- Основные отличия варианта 2022 от егэ 2021:
- Что изменилось в 2022 в егэ по профильной математике
- Что убрали из краткой части в перспективной модели егэ по математике
- Из № 13 убрали пункт б), посвящённый отбору корней на заданном промежутке
- № 15 – самые большие изменения
- Новые задания на профиле 2022:
- Критерии оценивания ЕГЭ по профильной математике
- Меняют местами номера 16 и 17
- № 1 – простейшей текстовой задачи
- № 2 – задачи на анализ графиков и диаграмм
- № 3 – простейшей планиметрии на клеточках или координатной плоскости
- Вектор изменений в егэ по математике
- Задание 10.
- Задание 11.
- Задание 15.
- Задание 3.
- Задание 7с.
- Задание № 1
- Задание № 12
- Задание № 2
- Задание № 4
- Задание № 6
- Задание № 7
- Задание № 8
- Задание № 9
- Изменения в количестве баллов за егэ по математике
- Изменения в части с развёрнутым ответом
- Как теперь выглядит краткая часть
- Количество заданий в перспективной модели егэ по математике
- Новое егэ по математике — профиль 2022. открытый банк заданий с ответами.
- Общие изменения в перспективной модели егэ по математике
- Подготовка к экзамену по профильной математике
- Решу егэ
Основные отличия варианта 2022 от егэ 2021:
- Из варианта удалены первые три задания по темам: простейшие текстовые задачи, задания на анализ статистических графиков и диаграмм, задачи по геометрии на клетчатой бумаге.
- В первую часть добавлены задания на график функции, на решение обратных задач теории вероятностей, на комплексные числа. Последние два задания вызывают вопросы у педагогов и еще подлежат общественно-профессиональному обсуждению.
- Соответственно изменён порядок следования оставшихся заданий первой части. К некоторым заданиям добавлены иные образцы формулировок задачи, у некоторых число образцов уменьшено. При этом сохранилось правило – задания 1–7 имеют базовый уровень сложности.
- Задание на решение уравнений (13) представлено без второго пункта — выбор корней, принадлежащих заданному отрезку.
- Задание на решение неравенств (15) стало многоплановым. Оно состоит из трёх пунктов и включает независимое решение неравенства и уравнения, а затем решение системы, состоящей из тех же выражений.
- Прежние задания 16 (планиметрия) и 17 (экономическая задача) поменялись номерами, что больше соответствует структуре варианта
– задания 8–16 имеют повышенный уровень сложности; задания 17, 18 и 19 относятся к высокому уровню сложности.
Во второй части изменения менее явные.
На мой взгляд, экономическая задача, действительно, существенно проще, чем предлагаемые в этом разделе задачи по планиметрии.
Интерактивные страницы с Демо-версиями для экзамена 2022 будут обновляться осенью, когда окончательно утвердят контрольно-измерительные материалы ЕГЭ по математике. Здесь рассматриваются только предлагаемые новые задания и их решения.
Что изменилось в 2022 в егэ по профильной математике
И начнем мы с инноваций, которые уже официально утверждены ФИПИ.
Что убрали из краткой части в перспективной модели егэ по математике
Как я уже сказала, больше всего изменений планируется в части с кратким ответом. Во-первых, теперь все первые 12 заданий будут называться «Часть 1».
Раньше «Часть 1» включала в себя только первые 8 заданий. Номера 9-12 относились к «Части 2», но записывались в бланк с кратким ответом.
Во-вторых, именно в этой части экзамена мы можем потерять задания. В перспективной модели ЕГЭ по математике нет:
Из № 13 убрали пункт б), посвящённый отбору корней на заданном промежутке
Скорее всего, это было сделано для того, чтобы было проще набрать частичные баллы.
Ранее ученики получали по одному баллу за каждый пункт и в случае неверного решения они теряли оба балла. Сейчас 1 балл можно получить при условии совершённой вычислительной ошибки, но верной последовательности всех действий. 2 балла – за полностью верное решение.
Задание № 13, перспективная модель ЕГЭ по математике 2022
№ 15 – самые большие изменения
Когда-то в этом номере была система из уравнения и неравенства. Стоило такое задание 3 балла. Потом задание упростили до решения неравенства и понизили стоимость до 2 баллов. А сейчас мы видим, что эксперты хотят вернуться к прошлому опыту, добавить уравнение и детализировать критерии:
- неравенство, пункт а), решено – 1 балл;
- уравнение, пункт б), решено – 1 балл;
- система из неравенства и уравнения решена – 1 балл.
