ЕГЭ. Математика. Профильный уровень

ЕГЭ. Математика. Профильный уровень.

Сдай ЕГЭ! Бесплатные материалы для
подготовки каждую неделю!

Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных
данных согласно 152-ФЗ. Подробнее

24 августа вышла демоверсия ЕГЭ 2023 по профильной математике. Для тех, кто пока не готов вникать в тему основательно, успокоительный спойлер: почти ничего не изменилось, принципиально новых заданий нет. Всё в порядке.

А для тех, кто давно был на низком старте и ждал разбор демо ЕГЭ, математик Эйджей провёл стрим с решением заданий из демоверсии ЕГЭ 2023 по профильной математике. В этой статье собраны резюме по заданиям экзамена, которые составители ЕГЭ представили в демоверсии.

Разбираем демоверсию ЕГЭ 2023 по базовой математике вместе с Эйджеем, преподавателем Вебиума. Если кратко, ЕГЭ по базовой математике изменился. Но не сильно: некоторые номера поменялись местами.

В конце статьи — видео с разбором демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике.

Как изменился ЕГЭ 2023 по базовой математике

Составители ЕГЭ указали, что изменения в содержании КИМ отсутствуют. Значит, в ЕГЭ по базовой математике 2023 уже не появятся новые типы задач. Это отличная новость — можно сосредоточиться на решении уже известных заданий.

В справочных материалах тоже ничего не поменяли: во-первых, всё так же есть. Это ещё одна хорошая новость. Во-вторых, справочные материалы теперь оформлены даже лучше, чем раньше — пользоваться ими на экзамене будет ещё удобнее.

Варианты получены из открытых
источников в Интернете и публикуются
после окончания
экзамена в ознакомительных целях

Обсудить задания, посмотреть подробные решения части С, задать вопросы
можно
на форуме

На выполнение экзаменационной
работы по математике даётся 3 часа 55 минут (235 минут).  Работа состоит из
двух частей, включающих в себя 20 заданий.
Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1–В14) базового уровня по
материалу курса математики. Ответом является целое число или конечная десятичная
дробь.  Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1–С6) по материалу курса
математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Часть С:
Официальные
критерии (скоро будут)

Каким был ЕГЭ по математике в 2022 году?

Мы знаем, что в 2022 году формат ЕГЭ по математике изменился. Поменялась нумерация заданий. Добавились новые задачи: №9 (Функции и графики) и № 10 (Теория вероятностей). И в первой части стало на 1 задачу меньше.

Во второй части ЕГЭ также произошли изменения.

«Экономическая» задача, которая теперь под № 15, оценивается уже не в 3, а только в 2 первичных балла.

А вот задача по стереометрии, №13, наоборот, «подорожала» и теперь оценивается в 3 балла.

Расскажем о заданиях 2 части ЕГЭ, задачах 13-18, а затем подробно разберем различные типы таких задач.
Задание 12, уравнения. Все стандартно, просто тригонометрия.

Задание 13, стереометрия. По сравнению с прошлыми годами сложность значительно выше. Здесь и теорема Менелая, и произвольная призма, и пересечение сфер.

Задача 14, неравенство. Все стандартно – показательное неравенство, замена переменной. Помним о секретах решения таких задач! Сделав замену, сначала полностью решаем неравенство для новой переменной, затем возвращаемся к первоначальной.

Задача 15, экономическая. В 2022 году были только кредиты и вклады. Обошлись без задач на оптимизацию.

Задача 16, планиметрия. Простые задания, без затей. Подобные треугольники, теорема косинусов, свойство биссектрисы треугольника, в общем, обязательная школьная программа по геометрии.

Задание 17, задачи с параметрами. Составители вариантов порадовали разнообразием: был и графический метод, и аналитический. И решение квадратных уравнений с параметрами. И в каждом задании присутствовали модули, так что кто эту тему не знает, надо повторить!

Изучить «параметры» с нуля можно с помощью Видеокурса Анны Малковой

Полный курс, 26 часов видео, 13 видеоуроков. 11 методов решения задач с параметрами.

