этого.
Поскольку уровень на профиле все равно у всех разный, было бы неправильно давать одинаковые рекомендации для всех.
Решу егэ
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Часы со стрелками показывают 8 часов ровно. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
До четвертой встречи стрелок минутная должна сначала пройти 8 разделяющих их часовых делений (поскольку часы показывают 8 часов), затем 3 раза обойти полный круг, то есть пройти 36 часовых делений, и пройти последние L делений, на которые поворачивается часовая стрелка за время движения минутной. Скорость движения минутной стрелки в 12 раз больше часовой: пока часовая обходит один полный круг, минутная проходит 12 кругов. Приравняем время движения часовой и минутной стрелок до их четвертой встречи:
Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам.
Ответ: 240.
Приведем арифметическое решение.
Скорость минутной стрелки 1 круг в час, а часовой — 
круга в час, поэтому скорость удаления или сближения стрелок равна 
круга в час. Расстояние между стрелками, отсчитываемое по окружности, в начальный момент составляет 40 минут или 
круга. С момента первой встречи до момента четвёртой встречи минутная стрелка должна опередить часовую на три круга. Всего 
круга. Поэтому необходимое время равно 
часа или 240 минут.
Приведем другое решение.
Ясно, что в первый раз стрелки встретятся между 8 и 9 часами, второй раз — между 9 и 10 часами, третий — между 10 и 11, четвертый — между 11 и 12 часами, то есть ровно в 12 часов. Таким образом, они встретятся ровно через 4 часа, что составляет 240 минут.
Помещаем решение в общем виде.
Скорость вращения часовой стрелки равна 0,5 градуса в минуту, а минутной — 6 градусов в минуту. Поэтому когда часы показывают время h часов m минут часовая стрелка повернута на 30h 0,5m градусов, а минутная — на 6m градусов относительно 12-часового деления.
Пусть в первый раз стрелки встретятся через t1 минут. Тогда если минутная стрелка еще не опережала часовую в течение текущего часа, то 6m 6t1 = 30h 0,5m 0,5t1, т. е. t1 = (60h − 11m)/11 (*). В противоположном случае получаем уравнение 6m 6t1 = 30h 0,5m 0,5t1 360, откуда t1 = (60h − 11m 720)/11 (**).
Пусть во второй раз стрелки встретятся через t2 минут после первого, тогда 0,5t2 = 6t2 − 360, откуда t2 = 720/11 (***). Это же верно для каждого следующего оборота.
Поэтому для встречи с номером n из (*) и (**) с учетом (***) имеем соответственно: tn = (60h − 11m 720(n − 1))/11 или tn = (60h − 11m 720n − 720)/11.
