Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

На чтение 35 мин. Просмотров 9 Опубликовано
Содержание
  1. Задание № 18 варианта КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня
  2. Чему нужно научиться, решая задачи с параметром
  3. Мы рекомендуем подойти к рассмотрению данных задач по следующей схеме:
  4. Следующая тема курса – графические методы решения задач с параметром
  5. Регулярно тренируйтесь в решении задач
  6. Добавить комментарий
  7. Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике базового и профильного уровня
  8. Полный курс для подготовки к ЕГЭ по математике
  9. Профильный ЕГЭ по математике. Все задачи
  10. Варианты Статград
  11. Задачи из сборника И. В. Ященко, 2021 год
  12. Задачи из сборника И. В. Ященко, 2020 год
  13. Выберите раздел
  14. Необходимый минимум
  15. Планиметрия
  16. Алгебра
  17. Тригонометрия
  18. Стереометрия
  19. Часть 2 (задачи 13 — 19) на ЕГЭ по математике.
  20. Советы и рекомендации по подготовке к экзамену
  21. Об этом сайте
  22. Теория к заданию 13 из ЕГЭ по математике (профильной)
  23. Уравнения, часть $С$
  24. Схема решения сложных уравнений:
  25. ОДЗ различных выражений (под выражением будем понимать буквенно — числовую запись):
  26. Логарифмические уравнения
  27. Дробно рациональные уравнения
  28. Показательные уравнения
  29. Виды показательных уравнений:
  30. Применение формул сокращенного умножения
  31. Метод группировки
  32. С помощью формулы квадратного трехчлена.
  33. Задание №1. Простейшие уравнения. Профильный ЕГЭ по математике
  34. Уравнения в заданиях егэ
  35. Просмотр содержимого документа «Уравнения в заданиях егэ»
  36. Слайды и текст этой онлайн презентации
  37. Слайд 1
  38. Слайд 2
  39. Слайд 3
  40. Слайд 4
  41. Слайд 5
  42. Слайд 6
  43. Слайд 7
  44. Слайд 8
  45. Слайд 9
  46. Слайд 10
  47. Слайд 11
  48. Слайд 12
  49. Слайд 13
  50. Слайд 14
  51. Слайд 15
  52. Слайд 16
  53. Слайд 17
  54. Слайд 18
  55. Слайд 19
  56. Слайд 20
  57. Слайд 21
  58. Слайд 22
  59. Слайд 23
  60. Слайд 24
  61. Слайд 25
  62. Слайд 26
  63. Слайд 27

Задание № 18 варианта КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня

Задача с параметром – для обычного школьника одна из самых сложных задач варианта КИМ ЕГЭ: в программах по математике для общеобразовательных школ (за исключением профильных и специализированных классов, школ и лицеев) таким задачам либо не уделяется должного внимания, либо они не рассматриваются вовсе. Несмотря на это, знание набора методов и подходов к решению таких задач и определенная практика их решения позволяют продвинуться в решении задачи с параметром достаточно далеко и если уж не решить ее полностью, то хотя бы получить за нее некоторое количество баллов на экзамене.

Ранее, до появления единого государственного экзамена, задачи с параметрами входили в варианты вступительных экзаменов по математике в ведущие вузы, а сегодня входят в вариант КИМ ЕГЭ профильного уровня. Дело в том, что эти задачи обладают высокой диагностической ценностью: они позволяют не только определить, насколько хорошо выпускник знает основные разделы школьного курса математики, но и проверить, насколько высок уровень его математического и логического мышления, насколько сильны первоначальные навыки математической исследовательской деятельности, а главное – насколько успешно он сможет овладеть курсом математики в вузе.

«Научите меня решать задачи с параметром», – такую просьбу я часто слышу от своих учеников. Что ж, эта задача потребует от выпускника немало интеллектуальных усилий. С чего начать изучение? С освоения методов решения задач с параметром. Собственно, если вы внимательно читали наши рекомендации, как подготовиться к решению сложных задач варианта КИМ ЕГЭ, то заметили, что это универсальный совет. Именно так построен наш курс «1С:Репетитор»: изучаем как можно более широкий спектр методов и приемов решения задач и тренируемся в применении этих методов на практике.

Чему нужно научиться, решая задачи с параметром

Если с несложными задачами такого вида школьник справляется неплохо, то можно переходить к изучению аналитических методов решения задач, содержательно усложняя и классифицируя задачи с точки зрения применения к ним этих методов исследования. Имеется в виду знакомство с подходами к решению задач, содержащих формулировки типа: «При каких значениях параметра уравнение (неравенство, система) имеет одно (два, три, бесконечно много и т.д.) решений», «При каких значениях параметра решением уравнения (неравенства, системы) является некоторое подмножество множества действительных чисел» и т.д.

Следующий шаг, который мы рекомендуем, – тщательно изучить схему исследования квадратичной функции. Поскольку квадратичная функция является одной из самых хорошо изученных в школьном курсе математики, на ее основе можно предложить большое количество исследовательских задач, разнообразных по форме и содержанию, чем и пользуются составители вариантов КИМ ЕГЭ.

Мы рекомендуем подойти к рассмотрению данных задач по следующей схеме:

  • задачи, основанные на свойствах дискриминанта и старшего коэффициента квадратного трехчлена;
  • применение теоремы Виета в задачах с параметром;
  • расположение корней квадратного трехчлена относительно заданных точек;
  • более сложные задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчлена.

    • Следующая тема курса – графические методы решения задач с параметром

    Существует два принципиально различных подхода – построение графиков функций или уравнений в плоскости или в плоскости . Кроме того, для графического метода решения задач с параметром в плоскости необходимо рассмотреть различные виды преобразования графиков – обычно это параллельный перенос, поворот прямой и гомотетия. Есть класс задач, решение которых основано на аналитических свойствах функций (области определения, области значений, четности, периодичности и т.д.), эти свойства и приемы их использования тоже нужно знать.

    На этом перечень методов решения задач с параметрами, разумеется, не заканчивается, но анализ вариантов КИМ ЕГЭ профильного уровня и практика показывают, что в настоящее время этого достаточно для успешного решения задачи № 18 на экзамене.

    В заключение отметим, что выстроить подобный курс самостоятельно, без преподавателя, обычный школьник не сможет, даже имея под рукой хорошие учебные пособия по методам решения задач с параметром. Здесь необходима помощь опытного наставника, который сможет подобрать нужные задачи и выстроить траекторию движения школьника по ним.

    Заметим, кстати, что весьма эффективным инструментом для изучения именно методов решения задач с параметром являются интерактивные тренажеры с пошаговым разбором решения.

    Тренажер с пошаговым решением

    Работая с таким тренажером, школьник одновременно учится выстраивать логику решения задачи с параметром и контролирует правильность выполнения каждого шага решения. Это очень важное умение, так как одна из основных сложностей в решении задачи с параметром состоит в том, что необходимо на каждом шаге решения понимать, что означают уже полученные результаты и что (в зависимости от этих результатов) еще остается сделать, чтобы довести решение до конца.

    Регулярно тренируйтесь в решении задач

    Все курсы состоят из методически правильной последовательности теории и практики, необходимой для успешного решения задач. Включают теорию в форме текстов, слайдов и видео, задачи с решениями, интерактивные тренажеры, модели, и тесты.

    Остались вопросы? Позвоните нам по телефону 8 800 551-50-78 или напишите в онлайн-чат.