Задание № 15, перспективная модель ЕГЭ по математике 2022
Несмотря на детализацию, № 15 стал сложнее. Поэтому выросла его цена – задание снова будет стоить 3 балла. Вот мы и нашли новый, 33-й балл!
Новые задания на профиле 2022:
Да-да, новинками в этом сезоне не обделили и ЕГЭ по математике профильного уровня. Что же нас ждет за этой дверью?
Задание 3 — анализ функций. Формат, который годами игнорировался на экзамене по профильной математике, появился в 2022. Ух, а вот сейчас пристегивайте ремни, мы вплотную приблизились к заданиям повышенной сложности.
Номер 10 из блока «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» и задание 11 на комплексные числа, напомним, раньше на ЕГЭ эту тему не затрагивали в принципе (даже у профильщиков).
Критерии оценивания ЕГЭ по профильной математике
По традиции экзамен по профильной математике в 2022 году будет оцениваться по давно разработанной системе первичных баллов. Максимальный балл за выполнение работы увеличился за счет сложности 13 задания: подняли с 2 до 3, за номер 15 теперь максимально можно получить 2 балла. В общей сложности за экзамен по профилю теперь можно получить 31 первичный балл.
“Ну вот получил я, например, 28, а во вторичных-то это сколько?” — обязательно спросите вы. И мы ответим. Для перевода во вторичную систему существует специально разработанная таблица, ориентироваться в которой предельно просто. Ищем количество набранных баллов в первом столбике и смотрим их перевод во втором. Вуаля, вот и ваш результат!
А сейчас немного про минимальные пороги. Конечно, мы уверены, что вы превзойдете эти баллы в два, три, а то и все 10 раз, но все-таки знать это необходимо. Итак, чтобы получить аттестат и иметь возможность поступить в вуз, нужно набрать 5 первичных=23 вторичных балла. А если ваша мечта — поступление в подведомственные вузы Минобрнауки, то минимумом будет 7 первичных=33 вторичных балла.
Меняют местами номера 16 и 17
Теперь экономическая задача будет под № 16, а планиметрия второй части под № 17.
Задание № 16, экономическая задача, перспективная модель ЕГЭ по математике 2022
Оба задания, как и раньше будут стоить 3 балла. Меняют их местами, скорее всего, из-за того, что процент решаемости экономической задачи намного выше, чем у задачи на планиметрию.
№ 1 – простейшей текстовой задачи
Тип заданий, исключенный из перспективной модели ЕГЭ по математике 2022
№ 2 – задачи на анализ графиков и диаграмм
Тип задач, которых нет в перспективной модели ЕГЭ по математике 2022
№ 3 – простейшей планиметрии на клеточках или координатной плоскости
Тип заданий, больше не встречающийся в перспективной модели ЕГЭ по математике 2022
Данные задания могут исключить из-за стабильно высокого процента решаемости, что противоречит изначальному принципу ЕГЭ – ранжировать абитуриентов.
Вектор изменений в егэ по математике
О чем же говорят предлагаемые изменения? Несмотря на стабильно невысокие результаты экзамена из года в год, ЕГЭ по математике скорее всего будет усложняться с 2022 года. Темы младшей и средней школы будут убирать, а на их место ставить темы старших классов. Сами задания также будут становиться сложнее.
Можно наблюдать огромную волну возмущений по поводу ЕГЭ, которая растёт из года в год, организации петиций и попытки собрать подписи по поводу отмены ЕГЭ. На самом деле, ЕГЭ нужно не отменять, а совершенствовать. Если экзамен будет не для набора баллов и поступления, а для подготовки к высшему образованию, то возмущений будет меньше.
Но не спешите расстраиваться и пугаться. При качественной подготовке и вложенных усилиях возможно подготовиться к экзамену и получить высокий балл, так что всё в ваших руках! Не ждите озарения, начинайте готовиться уже сейчас!
Подготовиться к ЕГЭ на высокий балл вы можете вместе с нашими преподавателями. Они поделятся с вами всеми секретами сдачи экзамена и научат быстро и правильно решать самые сложные задания. Приходите к нам на бесплатный пробный урок и начните готовиться к ЕГЭ прямо сейчас!