И наконец, задание 18, задачи на числа и их свойства. Все типы заданий – новые, нестандартные. Числа на круге, использование делимости и остатков.

Освоить эту необычную задачу можно с помощью видеокурса Анны Малковой.

Полный курс, 10 видеоуроков по 2 часа. 11 методов решения задач на числа и их свойства.

А теперь подробно о каждом задании ЕГЭ-2022, 2 часть.

Уравнения на EГЭ -2022 по математике, задача 12

Cтереометрия на EГЭ-2022 по математике, задача 13

Hеравенства на EГЭ-2022 по математике, задача 14

Экономические задачи и финансовая математика на ЕГЭ-2022, задача 15

Планиметрия на EГЭ-2022 по математике, задача 16

Задачи с параметрами на ЕГЭ-2022: модули, окружности, квадратные уравнения

Задача 18 на числа и их свойства на ЕГЭ-2022 по математике

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «ЕГЭ-2022, математика. Все задачи с решениями» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

На этой странице
можно найти некоторые материалы для подготовки к Единому
государственному экзамену по математике 2013.  Все представленные
материалы получены из открытых источников и размещаются в
ознакомительных целях.

НИКАКИХ «РЕАЛЬНЫХ» КИМов, НИКАКИХ «ОТВЕТОВ» ДО ОКОНЧАНИЯ ЭКЗАМЕНОВ

ЗДЕСЬ
НЕТ, НЕ БЫЛО И НЕ БУДЕТ!

Кроме того, я не решаю никому никаких задач,
ни за деньги, ни бесплатно, никаких «ответов» никуда не «скидываю».  Обсуждения задач — на
форуме.

Публикуются еженедельно — в понедельник, ответы 
— в пятницу. Варианты составляются экспертами ЕГЭ специально для
alexlarin.net.

Вариант 1

 Форум
 
Вариант 2

 Форум
 
Вариант 3
Форум

Вариант
4 
Форум

 
Вариант 4*  Форум

 
Вариант 5
Форум

Вариант 6 
Форум

Вариант 7  Форум

 
Вариант 8 Форум

Вариант
9
ФорумВариант
10

Форум

Вариант 11 Форум

Вариант
12
Форум

  Вариант
13
Форум

Вариант
14
Форум

Вариант
15
Форум

 
Вариант
16
Форум

 
Вариант
17
Форум

Вариант
18
Форум

 
Вариант
19
Форум

 
Вариант
20
Форум

Вариант 21
Форум

Вариант 22
ФорумВариант 23

Форум

Вариант 24

Форум

 
Вариант 25

Форум

 
Вариант 26

Форум

Вариант 27

Форум

 
Вариант 28

Форум

 
Вариант 29

Форум

Вариант
30
Форум

Вариант
31
Форум

Вариант
32
Форум

Вариант 33
Форум

Вариант 34

Форум

Вариант 35

Форум

Вариант 36

Форум

Вариант 37

Форум

Вариант 38

Форум

ЕГЭ — 2013

Образцы вариантов публикуются только ПОСЛЕ
окончания экзамена

Онлайн-турниры на форуме

Диагностические и
тренировочные работы МИОО в формате ЕГЭ — 2013

а также различные пробные
варианты ЕГЭ

Вариант
1  

Форум

Вариант 2
 Форум

Вариант 3
 Форум

Вариант
4
  Форум

Вариант 5
 
Форум

Вариант
6
 
Форум

Вариант
7
 
Форум

Вариант
8
 
Форум

Вариант
9 (Самара) Форум

Вариант
10
 Форум

Вариант
11
 Форум

Вариант
12
 Форум

Вариант
13
 Форум

Вариант
14-15
 Форум

Вариант
16
 Форум

Вариант
17
 Форум

Вариант
18
 Форум

Вариант
19
 Форум

Вариант
20
 Форум

Вариант
21

Вариант
22
 Форум

Вариант
23
 Форум

Вариант
24
 

Вариант
25
 Форум

Вариант
26
 

Вариант
27
 Форум

Вариант
28
 Форум

Вариант
29

Вариант
30
 Форум

Вариант
31-42

Вариант
43
 Форум

Вариант
43-51

Вариант
52

Вариант
53-61

Московский
пробник: 23 марта 2013 г.