    Здесь ключевые фразы, чтобы поисковые роботы лучше находили наши советы:
    Разбор задач с параметрами из ЕГЭ по математике, по теме задачи с параметром ЕГЭ, как решать задание 18 в экзамене ЕГЭ, задачи с параметром ЕГЭ, задания с параметром ЕГЭ, задача 18 ЕГЭ, модуль и окружности, решение параметров ЕГЭ, решение задачи 18, система уравнений с параметром, научиться решать задачи с параметрами, сложных задач варианта КИМ ЕГЭ, начертить графики функций, ЕГЭ по математике профильного уровня, методы решения уравнений и неравенств, выпускникам 11 класса в 2018 году, поступающим в технический вуз.

    tablitza pervoobraznix

    Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

    Добавить комментарий


    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Вариант №8 ЕГЭ по профильной математике💥

    Продолжаем тестировать субботнее время👇
    Разбор пройдет ❗️в субботу в 13:00❗️ на ютуб канале

    Ссылка на стрим: https://youtu.be/VuQFHfLQckA

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Это было мемом, но теперь всё серьёзно 😱

    🤓 Веб по чтению условий. Учимся читать условия заданий из ЕГЭ 2023 по математике

    Согласись, обидно терять баллы только из-за того, что неправильно понял условия. МО не даст составителям ЕГЭ запутать тебя! Сегодняшний веб мы посвятим чтению условий заданий из ЕГЭ.

    Ставь напоминание, чтобы не пропустить 🔔

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Будь начеку ☝🏻 Скоро начнётся сезон охоты 🐾

    Хочешь добыть самую мощную скидку от Школково? Включайся в игру!
    В понедельник, 21 ноября, тебе придёт рассылка со всеми подробностями 😉

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    🏹 Охота началась! Проходи квест «Охота за скидками» — выполняй задания и собери максимальную СКИДКУ (50% и больше!) на курсы подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от Школково.

    С каждым выполненным заданием ты увеличиваешь свою скидку.
    Чем больше выполнишь — тем крупнее добыча!

    Начинай квест уже сейчас по ссылке👇
    https://vk.com/app5898182_-118664176#s=2007219&force=1

    Удачной охоты ✊🏻

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Изи-ЕГЭ 2023 по математике. Открытый разбор ☝️
    № 1, 16. Четырёхугольники. Параллелограмм, трапеция, средняя линия.
    Всё, что ты не знал или не ботал.

    ⏰ Сегодня, во вторник, в 16:00
    Ссылка на стрим и материалы — в посте 👇
    https://vk.com/shkolkovo_easy_math?w=wall-216127109_66

    Ботаем геому. Закрепим основные конструкции, связанные с четырёхугольниками.

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    🚀Полугодовой курс подготовки к ЕГЭ-2023 НА ПОРЯДОК ВЫШЕ 🚀

    ❄️ Больше тянуть с подготовкой точно нельзя! Первое учебное полугодие на исходе, а значит, надо ботать в два раза мощнее.
    И в Школково у тебя есть такая возможность ☝🏻

    Развивай космическую скорость обучения и добейся звёздных результатов 💫

    💥 Полугодовой курс НА ПОРЯДОК ВЫШЕ включает:

    — регулярные вебы
    — написание пробных ЕГЭ с полной экспертной проверкой
    — систему индивидуальных дедлайнов
    — помощь учебных кураторов
    — доступ ко всем онлайн-занятиям и записи всех вебов С НАЧАЛА ГОДА
    — конспекты занятий и полезные материалы с теорией

    ❗️ Купив полугодовой курс, ты сможешь составить собственный план обучения. Изучай именно те темы, которые нужны тебе, в лайве или в записи, выполнять по ним ДЗ и отправлять их на проверку.

    💥 ЗАБРОНИРУЙ нужный тебе курс по самой низкой цене уже сейчас. Продажи стартуют 5 декабря: https://vk.com/app5898182_-118664176#s=2023948&force=1?utm_source=tg&utm_campaign=math

    👉🏻 Выбирай предмет, нужный тариф, смотри расписание — и добро пожаловать в звёздный городок Школково: https://2.shkolkovo.online/half-yearly-courses-ege-2023?utm_source=tg&utm_campaign=math

    ⏰Старт курса — 10 января.

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    🎉 ДОСТУП К ПОЛУГОДОВЫМ КУРСАМ ОТКРЫТ 🎉

    Это значит, что все, кто купит курс сейчас, могут начинать ботать, не дожидаясь старта курса. А ты уже в числе счастливчиков? 😉

    Полугодовой курс НА ПОРЯДОК ВЫШЕ включает:

    — регулярные вебы
    — написание пробных ЕГЭ с полной экспертной проверкой
    — систему индивидуальных дедлайнов
    — помощь учебных кураторов
    — доступ ко всем онлайн-занятиям и записи всех вебов С НАЧАЛА ГОДА
    — конспекты занятий и полезные материалы с теорией

    Про ЕГЭ:  Календарь абитуриента РАНХиГС. Даты поступления в РАНХиГС: когда подавать документы, зачисление на платное и бюджет

    ⏰Старт курса — 10 января.

    Главный плюс полугодового от Школково — это возможность составить собственный план обучения по всем темам с начала года. Изучай именно то, что нужно тебе, в лайве или в записи, выполняй ДЗ и отправляй их на проверку.

    👉🏻 Прямо сейчас покупай его со скидкой 40% и начинай готовиться: https://2.shkolkovo.online/half-yearly-courses-ege-2023?utm_source=tg&utm_medium=post&utm_campaign=math

    🎁 Каждый кто уже купил или купит ПОЛНЫЙ полугодовой курс до 20 декабря включительно, получит толстовку Школково в подарок!

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    ❗️ТОЛЬКО ДО 1 ЯНВАРЯ купи полугодовой курс подготовки к ЕГЭ по старой цене и получи доступ сразу же!

    В этом году дедушка МОроз подготовил для тебя классный подарок — до 31 декабря включительно мы удерживаем низкие цены на полугодовые и даём доступ сразу после покупки 🎁

    Не жди старта, начинай ботать прямо сейчас!

    Тебе будут доступны:

    — регулярные вебы
    — написание пробных ЕГЭ с полной экспертной проверкой
    — система индивидуальных дедлайнов
    — помощь учебных кураторов
    — доступ ко всем онлайн-занятиям и записи всех вебов С НАЧАЛА ГОДА
    — конспекты занятий и полезные материалы с теорией

    Выбирай предмет и тариф и присоединяйся: https://2.shkolkovo.online/half-yearly-courses-ege-2023?utm_source=tg&utm_medium=post&utm_campaign=math

    Старт курса: 10 января

    ❄️ Не успеваешь оплатить? Заморозь цену до 5 января: https://vk.com/app5898182_-118664176#s=2051600&force=1

    Не жди чуда на ЕГЭ, создай его самостоятельно! А преподаватели Школково тебе в этом помогут 💙

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    🎁 Лови подарок от дедушки МОроза

    Спешим сообщить новость: мы запустили официальный телеграм-бот «Школково» 👉 t.me/ShkolkovoOnline_bot для твоей продуктивной подготовки к ЕГЭ💪

    Прямо сейчас в боте тебе уже доступен справочник по теории для ЕГЭ по Математике, а также секретный ПРОМОКОД со скидкой 45% на наши курсы, который действует только сегодня, 29 декабря, до 23:59

    Скорее переходи и забирай свои подарки🌲

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Сдай ЕГЭ! Бесплатные материалы для
    подготовки каждую неделю!

    Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных
    данных согласно 152-ФЗ. Подробнее

    Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике базового и профильного уровня

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Справочник для подготовки к ЕГЭ Анны Малковой
    Актуальные видео по математике

    Полный курс для подготовки к ЕГЭ по математике

    • ЕГЭ-2022, математика. Все задачи с решениями

    • Задачи с параметрами на ЕГЭ-2022: модули, окружности, квадратные уравнения

    • Тренировочная работа от 28.09.2021, Статград. Задача №18 (Числа и их свойства)

    • Новые задачи по теории вероятностей из Открытого Банка заданий ЕГЭ, 2021-2022 год

    • Комплексные числа на ЕГЭ по математике

    • ЕГЭ-2021, Математика. Все задачи

    • Тренировочная работа № 3. Задачи 13-19

    • Задача с секретом о пиратах и дукатах из сборника И. В. Ященко

    Профильный ЕГЭ по математике. Все задачи

    Как решалась задача №17 на ЕГЭ-2018?

    Варианты Статград

    Тренировочная работа № 3. Задачи 13-19

    Тренировочная работа 29.01.20. Вариант Восток

    Тренировочная работа 29.01.20. Вариант Запад

    Тренировочная работа 25.09.19. Вариант Запад

    Тренировочная работа 25.09.19. Вариант Восток

    Тренировочная работа 24.01.19. Вариант Запад

    Тренировочная работа 24.01.19. Вариант Восток

    Тренировочная работа 18.12.19 Вариант Запад

    Тренировочная работа 30.09.20

    Диагностическая работа 16.12.20

    Досрочный ЕГЭ 2020 года, Профильная математика

    Новая задача 18 Профильного ЕГЭ по математике (числа и их свойства), январь, восток

    Новая задача 18 Профильного ЕГЭ по математике, Параметры, 24 января 2019, запад

    Новая задача 16 Профильного ЕГЭ по математике, Геометрия, январь, запад

    Задачи из сборника И. В. Ященко, 2021 год

    Задачи из сборника И. В. Ященко, 2020 год

    Выберите раздел

    Необходимый минимум

    • Теория вероятностей. Основные понятия.

    • Теория вероятностей на ЕГЭ по математике. Полный курс.

    • Текстовые задачи. Движение и работа
    • Текстовые задачи. Проценты, сплавы, растворы…
    • ЕГЭ без ошибок. Вычисляем без калькулятора

    Планиметрия

    Алгебра

    Тригонометрия

    • Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке
    • Тригонометрические формулы. Необходимый минимум
    • Тригонометрические формулы. Сводка для части 1
    • Тригонометрические формулы. Сводка для части 2
    • Тригонометрические функции
    • Простейшие тригонометрические уравнения, 1
    • Простейшие тригонометрические уравнения, 2
    • Тригонометрические уравнения

    Стереометрия

    Часть 2 (задачи 13 — 19) на ЕГЭ по математике.

    Задача 13: Уравнения на ЕГЭ по математике. Полный курс.

    Задача 14: Стереометрия на ЕГЭ по математике. Полный курс. Оба метода — классика и векторы. Более 3 часов видео.

    Задача 15: Неравенства на ЕГЭ по математике. Полный курс в двух частях.

    Задача 16: Геометрия на ЕГЭ по математике. Полный курс. Более 5 часов видео.

    Задачи по математике с экономическим содержанием. Задача 17 на ЕГЭ по математике и задачи олимпиад по экономике.

    Задача 18: Параметры на ЕГЭ по математике. Графический метод.

    Задача 18: Параметры на ЕГЭ по математике. Полный курс. Более 5 часов видео.
    Задача 19 на числа и их свойства на ЕГЭ по математике.

    Задача 19 на ЕГЭ по математике 2016 года. Решение.
    Задача 19 на ЕГЭ по математике 2017 года. Решение.

    Впервые! Видеокурс «Ключ к С6». Нестандартные задачи на ЕГЭ по математике.

    Советы и рекомендации по подготовке к экзамену

    Об этом сайте

    • Каждый год на этом сайте готовятся к ЕГЭ сотни тысяч учащихся. Нас рекомендуют учителя и репетиторы. Автор сайта, на котором вы находитесь, — репетитор-профессионал, ведущая курсов подготовки к ЕГЭ на высшие баллы, руководитель компании «ЕГЭ-Студия» Анна Георгиевна Малкова.
      Также вы можете выбрать базовый уровень подготовки к ЕГЭ по математике онлайн

    Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
    Информация на странице «Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике базового и профильного уровня» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
    Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
    Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

    Публикация обновлена:
    08.05.2023

    Мы используем файлы cookie, чтобы персонализировать контент, адаптировать и оценивать результативность рекламы, а также обеспечить безопасность. Перейдя на сайт, вы соглашаетесь с использованием файлов cookie.

    См. также подборку задач С3 (с ответами) для подготовки к ЕГЭ
       

    Решите неравенство:

    \log_{4}( x-3) \left( 10+3x-x^{2}\right) \right) +\log_{4}\dfrac{7-x}{10+3x-x^ {2}}\leq -1+\log _{4}\left( 2x+4\right).

    Ответ: ( 3; 4]. Решение

    Решите неравенство:

    \log_{5}( x-2) \left( 24+2x-x^{2}\right) \right) +\log_{5}\dfrac{9-x}{24+2x-x^{2}}\leq -1+\log _{5}\left(12x).

    Решите неравенство:

    \frac{9^x-3^{x+1}-19}{3^x-6}+\frac{9^{x+1}-3^{x+4}+2}{3^x-9}\leq 10\cdot 3^x+3.

    Ответ: (-\infty;1]\cup(log_36;2). Решение

    Решите неравенство:

    \frac{4^x+2^{x+1}-36}{2^x-5}+\frac{4^{x+1}-2^{x+5}+4}{2^x-8}\leq 5\cdot 2^x+7.

    (Досрок 2023) Решите неравенство:

    \frac{8^{x+\frac{2}{3}}-9\cdot 4^{x+\frac{1}{2}}+13\cdot2^x-13}{4^{x+\frac{1}{2}}-9\cdot 2^{x}+4}\leq 2^{x+1}-\frac{1}{2^x-2}+\frac{3}{2^{x+1}-1}.

     Ответ: (-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup [log_23;2). Решение

    (Досрок 2023) Решите неравенство:

    \frac{27^{x+\frac{1}{3}}-10\cdot 9^x+10\cdot 3^x-5}{9^{x+\frac{1}{2}}-10\cdot 3^{x}+3}\leq 3^{x}+\frac{1}{3^x-2}+\frac{1}{3^{x+1}-1}.

    (Досрок 2023) Решите неравенство:

    \frac{4^x-2^{x-3}+7}{4^x-5\cdot 2^x+4}\leq \frac{2^x-9}{2^x-4}+\frac{1}{2^{x}-6}.

    Ответ: (-\infty;0)\cup(0;2)\cup (log_26;3]. Решение

    (Досрок 2023) Решите неравенство: 2^x+\frac{2^{x+2}}{2^x-4}+\frac{4^x+7\cdot 2^x+20}{4^x-3\cdot 2^{x+2}+32}\leq 1.


    -11.     (Реальный ЕГЭ, 2021)     Решите неравенство:

    <img loading="lazy" src="https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b3e36983f1e91ed4fbc18c84176625b_l3.svg" alt="(9^x-3^{x+1})^2+8\cdot 3^{x+1}

    Ответ: (-\infty;0)\cup (log_32;log_35). Решение

    (Реальный ЕГЭ, 2021) Решите неравенство: 16^{\frac{1}{x}-1}-4^{\frac{1}{x}-1}-2\geq 0.

    Решите неравенство

    log_{11}(8x^2+7)-log_{11}(x^2+x+1)\geq log_{11}(\frac{x}{x+5}+7).