Задание 10.
Следующие задания, в которых требуется определить вероятность некого события при условии, что другое связанное с ним событие уже произошло, и мы об этом знаем, в теории вероятностей решаются с использованием теоремы Байеса (или формулы Байеса). Не уверена, что все школьники знают, а тем более понимают эту теорему, поэтому привожу альтернативные способы решения этих задач.
Задача.Симметричную игральную кость бросили три раза. Известно, что в сумме
выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало три очка»?
Решение.
Постараемся решить, используя лишь классическое определение вероятности (P =dfrac{m}{n},) где (n -) общее число исходов, (m -) число исходов, благоприятствующих запрашиваемому событию.
Для этого рассмотрим, из каких трёх слагаемых может состоять число 6.
1) 6 = 1 2 3;
2) 6 = 2 2 2;
3) 6 = 4 1 1.
При трёхкратном бросании игральной кости вариант 1 может реализоваться 6-ю способами, т.к. очки могут выпадать в любом порядке: перестановки из 3-ёх элементов 3! = 6.
Вариант 2 может реализоваться только одним способом.
Вариант 3 реализуется 3-мя способами: 4 очка могут выпасть при первом, или при втором, или при третьем бросании.
Итого (n = 6 1 3 = 10.)
В первом варианте тройка присутствует по одному разу в каждом из 6-ти способов. Во втором и третьем вариантах тройки вообще нет.
Итого (m = 6.) [P =frac{m}{n} = frac{6}{10} = 0,6.]
Ответ: 0,6
Задача.В городе 48% взрослого населения мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причем доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для проведения исследования социологи случайным образом выбрали взрослого мужчину, проживающего в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
Решение.
Эту задачу постараемся решить, используя лишь
И/ИЛИ-правила
(правила умножения/сложения вероятностей).
От долей населения в процентах перейдём к соответствующим вероятностям в десятичных дробях. (Это можно сделать, опираясь на такое доказательство: если в городе живёт N взрослых человек и 48% из них мужчины, то мужчин в городе живёт (dfrac{Ncdot48}{100},) тогда вероятность встретить взрослого мужчину составляет (dfrac{Ncdot48}{100cdot N} = dfrac{48}{100} = 0,48).)
Неизвестную вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером» обозначим
x
. А находить будем вероятность другого, более общего события «выбранный взрослый житель города является пенсионером». Это событие можно записать так:
«Житель города является пенсионером, если он мужчина И при этом пенсионер ИЛИ она женщина И при этом пенсионер».
Учитывая независимость и несовместимость событий (один человек не может быть одновременно женщиной и мужчиной, быть и не быть персионером), к «И» применяем правило умножения вероятностей, к «ИЛИ» — правило сложения вероятностей. Получим формулу для вероятностей
P(П) = P(М)·P(МП) P(Ж)·P(ЖП).
В этой формуле введены такие обозначения
- Событие П — «Житель города является пенсионером». Вероятность этого события P(П) = 0,126 находим в условии задачи (пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения).
- Событие М — «Этот житель города является мужчиной». Вероятность этого события P(М) = 0,48 находим в условии задачи.
- Событие МП — «Выбранный мужчина является пенсионером». Вероятность этого события мы приняли за x.
- Событие Ж — «Этот житель города является женщиной». Вероятность этого события P(Ж) = 1 − 0,48 = 0,52, так как оно противоположно событию «житель города мужчина».
- Событие ЖП — «Выбранная женщина является пенсионеркой». Вероятность этого события P(ЖП) = 0,15 находим в условии задачи (доля пенсионеров среди женщин равна 15%).
Получаем уравнение 0,126 = 0,48·
x
0,52·0,15,
из которого находим 0,48
x
= 0,126 − 0,52·0,15 = 0,048;
x
= 0,048/0,48 = 0,1.
Ответ: 0,1.
Задание 11.
Задание по теме «Комплексные числа» вызывает больше всего вопросов у школьников и учителей, так как эта тема слабо представлена в действующих учебниках. Тем не менее, рассмотрим решение задачи из перспективного демонстрационного варианта.
Задача.Про комплексное число (z) известно, что (|z — 4 — 7i| = | z 4 — i|). Найдите наименьшее значение (|z|).
Решение.
