Сборники тренировочных вариантов (тестов) по математике профильного уровня для ЕГЭ в 2023 году и для ЕГЭ прошлых лет. Все тренировочные варианты/пробники содержат ответы и решения ко 2-й части кима. Обсудить решение и задания каждого варианта вы можете в комментариях под ними. РЕШАТЬ ТЕСТЫ
Обращайте внимание на уровень пробника — здесь только профильный! Базовый уровень смотрите здесь.
- Всё про ЕГЭ 2023
- Демоверсия 2023 + изменения 2023
Представляете — ничего 🙂 Изменения в 2023 году отсутствуют — официальные данные от ФИПИ. А значит вы можете смело использовать материалы и тесты прошлых лет. Особенно это актуально для тренировочных работ Статграда: за 2022 год работы здесь, за 2023 год работы здесь.
Теория для подготовки к ЕГЭ 2023 по математике
Для теории у нас создан особый раздел «Теория для ЕГЭ по математике«. Отдельно может порекомендовать посмотреть сборник шпаргалок для ЕГЭ по математике и на проекте ЕГЭ100Баллов целая ветка, посвященная шпаргалкам.
Что можно брать с собой на ЕГЭ по профильной математике?
На ЕГЭ по математике как всегда с собой можно взять только линейку. Никаких калькуляторов и мобильных телефонов, конечно же. Вода и шоколадка разрешаются 🙂
Реальный вариант ЕГЭ по математике-2023 (профиль) с ответами и решениями. Это один из вариантов досрочного экзамена 28 марта 2023 года. Здесь вы можете увидеть, каков по сложности реальный профильный ЕГЭ по математике.
Ответом к заданиям 1–11 является целое число или конечная десятичная дробь. Во всех заданиях числа предполагаются действительными, если отдельно не указано иное. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
1. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24º и 66º. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение: Пусть ∠C — прямой, CD — биссектриса, CM — медиана.
Так как медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то треугольник BMC — равнобедренный. Тогда имеем: ∠MCB = ∠ABC = 66º.
Так как CD — биссектриса, то ∠BCD = ∠ACD = 45º.
Тогда искомый угол равен
∠MCD = ∠MCB − ∠BCD = 66º − 45º = 21º
2. Найдите объем пирамиды, вписанной в куб, если ребро куба равно 3.
Решение: Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания пирамиды на высоту:
V = 1/3 Sh
Площадь основания пирамиды равна площади грани куба:
S = 32 = 9
Высота пирамиды равна высоте куба, то есть длине его ребра. Значит, она равна 3. Тогда объем пирамиды равен
V = 1/3 · 9 · 3 = 9
3. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх команда «Физик» как минимум один раз начнет игру первой.
Решение: Нужно найти вероятность того, что команда «Физик» хотя бы один раз начнет матч первой. Найдем сначала вероятность того, что команда ни разу не начинает матч первой, а потом посчитаем противоположную к ней вероятность. Перед началом матча судья бросает монетку, то есть вероятность того, что команда «Физик» не начинает матч, равна 0, 5. Тогда вероятность того, что команда не начинает ни один из трех матчей первой, равна
0, 53 = 0, 125.
Найдем искомую вероятность:
1 − 0, 125 = 0, 875
Решение: Пусть событие A : кофе закончился в первом автомате, событие B : кофе закончился во втором автомате, событие AB : кофе закончился в двух автоматах.
По условию мы знаем вероятности этих событий P(A) = P(B) = 0, 2, P(AB) = 0, 16.
Найдем вероятность того, что кофе закончился хотя бы в одном автомате:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 2P(A) − P(AB) = 2 · 0, 2 − 0, 16 = 0, 24
Тогда искомая вероятность — это противоположная вероятность:
1 − P(A + B) = 1 − 0, 24 = 0, 76
5. Решите уравнение
Решение: Уравнение в общем виде выглядит как 
и оно равносильно
Условие A ⩾ 0 излишне, так как A = B2, а B2 ⩾ 0 как любое выражение в квадрате. Следовательно, исходное уравнение равносильно
4x + 32 = 64 ⇔ x = 8
6. Найдите 5 cos 2α, если sin α = −0, 4.
Ответ: 3, 4.