    Ответ: (-\infty;-12]\cup (-\frac{35}{8};0].  Видеорешение

    (Реальный ЕГЭ, 2019) Решите неравенство

    <img loading="lazy" src="https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5af1afbfe3766bbc69849e482c2fc81a_l3.svg" alt="log_{\frac{1}{3}}(18-9x)

    Ответ: (-2;1). Решение Видеорешение

    (Реальный ЕГЭ, 2019) Решите неравенство <img loading="lazy" src="https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-50503f2cd31157bc23832a812dfcf89d_l3.svg" alt="log_4(6-6x)

    Ответ: (-2;1). Решение

    (Реальный ЕГЭ, 2018) Решите неравенство

    log_7(2x^2+12)-log_7(x^2-x+12)\geq log_7(2-\frac{1}{x}).

    Ответ: (\frac{1}{2};\frac{4}{3}]\cup [3;+\infty). Решение  Видеорешение

    (Досрочный резервный ЕГЭ, 2018) Решите неравенство  \frac{6^x-4\cdot 3^x}{x\cdot 2^x-5\cdot 2^x-4x+20}\leq \frac{1}{x-5}.

    Ответ: [0;2)\cup (2;5). Решение Видеорешение

    (Досрочный ЕГЭ, 2018) Решите неравенство 3^{x^2}\cdot 5^{x-1}\geq 3.

    (Резервный ЕГЭ, 2017) Решите неравенство \frac{1}{3^x-1}+\frac{9^{x+\frac{1}{2}}-3^{x+3}+3}{3^x-9}\geq 3^{x+1}.

    Ответ: (0;1]\cup (2;+\infty). Решение

    (Резервный ЕГЭ, 2017) Решить неравенство 9^{4x-x^2-1}-36\cdot 3^{4x-x^2-1}+243\geq 0.

    Решить неравенство \frac{log_2(4x^2)+35}{log_2^2x-36}\geq -1.

    Решить неравенство \frac{log_4(64x)}{log_4x-3}+\frac{log_4x-3}{log_4(64x)}\geq \frac{log_4x^4+16}{log_4^2x-9}.

    (Досрочн. ЕГЭ, 2017) Решите неравенство log_2^2(25-x^2)-7log_2(25-x^2)+12\geq 0.

     (Резервн. ЕГЭ, 2016) Решите неравенство

    \frac{9^x-3^{x+1}-19}{3^x-6}+\frac{9^{x+1}-3^{x+4}+2}{3^x-9}\leq 10\cdot 3^x+3.

    Решите неравенство

    \frac{25^x-5^{x+2}+26}{5^x-1}+\frac{25^x-7\cdot 5^{x}+1}{5^x-7}\leq 2\cdot 5^x-24.

    Решите неравенство

    2^{\frac{x}{x+1}}-2^{\frac{5x+3}{x+1}}+8\leq 2^{\frac{2x}{x+1}}.

    (Досрочн. ЕГЭ, 2016) Решите неравенство

    (5x-13)log_{2x-5}(x^2-6x+10)\geq 0.

    Решите неравенство

    \frac{3}{(2^{2-x^2}-1)^2}-\frac{4}{2^{2-x^2}-1}+1\geq 0.

    Решите систему неравенств

    \begin{cases} 9^x-5\cdot 3^x+4\geq 0,\;(1)& &log_{\frac{3x^2+4x+1}{4x+1}}|\frac{x}{2}|\leq 0;\;(2) \end{cases}

    Ответ: (-\frac{1}{3};0)\cup[log_53;1]. Решение

    Решите систему неравенств

    \begin{cases} 1-\frac{2}{|x|}\leq \frac{23}{x^2},\;(1)& & \frac{2-(x-5)^{-1}}{2(x-5)^{-1}-1}\leq -0,5;\;(2) \end{cases}

    Ответ: [2-2\sqrt6;0 )\cup (0;6). Решение

    Решите систему неравенств

    \begin{cases} log_{6x^2-x-1}(2x^2-5x+3)\geq 0,& & \frac{12x^2-31x+14}{4x^2+3x-1}\leq 0; \end{cases}

    Решите систему неравенств

    \begin{cases} 4^x\le9\cdot 2^x+22,& & log_3(x^2-x-2)\le1+log_3\frac{x+1}{x-2}; \end{cases}

    Решите систему неравенств

    \begin{cases}\log_{6-x}\frac{x+5}{(x-6)^{12}}\ge - 12,& & x^3+7x^2+\frac{30x^2+7x-42}{x-6}\le 7;& \end{cases}

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного0.» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильногоlog_{25}(x-5)^2.» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного4.» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного3.» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_2(5-x)log_2(x+1)\leq log_2\frac{(x^2-4x-5)^2}{16}.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{x^4-2x^2+1}{2x^2-x-6}\geq \frac{1-2x^2+x^4}{2x^2-7x+6}.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{(3^x-3)^3}{2\cdot 3^x-4}\leq \frac{27^x-2\cdot 3^{2x+1}+3^{x+2}}{3^x-9^x+2}.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_x(log_2(4^x-6))\leq 1.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{4^{x^2-2x}-16\cdot 2^{(x-1)^2}+35}{1-2^{(x-1)^2}}\leq 4^x\cdot 2^{(x-2)^2}.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{log_{x+0,5}(4^x-3\cdot 2^{x+1}+8)}{log_{\sqrt{x+0,5}}2}\leq x.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \sqrt{1+x^2}-x\leq \frac{5}{2\sqrt{1+x^2}}.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    <img loading="lazy" src="https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2a8df50d17094afb9eac35956f933bd5_l3.svg" alt="\frac{1}{2}log_{134+tg^2(\frac{x}{2})}(21x+16)

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_2(log_3(log_4(log_5^2(133-2x)+7)+25)-1)\leq 1.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{x^3-18x^2+89x-132}{(\sqrt x-2)(5^x-25)(|x|-1)}\leq 0.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    2\sqrt{x+131}-\frac{5}{\sqrt{x+131}-3}\leq 15.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    x^2+x\sqrt{3-3x^2}\geq 0,5+x.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_{x+1}2\leq log_{3-x}2.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{2x^2}{x+3}+\frac{x+3}{x^2}\leq 3.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_{2x}(x+4)\cdot log_x(2-x)\leq 0.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_{(x-2)^2}\frac{5-x}{4-x}\leq 1+log_{(2-x)^2}\frac{1}{x^2-9x+20}.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_{9x}27\leq \frac{1}{log_3x}.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_x512\leq log_2\frac{64}{x}.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    x\sqrt x+2\sqrt x+3\leq \frac{6}{2-\sqrt x}.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_x(11x-2x^2)+log_{11-2x}x^4\leq 5.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{log_{(-36x)}6^{x+2}}{log_{36}6^{x+2}}\leq log_{x^2}36.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_x(1-2x)\leq 3-log_{(\frac{1}{x}-2)}x.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_3(x+1,5)-log_{\sqrt2}(3,5-x)+log_{x+1,5}3\cdot log_2^2(3,5-x)\leq 0.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{log_{3-x}\sqrt x}{1-log_{x^2}(3-x)}\leq 1.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    |6-7^x|\leq (7^x-6)\cdot log_6(x+1).

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    (x+3)(x+1)+3(x+3)\sqrt{\frac{x+1}{x+3}}+2\leq 0.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_{5-x}(5+9x-2x^2)+log_{1+2x}(x^2-10x+25)^2\leq 5.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_2(x^2-8x+6)\geq 2+\frac{1}{2}log_2(2x-1).