Пусть (z = a ib), тогда [|z| = sqrt{a^2 b^2};\ z-4 — 7i = (a-4) (b-7)i; ;; |z-4 — 7i| = sqrt{(a-4)^2 (b-7)^2}; \
z 4 — i = (a 4) (b-1)i; ;; |z 4 — i| = sqrt{(a 4)^2 (b-1)^2}; \
|z — 4 — 7i| = | z 4 — i| ;; Leftrightarrow ;; sqrt{(a-4)^2 (b-7)^2} = sqrt{(a 4)^2 (b-1)^2}.]
Из последнего равенства следует ((a-4)^2 (b-7)^2 = (a 4)^2 (b-1)^2.)
Преобразуем это уравнение, чтобы выразить одну из неизвестных переменных через другую
[(a-4)^2 — (a 4)^2 = (b-1)^2 — (b-7)^2 ;\ (a-4 -a-4)(a-4 a 4) = (b-1-b 7)(b-1 b-7);\ -8cdot2a = 6cdot(2b-8); \
a = -frac{3(b-4)}{4}.] Теперь можем записать (|z|) как функцию одной переменной [|z| = sqrt{a^2 b^2} = sqrt{left( -frac{3(b-4)}{4} right)^2 b^2} = sqrt{frac{9(b-4)^2 16b^2}{16}.} ]
Теперь видно, что наименьшее значение (|z|) будет достигнуто при таких значениях (b), при которых выражение (9(b-4)^2 16b^2) минимально. Ищем минимум этого выражения через производную.
[(9(b-4)^2 16b^2)’ = 9cdot2(b-4) 16cdot2b = 18b — 72 32b = 0;\ 50b = 72; ;; b = 1,44;\ |z| = sqrt{frac{9(b-4)^2 16b^2}{16} } = sqrt{frac{9(1,44-4)^2 16(1,44)^2}{16}} = 2,4.]
Ответ: 2,4
Моё мнение по этому заданию – требует существенных затрат времени на вычисление и проверку. Для I-ой части с учётом того, что нужно решить ещё 8 больших заданий, это может оказаться проблемой многих школьников. Если есть более простые подходы, напишите мне о них. (Жми на конвертик!)
Спасибо посетителям сайта, которые откликнулись и присылают мне свои варианты решения. Чтобы ознакомиться с вариантом геометрического решения этой задачи перейдите по ссылке.
Что касается первой части в целом, то, на мой взгляд, она стала сложнее, трудозатратнее, требует больше времени на выполнение. Действительно базовый уровень ушел.
Задание 15.
Примеры решения заданий второй части представлены непосредственно в демонстрационном варианте. Но для неравенств и их систем имеет большое значение прорисовка множеств на числовой оси, поэтому привожу здесь решение этого задания с рисунками. Другие типы неравенств можно найти здесь по ссылкам на этот номер.
Задача.а) Решите неравенство [ log_{11}{(8x^2 7)} — log_{11}{(x^2 x 1)} ge log_{11}{left(frac{x}{x 5} 7right)}.]
б) Решите уравнение [ sqrt{x^2 28x 196} sqrt{x^2 8x 16} =10.]
в) Решите систему [begin{cases} log_{11}{(8x^2 7)
Решение.
a) Решаем систему неравенств [begin{cases}8x^2 7>0; ;;(1)\x^2 x 1>0; ;;(2)\dfrac{x}{x 5} 7>0; ;;(3)\
log_{11}{dfrac{8x^2 7}{x^2 x 1}} ge log_{11}{(dfrac{x}{x 5} 7)}, ;;(4)end{cases}]
где первые 3 неравенства следуют из ограниченности области определения логарифма, т.е. это ОДЗ выражения, а 4-е неравенство уже частично преобразованно с использованием свойства разности логарифмов с одинаковым основанием.
(1) (8x^2 7>0 ; Leftrightarrow ; x in (-infty;infty),) т.к. состоит из положительных слагаемых;
(2) (x^2 x 1>0; ; Leftrightarrow ; x in (-infty;infty),) т.к. дискриминант квадратного трёхчлена (D = 1^2-4cdot1cdot1 < 0) и ветви соответствующей параболы направлены вверх, т.е. у графика нет отрицательной части;
(3) Решаем методом интервалов [ frac{x}{x 5} ^{frac{x 5}{}}7>0;\ frac{8x 35}{x 5}>0;]
[ x in (-infty;-5)cup(-frac{35}{8}; infty).]