вариант 4,
вариант 5,
вариант
6,
вариант 7
с ответами и критериями.

Контрольно-диагностические работы Краснодар:

МИОO:
Тексты вариантов диагностических работ МИОО
не публикуются. Только обсуждения решений и видеоразборы.

Диагностические и
тренировочные работы МИОО в формате ГИА — 2013

а также различные пробные
варианты ГИА

ГИА 28 мая 2013
Варианты
1301-1320

МИОО:
Тексты вариантов диагностических работ МИОО
не публикуются. Только обсуждения решений и видеоразборы.

18.01.13 Тренировочная работа
2

Литература для подготовки к ЕГЭ и ГИА
2013

В задании №5 варианта ЕГЭ вам встретятся всевозможные уравнения: квадратные и сводящиеся к квадратным, дробно-рациональные, иррациональные, степенные, показательные и логарифмические и даже тригонометрические. Видите, как много нужно знать, чтобы справиться с заданием! И еще ловушки и «подводные камни», которые ждут вас в самом неожиданном месте.

Вот список тем, которые стоит повторить:

Арифметический квадратный корень

Корни и степени

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Уравнения, сводящиеся к квадратным

1. Решите уравнение

. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Кажется, что уравнение очень простое. Но иногда здесь ошибаются даже отличники. А вот шестиклассник бы не ошибся.

С левой частью уравнения все понятно. Дробь

А в правой части — смешанное число

Его целая часть равна 19, а дробная часть равна

Выбираем меньший корень.

2. Решите уравнение

Возведем в квадрат левую часть уравнения. Получим:

3. Найдите корень уравнения

Перенесем единицу в левую часть уравнения. Представим 1 как

Это довольно простой тип уравнений. Главное — внимательность.

Так называются уравнения, содержащие знак корня — квадратного, кубического или n-ной степени.

4. Решите уравнение:

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а знаменатель дроби не равен нулю.

Возведём обе части уравнения в квадрат:

Условие  при этом выполняется.

5. Решите уравнение

А в этом уравнении есть ловушка. Решите его самостоятельно и после этого читайте дальше.

Выражение под корнем должно быть неотрицательно. И сам корень — величина неотрицательная. Значит, и правая часть должна быть больше или равна нуля. Следовательно, уравнение равносильно системе:

Решение таких уравнений лучше всего записывать в виде цепочки равносильных переходов:

Мы получили, что

. Это единственный корень уравнения.

Типичная ошибка в решении этого уравнения такая. Учащиеся честно пишут ОДЗ, помня, что выражение под корнем должно быть неотрицательно:

Возводят обе части уравнения в квадрат. Получают квадратное уравнение:

Находят его корни:

Пишут в ответ: -9 (как меньший из корней). В итоге ноль баллов.

Теперь вы знаете, в чем дело. Конечно же, число -9 корнем этого уравнения быть не может.

6. Решите уравнение

. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Запишем решение как цепочку равносильных переходов:

При решении показательных уравнений мы пользуемся свойством монотонности показательной функции.

7. Решите уравнение

Уравнение приобретает вид:

8. Решите уравнение

9. Решите уравнение

в виде степени с основанием 3 и воспользуемся тем, что

Решая логарифмические уравнения, мы также пользуемся монотонностью логарифмической функции: каждое свое значение она принимает только один раз. Это значит, что если логарифмы двух чисел по какому-либо основанию равны, значит, равны и сами числа.

И конечно, помним про область допустимых значений логарифма:

Логарифмы определены только для положительных чисел.

Основание логарифма должно быть положительно и не равно единице.

10. Решите уравнение:

Область допустимых значений: . Значит,

Представим 2 в правой части уравнения как

11. Решите уравнение:

Запишем решение как цепочку равносильных переходов. Записываем ОДЗ и «убираем» логарифмы:

12. Решите уравнение:

Перейдем от логарифма по основанию 4 (в показателе) к логарифму по основанию 2. Мы делаем это по формуле перехода к другому основанию:

Записываем решение как цепочку равносильных переходов.

13. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

В этом уравнении тоже есть ловушка. Мы помним, что основание логарифма должно быть положительно и не равно единице.

Первое уравнение мы получили просто из определения логарифма.

Квадратное уравнение имеет два корня:

является посторонним, поскольку основание логарифма должно быть положительным. Значит, единственный корень уравнения:

Тригонометрические уравнения (Часть 1 ЕГЭ по математике)

Тригонометрические уравнения? В первой части вариантов ЕГЭ? — Да. Причем это задание не проще, чем задача 13 из второй части варианта Профильного ЕГЭ.

14. Найдите корень уравнения:

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Типичная ошибка — решать это уравнение в уме. Мы не будем так делать! Несмотря на то, что это задание включено в первую части варианта ЕГЭ, оно является полноценным тригонометрическим уравнением, причем с отбором решений.

Поделим обе части уравнения на

Первой серии принадлежат решения

Вторая серия включает решения

Наибольший отрицательный корень — тот из отрицательных, который ближе всех к нулю. Это

15. Решите уравнение:

В ответе напишите наименьший положительный корень.

Умножим обе части уравнения на 4 и разделим на

Выпишем несколько решений уравнения и выберем наименьший положительный корень:

Мы разобрали основные типы уравнений, встречающихся в задании №5 Профильного ЕГЭ по математике. Конечно, это не все, и видов уравнений в этой задаче существует намного больше. Именно поэтому мы рекомендуем начинать подготовку к ЕГЭ по математике не с задания 1, а с текстовых задач на проценты, движение и работу и основ теории вероятностей.
Успеха вам в подготовке к ЕГЭ!

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание №5. Простейшие уравнения. Профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Перейти к заданию №

На официальном сайте ФИПИ опубликованы утвержденные документы, определяющие структуру и содержание КИМ ЕГЭ 2023 года. В частности, представлен Демонстрационный вариант ЕГЭ 2023 по математике.

Здесь вы можете ознакомиться с первой частью варианта и поработать над заданиями профильного уровня с кратким ответом. Вторая часть варианта – задания профильного уровня с развёрнутым ответом – представлена в разделе Профильный уровень. Задачи с развёрнутым ответом.

В демонстрационном варианте представлено по несколько примеров заданий на некоторые позиции экзаменационной работы. В реальных вариантах экзаменационной работы на каждую позицию будет предложено только одно задание.

Чтобы ознакомиться с содержанием экзамена базового уровня, перейдите на страницу с интерактивной Демоверсией базового уровня.

Сдадим ЕГЭ по математике? Легко!

Нужны такие материалы в сети? Узнайте, как поддержать сайт и помочь его развитию.

Задание 1

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Площадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE .

Средняя линия отсекает от исходного треугольника подобный ему. При этом все размеры линейных элементов треугольников относятся как 1:2. Площади, соответственно, будут относиться как 12:22, т.е. площадь отсеченного треугольника составляет четверть площади исходног: 24:4 = 6.

В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

Диагональ делит ромб на два равных равнобедренных треугольника, поэтому (angle BCD = angle BAC = 180^circ -2cdot13^circ = 154^circ.)

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бóльшую сторону параллелограмма.

Задание 2

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Площадь боковой поверхности призмы состоит из суммы площадей 3-ёх параллелограммов. Плоскость, параллельная боковому ребру, пересекает две грани призмы по прямым, параллельным рёбрам. Легко доказать, что при заданном условии эти прямые делят каждую грань на два равных параллелограмма.

Проведенная плоскость образует новую грань отсечённой призмы, которая также составляет половинку противолежащей грани исходной призмы (по свойствам средней линии треугольника). Таким образом, площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы составляет половину заданной площади: 24:2 = 12.

Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1:2 , считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?

Разделив высоту конуса в отношении 1:2, получим, что высота меньшего конуса (верхней части) составляет одну третью часть высоты большего (исходного) конуса. Так как маленький конус полностью подобен большому, то можно воспользоваться правилами подобия: если линейные размеры подобных фигур относятся с коэффициентом (k), то их объёмы относятся с коэффициентом (k^3).

Задание 3

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене выпускнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?