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{6-3x+\sqrt{2x^2-5x+2}}{3x-\sqrt{2x^2-5x+2}}\geq \frac{1-x}{x}.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_{4x}2x-log_{2x^2}4x^2\geq -\frac{3}{2}.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{log_2(2\cdot 4^x-11\cdot 2^x+9)}{x+3}\leq 1.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_x(3-x)log_x(4-x)-log_x(x^2-7x+12)+1\geq 0.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{\sqrt{6+x-x^2}}{log_2(5-2x)}\leq \frac{\sqrt{6+x-x^2}}{log_2(x+4)}.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_3(x^2-4x+5)\leq \frac{2x}{log_{x^2-4x+5}(9^x+3^x-12)}.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_{2x^2-x}(3x-1)\cdot log_{2x-x^2}(3-2x)\geq 0.

    Ответ: [\frac{2}{3};1)\cup (1;1,5). Решение

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    <img loading="lazy" src="https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0f30c0dafe45e34d7b66332c70aecb47_l3.svg" alt="log_{2x}(x-4)log_{x-1}(6-x)

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_3(x+6)\leq (1-log_{9x}(6-x))\cdot log_3(9x).

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    <img loading="lazy" src="https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a67fd9e03b31e4733a5482e36c0e262c_l3.svg" alt="\sqrt{1-log_5(x^2-2x+2)}

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_xlog_2(3-4^{x-1})\leq 1.

    Ответ: (0;1)\cup (1;1,5). Решение

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{log_5(x^2-4x-11)^2-log_{11}(x^2-4x-11)^3}{2-5x-3x^2}\geq 0.

    Ответ: (-\infty;-2)\cup (-2;2-\sqrt{15})\cup [6;+\infty). Решение

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{log_{2^{x+3}}4}{log_{2^{x+3}}(-4x)}\leq \frac{1}{log_2(log_{\frac{1}{2}}2^x)}.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_x(1-2x)\leq 3-log _{\frac{1}{x}-2}x.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_2(5-x)\cdot log_{x+1}\frac{1}{8}\geq -6.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{log_712}{log_7(x^2-9)}\geq \frac{log_5(x^2+8x+12)}{log_5(x^2-9)}.

    Ответ: [-8;-6)\cup (3;\sqrt{10}). Решение

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    4log_2x+log_2\frac{x^2}{8(x-1)}\leq 4-\log_2(x-1)-log^2_2x.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    <img loading="lazy" src="https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-28d9f48a9afa15c82b70864a9f715ed1_l3.svg" alt="\sqrt{1-log_5(x^2-2x+2)}

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_{\frac{x^2-18x+91}{90}}(5x-\frac{3}{10})\leq0.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    <img loading="lazy" src="https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8edbf46f0600222e9fda93e178dba73a_l3.svg" alt="log_{cosx^2}(\frac{3}{x}-2x)

    Ответ: (\frac{1}{2};1). Решение

    (Т/Р А. Ларина) Решите систему неравенств

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильногоlog_4(x-2)^2,& &\frac{2^x-2^{2-x}-3}{2^x-2}\geq 0; \end{cases}» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

    Ответ: (-\infty;1)\cup(6;+\infty). Решение

    (Т/Р А. Ларина) Решите систему неравенств

    \begin{cases} 4^{x+1}-33\cdot 2^x+8\leq 0,& & 2log_2\frac{x-1}{x+1,3}+log_2(x+1,3)^2\geq 2. \end{cases}

    (Т/Р А. Ларина) Решите систему неравенств

    \begin{cases} \frac{|x-5|-1}{2|x-6|-4}\leq 1,& & \frac{1}{4}log_2(x-2)-\frac{1}{2}\leq log_{\frac{1}{4}}\sqrt{x-5}. \end{cases}

    Ответ: (5;6]. Решение

    (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

    \frac{x^2-x+1}{x-1}+\frac{x^2-3x-1}{x-3}\leq 2x+2.

     (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

    \frac{2^{cosx}-1}{3\cdot 2^{cosx}-1}\leq 2^{1+cosx}-2.

    (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

    \frac{5(x-6\sqrt x+8)}{x-16}\leq \sqrt x-2.

    Ответ: [0;1]\cup [4;16)\cup (16;+\infty). Решение

    (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

    \frac{2^{x+1}\sqrt{2^{x+1}-1}}{2^x-15}\leq \frac{\sqrt{2^{x+1}-1}}{2^x-8}.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{4^{x}-3\cdot 2^x+3}{2^x-2}+\frac{4^{x}-5\cdot 2^x+3}{2^x-4}\leq 2^{x+1}.

    (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

    log_{6x-x^2-8}(5-x)\geq log_{6x-x^2-8}(4x^2-17x+20).

    Ответ: [2,5;3)\cup (3;4). Решение

    (Т/Р А. Ларина) Найдите область определения функции y=\sqrt{1-\frac{2^{x+1}-14}{4^x-2^{x+2}-5}}.

    (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство |3^{x+1}-9^x|+|9^x-5\cdot 3^x+6|\leq 6-2\cdot 3^x.

    (Т/Р А. Ларина)   Решите неравенство \frac{9}{3+log_3x\cdot log_3\frac{9}{x}}\leq log_3^2x-log_3\frac{x^2}{27}.

    (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство \frac{8^x-3\cdot 2^{2x+1}+2^{x+3}+1}{4^x-3\cdot 2^{x+1}+8}\geq 2^x-1.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство \frac{(2^x-2)^3}{2^{x+2}-12}\geq \frac{8^x-4^{x+1}+2^{x+2}}{9-4^x}.

    (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство \sqrt{4\sqrt3 sin\frac{\pi x}{3}-4sin^2\frac{\pi x}{3}-3}\cdot (log_{\frac{2}{3}}\frac{3x+22}{14-x})\leq 0.

    Решите неравенство 3^{|x|}-8-\frac{3^{|x|}+9}{9^{|x|}-4\cdot 3^{|x|}+3}\leq \frac{5}{3^{|x|}-1}.

    Ответ: [-2;-1)\cup [-log_32;0)\cup (0;log_32]\cup (1;2]. Решение

    (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного\frac{x^2-3x+1+log_{|x|}\sqrt2}{x+2}.» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

    Ответ: [\sqrt2;2]. Решение

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    Про ЕГЭ:  ЕГЭ 2021. Математика. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов.

    3\sqrt{x^2+6x+9}-(\sqrt{3x+7})^2-2|x-1|\leq 0.

    Ответ: [-\frac{7}{3};0]\cup[2;+\infty). Решение

    (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

    2^{1+2x-x^2}-3\geq \frac{3}{2^{2x-x^2}-2}.

    Ответ: [1-\sqrt2;1)\cup (1;1+\sqrt2]. Решение

    (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

    \frac{log_2(|x|-1)log_2(\frac{|x|-1}{16})+3}{\sqrt{log_2(7-|x+4|)}}\geq 0.

    (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

    \frac{4^{\sqrt{x-1}}-5\cdot 2^{\sqrt{x-1}}+4}{log^2_2(7-x)}}\geq 0.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{2^{x+1}-7}{4^x-2^{x+1}-3}\leq 1.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{5-7log_x3}{log_3x-log_x3}\geq 1.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{x+6\sqrt x+28}{120}\leq \frac{2-\sqrt x}{x-6\sqrt x+8}.

    Ответ: [0;4)\cup (4;16). Решение

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{9}{log_2(4x)}\leq 4-log_2x.