Решение: По формуле косинуса двойного угла
cos 2α = 1 − 2 sin2 α
Тогда искомое значение равно
5 cos 2α = 5 · (1 − 2 sin2 α) = 5 · (1 − 2 · (−0, 4)2) = 5 · (1 − 2 · 0, 16) = 5 · (1 − 0, 32) = 5 · 0, 68 = 3, 4
Решение: На указанном отрезке производная положительна, то есть функция возрастает. Тогда наименьшее значение функция f(x) принимает в левом конце отрезка в точке x = −7.
8. Водолазный колокол, содержащий ν = 2 моль воздуха при давлении p1 = 1, 5 атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = αν, где α = 5, 75 — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, p2 (в атмосферах) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.
Решение: Подставим все известные из условия величины в формулу:
6900 = 5, 75 · 2 · 300 · log2 p2/1, 5
23 = 11, 5 · log2 p2/1, 5
log2 p2/1, 5 = 23/11, 5
log2 p2/1, 5 = 2
p2/1, 5 = 22
p2/1, 5 = 4
p2 = 6
9. Один рабочий пропалывает грядку за 12 часов, а двое рабочих вместе пропалывают грядку за 4 часа. За сколько часов прополет грядку второй рабочий?
Решение: Пусть x — скорость первого рабочего, а y — скорость второго рабочего.
По условию имеем:
Вычтем первое уравнение из второго, получим
y = 1/4 − 1/12 = (3 − 1)/12 = 1/6
Таким образом, второй рабочий пропалывает одну грядку за 6 часов.
10. На рисунке изображен график функции f(x) = ax + b. Найдите значение x, при котором f(x) = 29.
Решение: Найдем коэффициент b, подставив в уравнение функции точку (0; −2), через которую проходит график. Тогда
f(0) = −2 ⇔ a0 + b = −2 ⇔ 1 + b = −2 ⇔ b = −3
Теперь найдем основание a, подставив в уравнение функции точку (1; −1), через которую проходит график:
f(1) = −1 ⇔ a1 − 3 = −1 ⇔ a = 2
Значит, теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид f(x) = 2x − 3,
тогда
f(x) = 2x − 3 = 29
2x = 32
2x = 25
x = 5
11. Найдите точку минимума функции y = x3 − 24x2 + 11.
Решение: Найдем производную функции:
y′ = (x3 − 24x2 + 11)′ = 3x2 − 48
y′ = 0
3x2 − 48x = 0
x(x − 16) = 0
Нули производной разбивают область определения функции (она равна R) на промежутки, на каждом из которых производная непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знак производной на каждом таком промежутке:
Следовательно, функция убывает на промежутке (0; 16) и возрастает на промежутке (16; +∞). Тогда точка минимума функции равна x = 16.
12. а) Решите уравнение
(2 cos x) − 5 log3(2 cos x) + 2 = 0
Ответ: а) ±π/6 + 2πк, к ∈ z
б) 11π/6; 13π/6
Решение: а) Сделаем замену t = log3(2 cos x). Тогда уравнение примет вид
2t2 − 5t + 2 = 0 ⇔ t = 1/2; 2
Сделаем обратную замену:
Первое уравнение совокупности равносильно
13. Дан тетраэдр ABCD. На ребре AC выбрана точка K так, что AK : KC = 3 : 7. Также на ребрах AD, BD и BC выбраны точки L, M и N соответственно так, что KLMN — квадрат со стороной 3.
а) Докажите, что ребра AB и CD взаимно перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости KLMN, если объем тетраэдра ABCD равен 100.
б) Докажем мини-задачу: если a и b — противоположные ребра тетраэдра, d — расстояние между ними, α — угол между ними, то объем этого тетраэдра равен 1/6 abd sin α.
Рассмотрим призму MNKPM1N1K1P1, в основании которой лежит четырехугольник MNKP, диагонали которого соответственно равны и параллельны двум противоположным ребрам данного тетраэдра: MK = a, NP = b, ∠(MK, NP) = α. Тогда расстояние между основаниями призмы равно d. Значит, объем этой призмы
V = d · 1/2ab sin α
Распишем, чему равен объем данного тетраэдра M1NK1P :
V = 1/6 · CD · AB · SP · sin 90º ⇔ 100 = 1/6 · 30/7 · 10 · SP ⇔ SP = 14
Так как по теореме Фалеса AK : KC = SF : FC = SH : HP = 3 : 7, то SH : SP = 3 : 10.