(4) Так как основание логарифма 11>1, то переходим от логарифмического наравенства к рациональному («отбраcываем логарифм») с сохранением знака неравенства [frac{8x^2 7}{x^2 x 1} ge frac{x}{x 5} 7].
Преобразуем и также решаем методом интервалов
[frac{8x^2 7}{x^2 x 1} — frac{x}{x 5}-7 ge 0;\ frac{(8x^2 7)(x 5) -x(x^2 x 1) -7(x^2 x 1)(x 5)}{(x^2 x 1)(x 5)} ge 0;\
frac{-3x^2-36x}{(x^2 x 1)(x 5)} ge 0;\ frac{-3x(x 12)}{(x^2 x 1)(x 5)} ge 0;]
[ x in (-infty;-12]cup(-5;0].] Чтобы завершить решение системы пересекаем все полученные множества. Фактически, это потребуется только для пунктов (3) и (4), потому что в (1) и (2) вся числовая ось.
Итак, ответ на задание пункта a) виден из рисунка
Ответ a) ( x in ( — infty ; — 12];left( — dfrac{35} {8};0 right]. ).
б) Квадратный корень имеет ограниченную область определения, поэтому иррациональное уравнение надо начинать решать с ОДЗ, т.е. с анализа подкоренных выражений. В данном случае замечаем, что оба квадратных трёхчлена образуют полные квадраты, поэтому область допустимых значений выражения (x in R).
Преобразуем уравнение [sqrt{x^2 28x 196} sqrt{x^2 8x 16} =10,\ sqrt{x^2 2cdot14cdot{x} 14^2} sqrt{x^2 2cdot4cdot{x} 4^2} =10,\ sqrt{(x 14)^2} sqrt{(x 4)^2} =10,\ |x 14| |x 4| =10.]
Уравнение свелось к сумме модулей по определению арифметического квадратного корня. Нужно определить знаки постоянства подмодульных выражений, чтобы упростить уравнение дальше.[|x 14| |x 4| ; Leftrightarrow ;; left[ begin{array} {l}
-(x 14)-(x 4),text{ при } x le -14;\ (x 14)-(x 4),text{ при } -14 < x < -4;\ (x 14) (x 4),text{ при } x ge -4. end{array} right.] Таким образом, наше уравнение будет равносильно совокупности
[ left[ begin{array} {l} -2x-18 = 10,text{ при } x le -14;\ 10 = 10,text{ при } -14 < x < -4;\ 2x 18 = 10,text{ при } x ge -4.end{array} right.] Корни первого и третьего уравнений (x= -14) и (x = -4) являются границами интервала, на котором уравнение выродилось в тождество. Таким образом, оно верно для всех точек отрезка [−14;−4].
Ответ б) ( x in [-14;-4]).
в) Чтобы решить систему, представленную в последнем пункте задания достаточно пересечь множества из предыдущих двух ответов.
Как видно из рисунка, решением этой системы будут промежутки [−14;−12] и (left( -dfrac{35}{8};-4 right].)
Ответ в) ( x in [-14;-12]cup left( — dfrac{35}{8};-4 right]).
Вывод по варианту в целом: изменения делают вариант более интересным и насыщенным, но распределение заданий не соответствует заявленному уровню сложности, а главное, все представленные новые задания времяёмкие.
Задание 3.
Решение.
Формула функции – квадратный трёхчлен, график функции – парабола. Требуется определить значение функции в точке, которая не видна на графике, поэтому нужно воспользоваться формулой. Для этого сначала нужно определить неизвестные коэффициенты квадратного трёхчлена.
Три неизвестных коэффициента можно найти путём решения системы трёх линейных уравнений. Чтобы составить такую систему уравнений, берём на графике три «удобные» точки и подставляем их координаты в формулу функции.
Точки «удобны», если их координаты хорошо считываются, например, находятся в узлах сетки, или мы о них что-то знаем из теории. Для параболы очень хорошими точками являются вершина и точка пересечения с осью ординат. К сожалению, последняя на заданном участке графика также не видна.
На рисунке показаны выбранные мною точки, которые задают следующие соотношения
[x_в=-4;Rightarrow;-frac{b}{2a} = -4;\ f(-3)=-2; Rightarrow;a(-3)^2 b(-3) c = -2;\ f(-2)=1;Rightarrow;a(-2)^2 b(-2) c = 1.]