     (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    <img loading="lazy" src="https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-59094809a5cfe9c27f9d85311955ca00_l3.svg" alt="\frac{1}{log_3(2x-1)\cdot log_{x-1}9}

    Ответ: (1;1,5)\cup (2;+\infty). Решение

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_{\frac{5-x}{4}}(x-2)\cdot log_{x-2}(6x-x^2)\geq log_{\frac{5-x}{4}}(3x^2-10x+15).

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    log_3(2^x+1)+log_{2^x+1}3\geq 2,5.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    \frac{83-17\cdot 2^{x+1}}{4^x-2^{x+2}+3}\leq 4^x+3\cdot 2^{x+1}+17.

    Ответ: [0;1,5)\cup(log_23;+\infty). Решение

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    xlog_2\frac{x}{2}+log_x4\leq 2.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    (3^x-2^x)(6^{x+1}+1)+6^x\geq 3^{2x+1}-2^{2x+1}.

     (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    2\sqrt{sin^2x-sinx-1}\geq cos^2x+sinx+3.

    Ответ: -\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z. Решение

    (Т/Р А. Ларина)  Решите неравенство

    \frac{log_8x}{log_2(1+2x)}\leq \frac{log_2\sqrt[3]{1+2x}}{log_2x}.

    (Т/Р А. Ларина) Решите неравенство

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного2|log_{\frac{1}{3}}(x-1)|.» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

    Ответ: (2;4). Решение

    (Т/Р 283 А. Ларина) Решите неравенство

    log_{\sqrt3-1}(9^{|x|}-2\cdot 3^{|x|})\leq log_{\sqrt3-1}(2\cdot 3^{|x|-3).

    Ответ: (-\infty;-1]\cup [1;+\infty) Видеорешение

    Теория к заданию 13 из ЕГЭ по математике (профильной)

    Уравнения, часть $С$

    Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа, — правой частью уравнения.

    Схема решения сложных уравнений:

    1. Перед решением уравнения надо для него записать область допустимых значений (ОДЗ).
    2. Решить уравнение.
    3. Выбрать из полученных корней уравнения то, которые удовлетворяют ОДЗ.

    ОДЗ различных выражений (под выражением будем понимать буквенно — числовую запись):

    1. Выражение, стоящее в знаменателе, не должно равняться нулю.

    2. Подкоренное выражение, должно быть не отрицательным.

    3. Подкоренное выражение, стоящее в знаменателе, должно быть положительным.

    4. У логарифма: подлогарифмическое выражение должно быть положительным; основание должно быть положительным; основание не может равняться единице.

    Логарифмические уравнения

    Для решения логарифмических уравнений необходимо знать свойства логарифмов: все свойства логарифмов мы будем рассматривать для $a > 0, a≠ 1, b> 0, c> 0, m$ – любое действительное число.

    1. Для любых действительных чисел $m$ и $n$ справедливы равенства:

    2. Логарифм произведения равен сумме логарифмов по тому же основанию от каждого множителя.

    3. Логарифм частного равен разности логарифмов от числителя и знаменателя по тему же основанию

    4. При умножении двух логарифмов можно поменять местами их основания

    6. Формула перехода к новому основанию

    7. В частности, если необходимо поменять местами основание и подлогарифмическое выражение

    Можно выделить несколько основных видов логарифмических уравнений:

    Представим обе части уравнения в виде логарифма по основанию $2$

    Если логарифмы по одинаковому основанию равны, то подлогарифмические выражения тоже равны.

    Т.к. основания одинаковые, то приравниваем подлогарифмические выражения

    Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и приводим подобные слагаемые

    Проверим найденные корни по условиям $\table\<\ x^2-3x-5>0;\ 7-2x>0;$

    При подстановке во второе неравенство корень $х=4$ не удовлетворяет условию, следовательно, он посторонний корень

    • Метод замены переменной.

    В данном методе надо:

    Решите уравнение $log_<2>√x+2log_<√x>2-3=0$

    1. Запишем ОДЗ уравнения:

    2. Сделаем логарифмы по основанию $2$, для этого воспользуемся во втором слагаемом правилом перехода к новому основанию:

    3. Далее сделаем замену переменной $log_<2>√x=t$

    4. Получим дробно — рациональное уравнение относительно переменной t

    Приведем все слагаемые к общему знаменателю $t$.

    Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

    5. Решим полученное квадратное уравнение по теореме Виета:

    6. Вернемся в п.3, сделаем обратную замену и получим два простых логарифмических уравнения:

    Прологарифмируем правые части уравнений

    Приравняем подлогарифмические выражения

    Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат

    7. Подставим корни логарифмического уравнения в п.1 и проверим условие ОДЗ.

    Первый корень удовлетворяет ОДЗ.

    $\<\table\ 16 >0; \16≠1;$ Второй корень тоже удовлетворяет ОДЗ.

    Дробно рациональные уравнения

    • Если дробь равна нулю, то числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
    • Если хотя бы в одной части рационального уравнения содержится дробь, то уравнение называется дробно-рациональным.

    Чтобы решить дробно рациональное уравнение, необходимо:

    1. Найти значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)
    2. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
    3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
    4. Решить получившееся целое уравнение;
    5. Исключить из его корней те, которые не удовлетворяют условию ОДЗ.
    • Если в уравнении участвуют две дроби и числители их равные выражения, то знаменатели можно приравнять друг к другу и решить полученное уравнение, не обращая внимание на числители. НО учитывая ОДЗ всего первоначального уравнения.

    Показательные уравнения

    Показательными называют такие уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

    При решении показательных уравнений используются свойства степеней, вспомним некоторые из них:

    1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются.

    2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаются

    3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются

    4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель

    5. При возведении в степень дроби в эту степень возводиться числитель и знаменатель

    6. При возведении любого основания в нулевой показатель степени результат равен единице

    7. Основание в любом отрицательном показателе степени можно представить в виде основания в таком же положительном показателе степени, изменив положение основания относительно черты дроби

    8. Радикал (корень) можно представить в виде степени с дробным показателем

    Виды показательных уравнений:

    1. Простые показательные уравнения:

    а) Вида $a^=a^$, где $а >0, a≠1, x$ — неизвестное. Для решения таких уравнений воспользуемся свойством степеней: степени с одинаковым основанием ($а >0, a≠1$) равны только тогда, когда равны их показатели.

    b) Уравнение вида $a^=b, b>0$

    Для решения таких уравнений надо обе части прологарифмировать по основанию $a$, получается

    2. Метод уравнивания оснований.

    3. Метод разложения на множители и замены переменной.

    • Для данного метода во всем уравнении по свойству степеней надо преобразовать степени к одному виду $a^$.
    • Сделать замену переменной $a^=t, t > 0$.
    • Получаем рациональное уравнение, которое необходимо решить путем разложения на множители выражения.
    • Делаем обратные замену с учетом того, что $t > 0$. Получаем простейшее показательное уравнение $a^=t$, решаем его и результат записываем в ответ.

    По свойству степеней преобразуем выражение так, чтобы получилась степень 2^x.

    Сделаем замену переменной $2^x=t; t>0$

    Получаем кубическое уравнение вида

    Умножим все уравнение на $2$, чтобы избавиться от знаменателей

    Разложим левую часть уравнения методом группировки

    Вынесем из первой скобки общий множитель $2$, из второй $7t$

    Дополнительно в первой скобке видим формулу разность кубов

    Далее скобку $(t-1)$ как общий множитель вынесем вперед

    Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю

    Решим первое уравнение

    Решим второе уравнение через дискриминант

    Получили три корня, далее делаем обратную замену и получаем три простых показательных уравнения

    4. Метод преобразования в квадратное уравнение

    • Имеем уравнение вида $А·a^<2f(x)>+В·a^+С=0$, где $А, В$ и $С$ — коэффициенты.
    • Делаем замену $a^=t, t > 0$.
    • Получается квадратное уравнение вида $A·t^2+B·t+С=0$. Решаем полученное уравнение.
    • Делаем обратную замену с учетом того, что $t > 0$. Получаем простейшее показательное уравнение $a^=t$, решаем его и результат записываем в ответ.

