ЕГЭ математика профиль. Задание 18: теория чисел — Stepik

ЕГЭ математика профиль. Задание 18: теория чисел — Stepik ЕГЭ

Чтобы решить задание 18 по математике профильного уровня нужно знать:

  1. Задание 18 в ЕГЭ подразделяется на несколько видов:
  2. Пусть задано уравнение f(x; a) = 0, которое следует решить относительно переменной х, а произвольное действительное число обозначено буквой а, то f(x; a) = 0 – это уравнение с параметром а.

Дробно-рациональные уравнения с параметрами, сводящиеся к линейным

При решении данного типа уравнений следует дробное уравнение заменить целым путем умножения обеих частей уравнения на общий знаменатель левой и правой его частей. Далее следует решать уравнение по известному алгоритму, исключив посторонние корни, т. е. те числа, которые обращают общий знаменатель в нуль (решить уравнения относительно параметра).

Егэ математика профиль. задание 18: теория чисел

Мы рекомендуем подойти к рассмотрению данных задач по следующей схеме:

  • задачи, основанные на свойствах дискриминанта и старшего коэффициента квадратного трехчлена;
  • применение теоремы Виета в задачах с параметром;
  • расположение корней квадратного трехчлена относительно заданных точек;
  • более сложные задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчлена.
  • Показательные уравнения с параметрами

    Многие показательные уравнения с параметрами сводятся к элементарным показательным уравнениям вида а f (x)= b φ(х) (1), где а> 0, b> 0.

    ОДЗ такого уравнения находится как пересечение областей допустимых значений функций f(x) и φ(х).

    Для решения уравнения (1) нужно рассмотреть следующие случаи:

    1. При a = b = 1 решением уравнения (1) является область его допустимых значений D.
    2. При а = 1, b ≠ 1 решением уравнения (1) служит решение уравнения φ(х) = 0 на области допустимых значений D.
    3. При а ≠ 1, b = 1 решением уравнения (1) служит решение уравнения f(х) = 0 на области допустимых значений D.
    4. При a = b (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1) уравнение (1) равносильно уравнению f(x) = φ(х) на области D.
    5. При a ≠ b (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1) уравнение (1) тождественно уравнению на области D.
    Про ЕГЭ:  Решать 19 вариант ЕГЭ по русскому языку 2022 по демоверсии ФИПИ

    Регулярно тренируйтесь в решении задач

    Чтобы начать заниматься на портале «1С:Репетитор», достаточно Зарегистрироваться.Вы можете:

    Все курсы состоят из методически правильной последовательности теории и практики, необходимой для успешного решения задач. Включают теорию в форме текстов, слайдов и видео, задачи с решениями, интерактивные тренажеры, модели, и тесты.

    Остались вопросы? Позвоните нам по телефону 8 800 551-50-78 или напишите в онлайн-чат.

    Следующая тема курса – графические методы решения задач с параметром

    Существует два принципиально различных подхода – построение графиков функций или уравнений в плоскости (x; y) или в плоскости (x; a). Кроме того, для графического метода решения задач с параметром в плоскости (x; y) необходимо рассмотреть различные виды преобразования графиков – обычно это параллельный перенос, поворот прямой и гомотетия.

    На этом перечень методов решения задач с параметрами, разумеется, не заканчивается, но анализ вариантов КИМ ЕГЭ профильного уровня и практика показывают, что в настоящее время этого достаточно для успешного решения задачи № 18 на экзамене.

    В заключение отметим, что выстроить подобный курс самостоятельно, без преподавателя, обычный школьник не сможет, даже имея под рукой хорошие учебные пособия по методам решения задач с параметром. Здесь необходима помощь опытного наставника, который сможет подобрать нужные задачи и выстроить траекторию движения школьника по ним.


    Заметим, кстати, что весьма эффективным инструментом для изучения именно методов решения задач с параметром являются интерактивные тренажеры с пошаговым разбором решения.

    Работая с таким тренажером, школьник одновременно учится выстраивать логику решения задачи с параметром и контролирует правильность выполнения каждого шага решения. Это очень важное умение, так как одна из основных сложностей в решении задачи с параметром состоит в том, что необходимо на каждом шаге решения понимать, что означают уже полученные результаты и что (в зависимости от этих результатов) еще остается сделать, чтобы довести решение до конца.

    Про ЕГЭ:  План сочинения ЕГЭ 2022 по русскому языку: структура и план эссе егэ

    Чему нужно научиться, решая задачи с параметром

    В первую очередь – правильно применять равносильные преобразования уравнений, неравенств и их систем. То есть понять, при каких ограничениях, накладываемых на параметр, можно выполнять то или иное преобразование. Лучше всего начать с заданий вида:

    Если с несложными задачами такого вида школьник справляется неплохо, то можно переходить к изучению аналитических методов решения задач, содержательно усложняя и классифицируя задачи с точки зрения применения к ним этих методов исследования. Имеется в виду знакомство с подходами к решению задач, содержащих формулировки типа:

    «При каких значениях параметра уравнение (неравенство, система) имеет одно (два, три, бесконечно много и т.д.) решений», «При каких значениях параметра решением уравнения (неравенства, системы) является некоторое подмножество множества действительных чисел» и т.д.

    Следующий шаг, который мы рекомендуем, – тщательно изучить схему исследования квадратичной функции. Поскольку квадратичная функция является одной из самых хорошо изученных в школьном курсе математики, на ее основе можно предложить большое количество исследовательских задач, разнообразных по форме и содержанию, чем и пользуются составители вариантов КИМ ЕГЭ.

    Оцените статью
    ЕГЭ Live