Тогда
SH = 3/10SP = 4, 2
14. Решите неравенство
Решение: Преобразуем левую часть:
Сделаем замену 2x = t > 0. Тогда получим
Заметим, что t2 − 8t + 7 = (t − 1)(t − 7), а t2 − 5t + 4 = (t − 1)(t − 4). Тогда
Сократим левую часть на (t − 1), запомнив, что t ≠ 1.
Решим полученное неравенство методом интервалов:
0 < t < 1 ⇔ 0 < 2x < 1 ⇔ x < 0
1 < t < 4 ⇔ 1 < 2x < 4 ⇔ 20 < 2x < 22 ⇔ 0 < x < 2
6 < t ⩽ 8 ⇔ 6 < 2x ⩽ 8 ⇔ 2log26 < 2x ⩽ 23 ⇔ log2 6 < x ⩽ 3
15. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с долгом на конец предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга одним платежом.
Известно, что сумма всех выплат составила 375 000 рублей. Сколько рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами?
Ответ: 221 400 рублей
Решение: Так как по условию процентная ставка составляет 25%, то каждый январь долг становится в 1 + 1/4 = 5/4 раз больше долга на конец предыдущего года. Составим таблицу, отслеживающую изменения, связанные с долгом, где за S рублей примем сумму, взятую в кредит, а за x рублей — ежегодный платеж.
Так как после последнего платежа долг выплачен полностью, то получаем следующее уравнение (в левой части разность последних ячеек 3-его и 4-ого столбцов):
По условию задачи общая сумма выплат равна
Подставим это значение x в полученное нами уравнение и выразим S:
Следовательно, в кредит было взято 221 400 рублей.
16. Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причем меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.
a) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.
б) Пусть L — точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а BC = 16.
Решение: а) Проведем через точку A общую касательную l к окружностям.
Рассмотрим меньшую окружность. Мы знаем, что угол между хордой и касательной к окружности равен половине дуги, заключенной между ними, значит, угол между AM и l равен вписанному углу AKM.
Рассмотрим большую окружность. По аналогичным соображениям угол между AC и l равен углу ABC.
Тогда, так как точки A, M и C лежат на одной прямой, то ∠AKM = ∠ABC.
Опустим перпендикуляр O1S на BC. В равнобедренном треугольнике BO1C отрезок O1S — высота, а значит и медиана. Тогда BS = SC.
По теореме Пифагора для треугольника BO1S :
O1S2 = BO21 − BS2 = 102 − 82 = 62 ⇒ O1S = 6
Так как отрезки O1O2 и O2P — радиусы меньшей окружности, то
O1O2 = O2P = 5
Рассмотрим прямоугольную трапецию O2PSO1.
Пусть O2H — перпендикуляр к O1S, тогда O2HSP — прямоугольник и
O1H = O1S − HS = O1S − O2P = 6 − 5 = 1
Следовательно, по теореме Пифагора
Так как хорды данных окружностей, лежащие на одной прямой, проходящей через точку A, относятся как их диаметры, то KM — средняя линия в треугольнике ABC. Тогда KL — средняя линия в треугольнике ABP и ML — средняя линия в треугольнике ACP, следовательно
По теореме о произведении отрезков хорд имеем:
17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных решения.
Решение: Перепишем уравнение в виде системы
Будем рассматривать параметр a как переменную. Построим в системе координат xOa множество S решений системы. Если некоторая точка плоскости с координатами (x0; a0) принадлежит этому множеству S, то для исходной задачи это означает, что если параметр a принимает значение a0, то x0 будет одним из решений системы. Нас просят найти все такие значения a0 параметра a, при каждом из которых ровно две из точек вида (x0; a0), где x0 ∈ R, принадлежат множеству решений S, изображенному на плоскости xOa. Фактически это равносильно тому, что горизонтальная прямая a = a0 имеет ровно две точки пересечения с множеством S.