    Способы разложения на множители:

    • Вынесение общего множителя за скобки.

    Чтобы разложить многочлен на множители путем вынесения за скобки общего множителя надо:

    1. Определить общий множитель.
    2. Разделить на него данный многочлен.
    3. Записать произведение общего множителя и полученного частного (заключив это частное в скобки).

    Разложить на множители многочлен: $10a^<3>b-8a^<2>b^2+2a$.

    Общий множитель у данного многочлена $2а$, так как на $2$ и на «а» делятся все члены. Далее найдем частное от деления исходного многочлена на «2а», получаем:

    Это и есть конечный результат разложения на множители.

    Применение формул сокращенного умножения

    1. Квадрат суммы раскладывается на квадрат первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе число и плюс квадрат второго числа.

    2. Квадрат разности раскладывается на квадрат первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе и плюс квадрат второго числа.

    3. Разность квадратов раскладывается на произведение разности чисел и их сумму.

    4. Куб суммы равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого на второе число плюс утроенное произведение первого на квадрат второго числа плюс куб второго числа.

    5. Куб разности равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого на второе число плюс утроенное произведение первого на квадрат второго числа и минус куб второго числа.

    6. Сумма кубов равна произведению суммы чисел на неполный квадрат разности.

    7. Разность кубов равна произведению разности чисел на неполный квадрат суммы.

    Метод группировки

    Методом группировки удобно пользоваться, когда на множители необходимо разложить многочлен с четным количеством слагаемых. В данном способе необходимо собрать слагаемые по группам и вынести из каждой группы общий множитель за скобку. У нескольких групп после вынесения в скобках должны получиться одинаковые выражения, далее эту скобку как общий множитель выносим вперед и умножаем на скобку полученного частного.

    Разложить многочлен на множители $2a^3-a^2+4a-2$

    Для разложения данного многочлена применим метод группировки слагаемых, для этого сгруппируем первые два и последние два слагаемых, при этом важно правильно поставить знак перед второй группировкой, мы поставим знак + и поэтому в скобках запишем слагаемые со своими знаками.

    Далее из каждой группы вынесем общий множитель

    После вынесения общих множителей получили пару одинаковых скобок. Теперь данную скобку выносим как общий множитель.

    Произведение данных скобок — это конечный результат разложения на множители.

    С помощью формулы квадратного трехчлена.

    Если имеется квадратный трехчлен вида $ax^2+bx+c$, то его можно разложить по формуле

    $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — корни квадратного трехчлена

    Задание №1. Простейшие уравнения. Профильный ЕГЭ по математике

    В задании №1 варианта ЕГЭ вам встретятся всевозможные уравнения: квадратные и сводящиеся к квадратным, дробно-рациональные, иррациональные, степенные, показательные и логарифмические и даже тригонометрические. Видите, как много нужно знать, чтобы справиться с заданием! И еще ловушки и «подводные камни», которые ждут вас в самом неожиданном месте.

    Вот список тем, которые стоит повторить:

    Уравнения, сводящиеся к квадратным

    1. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

    Кажется, что уравнение очень простое. Но иногда здесь ошибаются даже отличники. А вот шестиклассник бы не ошибся.

    Про ЕГЭ:  Классификация ошибок. | Консультация по русскому языку: | Образовательная социальная сеть

    С левой частью уравнения все понятно. Дробь умножается на А в правой части — смешанное число Его целая часть равна 19, а дробная часть равна Запишем это число в виде неправильной дроби:

    Выбираем меньший корень.

    Ответ: — 6,5.

    2. Решите уравнение

    Возведем в квадрат левую часть уравнения. Получим:

    3. Найдите корень уравнения

    Перенесем единицу в левую часть уравнения. Представим 1 как и приведем дроби к общему знаменателю:

    Это довольно простой тип уравнений. Главное — внимательность.

    Так называются уравнения, содержащие знак корня — квадратного, кубического или n-ной степени.

    4. Решите уравнение:

    Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а знаменатель дроби не равен нулю.

    Возведём обе части уравнения в квадрат:

    Условие Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного при этом выполняется.

    5. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

    А в этом уравнении есть ловушка. Решите его самостоятельно и после этого читайте дальше.

    Выражение под корнем должно быть неотрицательно. И сам корень — величина неотрицательная. Значит, и правая часть должна быть больше или равна нуля. Следовательно, уравнение равносильно системе:

    Решение таких уравнений лучше всего записывать в виде цепочки равносильных переходов:

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Мы получили, что . Это единственный корень уравнения.

    Типичная ошибка в решении этого уравнения такая. Учащиеся честно пишут ОДЗ, помня, что выражение под корнем должно быть неотрицательно:

    Возводят обе части уравнения в квадрат. Получают квадратное уравнение: Находят его корни: или Пишут в ответ: -9 (как меньший из корней). В итоге ноль баллов.

    Теперь вы знаете, в чем дело. Конечно же, число -9 корнем этого уравнения быть не может.

    6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

    Запишем решение как цепочку равносильных переходов.

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    При решении показательных уравнений мы пользуемся свойством монотонности показательной функции.

    7. Решите уравнение

    Вспомним, что Уравнение приобретает вид: Функция монотонно возрастает и каждое свое значение принимает только один раз. Степени равны, их основания, значит, и показатели равны.

    8. Решите уравнение

    Функция монотонно возрастает и каждое свое значение принимает только один раз. Степени равны, их основания, значит, и показатели равны.

    9. Решите уравнение

    Представим в виде степени с основанием 3 и воспользуемся тем, что

    Решая логарифмические уравнения, мы также пользуемся монотонностью логарифмической функции: каждое свое значение она принимает только один раз. Это значит, что если логарифмы двух чисел по какому-либо основанию равны, значит, равны и сами числа.

    И конечно, помним про область допустимых значений логарифма:

    Логарифмы определены только для положительных чисел;

    Основание логарифма должно быть положительно и не равно единице.

    10. Решите уравнение:

    Область допустимых значений: Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного. Значит, Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Представим 2 в правой части уравнения как — чтобы слева и справа в уравнении были логарифмы по основанию 5.

    Функция монотонно возрастает и каждое свое значение принимает ровно один раз. Логарифмы равны, их основания равны. «Отбросим» логарифмы! Конечно, при этом Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    11. Решите уравнение:

    Запишем решение как цепочку равносильных переходов. Записываем ОДЗ и «убираем» логарифмы:

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    12. Решите уравнение:

    Перейдем от логарифма по основанию 4 (в показателе) к логарифму по основанию 2. Мы делаем это по формуле перехода к другому основанию:

    Записываем решение как цепочку равносильных переходов.

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    13. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

    В этом уравнении тоже есть ловушка. Мы помним, что основание логарифма должно быть положительно и не равно единице.

    Первое уравнение мы получили просто из определения логарифма.

    Квадратное уравнение имеет два корня: и

    Очевидно, корень является посторонним, поскольку основание логарифма должно быть положительным. Значит, единственный корень уравнения:

    Тригонометрические уравнения (Часть 1 ЕГЭ по математике)

    Тригонометрические уравнения? В первой части вариантов ЕГЭ? — Да. Причем это задание не проще, чем задача 13 из второй части варианта Профильного ЕГЭ.