Получили ситему уравнений [ begin{cases} -dfrac{b}{2a} = -4,\ 9a -3b c = -2,\ 4a -2b c = 1. end{cases}]
Решаем её [begin{cases} b = 8a,\9a -24a c = -2,\4a -16a c = 1; end{cases};
begin{cases} b = 8a,\c = 15a-2,\c = 12a 1; end{cases}; begin{cases} b = 8a,\0 = 3a-3,\c = 12a 1; end{cases};
begin{cases} b = 8,\a = 1,\c = 13.\ end{cases}]
Таким образом, уравнение функции имеет вид (f(x)= x^2 8x 13), чтобы найти её значение в заданной точке, подставляем −12 в формулу [f(-12)= (-12)^2 8cdot(-12) 13 = 144-96 13 = 61.]
Замечание: Внимательные пользователи заметили, что полезность точки «Вершина параболы» в представленном решении использована не на все сто процентов. Постарайтесь вспомнить, что еще вы знаете о вершине параболы, и подумать о том, как сократить объём вычислений. Затем перейдите по ссылке, чтобы посмотреть второй вариант решения этой задачи.
Ответ: 61
Задание 7с.
Дополнительный образец формулировки задания на геометрический смысл производной.
Решение.
Задачу лучше решать, делая отметки на чертеже.
Выделим на чертеже отрезок, на котором требуется найти искомое значение. Наибольшее значение непрерывной функции может быть достигнуто в одной из крайних точек отрезка, либо в одной из точек максимума функции внутри отрезка.
Крайние точки отрезка x = −8 и x = 11.
Внутренние точки отрезка, в которых функция имеет экстремальные значения, совпадают с точками, в которых её производная равна нулю. Эти точки также отмечаем на чертеже (здесь красными кружками).
Чтобы определиться, в каких точках экстремум является максимумом, нам нужно определить знак производной в окрестности каждой из этих точек. Знаки производной хорошо видны по её графику. Делаем соответствующие отметки на интервалах. Интервалу, где производная положительна соответствует интервал возрастания функции, интервалу, где производная отрицательна соответствует интервал убывания функции. Отмечаем свои наблюдения стрелочками. Обратите внимание, стрелочки относятся не к тому графику, который мы видим на чертеже, не к графику производной, а к графику исходной функции. Максимум функции может быть только в тех точках, левее которых функция возрастала, а правее стала убывать. Таким образом, кандидаты на ответ – точки максимума внутри отрезка:
x = −7, x = 0, x = 7, x = 10.
Вернёмся к крайним точкам. Точка x = −8 находится на участке возрастания функции, поэтому во внутренних точках отрезка, расположенных правее её, значения функции будут больше. Точка x = 11 находится на участке убывания функции, и соответственно во внутренних точках отрезка, расположенных левее её, значения функции будут больше. Т.е. в крайних точках отрезка, наибольшего значения функция не достигает.
Итак, наибольшее значение функции может быть в одной из четырёх точек, но для однозначного ответа (ведь у нас I-я часть ЕГЭ) требуется выбрать одну из них. Для этого нужно вспомнить, что функция связана со своей производной через первообразную (неопределённый интеграл) (f(x) = int{f'(x)}dx C), а она, в свою очередь, связана с площадью под кривой через определённый интеграл. Например, площадь под кривой на отрезке [2;7], отмеченную на рисунке светлозелёным цветом, можно вычислить по формуле (S = intlimits_2^7{f'(x)}dx = f(7) — f(2).)
Оценивая по клеточкам площади криволинейных трапеций между кривой и осью абсцисс на интервалах между точками экстремумов, мы можем прикинуть сколько единиц «теряет» функция на этом интервале, если участок отмечен знаком минус, и сколько «приобретает» там, где участок отмечен знаком » «.
Предположим, что наибольшее значение функции
f
(−7). Далее прибавляем и вычитаем примерные значения площадей, двигаясь к следующим точкам предполагаемого ответа слева направо. Как видно из рисунка, покрашенный участок имеет наибольшую площадь и соответственно добавит к значению функции больше, чем остальные, тем более, что часть из них с плюсом, другая с минусом, и они друг друга компенсируют. Таким образом, наибольшее значение функции будет достигнуто в точке
x = 7.