Решением совокупности на плоскости xOa является объединение двух лучей, а решением уравнения a = x2−x является парабола. Следовательно, множеством S на плоскости xOa будет являться множество точек эти лучей за исключением тех точек параболы a = x2 − x, которые являются точками пересечения параболы и этих лучей.
Найдем точки пересечения луча a = 3x − 3, x ⩾ 0, и параболы a = x2 − x:
Найдем точки пересечения луча a = −5x − 3, x < 0, и параболы a = x2 — x:
Изобразим множество S на плоскости xOa (получим множество всех точек двух лучей с выколотыми точками A, B, C, D):
Таким образом, горизонтальная прямая a = a0 пересекает множество S в двух точках, если a0 > −3 и a0 ≠ 0; 2; 6; 12. Следовательно, ответ
18. Егор делит линейку на части. За одно действие он может отрезать от любого количества линеек равные части, имеющие целую длину.
а) Может ли Егор за 4 хода разделить линейку длиной в 16 см на части по 1 см?
б) Может ли Егор за 5 ходов разделить линейку длиной в 100 см на части по 1 см?
в) За какое наименьшее количество ходов Егор может разделить линейку длиной в 300 см на части по 1 см?
Ответ: а) Да
б) Нет
в) 9
Решение: а) Да, Егор может за 4 хода разделить линейку длиной в 16 см на части по 1 см.
Первым ходом он разделит линейку на две части по 8 см.
Вторым ходом он отрежет от обеих частей по 4 см и получит четыре части по 4 см.
Третьим ходом Егор отрежет от всех частей по 2 см и получит восемь частей по 2 см.
Четвертым ходом он отрежет от всех частей по 1 см и получит требуемое.
б) Пусть у Егора в какой-то момент есть x частей линейки. Тогда после следующего действия у него будет не более 2x частей. Таким образом, за ход Егор максимум может удвоить количество частей. Значит, за 5 ходов у Егора будет не более 25 = 32 частей. Но если линейка длиной в 100 см поделена на части по 1 см, то у Егора должно быть 100 частей.
Значит, Егор не сможет за 5 ходов разделить линейку длиной в 100 см на части по 1 см.
в) Из пункта б) мы понимаем, что Егору нужно хотя бы 9 действий, так как 300 > 28 = 256.
Приведем пример на 9 действий:
Первым действием Егор отрежет часть длиной в 44 см и получит две части: 256 см и 44 см.
Вторым действием Егор отрежет от части в 256 см часть длиной в 128 см и получит три части: две по 128 см и одну 44 см.
Третьим действием Егор отрежет от частей в 128 см части длиной в 64 см и получит пять частей: четыре по 64 см и одну 44 см.
Четвертым действием Егор отрежет от всех частей часть длиной в 32 см и получит десять частей: девять по 32 см и одну 12 см.
Пятым действием Егор отрежет от частей в 32 см часть длиной в 16 см и получит 19 частей: 18 по 16 см и одну 12 см.
Шестым действием Егор отрежет от всех частей часть длиной в 8 см и получит 38 частей: 37 по 8 см и одну 4 см.
Седьмым действием Егор отрежет от частей в 8 см часть длиной в 4 см и получит 75 частей по 4 см.
Восьмым и девятым действиями Егор поделит все части пополам и в итоге получит 300 частей по 1 см.
18. У Пети дома лежат по 100 монет номинала 1, 2, 5 и 10 рублей. Он хочет купить пирожное в магазине без сдачи, но до момента покупки Петя не знает, сколько стоит пирожное.
а) Может ли Петя выбрать дома 16 монет так, чтобы гарантированно купить пирожное стоимостью до 100 рублей?
б) Может ли Петя выбрать дома 5 монет так, чтобы гарантированно купить пирожное стоимостью до 25 рублей?
в) Какое наименьшее количество монет нужно взять Пете, если он знает, что пирожное стоит не более 100 рублей?
Ответ: а) Да
б) Нет
в) 13
Решение: а) Петя может взять десять монет номиналом 10. Тем самым он сможет без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого кратна 10.
Еще Петя возьмет одну монету номиналом 5 и сможет без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого кратна 5.
Петя возьмет одну монету номиналом 1 и сможет без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого дает остаток 1 при делении на 5.
Петя возьмет две монеты номиналом 2 и сможет без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого дает остаток 2 или 4 при делении на 5.