Задание 4

Симметричную игральную кость бросили три раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало три очка»?

1) 6 = 1+2+3; 2) 6 = 2+2+2; 3) 6 = 4+1+1.

При трёхкратном бросании игральной кости вариант 1 может реализоваться 6-ю способами, т.к. очки могут выпадать в любом порядке: перестановки из 3-ёх элементов 3! = 6. Вариант 2 может реализоваться только одним способом. Вариант 3 реализуется 3-мя способами: 4 очка могут выпасть при первом, или при втором, или при третьем бросании. Итого (n = 6+1+3 = 10.)

В городе 48% взрослого населения мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причем доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Используем И/ИЛИ-правила (правила умножения/сложения вероятностей).

Неизвестную вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером» обозначим x. А находить будем вероятность другого, более общего события «выбранный взрослый житель города является пенсионером». Это событие можно записать так:

«Житель города является пенсионером, если он мужчина И при этом пенсионер ИЛИ она женщина И при этом пенсионер».

Учитывая независимость и несовместимость событий (один человек не может быть одновременно женщиной и мужчиной, быть и не быть персионером), к «И» применяем правило умножения вероятностей, к «ИЛИ» — правило сложения вероятностей. Получим формулу для вероятностей

P(П) = P(М)·P(МП) + P(Ж)·P(ЖП).

В этой формуле введены такие обозначения

Получаем уравнение 0,126 = 0,48·x + 0,52·0,15, из которого находим 0,48x = 0,126 − 0,52·0,15 = 0,048; x = 0,048/0,48 = 0,1.

Задание 5

Найдите корень уравнения 3 x − 5 = 81.

Найдите корень уравнения √3x + 49 = 10.

Найдите корень уравнения log8(5x + 47) = 3.

По определению логарифма ( 8^3 = 5x+47.) (5x+47 = 512;;;5x=465;;;x=93.)

Решите уравнение √2x + 3 = x. Если корней окажется несколько, то в ответ запишите наименьший из них.

Задание 6

Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему
в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f'(x) в точке x0.

Ответ: – 1,75

Точка (x_0) расположена на участке убывания функции, следовательно ответ должен быть со знаком «минус».

Для получения абсолютной величины числа нужно построить на клеточках прямоугольный треугольник так, чтобы его гипотенуза располагалась на касательной, а вершины строго в узлах клеток. Отношение длины катета, параллельного оси Oy к длине катета, параллельного оси Oх, даёт значение тангенса нужного угла.

Задание 8

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

v = c · f − f0f + f0,

где c = 1500 м/с — скорость звука в воде; f0 — частота испускаемого сигнала (в МГц); f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Первым делом убеждаемся, что размерности всех величин в формуле, в условии задачи и в вопросе к заданию заданы в единой системе единиц. Если требуется, например, переход от километров к метрам или от секунд к часам, выполняем соответствующие вычисления.

Задание 9

Весной катер идёт против течения реки в  1 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в  1 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Обозначим символом v собственную скорость катера (км/ч), символом x — скорость течения реки весной (км/ч). Тогда скорость течения реки летом составляет (x — 1) км/ч. Имеем весной: катер идёт против течения со скоростью (v — x), по течению со скоростью (v + x). По условию первая скорость в 1 раза меньше, т.е. (v + x)/(v — x) = 1; летом: катер идёт против течения со скоростью (v — (x — 1)), по течению со скоростью (v + (x — 1)). По условию первая скорость в 1 раза меньше, т.е. (v + (x — 1))/(v — (x — 1)) = 1. Объединяем уравнения в систему и решаем её:

Смешав 45%-ный и 97%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг
воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 72%-ный раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-ного раствора использовали для получения смеси?

Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью . Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона?

Первый автомобиль движется относительно второго со скоростью ( 70-40=30 (км/ч).) Следовательно за 15 минут после обгона он удалится на расстояние (30cdot15:60 = 7,5 (км).)

Задание 10

На рисунке изображён график функции вида (f(x)= ax^2 + bx + c,) где числа (a, b; и ;c) — целые. Найдите значение (f(-12)).