Ответ: 7
Всё понятно? Остались ли у вас вопросы по этому заданию? А у меня остался вопрос к разработчикам из ФИПИ:
ПОЧЕМУ ЭТА ЗАДАЧА ОТНОСИТСЯ К БАЗОВОМУ УРОВНЮ СЛОЖНОСТИ?Если я ошибаюсь, и есть решение проще представленного, напишите мне об этом на почту. (Жми конвертик!)
Задание № 1
В перспективной модели на позиции №1 мы видим бывшее заданий № 5 – простейшее уравнение:
Простейшие уравнения в перспективной модели ЕГЭ по математике 2022
Задание № 12
И № 12 – второе задание, которое осталось неизменным. Это задание на экстремумы – поиск точек максимума/минимума и наибольшего/наименьшего значений функции.
Задания на экстремумы, перспективная модель ЕГЭ по математике 2022
Задание № 2
На позиции № 2 – бывший № 4, задача по теории вероятности:
Задачи по теории вероятности, перспективная модель ЕГЭ по математике 2022
Задание № 4
Вместо бывшей задачи на вероятность в № 4 переместилась планиметрическая задача (раньше она была под № 6):
Планиметрические задачи, перспективная модель ЕГЭ по математике 2022
Задание № 6
№ 6 стал стереометрической задачей, которая ранее была № 8:
Стереометрические задачи, перспективная модель ЕГЭ по математике 2022
Задание № 7
№ 7 – это один из двух номеров, которых не коснулись изменения. Как был номером на анализ функций, так им и остался (все прототипы сохранены).
Задание № 8
В № 8 переместилась прикладная задача (ранее № 10):
Прикладная задача, перспективная модель ЕГЭ по математике 2022
Задание № 9
№ 9 теперь будет текстовой задачей на движение, проценты или сплавы и смеси:
Задача на движение, перспективная модель ЕГЭ по математике 2022
Изменения в количестве баллов за егэ по математике
Здесь тоже сильных изменений не будет. Добавится 1 первичный балл за счёт изменений в № 15, но об этом поговорим подробнее чуть позже.
В итоге общий балл будет поднят с 32 до 33.
Изменения в части с развёрнутым ответом
Что касается части с развёрнутым ответом, то здесь всего 3 ощутимых изменения.
Как теперь выглядит краткая часть
А что же тогда будет в новом экзамене?
Количество заданий в перспективной модели егэ по математике
Первая новость хорошая – количество заданий в ЕГЭ по математике НЕ ИЗМЕНИТСЯ! А хорошая она потому, что на существующие 19 заданий не у всех учеников хватало времени. Поверьте преподавателю, который «вытирал слёзы» ученикам, не успевшим написать 19в или 16б.
Новое егэ по математике — профиль 2022. открытый банк заданий с ответами.
Варианты реальных и пробных ЕГЭ прошлых лет
Варианты профильного ЕГЭ
Тренировочные варианты ЕГЭ Профиль СтатГрад
Расписание СтатГрад ЕГЭ 2022
Демо вариант ЕГЭ Профиль 2022
Шкала перевода баллов ЕГЭ Профиль 2022
Методика определения минимального количества баллов ЕГЭ
Общие изменения в перспективной модели егэ по математике
Самые значительные изменения коснулись части с кратким ответом. В ней мы увидим и исключение заданий, и совершенно новые форматы, а также очень много перестановок. Однако она, как и прежде, будет приносить ученикам 12 первичных баллов.
Что касается части с развёрнутым ответом, то изменения там будут самые незначительные. Содержательно могут изменить только 2 задания, и как раз одно из них и принесёт дополнительный балл. Остальные задания не изменят.
Подготовка к экзамену по профильной математике
На самом деле как бы ни напугали вас все нововведения и изменения, страх нужно откинуть в сторону. Впереди год плодотворной и усиленной работы, за который вы сможете совершить чудо. Хотя в вопросе экзаменов речь идет совсем не о волшебстве.
Прорабатывайте и нарешивайте задания по каждой теме, учите то, что за 11 лет школы далось не так хорошо, повторяйте материал, который знаете в совершенстве. Составьте личный план подготовки к ЕГЭ по профильной математике и не опускайте руки. Помните, что ЕГЭ как уравнение: поначалу мы видим много неизвестных, но в итоге находим решение! Удачи!
Следите за новостями о ЕГЭ по профильной математике 2022 вместе с Умскул.
Решу егэ
В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?
б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?
в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.