Еще Петя возьмет одну монету номиналом 1 и одну монету номиналом 2 и сможет без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого дает остаток 3 при делении на 5.
Таким образом, Петя возьмет с собой 10 + 1 + 1 + 2 + 2 = 16 монет и сможет без сдачи оплатить пирожное стоимостью до 100 рублей.
б) Чтобы без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого дает остаток 1 при делении на 5, Петя обязательно должен взять с собой монету номиналом 1.
Чтобы без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого дает остаток 4 при делении на 5, Петя обязательно должен взять с собой две монеты номиналом 2.
Чтобы без сдачи оплатить пирожное, стоимость которого дает остаток 9 при делении на 10, Петя обязательно должен взять с собой монету номиналом 5.
Итого, Петя уже обязательно должен взять четыре монеты, которые в сумме дают 10 рублей.
Тогда максимум Петя можем взять с собой 20 рублей. Следовательно, Петя не может выбрать дома 5 монет так, чтобы гарантированно купить пирожное стоимостью до 25 рублей.
в) По соображениям из пункта б) Петя обязательно должен взять четыре монеты следующими номиналами: 1, 2, 2 и 5.
Чтобы оплатить пирожное стоимостью 100 рублей, Петя должен взять дома еще 90 рублей. Минимальное количество монет, которыми можно набрать 90 рублей — 9. Тогда Петя обязан взять с собой хотя бы 13 монет: 1, 2, 2, 5 и 9 монет по 10 рублей.
Докажем, что любую цену Петя сможет оплатить без сдачи. Очевидно, что он может оплатить любую стоимость, кратную 10. При этом, если стоимость не равна 100, то у него всегда останутся монеты 1, 2, 2 и 5. Тогда осталось доказать, что монетами 1, 2, 2 и 5 Петя может набрать любое число от 1 до 9.
1 = 1
2 = 2
3 = 1 + 2
4 = 2 + 2
5 = 5
6 = 5 + 1
7 = 5 + 2
8 = 5 + 1 + 2
9 = 5 + 2 + 2
Значит, Петя должен взять дома минимум 13 монет, чтобы гарантированно оплатить без сдачи пирожное стоимостью не более 100 рублей.
Реальные варианты ЕГЭ по математике
Дорогие друзья! На этой странице вы можете найти варианты реальных КИМ ЕГЭ по математике (база и профиль). На сайте размещены только ссылки на варианты КИМ ЕГЭ и их решения. Здесь вы можете сказать тренировочный и реальный вариант ЕГЭ по математике (профиль и база) 2022 и 2023 гг с ответами и решениями.
Никакие ответы и варианты здесь не продаются. Если материалы сайта вам пригодились, можете финансово поддержать работу сайта через форму ниже:
2022-2023 учебный год
2021-2022 учебный год
2020-2021 учебный год
Admin
Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.
Решение и ответы заданий варианта МА2200309 СтатГрад 11 мая ЕГЭ 2023 по математике (). Тренировочная работа №2 по математике 10 класс. ГДЗ профиль. statgrad.org.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в ознакомительных целях.
Задания №13,16,17,18 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка зелёная.
Найдите площадь ромба, если его высота равна 4, а острый угол равен 30°.
Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 7, боковое ребро призмы равно 6. Найдите объём призмы.
В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
В ящике семь красных и три синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту?
Задание 5.
Найдите корень уравнения 92 − 5x =1,8⋅52 − 5x.
Материальная точка движется прямолинейно по закону
где x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 2 м/с?
При нормальном падении света с длиной волны λ = 710 нм на дифракционную решётку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол ϕ (отсчитываемый от перпендикуляра к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением d sinϕ = kλ . Под каким минимальным углом ϕ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решётке с периодом, не превосходящим 2840 нм?
Две трубы наполняют бассейн за 12 часов, а одна первая труба наполняет бассейн за 18 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.
Точка M – середина ребра BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что плоскость AMB1 параллельна прямой A1C.
б) Найдите расстояние между прямой A1C и плоскостью AMB1, если параллелепипед прямоугольный, AB = 12, AD = 12 и AA1 = 6 .
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Сколько миллионов рублей составит общая сумма выплат после погашения кредита?
Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC = CD.