Формула функции – квадратный трёхчлен, график функции – парабола. Требуется определить значение функции в точке, которая не видна на графике, поэтому нужно воспользоваться формулой. Для этого сначала нужно уточнить формулу, т.е. определить неизвестные коэффициенты квадратного трёхчлена.

Задание 11

Наименьшее значение функции на отрезке может достигаться в точке минимума внутри отрезка или на одном из его краёв.

Ищем точку (точки, если их несколько), в которых производная равна нулю или не существует – точки возможных экстремумов.

В результате сравнение осложнилось тем, что для окончательного вывода нужно оценить примерные значения ln2 и ln11. Это можно сделать, но явно не в условиях экзамена. Поэтому данная задача лучше решается по алгоритму определения точек экстремума, а именно

3) Определяем промежутки знакопостоянства производной и, соответственно, промежутки возрастания/убывания функции. Это удобно делать на чертеже участка числовой оси

4) Делаем выводы: на заданном отрезке находится только точка минимума функции (x = -10), следовательно в ней и достигается наименьшее значение (y(-10) = -83.)

Ответ: – 6

17 задание

Задача на параметр. Как показывает практика прошлых лет, параметр — самое решаемое задание из сложных заданий ЕГЭ.

5, 6 задания

После вероятностей составители ЕГЭ 2023 по профильной математике решили поставить уравнения и выражения. Уравнения ожидаются не супер лёгкие, но вполне решаемые: будут корни, логарифмы и степени. В выражениях в демоверсии ЕГЭ встретилась тригонометрия и степени.

Выберите раздел

Задача 13: Уравнения на ЕГЭ по математике. Полный курс.

Задача 14: Стереометрия на ЕГЭ по математике. Полный курс. Оба метода — классика и векторы. Более 3 часов видео.

Задача 15: Неравенства на ЕГЭ по математике. Полный курс в двух частях.

Задача 16: Геометрия на ЕГЭ по математике. Полный курс. Более 5 часов видео.

Задачи по математике с экономическим содержанием. Задача 17 на ЕГЭ по математике и задачи олимпиад по экономике.

Задача 18: Параметры на ЕГЭ по математике. Графический метод.

Задача 18: Параметры на ЕГЭ по математике. Полный курс. Более 5 часов видео.
Задача 19 на числа и их свойства на ЕГЭ по математике.

Задача 19 на ЕГЭ по математике 2016 года. Решение.
Задача 19 на ЕГЭ по математике 2017 года. Решение.

Впервые! Видеокурс «Ключ к С6». Нестандартные задачи на ЕГЭ по математике.

Советы и рекомендации по подготовке к экзамену

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике базового и профильного уровня» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Мы используем файлы cookie, чтобы персонализировать контент, адаптировать и оценивать результативность рекламы, а также обеспечить безопасность. Перейдя на сайт, вы соглашаетесь с использованием файлов cookie.

10 задание

10 задание в демо ЕГЭ 2023 — «новое старое задание». Этот тип заданий с графиком впервые появился в 2022 году, и в КИМ 2023 попал без изменений. Возможно, стоит ждать усложнения этого задания.

Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике базового и профильного уровня

Справочник для подготовки к ЕГЭ Анны Малковой
Актуальные видео по математике

Новые варианты для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ с ответами и решениями

В задании 16 демоверсии ЕГЭ 2023 представлена планиметрическая задача про две окружности.

9 задание

Ещё одна текстовая задача. Здесь могут встретиться темы «Движение по прямой», «Движение по окружности», «Движение по реке» и «Сплавы, смеси, растворы». Такие задачи считаются не самыми простыми. Вместе с Эйджеем разберём этот номер в Телеграме.

Профильный ЕГЭ по математике. Все задачи

Как решалась задача №17 на ЕГЭ-2018?