    14. Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

    Типичная ошибка — решать это уравнение в уме. Мы не будем так делать! Несмотря на то, что это задание включено в первую части варианта ЕГЭ, оно является полноценным тригонометрическим уравнением, причем с отбором решений.

    Сделаем замену Получим:

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Получаем решения: Вернемся к переменной x.

    Поделим обе части уравнения на и умножим на 4.

    Первой серии принадлежат решения

    Вторая серия включает решения

    Наибольший отрицательный корень — тот из отрицательных, который ближе всех к нулю. Это

    15. Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень.

    Сделаем замену Получим: Решения этого уравнения:

    Вернемся к переменной х:

    Умножим обе части уравнения на 4 и разделим на

    Выпишем несколько решений уравнения и выберем наименьший положительный корень:

    Наименьший положительный корень

    Мы разобрали основные типы уравнений, встречающихся в задании №1 Профильного ЕГЭ по математике. Конечно, это не все, и видов уравнений в этой задаче существует намного больше. Именно поэтому мы рекомендуем начинать подготовку к ЕГЭ по математике не с задания 1, а с текстовых задач на проценты, движение и работу и основ теории вероятностей.
    Успеха вам в подготовке к ЕГЭ!

    Уравнения в заданиях егэ

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    В презентации можете найти задания егэ профильного уровня, где необходимо решать уравнения. Это № 5 подробное решение, рассматриваются все виды уравнений, 10, 11, 13.выборочно

    Просмотр содержимого документа
    «Уравнения в заданиях егэ»

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного
    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Алексеева Раиса Васильевна

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    « Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью» ( Л. Н. Толстой)

    Цель урока : -повторить и обобщить виды уравнений; -закрепить умения решать уравнения разными методами; — проверить степень усвоения материала.

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Задания ЕГЭ в которых необходимо уметь решать уравнения.

    • Базовый уровень:
    • №7простейшие уравнения
    • Профильный уровень
    • №5простейшие уравнения
    • №10задачи с прикладным содержанием
    • №11текстовые задачи
    • №13сложные уравнения с отбором корней
    • №17 экономические задачи

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного
    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного
    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Задачи №5 и №7 ЕГЭ по математике это задачи на проверку навыков умения решать уравнения.

    • Линейные и квадратные уравненияРациональные уравненияИррациональные уравненияПоказательные уравненияЛогарифмические уравненияТригонометрические уравнения
    • Линейные и квадратные уравненияРациональные уравненияИррациональные уравненияПоказательные уравненияЛогарифмические уравненияТригонометрические уравнения
    • Линейные и квадратные уравнения
    • Рациональные уравнения
    • Иррациональные уравнения
    • Показательные уравнения
    • Логарифмические уравнения
    • Тригонометрические уравнения

    Будьте внимательны, записывая ответ.

    В любом случае, ОБЯЗАТЕЛЬНО делайте проверку, много времени это не займёт, а вас избавит от ошибок.

    Помните, что ответ это целое число

    или конечная десятичная дробь .

    Для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня и профильного

    Назовите вид уравнения

    Слайды и текст этой онлайн презентации

    Слайд 1

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 1

    Производная в заданиях
    ЕГЭ

    Открытый урок в 11 классе.

    Учитель математики МБОУ СОШ№21
    Скороходова Н.Ф.

    Слайд 2

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 2

    Цель урока: формирование практических навыков решения задач по теме «Производная»

    Задачи урока:
    Повторить теоретические знания по теме «Производная функции и ее геометрический смысл».
    Научиться решать задачи типа №14
    (базовый уровень) из открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ.

    Слайд 3

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 3

    «Уча других, мы учимся сами»  Сенека (римский философ)

    Хочешь научиться сам –
    начни учить других!

    Слайд 4

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 4

    Слайд 5

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 5

    Слайд 6

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 6

    Слайд 7

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 7

    Слайд 8

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 8

    Слайд 9

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 9

    Слайд 10

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 10

    Слайд 11

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 11

    Слайд 12

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 12

    Слайд 13

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 13

    Применение производной

    Ситуация.Функция f(x).Производная f´(x)

    Возрастание функции..

    Убывание функции..

    Максимум функции..

    Минимум функции..

    Экстремумы функции..

    Касательная параллельна прямой у = а..

     0

    +

     0

    —

    +

    —

    max

    +

    min

    —

    = 0

    = 0

    Слайд 14

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 14

    Слайд 15

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 15

    Слайд 16

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 16

    Слайд 17

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 17

    Слайд 18

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 18

    Слайд 19

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 19

    Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.

    Слайд 20

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 20

    Слайд 21

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 21

    Ответы:
    1 вариант 2 вариант
    №1 4132 №1 2431
    №2 1324 №2 2314
    №3 3 №3 4
    №4 0,5 №4 0,5
    №5 5 №5 5

    Слайд 22

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 22

    Д/з
     
    Задание №14
    из вариантов 1-10

    Слайд 23

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 23

    Слайд 24

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 24

    На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–6; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

    №7

    у

    Решение:
    Заметим, что производная функции отрицательна, если сама функция f(x) убывает, а значит, необходимо найти количество целых точек, входящих в промежутки убывания функции.
    Таких точек 6:
    х = −4, х = −3, х = −2,
    х = −1, х = 0, х = 3.

    у = f(x)

    х

    –6

    –4

    –1

    –2

    –3

    Ответ: 6.

    Слайд 25

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 25

    Слайд 26

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 26

    «Знание – столь драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника»
    Ф. Аквинский

    Слайд 27

    Производная в заданиях ЕГЭ, слайд 27

    Теория для решения заданий 15 по финансовой математике. Аннуитетные и дифференцированные платежи, понятие сложного процента. Основные методы решения задач на проценты.

    Цикл уроков про степени и логарифмы и их свойства. Учимся решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Задания №9 и №15 ЕГЭ по профильной математике.

    Знакомимся с понятием степени с натуральным показателем и ее свойствами. Разбор преобразования сложные степенных выражений на примерах.

    В уроке разбираем, что такое арифметический квадратный корень и знакомимся с основными его свойствами. Выносим множитель из под знака корня. Избавляемся от иррациональности

    Что такое корень n-й степени. Познакомимся со свойствами коня n-й степени и методами оценки значения корня. Разберем какая у него областью определения.

    Разбираем, как вычислить степень с рациональным (дробным) показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Примеры решения задания №9 из ЕГЭ по математике профильного уровня.

    Урок по теме логарифмы и их свойства. Разбираемся, что такое логарифм и какие у него свойства. Научимся считать выражения, содержащие логарифмы. И рассмотри несколько возможных заданий №4 из ЕГЭ по профильной математике.

    Подробный разбор метода координат в стереометрии. Формулы расстояния и угла между скрещивающимися прямыми. Уравнение плоскости. Координаты вектора. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями. Выбор системы координат.

    Закон преломления светового потока на границе раздела двух сред. Явление полного отражения света на границе раздела с оптически более плотной средой.

    Подробно разбираем основную теорию про космос необходимую для успешного решения задач по астрономии в ЕГЭ по физике. Также рассмотри несколько основных примеров задания №24 из ЕГЭ.

    Частые ошибки, необходимая краткая теория, статистика прошлых лет во 2й части ЕГЭ по математике профильного уровня.

    Основные ошибки, что нужно знать, статистика прошлых лет в первой части ЕГЭ по математике профильного уровня.

    Оцените статью
    ЕГЭ Live
    © 2025 ЕГЭ Live