а) Докажите, что AB : BC = AP : PD.
б) Найдите площадь треугольника COD, где O – центр окружности, вписанной в треугольник ABD, если дополнительно известно, что BD – диаметр описанной около четырёхугольника ABCD окружности, AB = 6, а BC = 6√2.
Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции
f(x) = 9x2 – 6ax + a2 + 3a + 3
Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 1, –3, –4 , 5, 6, –7 , –8 , 9. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, –3, –4 , 5, 6, –7 , –8, 9. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 1?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Решение и ответы заданий МА2210509 СтатГрад 27 апреля ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень). Тренировочная работа №5. ГДЗ профиль для 11 класса.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в ознакомительных целях.
Задания №13,16,17,18 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка зелёная.
Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно 118° и 38°. Ответ дайте в градусах.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6 раз больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.
В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 8 из них встречается вопрос по теме «Электростатика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Электростатика».
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно три мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно две мишени»?
Задание 5.
Решите уравнение x2 − 2x − 35 = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Найдите значение выражения log25 5 + log0,25 128.
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Расстояние между городами A и B равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.
На рисунке изображены графики функций f(x) = 5x − 13 и g(x) = ax2 + bx + c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина ребра основания равна 4, а длина бокового ребра равна 2.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью , проходящей через середину ребра АВ перпендикулярно отрезку, соединяющему середины рёбер ВС и А1В1, делит ребро АС в отношении 1:3, считая от вершины А.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α.
15 января планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца нужно внести один платёж для погашения долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что седьмой платёж равен 64 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей, которые будут выплачены банку в течение всего срока кредитования.
В треугольнике ABC проведены биссектрисы BM и CN. Оказалось, что точки B, C, M и N лежат на одной окружности.
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
б) Пусть P – точка пересечения биссектрис этого треугольника. Найдите площадь четырёхугольника AMPN, если MN : BC = 3:7, BN = 6.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Решение заданий и ответы вариантов Дальнего Востока Москвы и других регионов реального ЕГЭ от 2 июня 2022 года по математике (профильный уровень). Основная волна КИМ, ДВ, МСК Дальневосточный, Владивосток, профиль.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания экзамена в ознакомительных целях.
Найдите корень уравнения 7−6−х = 343.
В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 14 из Сербии, 23 из Хорватии, остальные из Словении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Сербии.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 6 из Черногории, 7 из Сербии, 8 из Хорватии и 9 из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Словении.
В сборнике билетов по химии всего 60 билетов, в 3 из них встречаются вопрос по теме «Белки». Найдите вероятность того что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Белки».
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 7 спортсменов из Германии и 9 спортсменов из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Германии.
Отрезки АС и ВD – диаметры окружности с центром О. Угол АОD равен 108°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Найдите центральный угол АОВ, если он на 67 градусов больше острого вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром О. Угол ВАС равен 32°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.
Объем первого цилиндра равен 6 кубических метров. У второго цилиндра высота в 2 раза меньше, а радиус основания – в 3 раза больше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 12 раз, а радиус основания не изменится?
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0. Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где m0 начальная масса изотопа, t время, прошедшее от начального момента, Т период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 20 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.
Водолазный колокол, содержащий v = 2 моль воздуха при давлении p1 = 2,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2 в атмосферах. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле ‚ где α = 13,5 Дж/моль·К – постоянная, Т = 300 К – температура воздуха. Найдите, какое давление p2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 16200 Дж. Ответ дайте в атмосферах.
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением а = 6500 км/ч2. Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле ‚ где l – пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 130 км/ч.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.
От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 176 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 5 часов после этого следом за ним, со скоростью на 5 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
Катер в 8:40 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 48 км от А. Пробыв 40 минут в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 16:20 того же дня. Найдите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax. Найдите значение f(–4).
На рисунке изображён график функции вида f(x) = loga x. Найдите значение f(8).
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние 2 промахнулся. Результат округлите до сотых.
Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».
Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Найдите точку минимума функции y = x3 – 16x2 + 64x + 17.
Найдите наименьшее значение функции
Найдите точку минимума функции y = x2 – 28x + 96lnx – 5.
Точка M – середина бокового ребра SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, точка N лежит на стороне основания BC. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно боковому ребру SA.