Варианты Статград

Тренировочная работа № 3. Задачи 13-19

Тренировочная работа 29.01.20. Вариант Восток

Тренировочная работа 29.01.20. Вариант Запад

Тренировочная работа 25.09.19. Вариант Запад

Тренировочная работа 25.09.19. Вариант Восток

Тренировочная работа 24.01.19. Вариант Запад

Тренировочная работа 24.01.19. Вариант Восток

Тренировочная работа 18.12.19 Вариант Запад

Тренировочная работа 30.09.20

Диагностическая работа 16.12.20

Досрочный ЕГЭ 2020 года, Профильная математика

Новая задача 18 Профильного ЕГЭ по математике (числа и их свойства), январь, восток

Новая задача 18 Профильного ЕГЭ по математике, Параметры, 24 января 2019, запад

Новая задача 16 Профильного ЕГЭ по математике, Геометрия, январь, запад

Задачи из сборника И. Ященко, 2021 год

8 задача на подстановку: нужно подставить в формулу известные числа и вычислить какую-либо величину. Ничего сложного, главное внимательность.

3, 4 задания

Задания 3–4 посвящены теории вероятности.

Задание 3 — обычная задача наподобие задачи из ОГЭ, а задание 4 — задача про монеты и проценты из КИМа 2022 года.

Полный курс для подготовки к ЕГЭ по математике

В 13 задании осталась стереометрия: в демоверсии представлена треугольная призма.

11 задание

Традиционное задание с производными и точками минимума и максимума, которое почему-то не объединили в блок с другим заданием на производные.

Итак, обобщим всё, что мы узнали про первую часть демоверсии ЕГЭ по математике: в 2023 году в экзамене не появились ни вектора, ни комплексные числа. Можно немного расслабиться! Осталось выучить новую нумерацию, и всё будет хорошо.

Нумерация второй части в демоверсии ЕГЭ 2023 осталась без изменений, и это радует: не придётся переучивать номера и переживать. Посмотрим, что приготовили составители в этом году.

15 задание

15 задание также считается вполне решаемым. В демоверсии это экономическая задача про человека, который взял кредит в банке и рассчитывает выплаты и проценты.

12 задание

Традиционно в разборе демоверсии ЕГЭ 2023 по профильной математике в 12 задании выпускников ждёт тригонометрическое уравнение.

1, 2 задания

В демоверсии ЕГЭ 2023 по профильной математике всё начинается с простой геометрии и стереометрии. Составители хотят, чтобы геометрические задачи научились решать как можно больше ребят, поэтому поместили эти задания вперёд как одни из самых простых, чтобы поднять решаемость.

14 задание

В 14 задании всё по плану, там остались неравенства с логарифмами, ничего нового.

Это задание вместе с 12-ым составляет «джентльменский набор» из второй части — их под силу решить каждому, и этому нужно обязательно научиться, чтобы набрать 70+ баллов за ЕГЭ по профильной математике.

Разбор демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике

Вместе с математиком Эйджеем посмотрим, что приготовили составители в демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике.

Первым боссом, которого нужно будет победить сдающим базу, будет текстовая задача. Впрочем, не такая уж она и сложная: пример из демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике у Эйджея получилось решить в одно действие.

В этом задании нужно установить соответствие между величинами и их возможными значениями. Можно сказать, это задание проверяет адекватность выпускника. Эйджей проверку прошёл!

В 3 задании появилась диаграмма, по которой нужно выяснить информацию о протяжённости российских рек и понять, какое место по протяжённости занимает река Амур.

Задание на подстановку значений в формулу. Решается просто: в написанную в самом варианте формулу нужно подставить два известных числа и найти третье значение.

Здесь выпускники встретятся с теорией вероятностей. В демо ЕГЭ 2023 по базовой математике эта задача посвящена чемпионату по прыжкам в воду и российским спортсменам.

Теория вероятностей — не самая простая тема. Лучше подготовиться к ней заранее. Вооружитесь хорошим сборником заданий и потратьте несколько вечеров на разбор типичных заданий. Подойдёт любой из сборников из нашей подборки

Такой тип задач называется «Выбор оптимального варианта». Выпускникам предлагается почувствовать себя организаторами международного семинара и нанять группу переводчиков, уложившись в 12 000 рублей.

Задания с графиками функций бывают разные: попроще и посложнее. В демоверсию ЕГЭ 2023 по базовой математике составители добавили и простой, и сложный варианты задания. В видео в конце статьи Эйджей разобрал один из возможных вариантов задания. Разбор другого варианта —

В 8 задании в демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике нужно прочитать и проанализировать утверждение о трёх деревьях, растущих во дворе школы, и выбрать верные выводы.