а) α пересекает ребро SD в точке L. Докажите, что BN : NC = DL : LS.
б) Пусть BN : NC = 1 : 2. Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость α разбивает пирамиду.
В кубе ABCDA1B1C1D1 отмечены середины M и N отрезков AB и AD соответственно.
а) Докажите, что прямые B1N и CM перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между этими прямыми, если B1N = 3√5.
В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали пересекаются в точке O. Точки M и N – середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD = 10, BC = 8, SO = 8, а прямая SO перпендикулярна прямой AD.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на диагонали BD1 отмечена точка N так, что BN:ND1 = 1:2. Точка O – середина отрезка CB1.
а) Докажите, что прямая NO проходит через точку A.
б) Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если длина отрезка NO равна расстоянию между прямыми BD1 и CB1 и равна √2.
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1482,3 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2029 года?
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равны;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 971,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?
В июле 2026 года планируется взять кредит в размере 880 тыс. руб.
Условия возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным 880 тыс. руб.
– суммы выплат 2030 и 2031 годов равны;
– к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите разницу между первым и последним платежами.
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 700 тысяч рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– платёж в 2027 и 2028 годах должен быть по 400 тыс. рублей;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита, если известно, что платёж в 2029 году равен 1027,2 тыс. рублей?
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Какую сумму планируется взять в кредит, если известно, что платёж в 2029 году равен 860,6 тыс. рублей?
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть по 500 тыс. рублей;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 1235,2 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Биссектриса ВВ1 и высота СС1 треугольника АВС пересекают описанную окружность в точках М и N. Известно, что угол ВСА = 85° и угол ABC равен 40°.
а) Докажите, что CN = ВМ.
б) Пусть МN и ВС пересекаются в точке D. Найти площадь треугольника ВDN, если его высота BH равна 7.
На стороне BC параллелограмма ABCD отмечена точка М такая, что треугольник АМС – равнобедренный, так, что AM = MC.
а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник АMD лежит на диагонали параллелограмма. б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АMD, если известно, что AB = 7, BC = 21, а ∠DAB = 60°.
Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение
имеет 2 различных решения.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет 4 различных решения.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет меньше 4 различных решения.
С натуральным трёхзначным числом проводят следующую операцию: из числа вычитают его сумму цифр, и полученный результат делят на 3.
а) Может ли результатом выполнения операции быть число 300?
б) Может ли результатом выполнения операции быть число 151?
в) Сколько различных результатов можно получить, если применить данную операцию для всех трёхзначных чисел от 100 до 600?
С натуральным трёхзначным числом производят следующую операцию: к нему прибавляют цифру десятков, умноженную на 10, а затем к получившейся сумме прибавляют 3.
а) Могло ли в результате такой операции получиться число 224?
б) Могло ли в результате такой операции получиться число 314?
в) Найдите наибольшее отношение получившегося числа к исходному.
Есть четыре коробки: в первой коробке 101 камень, во второй – 102, в третьей – 103, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 97 камней, во второй – 102, в третье – 103, а в четвёртой – 4?
б) Могло ли в четвёртой коробке оказаться 306 камней?
в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?
По кругу расставлено N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 305. Сумма любых четырёх идущих подряд чисел делится на 4, а сумма любых трёх идущих подряд чисел нечётна.
а) Может ли N быть равным 160?
б) Может ли N быть равным 89?
в) Найдите наибольшее значение N.
По кругу расставлено N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 400. Сумма любых четырёх идущих подряд чисел делится на 3, а сумма любых трёх идущих подряд не делится на 3.
а) Может ли N быть равным 360?
б) Может ли N быть равным 149?
в) Найдите наибольшее значение N.
На доске написано N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 99. Для любых двух написанных на доске чисел a и b, таких, что a < b, ни одно из написанных чисел не делится на b − a, и ни одно из написанных чисел не является делителем числа b − a.
а) Могли ли на доске быть написаны какие-то два числа из чисел 18, 19 и 20?
б) Среди написанных на доске чисел есть 17. Может ли N быть равно 25?
в) Найдите наибольшее значение N.
Источники заданий варианта: беседы vk.com и telegram, Школа Пифагора, Ягубов РФ.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