Логическая задача на квадратные решётки. Нужно найти площадь озера на плане местности, расчерченном на квадратные участки.

Достаточно приятная задача о прямоугольном земельном участке и его хозяине, который решил установить новый забор.

В этой задаче у деревянного кубика кто-то отпилил все вершины и спросил выпускников, сдающих базу: «Сколько теперь граней у этого многогранника?»

В равнобедренном треугольнике с известными сторонами нужно найти медиану, проведённую к основанию. Такая задачка решается по , потому что в таком треугольнике медиана, проведённая к основанию, является ещё и высотой.

Задание с двумя шарами с известными радиусами. Нужно найти отношение площадей.

Вычислительное задание. Нужно найти значение выражения с дробями. Спойлер: в конце всё сокращается.

Текстовая задача. В демоверсии она посвящена ЕГЭ по физике.

В 16 задании выпускники должны показать, что умеют работать с логарифмами и преобразовывать такие выражения.

17 задание в демо ЕГЭ 2023 по базовой математике — это уравнение. Возможно, оно имеет несколько корней. Нужно внимательно посмотреть в условие: наверняка составители написали, какой из корней они хотят видеть в ответе.

В демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике в 18 задании каждому из четырёх неравенств из левого столбца соответствует один ответ из правого столбца. Их нужно сопоставить.

В 19 задании нужно вспомнить признаки делимости числа на 12. А значит и на 4, и на 3. Этот тип задач проверяет знание свойств чисел.

Задача про акции компании, которая проверяет, насколько хорошо школьники разбираются в теме «Проценты».

Последнее задание ЕГЭ проверяет смекалку и умение выражать одну величину через другую.

Теперь, когда все типы заданий стали известны, можно начинать более интенсивную подготовку. Если вы пока не определились, какую математику будете сдавать на экзамене, почитайте про их различия, самые простые и сложные задания в нашей статье «Как сдать ЕГЭ по математике на 80+ баллов». А если хотите подготовиться на 80+ баллов, то залетайте на курс «Основа»

⚡️  Видео с разбором демоверсии ЕГЭ 2023 по базовой математике:

https://youtube.com/watch?v=rjZw0PsOkBU%3Ffeature%3Doembed

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter. Мы обязательно поправим!

Ура, 7 задание осталось на своём месте: это задание с графиком и производными. Почему-то его не объединили в общий блок с 11 заданием, тоже посвящённым производным.

Далее в разборе демоверсии ЕГЭ 2023 по профильной математике выпускников ждут две задачи.

18 задание

Задача на целые числа. Из трёх пунктов, А и Б решить может каждый, если хорошо подготовиться.

Чтобы получить 80+ баллов по профильной математике, нужно без ошибок решить первую часть и выполнить 12, 14, 15 и 18аб задания. А планиметрия, стереометрия, параметр и 18 задание полностью  помогут получить заветную сотку. Как повысить свои шансы на успешную сдачу ЕГЭ по математике, рассказали в нашей статье.

Мы разобрали демоверсию ЕГЭ 2023 по математике, и теперь вы знаете, что приготовили для вас составители экзамена. Можно смело начинать подготовку! Эйджей уже составил план занятий и ждёт вас на курсе «Основа». Это возможность разобраться во всех темах и набить руку в решении заданий в компании единомышленников и с личным наставником.

Что изменилось в ЕГЭ 2023 по профильной математике

По сути, никаких критически важных изменений в демоверсии ЕГЭ 2023 нет, о чём составители написали прямо: «Изменения в содержании КИМ отсутствуют». Но есть момент: все задания из первой части, кроме 11, изменили свои номера.

Будем искать позитивные моменты: если в 2022 году вы не смогли запомнить номера заданий в тесте — ничего страшного, запомните новые в 2023 году.

Главное, что новых заданий не появилось.

Важный момент в самостоятельной подготовке к ЕГЭ по профильной математике — выбор качественных сборников задач. Делимся лучшими ресурсами для повторения теории и отработки практики.